Toán học, HSG lớp 10, Sở GD-ĐT Nam Định, 2000 Kì thi HSG lớp 10 Môn thi Toán học Đơn vị ra đề Sở GD-ĐT Nam Định Năm thi 2006 Lớp học 10 Thời gian 180 phút Thang điểm 10 Câu I (7 điểm). Cho hàm số (1) 1) Tùy theo giá trị của a, hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1). 2) Tìm a sao cho phương trình: có nghiệm duy nhất. Câu II (4 điểm) Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ phương trình với m = -1. 2) Tìm m để hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu III (5 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c thứ tự là độ dài các cạnh BC, CA, AB và A, B, C là độ lớn các góc: và Chứng minh: Câu IV (4 điểm). Chứng minh bất đẳng thức: Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2001 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Sở GD-ĐT Nam Định Lớp học 10 Năm học 2001 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (4 điểm). 1) Chứng minh với mọi số thực dương a, ta luôn có: 2) Giải phương trình: Câu II (6 điểm) Tìm giá trị của m để bất phương trình: có ít nhất một nghiệm không âm. Câu III (4 điểm) Gọi S là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình: Tìm các điểm của tập hợp S làm cho biểu thức F = y - x đạt giá trị lớn nhất. Câu IV (6 điểm). Cho tam giác ABC có H là trực tâm, biết AB = c, AC = b và BC = a. Gọi lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HAC, HBC. Tính theo a, b, c bán kính đường tròn đi qua 3 điểm . HẾT Toán học, HSG lớp 10, Sở GD-ĐT Nam Định, 2002 Câu I (3 điểm). Giải phương trình sau: Câu II (6 điểm) 1) Cho a, b là 2 số không âm. Chứng minh: 2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: . Câu III (8 điểm) Cho tam giác ABC là tam giác đều có các cạnh bằng 1. Một đường thẳng thay đổi cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng chu vi của tứ giác BCNM. Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện tích của tam giác AMN và tứ giác BCNM. 1) Chứng minh tỏ rằng AM + AN không đổi. 2) Chứng minh rằng: . 3) Chứng minh rằng: Câu IV (3 điểm). Cho a, b và c là 3 số dương. Chứng minh bất đẳng thức: HẾT Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2004 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Sở GD-ĐT Nam Định Lớp học 10 Năm học 2004 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (7 điểm). Cho hệ phương trình sau: (với m là tham số). 1) Giải hệ khi 2) Hỏi có thể tồn tại m để hệ có nhiều hơn một nghiệm (x;y) hay không? Câu II (6 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, có H là trực tâm, gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. 1) Chứng minh rằng: AH = 2R.cosA. 2) Chứng minh rằng: Câu III (4 điểm) Cho hàm số với Kí hiệu là giá trị lớn nhất của khi 1) Chứng minh rằng: 2) Xác định a để đạt giá trị lớn nhất. Câu IV (3 điểm). Cho a, b và c là các số dương. Chứng minh rằng: Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2005 Bài từ Thư viện Đề thi VLOS. Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Sở GD-ĐT Nam Định Lớp học 10 Năm học 2005 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (6 điểm). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: Câu II (3 điểm) Giải phương trình: Câu III (5 điểm) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta luôn có hệ thức: Câu IV (3 điểm). Cho hệ phương trình: Với ẩn (x;y;z) và các hệ số thực a, b, c trong đó Chứng minh rằng: nếu thì hệ đã cho vô nghiệm. Câu V (3 điểm). Cho tam giác ABC là một tam giác đều và điểm M thay đổi thuộc miền trong của tam giác đó. Gọi A 1 , B 1 , C 1 thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: HẾT . Toán học, HSG lớp 10, Sở GD-ĐT Nam Định, 2000 Kì thi HSG lớp 10 Môn thi Toán học Đơn vị ra đề Sở GD-ĐT Nam Định Năm thi 2006 Lớp học 10 . thức: Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2001 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Sở GD-ĐT Nam Định Lớp học 10 Năm học