Chương Khảo sát ổn định hệ gián đọan I Hàm truyền đạt hệ gián đọan Xác định theo phương trình sai phân Quan hệ tín hiệu ngõ vào ngõ sau anc(k+n) + an-1c(k+n-1)+ … + a0c(k) = bmr(k+m) + bm-1r(k+m-1)+ … + b0r(k) Biến đổi z áp dụng tính chất dời miền thời gian (anzn + an-1zn-1 + … + a0)C(z) = (bmzm + bm-1zm-1 + … + b0) R(z) hay C ( z ) bm z m + bm−1 z m−1 + + b0 = R ( z ) an z n + an −1 z n −1 + + a0 Và PTĐT Điều khiển tự động F(z) = anzn + an-1zn-1 + … + a0 = Chương Khảo sát ổn định hệ gián đọan Đại số sơ đồ phép biến đổi z + Nối tiếp phần tử: - Hai khâu nối tiếp cách khâu lấy mẫu R(p) R*(p) G1(p) Hàm truyền C1*(p) C*(p) G2(p) C ( z ) C ( z ) C1 ( z ) = = G1 ( z ).G2 ( z ) R ( z ) C1 ( z ) R ( z ) Trong : G1(z) = Z {G1(p)} G2(z) = Z {G1(p)} Điều khiển tự động Chương Khảo sát ổn định hệ gián đọan - Hai khâu nối tiếp không cách khâu lấy mẫu R(p) Hàm truyền R*(p) G1(p) C*(p) G2(p) C ( z) = Z { G1 ( s ).G2 ( s )} = G1G2 ( z ) R( z ) Trong : G1G2(z) = Z {G1(p).G2(p)} Lưu ý : G1G2 (z) ≠ G1(z).G2(z) Điều khiển tự động Chương Khảo sát ổn định hệ gián đọan + Khâu hồi tiếp - Khâu hồi tiếp có khâu lấy mẫu kênh sai số R(p) E(p) - E*(p) T C(p) G(p) H(p) Ta có : E(p) = R(p) – G(p).H(p).E*(p) Rời rạc hóa E(p), khâu lấy mẫu phần tử tuyến tính nên : E*(p) = R*(p) – GH*(p).E*(p) R * ( p) E * ( p) = + GH * ( p ) Điều khiển tự động Chương Khảo sát ổn định hệ gián đọan G ( p ).R * ( p) C ( p ) = E * ( p).G ( p ) = + GH * ( p ) Thực phép biến đổi z ta có G ( z ).R ( z ) C ( z) = + GH ( z ) Với GH(z) = Z{G(p).H(p)} Điều khiển tự động Chương Khảo sát ổn định hệ gián đọan Xác định hàm truyền đạt hệ rời rạc theo hàm truyền đạt hệ liên tục Cho hệ thống điều khiển kín sau R(p) E(p) - ZOH T G(p) C(p) H(p) ZOH khâu giữ bậc với : − e − pT GZOH ( p ) = p Hàm truyền hệ liên tục M ( p) = Điều khiển tự động GZOH ( p ).G ( p ) C ( p) = R ( p ) + GZOH ( p ).G ( p ).H ( p ) Chương Khảo sát ổn định hệ gián đọan Hàm truyền hệ gián đọan Z { GZOH ( p).G ( p )} M ( z ) = Z { M ( p )} = + Z { GZOH ( p ).G ( p ).H ( p )} Với: ( ) 1 − e − pT  G ( p )  Z { GZOH ( p ).G ( p )} = Z  G ( p ) = − z −1 Z    p   p  1 − e − pT  Z { GZOH ( p ).G ( p ).H ( p )} = Z  G ( p ).H ( p )  p  G ( p ) H ( p )  = − z −1 Z   p   ( ) Điều khiển tự động Chương Khảo sát ổn định hệ gián đọan II Ổn định hệ gián đọan Điều kiện ổn định mặt phẳng z + Trong mặt phẳng phức : Re(p)