1 Digital Principles and Applications Digital Principles and Applications Chương 1: Hệ thống đếm và mã số Chương 1: Hệ thống đếm và mã số 1.1 Hệ thống đếm 1.2 Chuyển đổi giữa các hệ đếm 1.3 Các phép tính số học trong hệ nhị phân 1.4 Mã hóa số của hệ thập phân: Mã BCD, mã dư 3, mã Gray… 1.5 Mã ASCII, EBCDIC 1.6 Khái niệm về phần bù 1.7 Biểu diễn số âm trong hệ nhị phân 2 • Mã 8421 Mã 8421 Mã 8-4-2-1 biểu diễn một số thập phân bất kì bởi 4 bit nhị phân tương đương VD. Số thập phân: 429 4 2 9 ↓ ↓ ↓ 0100 0010 1001 Trọng số của mã là 8, 4, 2, 1. Ưu điểm chính của mã 8421 là dễ dàng chuyển đổi các số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân và ngược lại. Nhược điểm của mã là việc thực hiện các phép cộng nhị phân: VD. Mã 8421 là một trong rất nhiều mã thuộc nhóm mã hệ nhị phân binary- coded decimals (BCD) (Mã trọng số 7421, 2421, 5121, mã dư 3, Gray, Johnson, mã 2 trên 5…) 1.4 Mã Nhị phân 1.4 Mã Nhị phân Digital Principles and Applications Digital Principles and Applications 12 1100 0001 0010 + 9 1001 + 1001 = 21 10101 → 21 0001 1011 → 11 Đúng Sai 3 • Mã dư 3 Mã dư 3 Là một mã quan trọng trong nhóm mã BCD. Mã hóa: cộng 3 vào mỗi con số thập phân trước khi chuyển đổi sang hệ nhị phân. VD. Số thập phân: 12 1 2 + 3 + 3 4 5 ↓ ↓ 0100 0101 1.4 MÃ NHỊ PHÂN 1.4 MÃ NHỊ PHÂN Digital Principles and Applications Digital Principles and Applications 4 • Các loại mã BCD 4 bit khác Các loại mã BCD 4 bit khác Có rất nhiều mã nhị phân 4 bit. Tất cả các loại mã dưới đây đều là mã có trọng số (weighted codes) VD. (75) 10 decimal 7 5 ↓ ↓ ↓ 5421 code 1010 1000 1.4 MÃ NHỊ PHÂN 1.4 MÃ NHỊ PHÂN Digital Principles and Applications Digital Principles and Applications Decimal 7421 6311 5421 5311 5211 0 0000 0000 0000 0000 0000 1 0001 0001 0001 0001 0001 2 0010 0011 0010 0011 0011 3 0011 0100 0011 0100 0101 4 0100 0101 0100 0101 0111 5 0101 0111 1000 1000 1000 6 0110 1000 1001 1001 1001 7 1000 1001 1010 1011 1011 8 1001 1011 1011 1100 1101 9 1010 1100 1100 1101 1111 5 • Các loại mã nhị phân BCD 4 bit khác Các loại mã nhị phân BCD 4 bit khác Bảng mã dưới đây sử dụng trọng số dương ngoại trừ hai mã cuối cùng sử dụng trọng số âm Ví dụ, trong mã 8421, chữ số cuối cùng có trọng số là -1, và vị trí tiếp ttheo có trọng số là -2: (1011) 8421 1 0 1 1 8 + 4 - 2 - 1 = 5 1.4 MÃ NHỊ PHÂN 1.4 MÃ NHỊ PHÂN Digital Principles and Applications Digital Principles and Applications Decimal 4221 3321 2421 8421 7421 0 0000 0000 0000 0000 0000 1 0001 0001 0001 0111 0111 2 0010 0010 0010 0110 0110 3 0011 0011 0011 0101 0101 4 1000 0101 0100 0100 0100 5 0111 1010 1011 1011 1010 6 1100 1100 1100 1010 1001 7 1101 1101 1101 1001 1000 8 1110 1110 1110 1000 1111 9 1111 1111 1111 1111 1110 6 • Các loại mã 5 bit Các loại mã 5 bit Các loại mã 5 bit vẫn tồn tại. Mặc dù chỉ những mã 4 bit là cần thiết cho việc mã hóa các chữ số thập phân từ 0 đến 9, một bit trong mã 5 bit sẽ giúp ta giải mã các số dễ dàng hơn và phát hiện ra các lỗi một cách nhanh chóng hơn nhiều.  Mã 2 trên 5 là mã không có trọng số được sử dụng trong công nghệ điện thoại và thông tin liên lạc. Nó chứa hai con số 1 và ba con số 0 trong mỗi nhóm mã. Bởi như thế các lỗi sẽ được phát hiện một cách nhanh chóng hơn rất nhiều.  Mã shift-counter (Mã Johnson) là mã không có trọng số được sử dụng trong cách máy đếm điện tử. Nó có một ưu điểm lớn là dễ dàng giải mã bằng điện tử.  