TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 BTVN NGÀY 18.12 Bài 1: Cho điểm A( 3;-2;5) và đường thẳng 2 3 0 ( ) : 3 2 7 0 x y z d x y z + − + =   + + − =  a) Viết phương trình tham số của (d) b) Gọi ' A là hình chiếu của A lên (d). Tìm tọa độ của ' A . Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình: 1 2 2 3 5 0 2 2 3 17 0 ( ) : à (d ) : 2 0 2 2 3 0 x y z x y z d v x y z x y z − + − = − − − =     + − = − − − =   và điểm A( 3;2;5). a) Tìm tạo độ điểm ' A đối xứng với A qua 1 ( )d . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 2 ( ) à ( )d v d . Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M( 5;2;-3) và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z + − + = Xác định hình chiếu của 1 M của M lên (P). ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BTVN • BTVN NGÀY 14.12 Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C. CMR: ABC là tam giác đều. Giải: ( ) ) ( ) ê (1;1;1;) P a Do OG P n n n OG ⊥ = = uuur uuur ( ) :1( 1) 1( 1) 1( 1) 0 ( ) : 3 0P x y z hay P x y z ⇒ − + − + − = + + − = 0 ) ì Ox : (3;0;0) 0 y b V A z =  ⇒  =  Tương tự : (0;3;0) à (0;3;0)B v C Ta có: AB=BC=CA=3 2 ABC ⇒ ∆ là tam giác đều Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 0 30 . Giải: Giả sử mặt phẳng cần có dạng : Page 2 of 8 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) : 1( , , 0) ( ) 1 à ( ) 3 ( ) : 1 3 1 1 1 . 3 2 ( ) ( ; ;1) à (0;0;1) os30 3 2 . ( ) : 1 3 1 3 2 2 xOy xOy xOy x y z a b c a b c x y z Do I c v do K a b n n n v n c b b n n x y z α α α α α α α α + + = ≠ ∈ ⇒ = ∈ ⇒ = ⇒ + + = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = ± ⇒ ± + = r r r r r r Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình: 1 2 2 3 5 0 2 2 3 17 0 ( ): à (d ) : 2 0 2 2 3 0 x y z x y z d v x y z x y z − + − = − − − =     + − = − − − =   Lập phương trình mặt phẳng đi qua 1 ( )d và song song với 2 ( )d . Giải: 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1; 1; 1); (1; 2;2) . ( 4; 3; 1) (4;3;1) d d Q d d Q Do u u n u u Hay n   = − − = − ⇒ = = − − −   = r r r r r r Mặt khác: 1 2 (2; 1;0) ; (0; 25;11) ( ) : 4( 2) 3( 1) 0 ( ) : 4 3 5 0 I d J d Q x y z hay Q x y z − ∈ − ∈ ⇒ − + + + = + + − = Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình: 1 2 5 2 7 0 ( ) : 1 à (d ) : 2 3 16 0 5 x t x y z d y t v x y z z t = +  + + − =   = −   + + − =   = −  Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 2 ( ) à ( )d v d Giải: Giả sử mặt phẳng cần lập là (Q) ta có: Page 3 of 8 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 1 1 2 ( ) ( ) (5;1;5) ; (5;2;0) (0;1; 5) à . (0;1; 5) ( ) :3( 5) 5( 1) 5 0 ( ) :3 5 25 0 Q d M d N d MN v n u MN Q x y z hay Q x y z ∈ ∈ ⇒ = −   = = − ⇒ − + − + − =   + + − = uuuur r r uuuur • BTVN NGÀY 16.12: Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d): ( ) : 7 0P x y z + + − = ; 2 5 0 ( ): 2 3 0 x y z d x z + + + =   − + =  Giải: Đường thẳng ( )d ′ cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) chứa (d) và có VTCP là ( )P n r ( ) ( ) ( ). ( ) ó : (1; 4;2) à M(-2;0;-1) (d) (6; 1; 5) ( ) : 6( 2) 5( 1) 0 6 5 7 0 6 5 7 0 ình hình chiê u ( ) : 7 0 d Q d P Ta c u v n u n Q x y z hay x y z x y z H d x y z   = − ∈ ⇒ = = − −   ⇒ + − − + = − − + = − − + =  ′ ′ ⇒  + + − =  r r r r Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 và 2 đường thẳng: 1 2 3 1 4 3 ( ) : à ( ) : 1 2 3 1 1 2 x y z x y z d v d − + − − = = = = − a) CM: 1 2 ( ) à ( )d v d chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) cắt cả 1 2 ( ) à ( )d v d . Giải: Page 4 of 8 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ) ó : ( 1;2;3) (1;1;2) à (0;3; 1) ; (4;0;3) (4; 3;4) . . 