Bai 1 : Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co đay ABC la môt tam giac vuông tai A, AC        = b ,  0 C 60= .Đ ng cheo BC’ cua măt bên BB’C’C tao v i mp(AA’C’C) môt goc        0 30 . 1/Tinh đô dai đoan AC’     2/Tinh V khôi lăng tru.   Bai 2 : Cho lăng tru tam giac ABC.A’B’C’ co đay ABC la môt tam giac đêu canh a va          điêm A’ cach đêu cac điêm A,B,C.Canh bên AA’ tao v i mp đay môt goc            0 60 . 1/Tinh V khôi lăng tru.   2/C/m măt bên BCC’B’ la môt hinh ch nhât.      3/Tinh  xq S hinh lăng tru.  Bai 3 : Tinh V khôi t diên đêu canh a.      Bai 4 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD.     1/Biêt AB =a va goc gi a măt bên va đay băng         α ,tinh V khôi chop.   2/Biêt trung đoan băng d va goc gi a canh bên va đay băng           ϕ . Tinh V khôi chop.   Bai 5 :Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC.    1/Biêt AB=a va SA=l ,tinh V khôi chop.     2/Biêt SA=l va goc gi a măt bên va đay băng         α ,tinh V khôi chop.   Bai 6 : Hinh chop cut tam giac đêu co canh đay l n 2a, đay nho la a, goc gi a đ ng               cao v i măt bên la    0 30 .Tinh V khôi chop cut .    Bai 7 : Môt hinh tru co ban kinh đay R va co thiêt diên qua truc la môt hinh vuông.               1/Tinh  xq tp S va S cua hinh tru .   2/Tinh V khôi tru t ng ng.     3/Tinh V khôi lăng tru t giac đêu nôi tiêp trong khôi tru đa cho .           Bai 8 : Môt hinh tru co ban kinh đay R va đ ng cao          R 3 .A va B la 2 điêm trên 2    đ ng tron đay sao cho goc h p b i AB va truc cua hinh tru la             0 30 . 1/Tinh  xq tp S va S cua hinh tru .   2/Tinh V khôi tru t ng ng.     Bai 9 : Thiêt diên qua truc cua môt hinh non la môt tam giac vuông cân co canh goc              vuông băng a . 1/Tinh  xq tp S va S cua hinh non.   2/Tinh V khôi non t ng ng.     Bai 10 : Cho môt t diên đêu co canh la a .       1/Xac đinh tâm va ban kinh măt câu ngoai tiêp t diên.           2/Tinh S măt câu.   3/Tinh V khôi câu t ng ng.     Bai 11 : Cho môt hinh chop t giac đêu co canh đay la a ,canh bên h p v i măt đay                môt goc   0 60 . 1/Xac đinh tâm va ban kinh măt câu ngoai tiêp hinh chop.           1 2/Tinh S măt câu    3/Tinh V khôi câu t ng ng.     Bai 12 : Cho hinh non co đ ng cao SO=h va ban kinh đay R. Goi M la điêm trên            đoan OS, đăt OM = x (0<x<h).  1/Tinh S thiêt diên   ( )Γ vuông goc v i truc tai M.    2/ Tinh V cua khôi non đinh O va đay        ( )Γ theo R ,h va x.  Xac đinh x sao cho V đat gia tri l n nhât?       Bai 13 : Hinh chop t giac đêu S.ABCD co canh đay a, goc gi a măt bên va đay la               ϕ . 1/Tinh ban kinh cac măt câu ngoai tiêp va nôi tiêp hinh chop .             2/ Tinh gia tri cua     tanϕ đê cac măt câu nay co tâm trung nhau.       Bai 14 : Môt hinh non đinh S co chiêu cao SH = h va đ ng sinh l băng đ ng kinh           đay.Môt hinh câu co tâm la trung điêm O cua đ ng cao SH va tiêp xuc v đay hinh               non . 1/Xac đinh giao tuyên cua măt non va măt câu.         2/Tinh  xq S cua phân măt non năm trong măt câu .       3/Tinh S măt câu va so sanh v i       tp S cua măt non.   Bai 15 : Cho lăng tru tam giac đêu ABC.A’B’C’ canh đay a,goc gi a đ ng thăng         AB’ va mp(BB’CC’) băng   ϕ .Tinh  xq S cua hinh lăng tru.   Bai 16 : Cho lăng tru xiên ABC.A’B’C’ co đay la tam giac đêu canh a.Hinh chiêu cua          A’ xuông (ABC) trung v i tâm đ ng tron ngoai tiêp tam giac ABC .Cho         0 BAA ' 45= . 1/C/m BCC’B’ la hinh ch nhât .    2/Tinh  xq S cua hinh lăng tru.   Bai 17 : Môt hinh chop t giac đêu S.ABCD co canh đay băng a va goc              ASB = α . 1/Tinh  xq S cua hinh chop.    2/C/m răng đ ng cao cua hinh chop băng :       2 a cot 1 2 2 α − 3/ Goi O la giao điêm cac đ ng cheo cua đay ABCD .Xac đinh goc           α đê măt  câu tâm O đi qua 5 điêm S,A,B,C,D.  Bai 18 : Cho khôi chop tam giac đêu S.ABC co đay la tam giac đêu canh a ,cac canh            bên tao v i đay môt goc      0 60 .Tinh V khôi chop đo.    Bai 19 : Cho khôi chop S.ABC co đay la tam giac cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,va cac        măt bên tao v i đay môt goc       0 60 .Tinh V khôi chop đo.    Bai 20 : Cho hinh chop tam giac S.ABC co đay la tam giac vuông B.Canh SA         vuông goc v i đay.T A ke cac đoan thăng         AD SB,AE SC⊥ ⊥ .Biêt AB=a, BC=b,SA=c. 1/Tinh V khôi chop S.ADE.   2 2/Tinh khoang cach t E đên mp(SAB) .     Bai 21 : Ch ng minh răng tông cac khoang cach t 1 điêm trong bât kycua 1 t diên             đêu đên cac măt cua no la 1 sô không đôi .         Bai 22 : Cho hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lây      điêm M trên canh AD sao cho AM =3MD.  1/Tinh V khôi chop M.AB’C   2/Tinh khoang cach t Mđên mp(AB’C) .     Bai 23 : Cho hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co AB =a,BC =b ,AA’ =c.Goi M,N      theo th t la trung điêm cua A’B’ va B’C’.Tinh ti sô gi a thê tich khôi chop              D’.DMN va thê tich khôi hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ .       Bai 24 : Cho 2 đoan thăng AB va CD cheo nhau ,AC la đ ng vuông goc chung cua        chung .Biêt răng AC=h, AB =a, CD =b va goc gi a 2 đ ng thăng AB va CD băng          0 60 .Tinh V t diên ABCD.   Bai 25 : Cho t diên đêu ABCD.Goi (H) la hinh bat diên đêu co cac đinh la trung             điêm cac canh cua t diên đêu đo .Tinh ti sô            ABCD V(H ) V . Bai 26 : Tinh V khôi t diên đêu canh a.      Bai 27 : Tinh V khôi bat diên đêu canh a.      Bai 28 : Cho hinh hôp ABCD.A’B’C’D’ .Tinh ti sô V khoi hôp đo va V khôi t diên            ACB’D’. Bai 29 : Cho hinh chop S.ABC.Trên cac đoan thăng SA,SB,SC lân l t lây 3 điêm          A’, B’, C’ khac v i S .C/m :  S.A 'B'C ' S.ABC V SA 'SB'SC ' . . . V SA SB SC = Bai 30 : Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC co AB=a .Cac canh bên SA,SB,SC tao        v i đay môt goc     0 60 .Tinh V khôi chop đo .    Bai 31 : Cho hinh chop tam giac S.ABC co AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Cac măt bên      SAB,SBC,SCA tao v i đay môt goc      0 60 . Tinh V khôi chop đo .    Bai 32 : Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh ch nhât ,SA vuông goc v i          đay va AB=a ,AD=b, SA =c.Lây cac điêm B’,D’ theo th t thuôc SB,SD sao cho        AB' SB,AD ' SD⊥ ⊥ .Măt phăng (AB’D’) căt SC tai C’.Tinh V khôi chop đo .        Bai 33 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD ,đay la hinh vuông canh a ,canh bên           tao v i đay môt goc      0 60 . Goi M la trung điêm SC.Măt phăng đi qua AM va song      song v i BD ,căt SB tai E va căt SD tai F.Tinh V khôi chop S.AEMF.         Bai 34 : Cho hinh lăng tru đ ng tam giac ABC.A’B’C’ co tât ca cac canh đêu băng a.           1/ Tinh V khôi t diên A’BB’C.    2/Măt phăng đi qua A’B’ va trong tâm     ABC , căt AC va BC lân l t tai E va      F.Tinh V khôi chop C.A’B’FE.   