Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 5 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Giải phương trình z 4 + 3 z 2 − 4 = 0 trong C. Câu 2 : Tính 3 A 2 − 5 I, với I là ma trận đơn vò cấp 3 và A =    3 1 1 2 4 0 1 0 −1    . Câu 3 : Trong không gian IR 3 cho hai không gian con F = {( x 1 , x 2 , x 3 ) |x 1 + x 2 − x 3 = 0 } và G =< ( 1 , 0 , 1 ) , ( 3 , −2 , 1 ) >. Tìm chiều và một cơ sở của ( F ∩ G) ⊥ . Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } là A =    1 2 −1 2 3 0 3 1 2    Tìm một cơ sở và chiều của Im f. Câu 5 : Chéo hóa ma trận A =  2 1 2 3  Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 thoả ∀( x 1 , x 2 , x 3 ) ∈ IR 3 : f( x 1 , x 2 , x 3 ) = ( 3 x 1 + x 2 + x 3 , 2 x 1 + x 2 + 2 x 3 , x 1 − x 2 − 2 x 3 ) . Tìm ma trận A của f trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 1 ) }. Câu 7 : Đưa dạng toàn phương f( x 1 , x 2 ) = x 2 1 + 4 x 1 x 2 + x 2 2 về dạng chính tắc bằng biến đổi trực giao. Nêu rõ phép biến đổi. Câu 8 : Tìm m để λ = 1 là giá trò riêng của ma trận A =    7 4 1 6 2 5 8 −2 m −5    Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh . _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 5 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Giải phương trình z 4 + 3 z 2 − 4 = 0 trong C. Câu 2 : Tính 3 A 2 − 5 I, với. một cơ sở của ( F ∩ G) ⊥ . Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0