Mã 63210, 86421, 51111 là các mã có trọng số. - Mã 1111 tương tự như mã Johnson, do đó nó dễ dàng giải mã với các thiết bị điện tử. - Mã 63210 là mã có trọng số trừ giá trị 0 thập phân. Nó luôn có hai chữ số 1 trong mỗi nhóm mã, cho phép xác định chính xác các lỗi. Mã này được đã và đang được sử dụng để lưu trữ dữ liệu kĩ thuật số trên các trống từ. 1.4 MÃ NHỊ PHÂN 1.4 MÃ NHỊ PHÂN Digital Principles and Applications Digital Principles and Applications 7 • Các loại mã 5 bit Các loại mã 5 bit 1.4 MÃ NHỊ PHÂN 1.4 MÃ NHỊ PHÂN Digital Principles and Applications Digital Principles and Applications Decimal Decimal 2-out-of-5 2-out-of-5 63210 63210 Shift-counter Shift-counter 86421 86421 51111 51111 0 00011 00110 00000 00000 00000 1 00101 00011 00001 00001 00001 2 00110 00101 00011 00010 00011 3 01001 01001 00111 00011 00111 4 01010 01010 01111 00100 01111 5 01100 01100 11111 00101 10000 6 10001 10001 11110 01000 11000 7 10010 10010 11100 01001 11100 8 10100 10100 11000 10000 11110 9 11000 11000 10000 10001 11111 8 • Mã GRAY Mã GRAY Mã Gray là mã không có trọng số, không phù hợp với các tính toán số học, nhưng rất tiện lợi cho các thiết bị đầu cuối (input-output devices), Chuyển đổi tương tự - Số (analog-to-digital converters – ADC), và các thiết bị ngoại vi khác. Mỗi từ mã trong mã Gray khác với các từ mã trước đó một bit. 1.4 MÃ NHỊ PHÂN 1.4 MÃ NHỊ PHÂN Digital Principles and Applications Digital Principles and Applications 9 Chuyển đổi từ mã nhị phân sang mã Gray: Chuyển đổi từ mã nhị phân sang mã Gray: - Chữ số đầu tiên của mã Gray giống chữ số đầu tiên của mã nhị phân. - Cộng không nhớ từng cặp bit liền kề ta sẽ thu được chữ số tiếp theo trong mã Gray. VD. (1100) binary = Mã Gray??????? Bước 1 Chữ số đầu tiên của mã Gray giống chữ số đầu tiên của mã nhị phân. 1 1 0 0 binary 1 Gray Bước 2 Cộng không nhớ hai bit đầu tiên của số nhị phân. Kết quả thu được là số Gray tiếp theo. 1 1 0 0 binary 1 0 Gray Bước 3 Cộng hai bit kế tiếp của số nhị phân ta nhận được chữ số Gray tiếp theo. 1 1 0 0 binary 1 0 1 Gray Bước 4 Cộng hai bit cuối cùng của số nhị phân ta nhận được bit cuối cùng của mã Gray 1 1 0 0 binary 1 0 1 0 Gray 1.4 MÃ NHỊ PHÂN 1.4 MÃ NHỊ PHÂN Digital Principles and Applications Digital Principles and Applications 10 Chuyển đổi từ mã Gray sang mã nhị phân: Chuyển đổi từ mã Gray sang mã nhị phân: - Sử dụng phương pháp tương tự trên, tuy nhiên có một số khác biệt. Ex. (1010) Gray = binary …… Bước 1 Chữ số đầu tiên của mã Gray giống chữ số đầu tiên của mã nhị phân. 1 0 1 0 Gray 1 binary Bước 2 Cộng theo đường chéo như ở dưới để nhận được từ mã nhị phân tiếp theo 1 0 1 0 Gray 1 1 binary Bước 3 Tiếp tục cộng theo đường chéo để nhận được các từ mã nhị phân tiếp theo 1 0 1 0 Gray 1 1 0 binary 1 0 1 0 Gray 1 1 0 0 binary 1.4 MÃ NHỊ PHÂN 1.4 MÃ NHỊ PHÂN Digital Principles and Applications Digital Principles and Applications [...]...1.4 MÃ NHỊ PHÂN • Mã các chữ cái, chữ số: Các kí hiệu gồm có: - Bằng số - Không bằng số: bảng chữ cái, các kí tự tính toán (+, _, *, /), và các kí tự khác Các mã chữ cái, chữ số thông dụng là: ASCII - American Standard Code for Information Interchange Digital Principles and Applications . Applications Chương 1: Hệ thống đếm và mã số Chương 1: Hệ thống đếm và mã số 1.1 Hệ thống đếm 1.2 Chuyển đổi giữa các hệ đếm 1.3 Các phép tính số học trong hệ nhị phân . chuyển đổi các số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân và ngược lại. Nhược điểm của mã là việc thực hiện các phép cộng nhị phân: VD. Mã 8421 là một trong rất