Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 9 docx

14 443 5
  • Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tải xuống
1/14 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 20/01/2014, 15:20

CHƯƠNG IX: HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC I. GIẢI HỆ BẰNG PHÉP THẾ Bài 173: Giải hệ phương trình: ()()2cosx 1 0 13sin 2x 22−=⎧⎪⎨=⎪⎩ Ta có: ()11cosx2⇔= ()xk2k3π⇔=±+ π∈Z Với xk32π=+ π thay vào (2), ta được 23sin 2x sin k432π⎛⎞=+π=⎜⎟⎝⎠ Với x3π=− + πk2 thay vào (2), ta được 23sin 2x sin k432π⎛⎞=−+π=−≠⎜⎟⎝⎠32 (loại) Do đó nghiệm của hệ là: 2,3π=+π∈xkk Bài 174: Giải hệ phương trình: sin x sin y 1xy3+=⎧⎪π⎨+=⎪⎩ Cách 1: Hệ đã cho xy xy2sin .cos 122xy3+−⎧=⎪⎪⇔⎨π⎪+=⎪⎩ π−−⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨ππ⎪⎪+=+=⎪⎪⎩⎩xyxy2.sin .cos 1cos 1622xyxy33 42233−⎧−= π=π⎧⎪⎪⎪⇔⇔π⎨⎨π+=⎪⎪+=⎩⎪⎩xyxykkxyxy()2626π⎧=+ π⎪⎪⇔∈⎨π⎪=−π⎪⎩xkkZyk Cách 2: Hệ đã cho 3331sin sin 1cos sin 132233sin 123322626ππ⎧⎧=−=−⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨π⎛⎞⎪⎪+−=+=⎜⎟⎪⎪⎝⎠⎩⎩π⎧π⎧=−=−⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨πππ⎛⎞⎪⎪+=+=+ π⎜⎟⎪⎪⎩⎝⎠⎩π⎧=+ π⎪⎪⇔∈⎨π⎪=− π⎪⎩yxyxxxxxyxyxxxkxkkyk Bài 175: Giải hệ phương trình: sin x sin y 2 (1)cos x cos y 2 (2)⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ Cách 1: Hệ đã cho xy xy2sin cos 2 (1)22xy xy2cos cos 2 (2)22+−⎧=⎪⎪⇔⎨+−⎪=⎪⎩ Lấy (1) chia cho (2) ta được: +⎛⎞=⎜⎟⎝⎠xy xytg 1 ( do cos 022−= không là nghiệm của (1) và (2) ) 242222+π⇔=+πππ⇔+=+ π⇔=−+ πxykxykyxk thay vào (1) ta được: sin x sin x k2 22π⎛⎞+−+π=⎜⎟⎝⎠ sin x cos x 2⇔+= 2 cos 242,4π⎛⎞⇔−⎜⎟⎝⎠π⇔− = π∈=xxhh Do đó: hệ đã cho ()2,42,,4π⎧=+ π∈⎪⎪⇔⎨π⎪=+− π ∈⎪⎩xhhykhkh Cách 2: Ta có ABACBCD ACBD=+=⎧⎧⇔⎨⎨=−=⎩⎩D+− Hệ đã cho ()()()()⎧− + − =⎪⇔⎨++−=⎪⎩⎧π π⎛⎞ ⎛⎞−+ −=⎜⎟ ⎜⎟⎪⎪⎝⎠ ⎝⎠⇔⎨ππ⎛⎞ ⎛⎞⎪++ +=⎜⎟ ⎜⎟⎪⎝⎠ ⎝⎠⎩sin x cos x sin y cos y 0sin x cos x sin y cos y 2 22sin x 2sin y 0442sin x 2sin y 2 244sin sin 044sin sin 044sin 14sin sin 244sin 14242242sin sin 044xyxyxxyyxkyhxy⎧π π⎛⎞⎛⎞−+−=⎜⎟⎜⎟⎪⎧π π⎝⎠⎝⎠⎛⎞⎛⎞⎪−+ −=⎜⎟⎜⎟⎪⎪π⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛⎞⇔⇔+=⎨⎨⎜⎟ππ⎝⎠⎛⎞⎛⎞⎪⎪++ +=⎜⎟⎜⎟⎪⎪π⎝⎠⎝⎠⎛⎞⎩+=⎪⎜⎟⎝⎠⎩⎧ππ+=+π⎪⎪ππ⎪⇔+=+π⎨⎪⎪ππ⎛⎞⎛⎞−+ −=⎜⎟⎜⎟⎪⎝⎠⎝⎠⎩ π⎧=+ π⎪⎪⇔⎨π⎪=+ π ∈⎪⎩xk24yh2,h,k4Z Bài 176: Giải hệ phương trình: −− =⎧⎪⎨+=−⎪⎩tgx tgy tgxtgy 1 (1)cos2y 3cos2x 1 (2) Ta có: tgx tgy 1 tgxtgy−=+ ()21tgxtgy 0tg x y 1tgx tgy 01tgxtgy 01tgx 0(VN)⎧+=−=⎧⎪⎪⇔∨−=⎨⎨+≠⎪⎩⎪+=⎩ (xy k kZ4π⇔−=+π ∈), với x, y k2π≠+π xy k4π⇔=++π, với x, y k2π≠+π Thay vào (2) ta được: cos2y 3 cos 2y k2 12π⎛⎞+++ π=−⎜⎟⎝⎠ cos 2 3 s 2 131 1s2 cos2 sin2222 6yinyin y y y⇔− =−π⎛⎞⇔−=⇔−⎜⎟⎝⎠12= ()5222 266 6 6y h hay y h h Zππ π π⇔−=+π −=+π ∈ ,,62(lọai)yhhhayyhhππ⇔=+π ∈ =+π ∈ Do đó: Hệ đã cho ()()56,6xkhhk Zyhπ⎧=++π⎪⎪⇔∈⎨π⎪=+π⎪⎩ Bài 177: Giải hệ phương trình 33cos x cos x sin y 0 (1)sin x sin y cos x 0 (2)⎧−+=⎪⎨−+=⎪⎩ Lấy (1) + (2) ta được: 33sin x cos x 0+= 333sin x cos xtg x 1tgx 1xk(k4⇔=−⇔=−⇔=−π⇔=−+π∈Z) Thay vào (1) ta được: ()32sin y cos x cos x cos x 1 cos x=− = − ==21cos x.sin x sin 2x sin x2 ππ⎛⎞⎛=− −+⎜⎟⎜⎝⎠⎝1sin sin k22 4⎞π⎟⎠ π⎛⎞=− − + π⎜⎟⎝⎠1sin k24 ⎧⎪⎪=⎨⎪−⎪⎩2(nếu k chẵn)42(nếu k lẻ)4 Đặt 2sin4α= (với 02<α< π) Vậy nghiệm hệ ()ππ⎧⎧=− + π ∈ =− + + π ∈⎪⎪⎪⎪∨⎨⎨=α+ π ∈ =−α+ π ∈⎡⎡⎪⎪⎢⎢⎪⎪=π−α+ π ∈ =π+α+ π ∈⎣⎣⎩⎩x2m,m x 2m1,m44yh2,h y 2h,hyh2,hyh2,h II. GIẢI HỆ BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG Bài 178: Giải hệ phương trình: ()()1sin x.cos y 12tgx.cotgy 1 2⎧=−⎪⎨⎪=⎩ Điều kiện: cos x.sin y 0≠ Cách 1: Hệ đã cho () ()11sin x y sin x y22sin x.cos y10cos x.sin y⎧++−=⎡⎤⎣⎦⎪⎪⇔⎨⎪−=⎪⎩− ()()() ()()++−=⎧⎪⇔⎨−=⎪⎩−++−=⎧⎪⇔⎨−=⎪⎩sin x y sin x y 1sin x cos y sin y cos x 0sin x y sin x y 1sin x y 0− ()()+=−⎧⎪⇔⎨−=⎪⎩π⎧+=−+ π ∈⎪⇔⎨⎪−=π ∈⎩sin x y 1sin x y 0xy k2,k2xy h,h ()()ππ⎧=− + + ∈⎪⎪⇔⎨ππ⎪=− + − ∈⎪⎩≠x2kh,k,h42y2kh,k,h42(nhận do sin y cos x 0) Cách 2: ()sin x cos y21cos xsin y⇔= ⇔=sin x cos y cos xsin y () ( )()()() ()(() ()(1sin cos 321cos sin 42sin 1 3 4sin 0 3 4Thế 1 vào 2 ta được:xyxyxyxy⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩+=− +⎧⎪⇔⎨−= −⎪⎩)) 2,2,xy k