23 0 à éo d d d d a Ta c u u v M d M d M M u u M M d v d ch nhau = − = − ∈ ∈   ⇒ = − ⇒ = − ≠ ⇒   r r uuuuuur r r uuuuuur 1 2 ) ( ) ( 2;7;5) à ( ) (3; 1;1) 2 7 5 : ( ) : 5 8 4 b GS d P A A v d P B B x y z KQ AB ∩ = ⇒ − ∩ = ⇒ − + − − ⇒ = = − − Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình 1 2 3 1 0 1 ( ) : à ( ) : 2 1 0 1 2 1 x z x y z d v d x y − + =  + = =  + − =  a) CM: 1 2 ( ) à ( )d v d chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng d cắt cả 1 2 ( ),( )d d và song song với 4 7 3 ( ) : 1 4 2 x y z − − − ∆ = = − Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ) ó : (1;2;1) ; (1; 2;3) à (0; 1;0) ; (0;1;1) (0;2;1) . . 8 0 à éo d d d d a Ta c u u v M d M d M M u u M M d v d ch nhau = = − − ∈ ∈   ⇒ = ⇒ = − ≠ ⇒   r r uuuuuur r r uuuuuur ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 1 2 ) ( ; 1 2 ; ) à ( ;1 2 ;1 3 ) ( ;2 2 2 ;1 3 ) 1 3 1 1 2 2 2; 1 2;3;2 : 1; 1;4 4 7 3 : ( ): 1 4 2 b GS d d A A t t t v d d B B t t t AB t t t t t t t t t t t t Do d song song u AB t t A B x y z KQ d ∆ ∩ = ⇒ − + ∩ = ⇒ − + ⇒ = − − − + − − − − − − ∆ ⇒ ↑↑ ⇒ = = ⇒ = = ⇒ − − − − ⇒ = = − uuur r uuur Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng 1 2 ( ),( )d d và mặt phẳng (P) có phương trình: Page 5 of 8 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 1 2 1 1 2 2 2 ( ): à ( ) : 2 3 1 1 5 2 x y z x y z d v d + − − − + = = = = − ( ) : 2 5 1 0P x y z − − + = a) CM:. 1 2 ( ) à ( )d v d chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng. b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P), cắt cả 1 2 ( ),( )d d . Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ) ó : (2;3;1) ; (1;5; 2) à ( 1;1;2) ; (2; 2;0) (3; 3; 2) . . 62 0 à éo d d d d a Ta c u u v M d M d M M u u M M d v d ch nhau = = − − ∈ − ∈   ⇒ = − − ⇒ = − ≠ ⇒   r r uuuuuur r r uuuuuur 1 2 1 2 1 2 . .MN 62 ó : ( ) 195 . u u Ta c d d d u u     → = =     r r uuuur r r 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ) (2 1;3 1; 2) à ( 2;5 2; 2 ) ( 2 3;5 3 3; 2 2) 2 3 5 3 3 2 2 ( ) (2; 1; 5) 2 1 5 1 4 3 : ( ) : 2 1 5 P b GS d A A t t t v d B B t t t AB t t t t t t t t t t t t Do P n AB x y z KQ ∩ ∆ = ⇒ − + + ∩ ∆ = ⇒ + − − ⇒ = − − − − − − − − − − − − − − ∆ ⊥ ⇒ − − = ↑↑ ⇒ = = − − − − − ⇒ ∆ = = − − uuur r uuur • BTVN NGÀY 18.12: Bài 1: Cho điểm A( 3;-2;5) và đường thẳng 2 3 0 ( ) : 3 2 7 0 x y z d x y z + − + =   + + − =  c) Viết phương trình tham số của (d) d) Gọi ' A là hình chiếu của A lên (d). Tìm tọa độ của ' A . Giải: Page 6 of 8 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 ( ) 1 2 ( ) ) ó: . (8; 4;2) à ( 8;5;0) ( ) 8 4 ( ) 5 2 ) ( ) ( 8 4 ;5 2 ; ) (4 11;7 2 ; 5) à . 0 3 (4; 1;3) d d a Ta c u v v m M d x t d y t z t b Do A d A t t t AA t t t M AA d u AA t A   = = − − ∈   = − +   ⇒ = −   =  ′ ′ ′ ∈ ⇒ − + − ⇒ = − − − ′ ′ ′ ⊥ ⇒ = ⇔ = ⇔ − r ur uur uuur r uuur Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình: 1 2 2 3 5 0 2 2 3 17 0 ( ): à (d ) : 2 0 2 2 3 0 x y z x y z d v x y z x y z − + − = − − − =     + − = − − − =   và điểm A( 3;2;5). c) Tìm tạo độ điểm ' A đối xứng với A qua 1 ( )d . d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 2 ( ) à ( )d v d . Giải: a) Gọi I là hình chiếu của A lên (d) (2 ; 1 ; ) ( 2; 1; 5)I t t t AI t t t ⇒ − − + ⇒ − − − − uur 1 ( ) 4 . 0 3 d Do AI u t = ⇒ = uur r Áp dụng công thức trung điểm ta có kết quả: ( 15; 12;11)A ′ − − 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) . .IJ 69 ) ó : ( ) IJ ( 2; 24;11) 26 . d d d d u u b Ta c d d d u u     → = = = − −     r r ur ur r r Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M( 5;2;-3) và mặt phẳng: ( ) : 2 2 1 0P x y z + − + = Xác định hình chiếu của 1 M của M lên (P). Page 7 of 8 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Giải: 1 ( ) 1 1 1 5 2 ó : (2;2;1) à MM : 2 2 à MM ( ) 3 P MM x t Ta c n u v y t m M P z t = +   = = ⇒ = + = ∩   = − −  r r 1 2(5 2 ) 2(2 2 ) ( 3 ) 1 0 2 à (1; 2; 1)t t t t v M ⇒ + + + − − − + = ⇒ = − − − ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 8 of 8 . HOCMAI.ONLINE P.2 512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 BTVN NGÀY 18. 12 Bài 1: Cho điểm A( 3;-2;5) và đường thẳng. của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2 512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BTVN