Đang tải... (xem toàn văn)
các cbài tập xác xuất thống kê có lời giải cho các bạn sinh viên khoa kinh tế tham khảo
Câu 1. L n I rút 2 lá bài trong b bài 52 lá đ trên bàn. L n II rút thêm 2 lá n aầ ộ ể ầ ữ đ ể trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là s lá c có trong 2 lá khoanh sauố ơ cùng. a/ Tìm phân ph i XS c a Xố ủ b/ Tính XS trong 2 lá đó ch có 1 con c .ỉ ơ Gi iả Th c ch t rút 2 l n (2 lá, 2 lá) thì t ng đ ng v i rút 1 l n 4 lá.ự ấ ầ ươ ươ ớ ầ G i Aọ j là bi n c trong 4 lá có j lá c . Aế ố ơ j = 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, h Aệ j là 1 h đ y đệ ầ ủ ngoài.Tính P(A j ) ( ) 20825 6327 270725 82251 4 52 4 39 0 13 0 === C CC AP , ( ) 20825 9139 270725 118807 4 52 3 39 1 13 1 === C CC AP , ( ) 20825 4446 270725 57798 4 52 2 39 2 13 2 === C CC AP , ( ) 20825 858 270725 11154 4 52 1 39 3 13 3 === C CC AP , ( ) 20825 55 270725 715 4 52 0 39 4 13 4 === C CC AP , ( ) 0 AP + ( ) 1 AP + ( ) 2 AP + ( ) 3 AP + ( ) 4 AP =1 a/ Tìm phân ph i XS c a X= 0, 1, 2. Bây gi có 4 lá bài trên bàn, rút 2 trong 4 lá.ố ủ ờ V i X= k= 0,ớ ( ) ( ) = == 0 0 0 0 A X PAPXP + ( ) = 1 1 0 A X PAP + ( ) = 2 2 0 A X PAP + ( ) = 3 3 0 A X PAP + ( ) = 4 4 0 A X PAP 1 0 2 4 2 4 0 == = C C A X P , 2 1 6 3 0 2 4 1 3 1 === = C C A X P , 6 1 0 2 4 2 2 2 == = C C A X P , 0 0 3 = = A X P , 0 0 4 = = A X P P(X = 0) = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588 V i X = k t ng quát,ớ ổ Do ta xét trong 2 lá rút l n II có k lá c .ầ ơ A i (4 lá) = (4- i, i lá c ) ơ 4 4 2 4 C CC A kX P k i k i i − − = = Suy ra P(X=1) = 0 + 0.2194 + 0.1423 + 0.0206 + 0 = 0.3824 P(X=2) = 0 + 0.0356 + 0.0206 + 0.0206 + 0.0026 = 0.0588 P(X=3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0.0 P(X=4) = 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0= 0.0 Nh n xét: P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+ P(X=4)ậ = 0.5588 + 0.3824 + 0.0588 + 0 + 0= 1 b/ Tính XS trong 2 lá đó ch có 1 lá c = P(X=1) = 0.3824.ỉ ơ BÀI 3 G i Aọ i là bi n c l n I có i lá c , i = 0, 1 ,2 ế ố ầ ơ P(A 0 )= 2 52 2 39 0 13 C CC = 1326 741 P(A 1 )= 2 52 1 39 1 13 C CC = 1326 507 P(A 2 )= 2 52 0 39 2 13 C CC = 1326 78 G i B là bi n c l n II rút đ c lá c khi l n I rút 2 lá cọ ế ố ầ ượ ơ ầ ơ P( 2 A A )= 1 50 1 11 C C = 50 11 G i A là bi n c rút 3 lá c ọ ế ố ơ P(A) = P( 2 A )P( 2 A A ) = 50 11 1326 78 • = 850 11 b/ B là bi n c rút l n II có 1 lá c v i không gian đ y đ Aế ố ầ ơ ớ ầ ủ i ,i=0,1,2 P(B) = P( 0 A )P( 0 A B ) + P( 1 A )P( 1 A B ) + P( 2 A )P( 2 A B ) Trong đó P( 0 A B ) = 1 50 1 13 C C = 50 13 P( 1 A B ) = 1 50 1 12 C C = 50 12 P( 2 A B ) = 1 50 1 11 C C = 50 11 P(B)= 50 13 1326 741 × + 50 12 1326 507 × + 50 11 1326 78 × = 4 1 = 0.25 c/ Ta tính XS đ y đ trongầ ủ P( B A 0 ) = )( )()( 0 0 BP A B PAP = 25.0 50 13 1326 741 × = 581.0 )( 1 B A P = 25.0 50 12 1326 507 × = 0.367 052.0 25.0 50 11 1326 78 )( 2 = × = B A P Kì v ng Mọ x = 413.0052.05367.02581.0)1( =×+×+×− V y trong trò ch i tôi có l i.ậ ơ ợ Bài 4: M t h p đ ng 5 chai thu c trong đó có 1 chai gi . ng i ta l n l t ki mộ ộ ự ố ả ườ ầ ượ ể tra t ng chai cho t i khi phát hi n đ c chai thu c gi thì thôi( gi thi t cácừ ớ ệ ượ ố ả ả ế chai ph i qua ki m tra m i xác đ nh đ c là thu c gi hay th t). L p lu t phânả ể ớ ị ượ ố ả ậ ậ ậ ph i xác su t c a s chai đ c ki m tra.ố ấ ủ ố ượ ể Bài gi i:ả X 1 2 3 4 5 P X 0.2 0.16 0.128 0.1024 0.4096 P[X=1] = 2,0 5 1 = P[X=2] = P[ 21 .AA ] = 0,8.0,2 = 0,16 P[X=3] = P[ 321 AAA ] =0,8.0,8.0,2 = 0,128 P[X=4] = P[ 4321 AAAA ] = 0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,1024 P[X=5] = P[ 54321 AAAAA ] =0,8.0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,4096 Câu 5: Ba ng i cùng làm bài thi. Xác su t làm đ c bài c a sinh viên A là 0,8;ườ ấ ượ ủ c a sinh viên B là 0,7; c a sinh viên C là 0,6. Xác su t đ có 2 sinh viên làm đ củ ủ ấ ể ượ bài. Bài làm: G i A, B, C l n l t là xác su t làm đ c bài c a 3 sinh viên A, B, C.ọ ầ ượ ấ ượ ủ D là xác su t có 2 sinh viên làm đ c bài.ấ ượ A=0,8; B=0,7; C=0,6. Ta có: )CB(AC)B(AC)BA(D ∩∩∪∩∩∪∩∩= )( P )( P )( P )( P CBACBACBAD ∩∩∩∩∩∩ ++= Vì A, B, C đ c l p nên:ộ ậ )( .P )( .P )( P )( .P )( .P )( P )( .P )( .P )( P )( P CBACBACBAD ++= = 0,2.0,7.0,6 + 0,8.0,3.0,6 + 0,8.0,7.0,4 = 0,451. V y xác su t đ có 2 sinh viên làm đ c bài là : 0,451.ậ ấ ể ượ Câu 6. Chia ng u nhiên 9 h p s a (trong đó có 3 h p kém ph m ch t) thành 3 ph nẫ ộ ữ ộ ẩ ấ ầ b ng nhau. Xác su t đ trong m i ph n đ u có 1 h p s a kém ch t l ng.ằ ấ ể ỗ ầ ề ộ ữ ấ ượ Bài Gi iả G i Aọ i là h p th i có đúng m t s n ph m x u:ộ ứ ộ ả ẩ ấ C = A 1 ∩A 2 ∩A 3 (v i i = 3)ớ V y xác su t đ trong m i ph n đ u có m t s n ph m kém ch t l ng là:ậ ấ ể ỗ ầ ề ộ ả ẩ ấ ượ P (C) = P(A 1 ).P(A 2 /A 1 ).P(A 3 /A 1 ∩A 2 ) 2 1 2 1 6 3 4 2 3 3 9 6 . .1 C C C C C C = = 15.3.6.2 9 84.20 28 = . Bài 7: M t trò ch i có xác su t th ng m i ván là 1/50. N u m tng i ch i 50 ván thìộ ơ ấ ắ ỗ ế ộ ườ ơ xác su t đ ng i này tháng ít nh t m t ván. ấ ể ườ ấ ộ Bài gi iả Xác su t th ng m i ván: p ấ ắ ỗ 02.0 50 1 == Ta có xác su t đ ng i y ch i 50 ván mà không th ng ván nào:ấ ể ườ ấ ơ ắ Goi X là s l n thành công trong dãy phép th Becnuli: ố ầ ử )02.0,50(~ BX 364.098.002.0)0( 5000 50 ===⇒ CXP ⇒ Xác su t đ ng i ch i 50 ván thì th ng ít nh t m t ván là:ấ ể ườ ơ ắ ấ ộ P = 1 – 0.364 = 0.6358 Câu 8. M t phân x ng có 40 n công nhân và 20 nam công nhân. T l t tộ ưở ữ ỷ ệ ố nghi p ph thông đ i v i n là 15%, v i nam là 20%. Ch n ng u nhiên 1 côngệ ổ ố ớ ữ ớ ọ ẫ nhân c a phân x ng. Xác su t đ ch n đ c công nhân t t nghi o ph thôngủ ưở ấ ể ọ ượ ố ệ ổ trung h cọ Gi i:ả S công nhân c a phân x ng t t nghi p trung h c ph thông là:ố ủ ưở ố ệ ọ ổ Đ i v i n : ố ớ ữ 40x15% = 6 ng iườ Đ i v i nam:ố ớ 20x20% = 4 ng iườ T ng s công nhân t t nghi p ph thông trung h c c a phân x ng là:ổ ố ố ệ ổ ọ ủ ưở 6 + 4 = 10 ng iườ Xác su t đ ch n đ c công nhân t t nghi p trung h c ph thông là:ấ ể ọ ượ ố ệ ọ ổ 6 1 60 10 1 60 1 10 == C C Bài 9 Trong h p I có 4 bi tr ng và 2 bi đen ,h p II có 3 bi tr ng và 3 bi đen .Các bi cóộ ắ ộ ắ kích c nh nhau chuy n 1 bi t h p II sang h p I ,sau đó l y ng u nhiên 1 bi tỡ ư ể ừ ộ ộ ấ ẫ ừ h p I .Xác su t đ l y ra bi tr ngộ ấ ể ấ ắ . Gi i ả G iọ A 1: là bi tr ng l y t h p II sang h p Iắ ấ ừ ộ ộ A 2 : là bi đen l y t h p II sang h p Iấ ừ ộ ộ C : l y viên bi cu i cùng là bi xanhấ ố Áp d ng cong th c xác su t đ y đ ụ ứ ấ ầ ủ P(C)= P(A 1 ).P( C/A 1 )+P(A 2 ).P(C/A 2 ) P(A 1 )= 2 1 P(A 2 ) = 2 1 P(C/A 1 )= 7 3 P(C/A 2 )= 7 5 P(C)= 7 4 14 8 7 5 . 2 1 7 3 . 2 1 ==+ BÀI 10 G i Aọ i la ph n i có 1 bi đ . A là bc m i ph n có 1 bi đ ầ ỏ ỗ ầ ỏ A=A 1 A 2 A 3 ==> P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P( 1 2 A A )P( 21 3 AA A )= 1 4 8 3 6 1 2 4 12 3 9 1 3 •• C CC C CC =0.2857 Bài 11: M t lô hàng do 3 nhà máy I, II, III s n xu t. t l s n ph m do 3 nhàộ ả ấ ỷ ệ ả ẩ máy s n xu t l n l t là 30%, 20%, 50% và t l ph ph m t ng ng là 1%,ả ấ ầ ượ ỉ ệ ế ẩ ươ ứ 2%, 3%. ch n ng u nhiên s n ph m t lô hàng. Xác su t đ s n ph m này làọ ẫ ả ẩ ừ ấ ể ả ẩ ph ph m?ế ẩ Bài gi i:ả G i:ọ A là bi n c s n ph m đ c ch n là ph ph m.ế ố ả ẩ ượ ọ ế ẩ B i s n ph m đ c ch n do nhà máy th i s n xu t ( i = 1, 2, 3)ả ẩ ượ ọ ứ ả ấ Vì ch l y ng u nhiên 1 s n ph m nên có { Bỉ ấ ẫ ả ẩ 1 , B 2 , B 3 } là m t h đ y đ . Theo g iộ ệ ầ ủ ả thi t ta có: ế P(B 1 ) = 10 3 P(B 2 ) = 10 2 P(B 3 ) = 10 5 Áp d ng công th c xác su t toàn ph n ta đ c:ụ ứ ấ ầ ượ P(A) = )/().( 3 1 ∑ =i ii BAPBP = 10 3 .0,01 + 10 2 .0,02 + 10 5 .0,03 = 0,022 Câu 12: Có 3 h p thu c, h p I có 5 ng t t và 2 ng x u, h p II có 4 ng t t vàộ ố ộ ố ố ố ấ ộ ố ố 1 ng x u, h p III có 3 ng t t và 2 ng x u. L y ng u nhiên 1 h p và t đó rútố ấ ộ ố ố ố ấ ấ ẫ ộ ừ ra 1 ng thu c thì đ c ng t t. Xác su t đ ng này thuôc h p II.ố ố ượ ố ố ấ ể ố ộ Bài làm: G i Aọ i là bi n c ch n h p th i ế ố ọ ộ ứ )1,3(i = . B là bi n c ch n 1 ng t t.ế ố ọ ố ố V y xác su t đ B thu c h p II là:ậ ấ ể ộ ộ )( P )( P )( P B BA B A 2 2 ∩ = Trong đó: + )( .P )( P )( P 2 22 A B ABA = ∩ = 4 3 . 2 1 = 15 4 . + Ta có: A 1 , A 2 , A 3 đ c l pộ ậ A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 = Ω , { } 321 A,A,A là h đ y đ .ệ ầ ủ Áp d ng công th c xác su t đ y đ ta có:ụ ứ ấ ầ ủ )( .P )( P )( .P )( P )( .P )( P ( P 3 3 2 2 1 1 A B A A B A A B AB) ++= = ++ 5 3 5 4 7 5 3 1 = 105 74 . )( P )( P )( P B BA B A 2 2 ∩ = = 105 74 15 4 = ⋅ 37 14 V y xác su t đ ng thu c đ c l y ra thu c h p II là: ậ ấ ể ố ố ượ ấ ộ ộ ⋅ 37 14 Câu 13. Trong m t lô hàng có 800 s n ph m lo i 1 và 200 s n ph m lo i 2. L y ng uộ ả ẩ ạ ả ẩ ạ ấ ẫ nhiên ra 5 s n ph m có hoàn l i. G i X là s s n ph m lo i 1 l y đ c.ả ẩ ạ ọ ố ả ẩ ạ ấ ượ a) X tuân theo quy lu t nào? Vi t bi u th c xác su t t ng quát c a quy lu t.ậ ế ể ứ ấ ổ ủ ậ b) Tính kỳ v ng và ph ng sai cua X.ọ ươ c) Tìm s s n ph m trung bình đ c l y ra và tính kh năng đ x y ra đi uố ả ẩ ượ ấ ả ể ả ề đó. Bài Gi iả a) X tuân theo lu t phân ph i nh th c.ậ ố ị ứ Bi u th c t ng quát ể ứ ổ X đ c g i là có phân ph i nh th c ký hi u là Xượ ọ ố ị ứ ệ β(: n,p) Có hàm xác su t: ấ ( ) . . k k n k n P X k C p q − = = ( 1q p= − ) V i ớ { } 0,1,2, , , (0;1)k n p= ∈ b) Kỳ v ng và ph ng sai c a Xọ ươ ủ Kỳ v ng:ọ X 1 2 3 4 5 X P 0,0062 7 0,0508 8 0,2050 6 0,4106 3 0,32686 E(X)= 1.0,00627+2.0,05088+3.0,20506+4.0,41063+5.0,32686 =4,00003 Ph ng sai:ươ 2 X 1 4 9 16 25 2 X P 0,0062 7 0,0508 8 0,2050 