Trung tâm BDVH & LTĐH HÙNG VƯƠNG GV: Bùi Gia Nội DAO ĐỘNG CƠ HỌC– – SÓNG CƠ HỌC CÁC ĐẠI LƯNG TRONG PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG I) DAO ĐỘNG – DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN: 1) Dao động: Là chuyển động có giới hạn không gian, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân +) Vị trí cân vị trí tự nhiên vật chưa dao động 2) Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian +) Trạng thái chuyển động bao gồm li độ, vận tốc, gia tốc hướng độ lớn II) DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: 1) Dao động điều hoà dao động mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin), phương trình có dạng: x = Asin (ω (ωt + ϕ) hoaëc x = Acos (ω (ωt + ϕ) Đồ thị dao động điều hịa đường sin (hình vẽ): Trong đó: x: tọa độ (hay vị trí ) vật Acos (ω (ωt + ϕ): li độ (độ lệch vật so với vị trí cân bằng) A: Biên độ dao động, li độ cực đại, ln số dương ω: Tần số góc (đo rad/s), ln số dương (ωt + ϕ): Pha dao động (đo rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động vật thời điểm t ϕ: Pha ban ñaàu, số dương âm phụ thuộc vào cách chọn mốc thời gian chọn (t = t0) 2) Chu kì, tần số dao động : • Chu kì T (đo giây :s ) khoảng thời gian ngắn sau trạng thái dao động lập lại cũ t 2π thời gian để vật thực dao động T = = (tt thời gian vật thực N dao động) N ω • Tần số f (đo héc:Hz ) số chu kì (hay số dao động) vật thực đơn vị thời gian (thường N ω giaây) : f = = = t T 2π 3) Vận Tốc gia tốc dao động điều hoà : Một vật dao động điều hoà có phương trình: x = Acos(ωt + ϕ) Biểu thức vận tốc gia tốc : π v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) ⇔ v = ωAcos(ωt + ϕ + ) ⇒ vmax = Aω , vật VTCB a = v’ = x’’ = -ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x ⇔ a = - ω2x = ω2Acos(ωt + ϕ + π) ⇒ amax = Aω , vật vị trí biên Cho amax vmax Tìm Chu kì T, tần số f ta dùng công thức: ⇒ω = v2 amax ⇒ A = max vmax amax Ta nhaän thấy: *) Vận tốc gia tốc biến thiên điều hoà tần số với li độ *) Vận tốc sớm pha π/2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ *) Gia tốc tỷ lệ trái dấu với li độ.(hệ số tỉ lệ -ω2) hướng vị trí cân 4) Tính nhanh chậm chiều chuyển động: - Nếu a.v > vật chuyển động nhanh dần, a.v < vật chuyển động chậm dần - Nếu v > vật chuyển động chiều dương, v < vật chuyển động ngược chiều dương 5) Qng đường tốc độ trung bình chu kì : *) Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A *) Quãng đường l/4 chu kỳ A vật xuất phát từ VTCB vị trí biên (tức ϕ = 0; ± π/2; π) 4A *) Tốc độ trung bình chu kì (hay nửa chu kì): v = T *) Thời gian vật từ VTCB biên từ biên VTCB T/4 ℡: 0982.602.602 Trang: Trung tâm BDVH & LTĐH HÙNG VƯƠNG GV: Bùi Gia Nội 6) Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt: *) Nếu phương trình dao động có dạng: x = c ± Acos(ωt + ϕ) với c = const thì: - x toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) li độ ⇒ li độ cực đại x0max = A biên độ - Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ - Toạ độ vị trí cân x = c, toạ độ vị trí biên x = c ± A - Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” ⇒ vmax = A.ω amax = A.ω2 v - Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 ; A2 = x02 + ( ) ω *) Nếu phương trình dao động có dạng: x = c ± Acos2(ωt + ϕ ) ta hạ bậc suy ra: - Biên độ A/2, tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ, tọa độ vị trí cân x = c ± A/2; tọa độ biên x = c ± A x = c III) CÁC HỆ THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC THỜI GIAN: Từ phương trình dao động ta coù : x = Acos (ωt + ϕ) ⇒ cos(ωt + ϕ) = ( Vaø: v = x’ = -ω Asin (ωt + ϕ) ⇒ sin(ωt + ϕ) = (- x A v ) (1) ) (2) Aω x v ) =1 Bình phương vế (1) (2) cộng lại : sin2 (ωt + ϕ) + cos2 (ωt + ϕ) = ( )2 + (A Aω Vậy ta có hệ thức độc lập với thời gian: 2 x  v    +  =1  A  Aω  ⇔ v2 = ω (A2 – x2) ⇔ A2 = x2 + v2 ω ⇔ A= x + v ω IV) Tóm tắt loại dao động: g: 1) Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân tác dụng cản lực ma sát) +) Đặc điểm: Lực ma sát lớn trình tắt dần nhanh ngược lại +) Ứng dụng: Ứng dụng hệ thống giảm xóc ôtô, xe maùy… +) Số dao động quãng đường trước dừng hẳn: *) Một lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: S= kA2 kA2 ω A2 = = µ mg 2.Fcan 2µ g (Nếu tốn cho lực cản Fcản = µ.m.g) µ mg 4.Fcan µ g = = k k ω A Ak Ak ω2 A *) Số dao động thực đến lúc dừng lại là: N = = = = ∆A µ mg Fcan µ g A.k T A.k T π ω A *) Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là: ∆t = N T = = = µ m.g Fcan µ g *) Một vật dao động tắt dần độ giảm biên độ sau chu kỳ là: ∆A = 2) Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) phụ vào đặc tính cấu tạo (k,m) hệ mà không phụ thuộc vào yếu tố (ngoại lực) +) Đặc điểm: Dao động tự tắt dần ma sát 3) Dao động trì: Là dao động tự mà người ta bổ sung lượng cho vật sau chu kì dao động, lượng bổ sung lượng +) Đặc điểm: Quá trình bổ sung lượng để trì dao động không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, biên độ chu kì hay tần số dao động hệ 4) Dao động cưỡng bức: Là dao động chịu tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian F = F0 cos (ω.t + ϕ ) với F0 biên độ ngoại lực +) Ban đầu dao động dao động phức tạp tổng hợp dao động riêng dao động cưỡng sau dao động riêng tắt dần vật dao động ổn định với tần số ngoại lực +) Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào biên độ ngoại lực, lực cản môi trường độ chênh lệch tần số ngoại lực tần số dao động riêng giảm ℡: 0982.602.602 Trang: Trung tâm BDVH & LTĐH HÙNG VƯƠNG GV: Bùi Gia Nội 5) Hiện tượng cộng hưởng: Là tượng biên độ dao động cưỡng tăng cách đột ngột tần số dao động cưỡng xấp xỉ tần số dao động riêng hệ Khi đó: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 Với f, ω, T f0, ω0, T0 tần số, tần số góc, chu kỳ lực cưỡng hệ dao động ∗) Đặc điểm: +) Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát, biên độ cộng hưởng lớn lực masát nhỏ ngược lại +) f0 tần số dao động riêng, f tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng tăng dần f gần với f0 Với cường độ ngoại lực f2 > f1 > f0 A2 < A1 f1 gần f0 6) So sánh dao động tuần hồn dao động điều hòa ∗) Giống nhau: + Đều có trạng thái dao động lặp lại cũ sau chu kì + Đều phải có điều kiện lực cản môi trường + Một vật dao động điều hòa dao động tuần hoàn ∗) Khác nhau: Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải đường thẳng dao động tuần hoàn không cần điều Một vật dao động tuần hòan chưa dao động điều hòa Chẳng hạn lắc đơn dao động với biên độ góc lớn (lớn 100) ma sát dao động tuần hoàn không dao động điều hòa quỹ đạo dao động lắc khơng phải đường thẳng BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1: Chọn câu trả lời Dao động tuần hoàn có: A: Có li độ dao động hàm số hình sin: x = Acos(ωt + ϕ) B: Có trạng thái chuyển động lặp lại cũ sau khoảng thời gian C: Lực cản môi trường không đổi suốt trình dao động D: Có quỹ đạo đường thẳng Bài 2: Chọn câu trả lời Trong phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ ) A: Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ số dương B: Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ số âm C: Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ số phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian t = D: Biên độ A, tần số góc ω số dương, pha ban đầu ϕ số phụ thuộc cách chọn gốc thời gian Baøi 3: Chọn câu sai Chu kì dao động là: A: Thời gian để vật quãng lần biên độ B: Thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ C: Thời gian để vật thực dao động D: Thời gian ngắn để li độ dao động lặp lại cũ Baøi 4: T chu kỳ vật dao động tuần hoaøn Thời điểm t thời điểm t + mT với m∈ N vật: A: Chỉ có vận tốc C: Chỉ có gia tốc B: Chỉ có li độ D: Có trạng thái dao động Bài 5: Chọn câu sai Tần số dao động tuần hoàn là: A: Số chu giây C: Số lần trạng thái dao động lặp lại đơn vị thời gian B: Số dao động thực phút D: Số lần li độ dao động lặp lại cũ đơn vị thời gian VẬN TỐC – GIA TỐC Bài 6: Phát biểu sau ĐÚNG nói dao động điều hoà chất điểm? A: Khi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại B: Khi qua vị trí biên chất điểm có gia tốc cực đại Khi qua VTCB chất điểm có vận tốc cực đại C: Khi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại D: Khi qua vị trí biên, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại Bài 7: Nhận xét sau Đúng Nhất A: Vận tốc vật dao động điều hòa đạt giá trị lớn vật qua vị trí cân B: Trong chu kỳ dao động có hai lần vận tốc vật dao động điều hòa bị triệt tiêu C: Ứng với giá trị vận tốc vật dao động điều hịa hai vị trí vật mà hai vị trí đối xứng qua vị trí cân D: A,B,C Bài 8: Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(ωt + ϕ) vận tốc dao động v = -ωAsin(ωt + ϕ) A: Li độ sớm pha π so với vận tốc D: Vận tốc sớm pha li độ góc π B: Vận tốc v dao động pha với li độ C: Vận tốc dao động lệch pha π/2 so với li dộ ℡: 0982.602.602 Trang: Trung tâm BDVH & LTĐH HÙNG VƯƠNG GV: Bùi Gia Nội Baøi 9: Chọn câu trả lời dao động điều hoà vận tốc gia tốc vật: A: Ở vị trí cân vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu C: Ở vị trí biên vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu B: Ở vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại D: A B Bài 10: Khi vật dao động điều hịa thì: A: Vectơ vận tốc vectơ gia tốc hướng chiều chuyển động B: Vectơ vận tốc hướng chiều chuyển động, vectơ gia tốc hướng vị trí cân C: Vectơ vận tốc vectơ gia tốc ln đổi chiều qua vị trí cân D: Vectơ vận tốc vectơ gia tốc vectơ Baøi 11: Nhận xét biến thiên vận tốc dao động điều hòa A: Vận tốc vật dao động điều hịa giãm dần vật từ vị trí cân vị trí biên B: Vận tốc vật dao động điều hòa tăng dần vật từ vị trí biên vị trí cân C: Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên tuần hịan tần số góc với li độ vật D: Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên lượng sau khỏang thời gian Baøi 12: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi A: Cùng pha với li độ C: Lệch pha góc π so với li độ B: Sớm pha π/2 so với li độ D: Trễ pha π/2 so với li độ Baøi 13: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi A: Cùng pha với vận tốc C: Ngược pha với vận tốc B: Lệch pha π/2 so với vận tốc D: Trễ pha π/2 so với vận tốc Bài 14: Gia tốc dao động điều hòa có biểu thức: A: a = ω2x B: a = - ωx2 C: a = - ω2x D: a = ω2x2 Bài 15: Gia tốc dao động điều hòa có độ lớn xác định bởi: A: a = ω2|x| B: a = - ωx2 C: a = - ω2|x| D: a = ω2x2 Baøi 16: Chọn câu sai Trong dao động điều hồ li độ, vận tốc gia tốc đại lượng biến đổi theo hàm sin cosin theo t và: A: Có biên độ C: Pha ban đầu khác B: Có chu kỳ D: Khơng pha dao động Bài 17: Vật dao động với phương trình: x = A cos(ω.t + ϕ )(cm / s ) Khi vận tốc trung bình vật chu kì là: A: v = A B: v = A C: v = 2A D: v = 4A 4T T T T Bài 18: Vật dao động với phương trình: x = A cos(ω.t + ϕ )(cm / s ) Khi vận tốc trung bình vật chu kì là: 2v Aω Aω Aω A: v = max B: v = C: v = D: v = π π 2π Baøi 19: Nếu hai dao động điều hồ tần số, ngược pha li độ chúng: A: Luôn dấu B: Trái dấu biên độ nhau, dấu biên độ khác C: Đối hai dao động biên độ D: Bằng hai dao động biên độ Bài 20: Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = Acosωt + B Trong A, B, ω số Phát biểu đúng? A: Chuyển động chất điểm dao động điều hoà vị trí biên có tọa độ x = B – A x = B + A B: Chuyển động chất điểm dao động điều hoà biên độ A + B C: Chuyển động chất điểm dao động điều hoà vị trí cân có tọa độ x = D: Chuyển động chất điểm dao động điều hoà vị trí cân có tọa độ x = B/A Bài 21: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình : x = 6cos(πt) (cm) Tại thời điểm t = 0,5s, chất điểm có li độ li độ nêu đây? A: x = 3cm B: x = 6cm C: x = D: x = -6cm Bài 22: Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = A cos2(ωt +π/4) Trong A, ω số Phát biểu đúng? A: Chuyển động chất điểm dao động điều hoà vị trí cân có tọa độ x = B: Chuyển động chaát điểm dao động điều hoà pha ban đầu π/2 C: Chuyển động chất điểm dao động điều hoà vị trí biên có tọa độ x = -A x = A D: Chuyển động chất điểm dao động điều hoà tần số góc ω ℡: 0982.602.602 Trang: Trung tâm BDVH & LTĐH HÙNG VƯƠNG Baøi 23: Trong bốn đồ thị sau, đồ thị biểu diễn hai dao đồng ngược pha? GV: Bùi Gia Nội A: I, III B: II, IV C: I, III II, IV D: I, IV II, III Baøi 24: Nếu biết vmax amax vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật dao động điều hịa chu kì T là: v a a max π.vmax A: max B: max C: D: a max v max π.vmax a max Baøi 25: Nếu biết vmax amax vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật dao động điều hịa biên độ A là: A: v2max a max B: a 2max v max C: a 2max v2max D: a max vmax Bài 26: Biểu thức khơng biểu thức tổng quát dao động điều hòa? A: x = Asin(ωt + π/4) B: x = Asin(ωt + ϕ) C: x = Acos(ωt + ϕ) D: x = Asinωt + Bcosωt Baøi 27: Một vật dao động điều hoà x = 4sin(πt + π/4)cm Lúc t = 0,5s vật có li độ vận tốc là: A: x = -2 cm; v = π cm/s C: x = 2 cm; v = π cm/s B: x = 2 cm; v = -2 π cm/s D: x = -2 cm; v = -4 π cm/s Bài 28: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình : x = 5cos(4πt + π/2) (cm) Tại thời điểm t = 0,25s, chất điểm có vận tốc vận tốc nêu đây? A: v = 2,5π cm/s B: v = -2,5π cm/s C: v = -20π cm/s D: v = 20π cm/s Baøi 29: Một vật dao động điều hoà x = 4cos(2πt + π/4)cm Lúc t = 0,5s vật: A: Chuyển động nhanh dần C: Chuyển động nhanh dần B: Chuyển động chậm dần D: Chuyển động chậm dần Bài 30: Một vật dao động điều hoà x = 10cos(2πt + π/4)cm Lúc t = 0,5s vật: A: Chuyển động nhanh dần theo chiều dương C: Chuyển động nhanh dần theo chiều âm B: Chuyển động chậm dần theo chiều dương D: Chuyển động chậm dần theo chiều âm Bài 31: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc vật qua VTCB 62,8cm/s gia tốc cực đại 2m/s2 Lấy π2 = 10 Biên độ chu kỳ dao động vật là: A: A = 10cm ; T = 1s C: A = 1cm ; T = 0,1s B: A = 2cm ; T = 0,2s D: A = 20cm; T = 2s Bài 32: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, vật có li độ x = - 3cm có vận tốc 4π cm/s Tần số dao động là: A: 5Hz B:2Hz C: 0, Hz D: 0, 5Hz B: Baøi 33: Một vật dao động điều hồ theo phương trình: x = 5sin(20t)(cm) Xác định thời điểm để vật chuyển động theo chiều âm với vận tốc v = 0,5vmax A: t = T/6 + k.T B: t = 2T/3 + k.T C: t = T/3 + k.T D: B C Baøi 34: Một vật dao động với phương trình x = 2sin (10t + π/2) (cm) Vận tốc vật qua vị trí cân là: A: 20cm/s B: 4m/s C: 2m/s D: 20m/s Bài 35: Một lắc lò xo dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang, quanh vị trí cân O, hai điểm biên B C Trong giai đoạn vectơ gia tốc chiều với vectơ vận tốc? A: B đến C B O đến B C C đến B D C đến O CÁC LOẠI DAO ĐỘNG Bài 36: Chọn đáp án Dao động tự dao động có: A: Chu kỳ khơng phụ thuộc vào yếu tố bên ngồi B: Chu kỳ phụ thuộc vào đặc tính hệ C: Chu kỳ không phụ thuộc vào đặc tính hệ yếu tố bên ngồi D: Chu kỳ phụ thuộc vào đặc tính hệ khơng phụ thuộc vào yếu tố bên ngồi Bài 37: Dao động tắt dần dao động có: A: Biên độ giảm dần ma sát C: Chu kỳ giaûm tỉ lệ với thời gian B: Tần số tăng dần theo thời gian D: Biên độ không đổi ℡: 0982.602.602 Trang: Trung tâm BDVH & LTĐH HÙNG VƯƠNG GV: Bùi Gia Nội Baøi 38: Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc: A: Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật B: Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật C: Độ chênh lệch tần số cưỡng tần số dao động riêng hệ D: Pha ban đầu ngoại lực tuần hồn tác dụng lên vật Bài 39: Dao động trì dao động tắt dần mà người ta đã: A: Kích thích lại dao động sau dao động bị tắt hẳn B: Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian C: Cung cấp cho vật lượng lượng vật sau chu kỳ D: Làm lực cản môi trường chuyển động Bài 40: Phát biểu sau SAI? SAI A: Dao động cưỡng dao động tác dụng ngoại lực biến đổi tuần hoàn B: Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào mối quan hệ tần số lực cưỡng tần số dao động riêng hệ C: Sự cộng hưởng thể rõ nét lực ma sát môi trường nhỏ D: Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào ma sát Bài 41: Trong dao động tắt dần sau đây, trường hợp tắt dần nhanh có lợi? A: Quả lắc đồng hồ C: Khung xe máy sau qua chỗ đường gập ghềnh B: Con lắc lò xo phòng thí nghiệm D: Chiếc võng Bài 42: Chọn đáp án sai sai Dao động tắt dần dao động: A: Có biên độ giảm dần theo thời gian C: Không có tính điều hòa B: Có thể có lợi có hại D: Có tính tuần hoàn Bài 43: Đối với hệ dao động ngoại lực dao động trì dao động cưỡng cộng hưởng khác A: Chu kì khác B: Cường độ khác C: Pha ban đầu khác D: Ngoại lực dao động cưỡng độc lập hệ dao động, ngoại lực dao động trì điều khiển cấu liên kết với hệ dao động Bài 44: Sự cộng hưởng xảy dao động cưỡng khi: A: Hệ dao động với tần số dao động lớn C: Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn B: Dao động ma sát D: Tần số cưỡng tần số riêng Bài 45: Chọn cụm từ thích hợp để điền vào chỗ trống sau cho hợp nghĩa: Dao động ……….là dao động vật trì với biên độ khơng đổi nhờ tác dụng của……… A: Điều hoà, ngoại lực tuần hoàn C: Tuần hồn, ngoại lực tuần hoàn B: Cưỡng bức, ngoại lực tuần hồn D: Tự do, lực hồi phục Bài 46: Sự đong đưa có gió thổi qua : A: Dao động tắt dần B: Dao động trì C: Dao động cưỡng D: Dao động tuần hoàn Bài 47: Một vật dao động với tần số riêng f0 = 5Hz, dùng ngoại lực cưỡng có cường độ khơng đổi, tần số ngoại lực f1 = 6Hz f2 = 7Hz biên độ dao động tương ứng A1 A2 So sánh A1 A2 A: A1 > A2 f1 gần f0 C: A1 < A2 f1 < f2 B: A1 = A2 cường độ ngoại lực D: Khơng thể so sánh Bài 48: Một người xách xô nước đường, bước 0,5m Chu kỳ dao động riêng nước xô 0,5s người với vận tốc v nước xô bị sóng sánh mạnh Vận tốc v nhận giá trị giá trị sau? A: 36km/h B: 3,6km/h C: 18 km/h D: 1,8 km/h Baøi 49: Một lắc đơn dao động tắt dần, sau chu kì dao động lắc lại bị giảm 0,01 lần Ban đầu biên độ góc lắc 900 Hỏi sau chu kì biên độ góc lắc cịn 300 Biết chu kì lắc T, lắc đơn xác định biểu thức: E = mgl(1 - cosαmax) A: ≅ 69T B: ≅ 59T C: ≅100T D: ≅ 200T Baøi 50: Một lắc đơn dài 50 cm treo trần toa xe lửa chuyển động thẳng với vận tốc v Con lắc bị tác động xe lửa qua điểm nối đường ray, biết khoảng cách điểm nối 12m Hỏi xe lửa có vận tốc biên độ dao động lắc lớn nhất? ( Cho g = π2m/s2) A: 8,5m/s B: 4,25m/s C: 12m/s D: 6m/s ℡: 0982.602.602 Trang: Trung tâm BDVH & LTĐH HÙNG VƯƠNG GV: Bùi Gia Nội CHU KÌ CON LẮC LÒ XO TÓM TẮT LÝ THUYẾT: - Tại vị trí cân lò xo ta có: m.g = k.
l => => ω = 2π T = 2π f = = ∆l k m  k : độ cứng lò xo N / m      m : khối lượng vật nặng ( kg ); ∆l (m) k g = m ∆l 2π g m ∆l t gian (t khoảng thời gi an vật thực N dao độngg)) k g N ω Chú ý: +) Chu kì dao động phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo hệ (k m) không phụ thuộc vào kích thích ban đầu (Tức không phụ thuộc vào A) Còn biên độ dao động phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu +) Trong hệ quy chiếu chu kì dao động lắc lị xo khơng thay đổi.Tức có mang lắc lị xo vào thang máy, lên mặt trăng, điện-từ trường hay ngồi khơng gian khơng có trọng lượng lắc lị xo có chu kì khơng thay đổi, ngun lý ‘cân” phi hành gia Bài toán 1: Cho lắc lò xo có độ cứng k Khi gắn vật m1 lắc dao động với chu kì T1, gắn vật m2 dao động với chu kì T2 Tính chu kì dao động lắc gắn hai vật Bài làm m1 m Khi gắn vật m1 ta coù: T1 = 2π ⇒ T12 = ( 2π ) k k => Chu kì là: T = f = = 2π = m2 m ⇒ T22 = ( 2π ) k k Khi gaén vật m2 ta có: T2 = 2π Khi gắn hai vật ta có: T = 2π = 2π m1 + m2 m m ⇒ T = ( 2π ) + ( 2π ) = T12 + T22 ⇒ T = T12 + T22 k k k Kết luận: Khi gắn vào lò xo (độ cứng k) vật m1 chu kỳ T1, vật m2 T2 Vậy gắn vào lò xo vật có khối lượng m = m1 ± m2 (hiển nhiên m1 > m2 !) chu kỳ dao động tương ứng là: T = T12 ± T22 Bài toán 2: Hai lò xo có độ cứng k1, k2 Treo vật nặng vào lò xo chu kì dao động tự T1 T2 a) Nối hai lò xo với thành lò xo có độ dài tổng độ dài hai lò xo (ghép nối tiếp) Tính chu kì dao động treo vật vào lò xo ghép Biết độ cứng k lò xo ghép tính bởi: k = k1.k k1 + k b) Ghép song song hai lò xo Tính chu kì dao động treo vật vào lò xo ghép Biết độ cứng K hệ lò xo ghép tính bởi: k = k1 + k2 Bài làm ( 2π ) m m Ta coù: T = 2π ⇒k = k T2 2 ( 2π ) m vaø T = 2π m ⇒ k = ( 2π ) m m Tương tự ta có: T1 = 2π ⇒ k1 = 2 k1 T12 k2 T22 a) Khi lò xo ghép nối tieáp: k = ( 2π ) 2 m ( 2π ) m T1 T22 ( 2π ) m = k1.k2 ⇔k= 2 k1 + k2 T2 ( 2π ) m + ( 2π ) m T12 T22 ⇔ T = T12 + T22 ⇔ T = T12 + T22 ℡: 0982.602.602 Trang: Trung tâm BDVH & LTĐH HÙNG VƯƠNG GV: Bùi Gia Nội b) Tương tự với trường hợp lò xo ghép song song: k = k1 + k2 ⇔ k = ( 2π ) T2 m = ( 2π ) m T12 + ( 2π ) m ⇔T2 = T T T12 T22 ⇔ T = 12 2 2 T1 + T2 T1 + T2 1 = + + k k1 k2 thì: T2 = T12 + T22 + … T22 Vậy kết luận: * Khi treo vật nặng vào lị xo nối tiếp: * Khi treo vật nặng vào lò xo ghép song song: k = k1 + k2 + … thì: 1 = + + T T1 T2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 51: Con lắc lị xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g, lị xo có độ biến dạng vật qua vị trí cân ∆l Chu kỳ laéc tính cơng thức A: T = 2π m k B: T = k 2π m C: T = 2π g ∆l D: T = 2π ∆l g Baøi 52: Một lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k treo nặng có khối lượng m Hệ dao dộng với chu kỳ T Độ cứng lò xo là: A: k = 2π m 2 B: k = 4π m 2 C: k = π m 2 D: k = π m T T 4T 2T Bài 53: Một vật có độ cứng m treo vào lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động với biên độ 8cm chu kỳ dao động T = 0,4s Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động 4cm chu kỳ dao động nhận giá trị giá trị sau? A: 0,2s B: 0,4s C: 0,8s D: 0,16s Bài 54: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứngthì chu kì dao động T độ dãn lò xo ∆l Nếu tăng khối lượng vật lên gấp đôi giảm độ cứng lò xo bớt nửa thì: A: Chu kì tăng , độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi C: Chu kì tăng lên gấp lần, độ dãn lò xo tăng lên lần B: Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên lần D: Chu kì tăng lên gấp lần, độ dãn lò xo tăng lên lần Bài 55: Gắn vật nặng vào lị xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn 6,4cm vật nặng vị trí cân Cho g = 10m/s2 Chu kỳ vật nặng dao đồng là: A: 0,5s B: 0,16s C: s D: 0,20s Bài 56: Một vật dao động điều hồ quỹ đạo dài 10cm Khi vị trí x = 3cm vật có vận tốc 8πcm / s Chu kỳ dao động vật là: A: 1s B: 0.5s C: 0,1s D: 5s Bài 57: Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m cầu có khối lượng m Con lắc thực 100 dao động hết 31,41s Vậy khối lượng cầu treo vào lò xo là: A: m = 0,2kg B: m = 62,5g C: m = 312,5g D: m = 250g Bài 58: Con lắc lị xo gồm lị xo cầu có khối lượng m = 400g, lắc dao động 50 chu kỳ hết 15,7s Vậy lị xo có độ cứng k bao nhiêu: A: k = 160N/m B: k = 64N/m C: k = 1600N/m D: k = 16N/m Bài 59: Một vật khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k = 1N/cm thực dao động giây (π2 = 10) Khối lượng vật laø: A: m = 2,5kg B: m = 4/πkg C: m = 0, 004kg D: m = 400g Baøi 60: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo Vật dao động điều hoà với tần số f1 = 12Hz Khi treo thêm gia trọng ∆m = 10g tần số dao động f2 = 10Hz Kết sau ĐÚNG? G A: m = 50g B: m = 22,7g C: m = 4,4g D: A, B, C sai Bài 61: Với lắc lò xo, độ cứng lò xo giảm nửa khối lượng bi tăng gấp đôi tần số dao động bi sẽ: A: Tăng lần B: Giảm lần C: Tăng lần D: Không đổi Bài 62: Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 80 N/m, cầu có khối lượng m = 200gam; lắc dao động điều hòa với vận tốc qua VTCB v = 60cm/s Hỏi lắc dao động với biên độ A: A = 3cm B: A = 3,5cm C:A = 12m D: A = 0,03cm ℡: 0982.602.602 Trang: 10 Trung tâm BDVH & LTĐH HÙNG VƯƠNG GV: Bùi Gia Nội Baøi 63: Một vật có khối lượng 200kg treo vào lị xo có độ cứng 80N/m Vật kéo theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân đoạn 10cm thả cho dao động Hỏi tốc độ qua vị trí cân gia tốc vật vị trí biên bao nhiêu? A: m/s 0m/s2 B: 1,4 m/s 0m/s2 C: 1m/s 4m/s2 D: 2m/s 40m/s2 Bài 64: Một lắc lò xo gồm vật nặng treo lò xo dài Chu kỳ dao động lắc T Chu kỳ dao động lắc lò xo bị cắt bớt nửa T’ Chọn đáp án ĐÚNG ñaùp aùn sau: A: T’ = T/2 B: T’ = 2T C: T’ = T D: T’ = T/ Bài 65: Khi gắn nặng có khối lượng m1 vào lò xo, thấy dao động với chu kỳ T1 Khi gắn nặng có khối lượng m2 vào lò xo, dao động với chu kỳ T2 Nếu gắn đồng thời m1 m2 vào lò xo đó, chu kỳ dao động là: T + T2 2 2 A: T = T1 + T2 B: T = T1 + T2 C: T = D: T = T1 + T2 Baøi 66: Treo đồng thời cân có khối lượng m1, m2 vào lò xo Hệ dao động với tần số 2Hz Lấy bớt cân m2 để lại m1 gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz Biết m2 = 300g m1 có giá trị: A: 300g B: 100g C: 700g D: 200g Bài 67: Một vật có khối lượng m treo vào lị xo có độ cứng k1, dao động với chu kỳ T1 = 0.4s Nếu mắc vật m vào lị xo có độ cứng k2 dao động với chu kỳ T2 = 0,3s Mắc hệ nối tiếp lị xo chu kỳ dao động hệ thoả k k mãn giá trị sau đây? Bieát k = k1 + k A: 0,5s B: 0,7s C: 0,24s D: 0,1s Bài 68: Một vật có khối lượng m treo vào lị xo có độ cứng k1, dao động với chu kỳ T1 = 0.4s Nếu mắc vật m vào lị xo có độ cứng k2 dao động với chu kỳ T2 = 0,3s Mắc hệ song song lị xo chu kỳ dao động hệ thoả mãn giá trị sau đây? Bieát k = k1 + k2 A: 0,7s B: 0,24s C: 0,5s D: 1,4s Baøi 69: Lần lượt gắn hai cầu có khối lượng m1 m2 vào lò xo, treo m1 hệ dao động với chu kỳ T1 = 0.6s Khi treo m2 hệ dao động với chu kỳ 0,8s Tính chu kỳ dao động hệ đồng thời gắn m1 m2 vào lò xo A: T = 0,2s B: T = 1s C: T = 1,4s D: T = 0,7s Bài 70: Một lắc lị xo dao động theo phương thẳng đứng Từ vị trí cân kéo vật hướng xuống theo phương thẳng đứng đoạn 3cm, thả nhẹ, chu kỳ dao động vật T = 0,5s Nếu từ vị trí cân ta kéo vật hướng thẳng xuống đoạn 6cm, chu kỳ dao động vật là: A: 1s B: 0,25s C: 0,3s D: 0,5s Bài 71: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m, đầu cố định, đầu treo vật có khối lượng 400g kéo vật xuống VTCB theo phương thẳng đứng đoạn A để dao động điều hoà Bỏ qua ma sát Treo thêm vật có khối lượng m2, chu kỳ dao động hai vật 0,5s Khối lượng m2 laø: A: 0,225 kg B: 0,200 kg C: 0,5kg D: 0,250 kg Bài 72: Gắn hai cầu vào lò xo cho chúng dao động Trong khoảng thời gian t, cầu m1 thực 10 dao động cầu m2 thực dao động Hãy so sánh khối lượng m1 vaø m2 A: m2 = 2m1 B: m2 = m1 C: m2 = 4m1 D: m2 = 2 m1 Bài 73: Tại mặt đất lắc lị xo dao động với chu kì 2s Khi đưa lắc ngồi khơng gian nơi khơng có trọng lượng thì: A: Con lắc khơng dao động B: Con lắc dao động với tần số vô lớn C: Con lắc dao động với chu kì s D: Chu kì lắc phụ thuộc vào cách kích thích cường độ kích thích dao động ban đầu Baøi 74: Vận tốc vật dao động điều hịa theo phương trình x = Asin(ωt + ϕ) với pha π/3 2π(m/s) Tần số dao động 8Hz Vật dao động với biên độ: A: 50cm B: 25 cm C: 12,5 cm D: 50 3cm Baøi 75: Ngồi khơng gian vũ trụ nơi khơng có trọng lượng để theo dõi sức khỏe phi hành gia cách đo khối lượng M phi hành gia, người ta làm sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào ghế có khối lượng m gắn vào lị xo có độ cứng k thấy ghế dao động với chu kì T Hãy tìm biểu thức xác định khối lượng M phi hành gia: A: M = k T +m 4.π ℡: 0982.602.602 B: M = k T −m 4.π C: M = Trang: 11 k T −m 2.π D: M = k T −m 2.π Trung tâm BDVH & LTĐH HÙNG VƯƠNG GV: Bùi Gia Nội CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHƠNG RỜI NHAU I) Trường hợp lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ): 1) Chiều dài loø xo lmax = l0 + ∆l + A lmin = l0 + ∆l - A Vị trí có li độ x bất kì: l = l0 + ∆l + x ⇒   -A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 biên độ A = (lMax - lMin)/2 (l0 chiều dài tự nhiên lắc lò xo – tức chiều dài chưa treo vật)
l 2) Lực đàn hồi sức căng lò xò: ( trục 0x hướng xuống): Fđh = -k.(∆l + x) có độ lớn Fđh = k.∆l + x  => Fñh cân = k.
l Fñh max = k.(
l + A) Fñh = Fñh = k.(
l - A) A neáu A ≥
l x = -∆l ⇒ Fnénmax = k.(A -
l) neáu A ≤
l + x +) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi ý: Khi lắc lò xo treo thẳng đứng hình vẽ trục 0x có chiều dương hướng lên thì: Fđh = k ( ∆l − x ) , độ dài: l = l0 + ∆l – x +) Khi A > ∆l thời gian lị xo bị nén chu kì ∆t = 2.∆ϕ ω , với cos∆φ = ∆l A 3) Lực phục hồi hợp lực tác dụng vào vật, có xu hướng đưa vật VTCB lực gây dao động cho vật, lực biến thiên điều hòa tần số với dao động vật tỷ lệ trái dấu với li độ Fph = - k.x độ lớn Fph = k x => Fph max = k A => Fph min= *) Một vật chịu tác dụng hợp lực có biểu thức F = -kx vật dao động điều hòa II) Trường hợp lắc lò xo nằm ngang (
l = 0): m k 1) Chiều dài lò xo lmax = l0 + A Vị trí có li độ x bất kì: l = l0 + x ⇒   lmin = l0 - A + x 2) Lực đàn hồi lực phục hồi: Fph = Fñh = k x => Fph max = Fñh max = k.A Fph = Fđh = III) Điều kiện vật không rời trượt nhau: Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hồ theo phương thẳng đứng (Hình 1) Để m1 ln nằm n m2 q trình dao động thì: AMax = g ω = (m1 + m2 ) g k m1 m1 m2 k k m2 Vật m1 m2 gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hồ.(Hình 2) Để m2 nằm yên mặt sàn trình m1 dao động thì: AMax = (m1 + m2 ) g k Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát m1 m2 µ, bỏ qua ma sát m2 mặt sàn (Hình 3) Để m1 khơng trượt m2 trình dao động thì: AMax (m + m2 ) g =µ =µ k ω ℡: 0982.602.602 Hình Hình g Trang: 12 k Hình m1 m2 ... const k Trang: 15 µ mg k Trung tâm BDVH & LTĐH HÙNG VƯƠNG GV: Bùi Gia Nội c) Thời gian dao động Tính ∆A: ∆A = 4.0,1.0,2.10 = 0,01 (m) = cm 80 Số chu : n = Vậy thời gian dao động là: Vậy ta có kết... li độ C: Vận tốc dao động lệch pha π/2 so với li dộ ℡: 0982.602.602 Trang: Trung tâm BDVH & LTĐH HÙNG VƯƠNG GV: Bùi Gia Nội Baøi 9: Chọn câu trả lời dao động điều hoà vận tốc gia tốc vật: A: Ở... Trang: 16 Trung tâm BDVH & LTĐH HÙNG VƯƠNG GV: Bùi Gia Nội Bài 102: Cơ lắc lò xo có độ cứng k là: E = m.ω A 2 Nếu khối lượng m vật tăng lên gấp đôi biên độ dao động không đổi thì: A: Cơ lắc không