kxyhhπ⎧+=− + π ∈⎪⇔⎨⎪−=π∈⎩ ()()()242,242xkhhk Zykhππ⎧=− + +⎪⎪⇔∈⎨ππ⎪=− + −⎪⎩ III. GIẢI HỆ BẰNG ẨN PHỤ Bài 179: Giải hệ phương trình: ()()231323cotg cotg 23tgx tgyxy⎧+=⎪⎪⎨−⎪+=⎪⎩ Đặt ==Xtgx, Y tgy Hệ đã cho thành: 23 23XY XY331 1 23 Y X 23XY3 YX⎧⎧+= +=⎪⎪⎪⎪⇔⎨⎨+⎪⎪+=− =−⎪⎪⎩⎩3 223XY23XY3323XY 1XX103X3 3X33YY33⎧⎧+=⎪+=⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎪⎪=−−−=⎩⎪⎩⎧⎧==−⎪⎪⇔∨⎨⎨=−⎪⎪=⎩⎩ Do đó: Hệ đã cho : tgx 3 3tgx33tgytgy 33⎧⎧==−⎪⎪⇔∨⎨⎨=−⎪⎪=⎩⎩ ,,36,,63ππ⎧⎧=+π∈ =−+π∈⎪⎪⎪⎪⇔∨⎨⎨ππ⎪⎪=− +π ∈ = +π ∈⎪⎪⎩⎩xkk x kkyhhyhh Bài 180: Cho hệ phương trình: 1sin x sin y2cos 2x cos 2y m⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ a/ Giải hệ phương trình khi 1m2=− b/ Tìm m để hệ có nghiệm. Hệ đã cho ()()221sin x sin y212sinx 12siny m⎧+=⎪⇔⎨⎪−+−⎩= ()⎧+=⎪⎪⇔⎨−⎪+=⎪⎩⎧+=⎪⎪⇔⎨⎪+− =−⎪⎩2221sin x sin y22msin x sin y21sin x sin y2msin x sin y 2sin x sin y 12 ⎧+=⎪⎪⇔⎨⎪−=⎪⎩1sin x sin y21m2sinxsiny 142− ⎧+=⎪⎪⇔⎨⎪=− +⎪⎩1sin x sin y23msin x sin y84 Đặt Xsin x, Y sin y với X , Y 1== ≤ thì X, Y là nghiệm của hệ phương trình ()21m3tt 0248−+−=* a/ ()=−1Khi m thì * thành :2 −−=⇔−−=⇔=∨=−2211tt 0222t t 1 01t1t2 Vậy hệ đã cho sin x 1 1sin x21sin ysin y 12=⎧⎧=−⎪⎪⇔∨⎨⎨=−⎪⎪=⎩⎩ 2, (1) ,26(1) ,2,62ππ⎧⎧=+ π∈ =−− +π∈⎪⎪⎪⎪⇔∨⎨⎨ππ⎪⎪=−− + π ∈=+ π∈⎪⎪⎩⎩hhxkk x hhyhhykk b/ Ta có : ()2m1*t42⇔=−++3t8 Xét ()[]213yt t CtrênD 1,128=− + + = − thì: 1y' 2t2=− + 1y' 0 t4=⇔= Hệ đã cho có nghiệm ()[]* có 2 nghiệm trên -1,1⇔ ()mdy4⇔= cắt (C) tại 2 điểm hoặc tiếp xúc []trên -1,1 ⇔− ≤ ≤⇔− ≤ ≤1m 7841617m24 Cách khác 2() 8 4 3 2 0⇔=−−+=ycbt f t t t m có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa 1211⇔− ≤ ≤ ≤tt /28 16 0(1) 1 2 0(1) 9 2 011124⎧Δ= − ≥⎪=+ ≥⎪⎪⇔⎨−=+ ≥⎪⎪−≤ = ≤⎪⎩maf maf mS1724⇔− ≤ ≤m Bài 181: Cho hệ phương trình: 22sin x mtgy mtg y m sin x m⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ a/ Giải hệ khi m = -4 b/ Với giá trò nào của m thì hệ có nghiệm. Đặt Xsin x= với X1≤ Ytgy=Hệ thành: ()()22XmY m 1YmXm 2⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ Lấy (1) – (2) ta được: ()22XYmYX0−+−= ()()XYX Y m 0XYYmX⇔− +−=⇔=∨=− Hệ thành ()22=−=⎧⎧⎪⎨⎨+−=+=⎪⎩⎩YmXXYhayXmm X mXmXm () ( )222XYYmXXmX m 0 * X mX m m 0 * *==−⎧⎧⎪⎪⇔∨⎨⎨+−= −+−=⎪⎪⎩⎩ a/Khi m = -4 ta được hệ ()()22Y4XXYX4X 20 0 vô nghiệmX4X40X2loạidoX1Y2=− −=⎧⎧⎪∨⎨⎨++=−+=⎪⎩⎩⎧=≤⎪⇔⎨=⎪⎩ Vậy hệ đã cho vô nghiệm khi m = 4. b/ Ta có (*) 2XmX m 0 với X 1⇔+ −= ≤ ()()22Xm1XXm do m không là nghiệm của *1X⇔= −⇔=− Xét [)()222XX2XZtrên1,1Z'1X1X−+=−⇒=−−; Z' 0 X 0 X 2=⇔ =∨ = Do đó hệ ()2XYX1XmX m 0⎧=≤⎪⎨+−=⎪⎩có nghiệm m0⇔≥ Xét (**): 22XmX m m 0−+−= Ta có ()22 2m4mm 3m4mΔ= − − =− + 400m3Δ≥ ⇔ ≤ ≤ Kết luận: Khi m thì (I) có nghiệm nên hệ đã cho có nghiệm 0≥  Khi < thì (I) vô nghiệm mà (**) cùng vô nghiệm m0 Δ(do < 0) nên hệ đã cho vô nghiệm Do đó: Hệ có nghiệm m0⇔≥ Cách khác Hệ có nghiệm (*)hay ⇔=+−=2f(X) X mX m 0 (**) có nghiệm trên [-1,1] =− + −=22g(X) X mX m m 0 (1) (1) 0ff⇔− ≤2140(1) 0(1) 01122mmafhayafmS⎧Δ= + ≥⎪≥⎪⎪⎨−≥⎪−⎪−≤ = ≤⎪⎩ hay(1)(1) 0gg−≤222234(1) 1 0(1) ( 1) 01122mmag mhayag mSm⎧Δ=− + ≥⎪0−=+≥⎪⎪⎨=−≥⎪⎪−≤ = ≤⎪⎩ 12 0m⇔− ≤214012 022mmhay mm⎧Δ= + ≥⎪−≥⎨⎪−≤ ≤⎩hay m = 1 hay ≤≤40m3 m0⇔≥ [...]... cá c hệ sau đâ y có nghiệ m 3 ⎧ ⎧sin x cos y = m 2 ⎪cos x = m cos y a/⎨ b/⎨ 3 ⎪sin x = m cos y ⎩sin y cos x = m ⎩ ⎛ 1- 5 1+ 5 ⎞ ≤m≤ ( ĐS 1 ≤ m ≤ 2) ⎜ ĐS ⎟ ⎜ ⎟ 2 2 ⎝ ⎠ Th.S Phạm Hồng Danh TT luyện thi đại học Vĩnh Viễn ...IV HỆ KHÔNG MẪU MỰC Bà i 182: ⎧ π⎞ ⎛ ⎪tgx + cotgx = 2sin ⎜ y + 4 ⎟ (1) ⎪ ⎝ ⎠ Giả i hệ phương trình: ⎨ ⎪ tgy + cotgy = 2sin ⎛ x - π ⎞ (2) ⎜ ⎟ ⎪ 4⎠ ⎝ ⎩ Cá c h 1: sinα cos α sin2 α + cos2 α 2 + = = cosα sin α sin . 2 ⎛⎞+≤≤⎜⎟⎜⎟⎝⎠1- 5 1 5ĐS m22 Th.S Phạm Hồng Danh TT luyện thi đại học Vĩnh Viễn . CHƯƠNG IX: HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC I. GIẢI HỆ BẰNG PHÉP THẾ Bài 173: Giải hệ phương
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 9 docx, Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 9 docx, Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 9 docx

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn