1. Trang chủ
  2. Trung học cơ sở - phổ thông

PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4

4 3.1K 34
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

www.facebook.com/hocthemtoan

Phương pháp giải phương trình bậc 4: 4 3 2 0 ax bx cx dx e      Trình bày: Thầy Võ Thanh Bình Số đt: 0917.121.304 PP đặt biệt theo dạng Dạng 1: nhẩm được nghiệm đẹp ( dùng sơ đồ hoocne) 4 3 2 3 2 ( )( ) 0 ax bx cx dx e x ax x x               3 2 0 x ax x x              Vd: 4 3 2 4 16 12 0 x x x x      3 2 ( 1)( 3 4 12) 0 x x x x       1 3 2 x x x           Dạng 2: trùng phương: 4 2 0 ax bx c    Đặt 2 2 , 0 : 0 t x t PT at bt c       Vd: 4 2 2 4 0 x x    . Đặt 2 2 , 0 : 2 4 0 t x t PT t t       1 5 (L) 1 5 t t          1 5 x    Dạng 3: trùng phương tịnh tiến: 4 4 ( ) ( ) x a x b c     Đặt 4 4 : 0 2 2 2 2 a b a b a b a b t x x t PT t a t b                             ta đưa về trùng phương. Vd: 4 4 ( 1) 17 x x    . Đặt 1 1 2 2 t x x t      . PT 4 4 4 2 1 1 135 0 2 3 0 2 2 8 t t t t                     . Dạng 4: đối xứng: 4 3 2 0 ax bx cx bx a      2 2 2 2 1 1 0 0 b a ax bx c a x b x c x x x x                         Đặt 2 2 2 1 1 2 t x t x x x       . Lúc này thế vào pt ta được pt bậc 2. Vd: 4 3 2 6 13 12 13 6 0 x x x x      2 2 2 2 13 6 1 1 6 13 12 0 6 13 12 0 x x x x x x x x                         Đặt 2 2 2 1 1 2 t x t x x x       . PT   2 6 2 13 12 0 t t      0 13 6 t t        2 2 1 0 3 2 ; 2 3 6 13 6 0 x x x x                  Dạng 5: hồi quy: 4 3 2 2 0 ax bx cx kbx k a      2 2 2 2 2 2 0 0 kb k a k k ax bx c a x b x c x x x x                         Đặt 2 2 2 2 2 k k t x t x x x       . Lúc này thế vào pt ta được pt bậc 2. Vd: 4 3 2 2 2 25 5 2 21 74 105 50 0 2 21 74 0 x x x x x x x x                        Đặt 2 2 2 5 25 2 t x t x x x       . PT   2 2 2 21 74 0 t t      6 9 2 t t        2 2 6 5 0 5 1;2; ;5 2 2 9 10 0 x x x x x                   Dạng 6: cân bằng hệ số cộng: ( )( )( )( ) ; x a x b x c x d k a b c d         Đặt ( )( ) t x a x b    Vd: ( 4)( 5)( 7)( 8) 4 x x x x      ( 4)( 8)( 5)( 7) 4 x x x x       2 2 ( 12 32)( 12 35) 4 x x x x       Đặt   2 2 2 4 12 36 0 12 32 ( 3) 4 6; 6 5 1 12 31 0 t x x t x x PT t t x t x x                              Dạng 7: cân bằng hệ số nhân: 2 ( )( )( )( ) ; x a x b x c x d kx ab cd       Pt 2 2 2 ( ) ( ) x a b x ab x c d x cd kx                ( ) ( ) ab cd x a b x c d k x x                     Đặt ab t x x   lúc đó thu về pt bậc 2. Vd: 2 ( 1)( 2)( 4)( 8) 4 x x x x x      2 ( 1)( 8)( 2)( 4) 4 x x x x x       8 8 9 6 4 x x x x                . Đặt 8 t x x   . PT    2 2 5 5 8 0 9 6 4 5 17 10 10 8 0 t x x t t x t x x                        PP hằng số biến thiên Vd: 4 2 2 3 3 3 0 x x x      ( chọn 3 làm biến, x làm tham) 2 2 2 4 2 2 (2 1) (2 1) 3 3 0 1 1 4 3 1 4 3 3 2 3 (2 1) 3 ( ) 0 ; 2 2 (2 1) (2 1) 1 3 0 3 2 x x x x x x x x x x x x                                                   PP hệ số bất định:     4 3 2 2 2 0 0 x ax bx cx d x Ax B x Cx D            4 3 2 4 3 2 ( ) ( ) ( ) x ax bx cx d x A C x AC B D x AD BC x BD               A C a AC B D b AD BC c BD d                 từ đây ta giải hệ tìm A,B, C, D Vd:     4 3 2 4 3 2 2 2 6 12 14 3 0 6 12 14 3 0 x x x x x x x x x Ax B x Cx D                 2 2 6 2 12 3 2 3 0 2 5 14 4 4 1 0 3 1 A C A AC B D B x x PT x AD BC C x x BD D                                              PP hệ số bất định giải được tất cả các bài bậc 4 nhưng để thực hiện ta có công cụ chính: tách số; hàm chẵn; máy tính…. ở đây ta trình bày cách giải bằng máy tính. 4 3 2 0 ax bx cx dx e      . Ta đi tìm số max( ) n a  . Nhập vào máy PT rồi ấn SHIFT SOLVE. Máy hiện X? . lúc đó ta nhập max( ) n a  thu được 1 x . Tương tự nhập max( ) n a  thu được 2 x . Vậy ta có     2 1 2 1 2 x x x x x x    . Lập phép chia đa thức lấy bậc 4 chia bậc 2 ta thu được bậc 2   4 3 2 2 1 2 1 2 ( ) ax bx cx dx e x x x x x x         .(bậc 2 tìm được)=0 Giải PT: 4 3 2 2 8 9 10 0 x x x x      Thu được 1 2 2,701562119 3,701562119 x x       1 2 1 2 1 10 x x x x          lấy 4 3 2 2 8 9 10 x x x x     chia cho 2 10 x x   được: 2 1 x x   . Vậy 4 3 2 2 2 2 8 9 10 ( 10)( 1) 0 x x x x x x x x           2 2 10 0 1 41 2 1 0 x x x x x               VD: 4 3 2 2 3 4 3 0 x x x x      ; 4 3 2 5 10 4 32 0 x x x x      ; 4 3 2 2 13 16 2 1 0 x x x x      Thiết lập cách giải phương trình: 4 3 2 8 32 28 7 1 0 x x x x      Cách 1: phân tích thành nhân tử. 4 3 3 2 2 2 8 12 20 4 30 2 10 3 1 0 x x x x x x x x                 2 3 2 3 2 2 8 12 4 20 30 10 2 3 1 0 x x x x x x x x                  2 2 2 2 4 2 3 1 10 2 3 1 2 3 1 0 x x x x x x x x               2 2 2 3 1 4 10 1 0 x x x x       2 2 3 17 2 3 1 0 4 4 10 1 0 5 21 4 x x x x x x                      Cách 2: hệ số bất định. 4 3 2 7 7 1 4 0 2 8 8 x x x x          4 3 2 2 2 7 7 1 4 0 2 8 8 x x x x x Ax B x Cx D            4 7 2 7 8 1 8 A C AC B D AD BC BD                       giải hệ 4 ẩn ta được 3 2 1 2 5 2 1 4 A B C D                    Pt 2 2 3 1 5 1 0 2 2 2 4 x x x x                2 2 3 1 3 17 0 2 2 4 5 1 5 21 0 2 4 4 x x x x x x                         Cách 3: hổ trợ máy tính. ( máy tính chỉ là công cụ vì cách này là cách 2: hệ số bất định) tìm max( ) 4 n a    . Nhập vào tính     1 2 4 2,395643924 4 0,104356076 x x            Tính 1 2 5 2 x x   và 1 2 1 . 4 x x  Lấy 4 3 2 8 32 28 7 1 x x x x     chia cho 2 5 1 2 4 x x   ta thu được 2 8 12 4 x x   . Vậy   4 3 2 2 2 5 1 8 32 28 7 1 8 12 4 0 2 4 x x x x x x x x                 2 2 3 17 8 12 4 0 4 5 1 0 5 21 2 4 4 x x x x x x                        Thực chất dựa vào vi-et đảo ta chỉ cần tìm được 5 2 C   là ta có thể nhanh trống tìm được A, B, D mà không cần phải chia đa thức. Quá trình trên máy : - nhập PT rồi ấn máy báo: . Nhập 4 ta được. . Ghi ra giấy: 1 2,395643924 x  . - Tương tự ấn máy báo: . Nhập 4  ta được. Ghi ra giấy: 2 0,104356076 x  . - Xong rồi. Nhưng với một số mấy khác thì lúc nhập 4  máy báo 0,280776406  . Lúc này 1 2 x x  và 1 2 . x x ra số thập phân ( nghĩa là hệ số bất định có thể là phân số hoặc số vô tỷ). Cũng dể hiểu là do phương trình bậc 4 tới 4 nghiệm nên báo sẽ hiển thị nghiệm thứ 3 hay thứ 4. vậy lúc đó ta sẻ nhập giá trị khác vào máy để tìm các nghiệm còn lại. lúc này ta nhập 1 8 e a  thì máy sẽ ra: 0,104356076 . . max( ) 4 n a    . Nhập vào tính     1 2 4 2,395 643 9 24 4 0,1 043 56076 x x            Tính 1 2 5 2 x x   và 1 2 1 . 4 x x  Lấy 4 3.     4 3 2 4 3 2 2 2 6 12 14 3 0 6 12 14 3 0 x x x x x x x x x Ax B x Cx D                 2 2 6 2 12 3 2 3 0 2 5 14 4 4 1 0 3 1 A

Ngày đăng: 15/01/2014, 13:58

Xem thêm: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4, PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan