Đang tải... (xem toàn văn)
Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x 2 y 2 16 , cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều.. Thể tích của vật thể là:..[r]
BAI TOAN UNG DUNG THUC TE CUA TICH PHAN Câu1: (CHUYÊN KHTN L4) Gọi (H) phần giao hai khối hình trụ có bán kính z, hai trục hình trụ vng góc với Xem hình vẽ bên Tính thể tích (H) C a Mya B Vin) ~ D Vin) = 3a” 4A na’ Huong dan giai Chon dap an A Ta gọi trục tọa độ Øxyz hình vẽ Khi phan giao (H) 1a m6t vat thể có đáy phan tu hinh tron tam O bán kính z, thiết diện mặt phắng vng góc với trục Ox 1a hình vng có diện tích S(x) = - x” Ags Câu2: Ae x t Jứe f = dv = ; (CHUYEN VINH — L2)Trong Cơng viên Tốn học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh trồng lồi hoa tạo thành đường cong đẹp toán học Ở có mảnh đất mang tén Bernoulli, tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình hệ tọa độ Øxy 16y? = x”(25-— x”) hình vẽ bên Tính diện tích $ mảnh đất Bernoulli biết đơn vị ty ay Thê tích khôi (H) Jsứ)= hệ tọa độ Øxy tương ứng với chiều dài mét 125, , 125, , cs) A S=—: (m*) B S=—1 (øz”) 250 Huong dan giai Vì tính đối xứng trụ nên diện tích mảnh đất tương ứng với lần diện tích mảnh đất thuộc góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Ĩxy I Từ giả thuyết = tốn, ta có y = + a5 —X” Góc phân tư thứ y = T5 —x”;x [0:5] Nên § "gi Câu 3: 25—x?dx= L2 — >on 3) 12 (CHUYÊN VINH - L2)Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phắng giới hạn đường y= Vx, y=0 va x=4 quanh truc Ox Duong y M thang x=a(0 a=8 va 2b=10>b=5 x Vậy phương trình elip la —+ VỊ 257 y=-=61- TS yŸ E—— 64- Khi diện tích dải vườn giới hạn đường 4 —4 diện tích dải vườn $ = 2Í =64=x°dh = > yŸ (H) (E,) (E;j); (E,); x=—4;: x=4 64— x?dx Tinh tich phan bang phép déi bién x=8sint, ta duge S = s0|Z + Š) ,IÀ V3 Khi + đó7 sốÁ tiền la` T =80| =Ht +— |.100000 = 7652891,82 ; 7.653.000 Cau 11: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hàm số y= ƒ (x)= ax` +bx” +cx+d,(a,b,cc¡ ,a #0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thắng y=4 điểm có hồnh độ âm thị hàm số y= ƒ(x) cho hình vẽ đây: A.S=0, ¬ c.21,4 Hướng dẫn giải D Kiln Tính diện tích Š hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành Chọn B Từ đồ thị suy f'(x) = 3x° f (x)= [f'(x)de= | (3x —3)dx=x° —3x+C Do (C) tiếp xúc với đường thắng y = điểm cú honh x, 4m nộn #'{4)=03x3=0ôâx=-I Suy #(-1)=4âC=2=(C):y=x`3x+2 Xét phương trình x` — 3x+2=0 © , ` x=-2 X= \ 27 Diện tích hình phẳng cần tìm là: | —2 (x° 3x4 2)dx= = Cau 12: (CHU VAN AN - HN) Cho ham sé y=x*—3x?+m có thị (C„) với mla tham số thực Giả sử (C,„) cắt trục Øx bốn điểm phân biệt hình vẽ : Ya (C,,) V/† Gọi S,, Š, s$, diện tích miễn S, +8, =S, A m=—> B "mm Ạ N/` gạch chéo cho hình vẽ Tìm C Hướng dẫn giải n=) m để Giả sử x=b có nghiệm dương lớn phương trình x-3x” +zø=0 Khi ta b`—3b“+m=0 (1) Néu xay S, +5, =S; b f(x! —32° +:m)dx=0= = —b8 mb =0=> = —b? +m=0 (2) (do b>0) Từ (1) (2), trừ theo ta =" —2b” =0—> bŸ =š (do b>0) Thay trở ngược vào (1) ta Cau 13: zm = : Người ta dựng lều vải (#) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy () hình lục giác déu canh 3m Chiéu cao SO =6m (SO vng góc với mặt phắng đáy) Các cạnh bên (#) Các SOI day C,,€,,C€3,€4,C55C, nam trén cac đường parabol có trục đối xứng song song với SƠ Giả sử giao tuyến (nếu có) (H) với mặt phăng (P) vng góc với $O lục giác (P) qua trung điểm SO lục giác có cạnh Im Tinh thé tich phan khơng gian năm bên lều (H) So = A, —— —=(mÌ Chọn D AS B 96/3 (m°) Hướng dẫn giải Đặt hệ tọa độ hình vẽ, ta có parabol cần tìm qua điểm có pc” tọa độ A(O;6), 8(;3),CQ;0) nên có phương trình 1, =—x at -_-x*+6 8(1:3) Theo hình vẽ ta có cạnh thiết diện 8M C(3:0) Nếu ta đặt ;=ØM thi BM x Hướng dẫn đăng ký tài liêu(số lương có han) XOẠN TIN NHÁN: “TƠI MN ĐĂNG KÝ TÀI LIEU DE THI FILE WORD” RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI: 0969.912.851 Khi điện tích thiết điện lục giác: NĨI v3 -*8(2- \2 fst) , với /e|0;6] 6 Vậy thể tích túp lều theo đề là: V = | SŒ)đ: =Ï A — por 4) at=i1353 Câu 14: Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn giới hạn đường trịn x + y” = 16, cắt vật mặt phăng vng góc với trục OØx ta thiết điện tam giác Thê tích vật thể là: ^v- Hướng dẫn giải Giải phương trình x?