6 0,4106 3 0,32686 2 E(X )= 1.0,00627+4.0,05088+9.0,20506+16.0,41063+25.0,32686 =16,79691 2 2 2 ( ) ( ) ( ( )) 16,79691 (4,00003) 0,79667D X E X E X= − = − = Bài 14: Ba công nhân cùng làm ra m t lo i s n ph m, xác su t đ ng i th 1, 2, 3ộ ạ ả ẩ ấ ề ườ ứ làm ra chính ph m t ng ng là 0.9, 0.9, 0.8. Có m t ng i trong đó làm ra 8 s n ph mẩ ư ứ ộ ườ ả ẩ th y có 2 ph ph m. Tìm XS đ trong 8 s n ph m ti p theo cũng do ng i đó làm raấ ế ẩ ể ả ẩ ế ườ s có 6 chính ph m.ẽ ẩ Bài gi iả G i Aọ i là các s n ph m do công nhân th i s n xu t, i = 1, 2, 3ả ẩ ứ ả ấ P(A)= P(A 1 )P 1 A A + P(A 2 )P 2 A A + P(A 3 )P 3 A A = 3 1 266 8 )1.0()9.0(C + 3 1 266 8 )1.0()9.0(C + 3 1 266 8 )2.0()8.0(C = 0.2 (*) Sau khi A x y ra, xác su t c a nhóm đ y đ đã phân b l i nh sau, bi u th c (*) choả ấ ủ ầ ủ ố ạ ư ể ứ ta P 1 A A = 0.248 ≈ 0.25, t ng t Pươ ự 2 A A = 0.248 ≈ 0.25, t ng t Pươ ự 3 A A = 0.501 ≈ 0.5 G i B là bi n c 8 s n ph m ti p theo cũng do công nhân đó s n xu t và có 2 phọ ế ố ả ẩ ế ả ấ ế ph m.ẩ P(B) = 11 AA B P A A P + 22 AA B P A A P + 33 AA B P A A P = ( ) ( ) 26 6 8 1.09.025.0 C× + ( ) ( ) 26 6 8 1.09.025.0 C× + ( ) ( ) 26 6 8 2.08.025.0 C× = 0.23 Câu 15 : Lu t phân ph i c a bi n (X, Y) cho b i b ng:ậ ố ủ ế ở ả Y X 20 40 60 10 λ λ 0 20 2λ λ λ 30 3λ λ λ Xác đ nh λ và các phân ph i X, Y?ị ố Gi iả : Các phân ph i X, Y:ố Y 20 40 60 P Y 6 λ 3 λ 2 λ Xác đ nh λ:ị 11 λ = 1 ⇒ λ = 1/11 Câu 16. (X,Y) là c p BNN có hàm m t đ đ ng th i:ặ ậ ộ ồ ờ ( ) <<<< −− 0 42,20, 8 6 , yx yx yxf Tính P(1<Y<3/X=2) X 10 20 30 P X 2 λ 4 λ 5 λ [...]... D(2X+3Y)=4D(X)+9D(Y)=13.032= 3.612 28 −29 −∞−28 P ( − < 2 X +3Y < 28) =ϕ ∞ −ϕ = 0.5 −0.106 = 0.394 3.61 3.61 Bài 19: giả sử cho 2 biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chuẩn ∈ N(0,12) Tính các xác xuất sau: a/ P(X 30 Từ bảng phân phối student vói n - 1 = 69 bậc tự do ta có t= Ta tính kiểm định x n − µ0 s n = 68,357 − 70 = 1,785 7, 7 70 t ≤ tα ,1.785 < tα = 2,33 vậy có thể chấp nhận được Tài liệu đúng Nghĩa là H0 là đúng c) ta có phân phối chuẩn x ni xn = 1 837,5 ∑ ni xi = 15 = 55,8 15 52,5 5 s2=5,96 =>s = 2,44 57,5 10 n=15 α... 160 70 0 90 240 367.5 927.5 Ta có: −− , xn = 165 400 −− = 0.4125 x n = 0.4125 x 0.5 + 1.75 = 1.95625 927.5 ∧ xn, 2 = 400 = 2.31875 ∧ ∧ 2.1486 ⇒ s 2 = 2.1486 x 400 = 859.44 2 s 2, = 2.31875 - 0.4125 = x = 400x859.44 399 = 861.594 ⇒ s2 s = 29.353 Bài ra: 1 - α = 95% ⇒ tα = 1.96 µ1 = µ2 = 1.95625 – 1.96 x 1.95625 + 1.96 x 29.353 20 29.353 20 = 1.725656 = 2.186844 Thành phố có 600000 hộ nên khoảng ước lượng... lệ trái cây hỏng trong nông trường là vào khoảng : 44,4% b) Gọi xi là tỉ lệ phần trăm trái cây hỏng ở mỗi sọt Ứng với số trái hỏng trong sọt ta có các giá trị của xi (%) là: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 Lấy x0 = 40, h = 10, xi’ = xi − xo h Ta có bảng sau: xi (%) 0 ni 0 xi’ -4 xi’ni 0 2 x i' ni 10 2 -3 -6 18 20 3 -2 -6 12 30 7 -1 -7 7 40 20 0 0 0 50 6 1 6 6 60 4 2 8 16 70 7 3 21 63 80... biến động tỉ lệ trái cây hỏng ở mỗi sọt: Ta có: 2 x' = 158 = 3,16 50 2 ˆ x' s 2 = x' - (x' n ) 2 = 3,16 − 0,44 2 = 2,9664 ˆ ˆ x' s 2 = s 2 h 2 = 2,9664.10 2 = 296,64 s2 = ˆ s 2 n 296,64.50 = n −1 50 − 1 ≈ 303 Vậy ta dự đoán độ biến động của tỉ lệ hỏng giữa các sọt là vào khoảng 303 Câu 21 Trọng lượng trung bình của một loại sản phẩm là 6kg Qua thực tế sản xuất, người ta tiến hành một số kiểm tra và... 100 n×s s= = (172, 76) = 174,5 ⇒ s = 13,2 n −1 99 2 Đây là bài ti\oán ước lượng trung bình cho đám đông + n=100>30 , σ 2 chưa biết.Ta áp dụng công thức µ1,2 = xn ± tα 98%=1- α =2 ϕ (tα ) ⇒ ϕ (tα ) = 0, 49 ⇒ tα = 2,33 s n '2 = 176 ⇒ µ1 = xn − tα s = 63,52 n s =69,68 n µ 2 = xn + tα Vậy trung bình chỉ tiêu kiểm tra là 63,52 đến 69.68 kg b)ta có bảng phân phối x ni ' xn = 52,5 5 57,5 10 62,5 25 −60 =... 4 y =2 y =2 Hàm mật độ phân phối lề của Y 2 < y < 4 x=2 x=2 2 5− y 6− x− y 1 x2 f Y ( y ) = ∫ f ( x, y ) dx = ∫ dx = 6 x − − xy 0 = 8 8 2 4 x =0 x =0 Ta có f X ( x ) f Y ( y ) ≠ f ( x, y ) Hàm mật độ có điều kiện của Y với điều kiện X=x 6− x− y ( 6 − x − y ) ,0 < x < 2,2 < y < 4 f ( x, y ) 8 fY y = = = x 3− x f X ( x) 2( 3 − x ) 4 Thay số vào ta được P (1 < Y < 3... hỏng a) Tìm ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏng trong nông trường b) Tìm ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏng trung bình ở mỗi sọt c) Tìm ước lượng không chệch cho độ biến động tỉ lệ trái cây hỏng ở mỗi sọt Bài làm: a) Ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏng trong nông trường chính là ước lượng điểm cho tỉ lệ đám đông Tổng số trái cây điều tra là: n = 10.50 = 500 Số tái cây hỏng phát hiện được: M = 0.0+1.2+2.3+3.7+4.20+5.6+6.4+7.7+8.0+9.0+10.1