Bai 35 : Cho hinh lâp ph ng ABCD.A’B’C’D’.canh a .Goi M la trung điêm cua        A’B’,N la trung điêm cua BC.   1/Tinh V khôi t diên ADMN.    3 2/Măt phăng (DMN) chia khôi lâp ph ng đa cho thanh 2 khôi đa diên .Goi (H) la           khôi đa diên ch a đinh A,(H’) la khôi đa diên con lai .Tinh ti sô             (H ) (H ') V V Bai 36 : Cho khôi chop S.ABC co đ ng cao SA =a ,đay la tam giac vuông cân co        AB =BC =a. Goi B’ la trung điêm cua SB ,C’ la chân đ ng cao ha t A cua          ABC . 1/ Tinh V khôi chop S.ABC.   2/C/m : SC m p(AB'C ')⊥ . 3/Tinh V khôi chop S.AB’C’.   Bai 37 : Cho khôi chop S.ABC co đ ng cao SA = 2a ,    ABC vuông C co AB=2a,   0 CAB 30= .Goi H,K lân l t la hinh chiêu cua A trên SC va SB .        1/ Tinh V khôi chop H.ABC.   2/C/m : AH SB⊥ va  SB m p(AHK )⊥ . 3/ Tinh V khôi chop S.AHK.   Bai 38 : Cho hinh lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co măt đay la tam giac ABC vuông tai         B va AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Môt mp(P) đi qua A va vuông goc v i CA’ lân l t căt        cac đoan thăng CC’ va BB’ tai M va N .      1/ Tinh V khôi chop C.A’AB.   2/C/m : AN A 'B⊥ . 3/Tinh V khôi t diên A’AMN.    4/Tinh  AM N S  . Bai 39 : Cho lăng tru ABC.A’B’C’ co đô dai canh bên băng 2a ,đay ABC la tam giac         vuông tai A, AB =a,  AC a 3= va hinh chiêu vuông goc cua đinh A’ trên mp(ABC)      la trung điêm cua canh BC.Tinh theo a thê tich khôi chop A’.ABC va tinh cosin cua            goc gi a 2 đ ng thăng AA’,B’C’.    Bai 40 : Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh vuông canh 2a ,SA=a ,       SB a 3= va mp(SAB) vuông goc v i măt phăng đay.Goi M,N lân l t la trung          điêm cua cac canh AB,BC .Tinh theo a thê tich khôi chop S.BMDNva tinh cosin cua            goc gi a 2 đ ng thăng SM,DN.    Bai 41 :Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co đay ABC la tam giac vuông ,AB=BC=a,      canh bên  AA ' a 2= .Goi M la trung điêm cua canh BC.Tinh theo a thê tich khôi lăng         tru ABC.A’B’C’ va khoang cach gi a 2 đ ng thăng AM,B’C.       Bai 42 :Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh vuông canh a ,măt bên SAD la         tam giac đêu va năm trong măt phăng vuông goc v i đay.Goi M,N,P lân l t la trung             điêm cua cac canh SB,BC,CD.C/m :    AM BP⊥ va V khôi t diên CMNP.    Bai 43 :Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD co đay la hinh vuông canh a .Goi E la            điêm đôi x ng cua D qua trung điêm cua SA, M la trung điêm cua AE ,N la trung          điêm cua BC. C/m :  M N BD⊥ va tinh khoang cach gi a 2 đ ng thăng MN va AC.        4 Bai 44 :Cho hinh chop S.ABCD co đay la hinh thang ,        0 ABC BAD 90= = , BA=BC=a ,AD =2a.Canh bên SA vuông goc v i đay va      SA a 2= .Goi H la hinh   chiêu vuông goc cua A trên SB. C/m    SCD vuông va tinh   [ ] d H;(SCD) . Bai 45 :Cho hinh tru co cac đay la 2 hinh tron tâm O va O’, ban kinh đay băng chiêu              cao va băng a .Trên đ ng tron đay tâm O lây điêm A, trên đ ng tron đay tâm O’          lây điêm B sao cho AB = 2a .Tinh V khôi t diên OO’AB.      Bai 46 :Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh ch nhât v i AB=a ,         AD a 2= ,SA= a va  SA m p(ABCD )⊥ .Goi M,N lân l t la trung điêm cua AD va       SC .I la giao điêm cua BM va AC .     1/Cmr: m p(SAC) m p(SM B)⊥ 2/Tinh V khôi t diên ANIB.    Bai 47 :Cho hinh chop tam giac S.ABC co đay ABC la tam giac đêu canh a, SA =2a         va  SA m p(ABC)⊥ .Goi M,N lân l t la hinh chiêu vuông goc cua A trên cac đ ng          thăng SB va SC .Tinh V khôi chop A.BCMN.     Bai 48 : Cho hinh lăng tru luc giac đêu ABCDE.A’B’C’D’E’ canh bên l, măt cheo đi        qua 2 canh đay đôi diên nhau h p v i đay 1 goc         0 60 .Tinh V lăng tru.  Bai 49 : Canh đay cua 1 hinh chop tam giac đêu băng a; măt bên cua hinh chop tao             v i măt đay 1 goc     α .Tinh V khôi chop .   Bai 50 : Cho 1 hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co đ ng cheo B’D=a tao thanh         v i măt phăng đay ABCD 1 goc băng       α va tao thanh v i măt bên AA’D’D 1 goc      băng  β .Tinh V cua hinh hôp ch nhât trên.      Bai 51 : Đ ng sinh cua 1 hinh non co đô dai băng a va tao thanh v i đay 1 goc               α . Tinh diên tich xung quanh va thê tich hinh non .        Bai 52 : Cho hinh chop S.ABC co đay la tam giac vuông cân ,canh huyên BC = a        .Măt bên SBC tao v i đay goc      α .Hai măt bên con lai vuông goc v i đay .      1/C/m SA la đ ng cao cua hinh chop .     2/Tinh V khôi chop .   Bai 53 : Cho hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co đay la 1 hinh vuông va chiêu cao          băng h .Goc gi a đ ng cheo va măt đay cua hinh hôp ch nhât đo băng                α .Tinh xq S va V cua hinh hôp đo.     Bai 54 : Cho hinh chop tam giac S.ABC .Hai măt bên SAB va SBC cua hinh chop        cung vuông goc v i đay ,măt bên con lai tao v i đay 1 goc            α .Đay ABC cua hinh   chop co    0 A 90= , $ 0 B 60= , canh BC =a. Tinh   xq S va V cua hinh chop.    Bai 55 : Đay cua hinh lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ la 1 tam giac cân co AB=AC =a va          A 2= α . Goc gi a măt phăng đi qua 3 đinh A’,B,C va măt đay( ABC) băng          β . Tinh  xq S va V cua hinh lăng tru đo .     5 Bai 56 : Cho lăng tru tam giac đêu ABC.A’B’C’co canh đay băng a va 1 điêm D trên         canh BB’.Măt phăng qua cac điêm D,A,C tao v i măt đay (ABC) 1 goc           α va mp qua cac điêm DA’C’ tao v i măt đay A’B’C’ 1 goc        β .Tinh V lăng tru .  Bai 57 : Cho hinh non tron xoay đinh S .Trong đay cua hinh non đo co hinh vuông           ABCD nôi tiêp , canh băng a .Biêt răng        ASB = 2 α ( ) 0 0 0 45< α < . Tinh V va   xq S cua hinh non .   Bai 58 : Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ .Đay ABC la tam giac cân co AB=AC =      0 120 .Đ ng cheo cua măt BB’C’C băng d va tao v i măt đay goc            α . Tinh  xq S va V cua hinh lăng tru đo .     Bai 59 : Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co đay ABC la tam giac vuông tai A v i        AC =a va   C = α .Đ ng cheo BC cua măt bên (BCC’B’) h p v i măt bên       (ACC’A’) môt goc   β .Tinh V lăng tru .  Bai 60 : Cho hinh hôp ABCD.A’B’C’D’ co đay la hinh thoi ABCD canh a ,        A = α , va chân đ ng vuông goc ha t B’ xuông đay (ABCD) trung v i giao điêm O cac           đ ng cheo cua đay .Cho BB’ =a .Tinh V va       xq S cua hinh hôp đo .    Bai 61 : Cho hinh chop S.ABCD co đay la hinh vuông ABCD canh a ; (SAC) vuông       goc v i đay ;    0 ASC 90= va SA tao v i đay 1 goc băng       α .Tinh V cua hinh chop.    Bai 62 : Cho hinh chop S.ABC co      0 BAC 90 ,ABC= = α ;SBC la tam giac đêu canh    a va (SAB) (ABC)⊥ .Tinh V cua hinh chop.    Bai 63 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD , co chiêu cao h ,goc đinh cua măt bên            băng 2 α .Tinh  xq S va V cua hinh chop đo .     Bai 64 : Cho hinh chop S.ABC co cac măt bên đêu la tam giac vuông đinh S va          SA=SB=SC =a .Tinh  [ ] d S;(ABC) . Bai 65 : Cho hinh chop S.ABC co đay la tam giac đêu canh         a 3 , đ ng cao SA=a.Măt phăng qua A va vuông goc v i SB tai H căt SC tai K. Tinh SK va           AHK S  . Bai 66 : Cho hinh chop S.ABCD , đay la hinh binh hanh ABCD co diên tich băng           2 a 3 va goc gi a 2 đ ng cheo băng       0 60 .Biêt răng cac canh bên cua hinh chop       nghiêng đêu trên măt đay 1 goc     0 45 . 1/ Ch ng to ABCD la hinh ch nhât.      2/ Tinh V cua hinh chop đo .     Bai 67 : Cho hinh chop S.ABCD , đay la hinh thang vuông ABCD vuông tai A va       B ,AB=BC=2a ; đ ng cao cua hinh chop la SA =2a .     1/ Xac đinh va tinh đoan vuông goc chung cua AD va SC .        2/ Tinh V cua hinh chop đo .     Bai 68 : Cho hinh chop S.ABCD co canh SA =x ,con tât ca cac canh khac co đô dai             băng 1. 6 1/C/m: SA SC⊥ 2/Tinh V cua hinh chop đo .     Bai 69 : Cho hinh chop S.ABCD .Đay ABCD la n a luc giac đêu v i AB=BC=CD=a         va AD= 2a .Hai măt bên SAB va SAD vuông goc v i đay ,mp(SBD) tao v i mp        ch a đay 1 goc    0 45 . 1/Tinh V cua hinh chop đo .     2/Tinh  [ ] d C;(SBD) . Bai 70 : Cho t diên ABCD co AB=a ,BC =b, BD =c,      0 ABD ABC 60= = ,  0 CBD 90= .Tinh V cua t diên đo .      Bai 71 : Cho hinh lăng tru tam giac ABC.A’B’C’,trong đo ABC la tam giac đêu canh        c, A’H vuông goc v i mp(ABC).(H la tr c tâm cua tam giac ABC ), canh bên AA’ tao        v i mp(ABC) 1 goc   α . 1/C/mr: AA’ BC⊥ 2/Tinh V cua khôi lăng tru .    Bai 72 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD co tât ca cac canh đêu băng a.            1/Tinh V cua hinh chop S.ABCD .    2/Tinh khoang cach t tâm măt đay ABCD đên cac măt bên cua hinh chop.            Bai 73 : Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC, co đ ng cao SO =1 va đay ABC co         canh băng   2 6 .Điêm M,N la trung điêm cua canh AB,AC t ng ng .Tinh V cua         hinh chop S.AMN va ban kinh hinh câu nôi tiêp hinh chop đo.            Bai 74 : Trong mp(P) cho 1 điêm O va 1 đ ng thăng d cach O môt khoang OH =h       .Lây trên d hai điêm phân biêt B,C sao cho      0 BOH COH 30= = . Trên đ ng thăng  vuông goc v i (P) tai O, lây điêm A sao cho OA =OB .     1/Tinh V cua t diên OABC.    2/Tinh  [ ] d O;(ABC) theo h . Bai 75 : Cho hinh chop S.ABCD co canh SA =x va cac canh con lai đêu băng 1 .           1/C/m : SA SC⊥ . 2/Tinh V cua hinh chop .Xac đinh x đê bai toan co nghia.           Bai 76 : Tinh V cua khôi t diên ABCD , biêt AB =a, AC=AD=BC=BD=CD=      a 3 . Bai 77 : Cho t diên SABC co cac canh bên SA=SB =SC =d va        0 ASB 90= ,  0 BSC 60= ,  0 ASC 90= . 1/C/m : ABC la tam giac vuông.  2/Tinh V cua t diên SABC.    Bai 78 : Cho lăng tru đ ng ABCD.A’B’C’D’ co đay ABCD la hinh thoi canh a, goc        nhon   0 BAD 60= .Biêt  AB' BD '⊥ . Tinh V cua khôi lăng tru trên theo a .    Bai 79 : Trên n a đ ng tron đ ng kinh AB =2R , lây 1 điêm C tuy y .D ng          CH AB⊥ (H thuôc AB) va goi I la trung điêm cua CH .Trên n a đ ng thăng It         vuông goc v i mp(ABC) lây điêm S sao cho      0 ASB 90= . 1/C/m : SHC la tam giac đêu .   7