Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 8 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Tính: I = ( −1 + i) 25 ( 2 − i √ 1 2 ) 15 Câu 2 : Trong không gian IR 3 cho hai không gian con F = {( x 1 , x 2 , x 3 ) |x 1 + x 2 − x 3 = 0 } và G = {( x 1 , x 2 , x 3 ) |2 x 1 + 3 x 2 − x 3 = 0 }. Tìm chiều và một cơ sở của F + G. Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 2 , biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } và F = {( 1 , 1 ) , ( 2 , 1 ) } là A =  3 1 −2 2 4 5  . Tìm f ( 4 , 1 , 3 ) . Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 2 , biết f( 1 , 1 , 1 ) = ( 2 , 1 ) ; f( 1 , 1 , 2 ) = ( 1 , −1 ) ; f( 1 , 2 , 1 ) = ( 0 , 1 ) . Tìm một cơ sở và chiều của Ker f. Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 2 −→ IR 2 , biết f( 1 , 1 ) = ( 5 , −1 ) ; f( 1 , −1 ) = ( 5 , −3 ) . Tìm tất cả các trò riêng của f. Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 thoả ∀( x 1 , x 2 , x 3 ) ∈ IR 3 : f ( x 1 , x 2 , x 3 ) = ( x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 , 2 x 1 − x 2 + x 3 , 3 x 2 + 4 x 3 ) . Tìm ma trận A E,E của f trong cặp cơ sở E, E, với E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) }. Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f làphép đối xứng qua mặt phẳng 2 x + 3 y −z = 0 trong hệ trục toạ độ Đề Các Oxyz. Tìm tất cả các véctơ riêng của f. Câu 8 : Cho ma trận A =    3 3 2 1 1 −2 −3 −1 0    và véctơ x =    3 3 m + 5    . Với giá trò nào của m thì x là véctơ riêng của A. Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 8 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Tính: I = ( −1 + i) 25 ( 2 − i √ 1 2 ) 15 Câu. chiều và một cơ sở của F + G. Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 2 , biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0