http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. SỞ GD&ðT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG ðỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN II NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B,D Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát ñề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I( 2,0 ñiểm): Cho hàm số: (C) 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số 2. Cho ñiểm A( 0; a) Tìm a ñể từ A kẻ ñược 2 tiếp tuyến tới ñồ thị (C) sao cho 2 tiếp ñiểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành. Câu II (2,0 ñiểm): 1. Giải phương trình lượng giác. 2. Giải hệ phương trình. Câu III(1,0 ñiểm): Tính tích phân sau. ∫ = 3 4 42 cos.sin π π xx dx I Câu VIa(2,0 ñiểm): 1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 4 ñiểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa ñộ hình chiếu vuông góc của ñiểm A trên mặt phẳng (BCD) 2. Trong mp với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn : x 2 +y 2 -2x +6y -15=0 (C ). Viết PT ñường thẳng (∆) vuông góc với ñường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt ñường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6 Câu VIIa (1,0 ñiểm): Một hộp ñựng 6 thẻ ñược ñánh số từ 1 ñến 6. Rút ngẫu nhiên 4 thẻ từ hộp ñó và gép lại ñược một số có 4 chữ số. Tính xác suất ñể số ñược chọn không lớn hơn 6000. II. PHẦN RIÊNG ( Dành cho thí sinh thi các khối A, B, D) Câu IV(1,0 ñiểm): Dành cho thí sinh thi khối A. Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng: Câu IV(1,0 ñiểm): Dành cho thí sinh thi khối B và D Cho hai số thực dương x,y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu V(1,0 ñiểm):Dành cho thí sinh thi khối A và B Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng Câu V(1,0 ñiểm): Dành cho thí sinh thi khối D http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (ACD) bằng . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 60 0 . Tính thể của khối tứ diện ABCD. HẾT Chú ý! Thí sinh nhớ ghi rõ trên bài thi khối nào. http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. SỞ GD&ðT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG KÌ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN II NĂM HỌC 2009 – 2010 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM ðỀ CHÍNH THỨCMôn: TOÁN: KHỐI A,B CÂU NỘI DUNG ðIỂM I 2,0 1 1,0 • TXð: D= R\{1} • y’= Hàm số luông nghịch biến trên D và không có cực trị 0,25 • Giới hạn: • PT ñường TCð: x=1; PT ñường TCN: y=1 0,25 • Bảng biên thiên: t - 1 + f ’ (t) - + f(t) 1 + - 1 0,25 • ðồ thị: 0,25 x y f x( ) = x+2 x-1 1 4 -2 -2 O 1 2 3 5/2 http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 2 1,0 • Gọi k là hệ số góc của ñt ñi qua A(0;a). PT ñt d có dạng y= kx+a (d) • d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT có nghiệm <=>Pt (1-a)x 2 +2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghiệm x ≠ 1 0,25 • Theo bài ra qua A có 2 tiếp tuyến thì pt (1) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 phân biệt ðk là : (*) • Khi ñó theo Viet ta có : x 1 +x 2 = ; x 1 .x 2 = • 0,25 • . Suy ra y 1 = 1+ ; y 2 = • ðể 2 tiếp ñiểm nằm về 2 phía của trục Ox thì y 1 .y 2 <0 ⇔ (1+ ) < 0 ⇔ 0,25 • Giải ñk trên ta ñược ⇔ -(3a+2) <0 ⇔ a>-2/3 Kết hợp với ñk (*) ta có 1 ≠ a>-2/3 0,25 II 2,0 1 1,0 • ðK: 0,25 • Với ðK trên PT ñã cho tương ñương với 0,5 http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. • ðối chiếu ðK ta ñược nghiệm của pt ñã cho là 0,25 2 1,0 • ðặt : t = x + y ; ðK: t • Giải PT: 0.25 0,5 Hệ ñã cho trở thành Vậy hệ dã cho có một nghiệm 0,25 III 1,0 ∫ = 3 4 42 cos.sin π π xx dx I ∫ = 3 4 22 cos.2sin .4 π π xx dx ðặt : t = tanx ðổi cận: x = x = 0,5 Khi ñó 3 438 ) 3 2 1 ()2 1 ( )1( 3 1 3 3 1 2 2 3 1 2 22 − =++−=++= + = ∫∫ t t t dtt tt dtt I 0,5 IV 1,0 • BðT cần chứng minh tương ñương với • Nhận xét: Do nên là các số thực dương 0,25 • Xét : A = với x,y > 0 0,5 http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. • Chia tử và mẫu cho và ñặt t = ta ñược A = với t > 0 • Xét hàm số f(t) = trên (0;+ ) • Ta có : f ’ (t) = • Bảng biên thiên: t 0 1 + f ’ (t) - 0 + f(t) 1 1 • Dựa vao bảng biến thiên ta có f(t) với mọi t > 0 • Từ ñó A = với x,y > 0; dấu bằng xảy ra khi t = 1 nên x = y. • Do vai trò là như nhau nên BðT cần chứng minh tương ñương • Áp dụng BðT cô si ta có • Thay vào ta suy BðT ñược chứng minh, dấu ñẳng thức xảy ra khi a = b = c = 0,25 V 1,0 Gọi E là trung ñiểm của CD, kẻ BH AE Ta có ACD cân tại A nên CD AE Tương tự BCD cân tại B nên CD BE Suy ra CD (ABE) CD BH Mà BH AE suy ra BH (ACD) Do ñó BH = và góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 0,25 Thể tích của khối tứ diện ABCD là Mà 0,25 H D E C B A http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. Khi ñó : là 2 nghiệm của pt: x 2 - x + = 0 trường hợp vì DE<a Xét BED vuông tại E nên BE = Xét BHE vuông tại H nên sin = Vậy góc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là 0,25 VIa 2,0 1 1,0 Ta có ; [ , ] = (12; -6;8) Mp (BCD) ñi qua B và có VTPT =(6;-3;4) nên có PT: 6x-3y+4z+16=0 Gọi d là ñt ñi qua A và vuông góc với mp(BCD) thì d có PT: 0,5 Hình chiếu vuông góc H của A lên mp(BCD) là giao ñiểm của d với mp(BCD) Tọa ñộ của H là nghiệm của hệ : Vậy H( -2; -4; -4) 0,5 2 1,0 ðường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5 Gọi H là trung ñiểm AB thì AH=3 và IH AB suy ra IH =4 Mặt khác IH= d( I; ∆ ) Vì ∆ || d: 4x-3y+2=0 nên PT của ∆ có dạng 3x+4y+c=0 0,5 d(I; ∆ )= vậy có 2 ñt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0 0,5 VIIa 1,0 I A H B http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. Tổng số phần tử của không gian mẫu bằng số các số có 4 chữ số khác nhau lập nên từ 6 số 1,2,3,4,5,6 do ñó 025 Số có 4 chữ số không lớn hơn 6000 nên có 5 cách chọn a và có cách chọn b,c,d 0,25 Số các số không lớn hơn 6000 là 5.60 = 300 0,25 Xác suất ñể số ñược chọn không lớn hơn 6000 là . 0,25 VIb 1,0 • ðK: x > 1 • Với ðK trên phương trình ñã cho tương ñương 0,25 0,5 Vậy phương trình ñã cho có một nghiệm : 0,25 . ðề thi, Tài liệu học tập. SỞ GD&ðT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT- DTNT CON CUÔNG ðỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN II NĂM HỌC 20 09 – 20 10 MÔN:. GD&ðT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT- DTNT CON CUÔNG KÌ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN II NĂM HỌC 20 09 – 20 10 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM ðỀ CHÍNH THỨCMôn: TOÁN: KHỐI