+ y? =16 ©> y? =1l6-x? © y=+Al6-x? Diện tích thiết diện S(x) =>1 >6 _x? ? Ssin—=(16— x7 V3 Thể tích cần tìm V = | S(odx = V3 | (I6Chọn đáp án B -4 = (16-2") -4 x an 25643 X = — Cau 15: Vòm cửa lớn trung tâm văn hố có dạng hình Parabol Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vịm cửa Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết vòm cửa cao ổm rộng 8m (như hình vẽ) Ay 28 =, 26, (mn) „ B.—-ứn) Chọn hệ trục Óxy C 128, ns 131 , hai điểm D.——ứn)) Hướng dẫn giải hình vẽ Ta có Gọi (P):y=ax+c A(4;0), B(0;8) Parabol qua Nên ta có hệ phương trình sau: Câu l6: Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang tri hinh MNEIF chinh +8 A chữ nhật BC=6m, ABCD có chiều cao chiéu dai CD=12m (hình vẽ bên) Cho biết NEF hình chữ nhật cOMN=4m; cung’ EIF co hình dạng phần cung parabol có đỉnh trung điểm cạnh Að qua hai điểm D ¿ / ‘ r Œ, D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/;n” Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh ? A 20.400.000 đồng C 20.800.000 đồng o ` tường hình B.20.600.000 đồng D 21.200.000 đồng Hướng dẫn giải a“ F 12m j + $ + M $ ˆ 4m B ưU 1, 2=():y=->z S D " a=- FOOOOOOOOOOO ve - Nếu chọn hệ trục tọa độ có sốc trung điểm O MN, trục hoành trùng với đường thăng MN parabol có phương trình y =— ; x +6 - Khi d6 dién tich cia khung tranh la S = | [-sx -2 + 5] dx = " m - Suy số tiền là: ` x900.000 = 20.800.000 đồng Câu 17: Một khối cầu có bán kính 5(đ), người ta cắt bỏ hai phân khối cầu hai mặt phăng song song vng góc đường kính cách tâm khoảng 3(dm) dé lam lu đựng nước (như hình vẽ) Tính thê tích mà lu chứa oe A (dm) B “ z(am) C 41z(dm`) D 1322 (dn") Hướng dẫn giải Cách 1: Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn (C):(x—5)” + y’ =25 Ta thay cho nửa trục Øx (C) quay quanh trục Ĩx ta mặt cầu bán kính băng Nếu cho hình phăng (H) giới hạn nửa trục Óxz (C), trục Óx, hai đường thắng x=0, x=2 quay xung quanh trục Óx ta khối trịn xoay phần cắt khối cầu đề Ta có (x—5)+yˆ=25 y=+4J25-(x—5)Ÿ = Nửa trục Ĩxz (C) có phương trình y= 25 -(x-5) =AI0x- +? => Thể tích vat thé trịn xoay cho (#7) quay quanh Óx là: V, =z[(I0r=)ar=z| sẻ -š] Thể tích khối cầu là: V, = si = sn Thé tích cần tìm: V = V, —2VW, = —- 22 = 1322 (dm’) Hướng dẫn đăng ký tài liêu(số lương có han) XOẠN TIN NHÁN: “TƠI MUÓN ĐĂNG KÝ TÀI LIEU DE THI FILE WORD” RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI: 0969.912.851 Cách 2: Hai phan cat di co thé tích băng nhau, phân chỏm cầu tích í Vị =a |(R d ï =x) dx = (25- 2° de = 52z Vậy thê tích lu V =V — 2V, = san -25^z=132z Câu 18: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều đài 100 chiều rong la 60m người ta làm đường nằm sân (Như hình vẽ) Biết viên viền đường hai đường elip, Elip đường viên ngồi có trục lớn trục bé song song với cạnh hình chữ nhật chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí cho zm” làm đường 600.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) 100m 60m A 293904000 B 283904000 C 293804000 D 283604000 Hướng dẫn giải Xét hệ trục tọa độ Oxy dat gdc toa dd O vào tâm hình Elip Phương trình Elip đường viền đường (E) :—+ y 50° đồ thị (E,) năm phía trục hồnh có phương trình y=30 ` =1 Phần 30 x In x = f,(x) Phương trình Elip đường viên đường (E,) 18 = =1 Phần x đồ thị cla (£,) nam phia trén truc hoanh cé phuong trinh y = 28 IS = f,(x) Gọi S, la dién tích (E,) băng hai lần diện tích phân hình phẳng giới hạn trục hoành va dé thi ham so y= f,(x) Goi S, diện tích (E,) băng hai lần diện tích phần hình phẳng giới hạn trục hồnh đô thị hàm số y = ƒ, (x) Gọi Š diện tích đường Khi 50 x2 48 S=6,—8, =2 | 301 sdx~2 | 50 a Tinh tich phan I=2[P x Đặt x = zasin/,| Z ——