Các d ạng đồ thị của mạch RLC Nguy ễn Văn Đạt – THPT L ạng Giang số 1, Tỉnh Bắc Giang Trang 1 Các d ạng đồ thị thường gặp khi khảo sát mạch RLC biến thiên Bài toán m ạch RLC có yếu tố bi ến thiên là một bài toán khó. Có nhi ều cách để giải dạng bài tập này, mỗi cách có ưu đi ểm và nhược điểm riêng của nó. Sau đây tôi xin được trình bày phương ph áp dùng đ ồ thị để giải một số bài toán thuộc d ạng n ày. N ếu khảo sát một đại l ượng nào đó của mạch RLC có yếu tố biến thiên. Sau đó vẽ đồ thị của đại lượng đó thì tôi thấy đ ồ thị vẽ đ ược chỉ rơi vào một trong ba trường hợp sau. (Ở đây tôi không khảo sát chi ti ết giống nh ư trong toán, chỉ khảo sát sơ lư ợc để vẽ được dạng đồ thị) D ạng đồ thị Công th ức 2 1 2 0 x .x x 1 2 0 x x 2x  1 2 0 1 1 2 x x x   x y 0 x 1 x 0 x 2 x 0 x 2 x 1 x y 0 x 2 x 0 x 1 0 y x Các d ạng đồ thị của mạch RLC Nguy ễn Văn Đạt – THPT L ạng Giang số 1, Tỉnh Bắc Giang Trang 2 ỨNG DỤNG M ẠCH CÓ R, L HOẶC C BIẾN THI ÊN V ẤN ĐỀ CẦN KHẢO SÁT D ạng đồ thị Công th ức Kh ảo sát công suất P theo R  R = 0 thì P = 0  R 0 = L c Z Z thì Pmax  R =  thì P = 0 2 1 2 0 R .R R Kh ảo sát P theo L  L = 0, mạch chỉ có R và C. Lúc đó P = P 0  L = L 0 = 2 1 .C thì P max  L =  thì I = 0 , P = 0 1 2 0 L L 2L  Kh ảo sát U L theo L  Khi L = 0 thì U L = 0  Khi L m = 2 2 1 R .C .C   thì U Lmax = 2 2 C U . R Z R   Khi L =  thì Z L = Z AB , U L = U AB 1 2 0 1 1 2 L L L   Kh ảo sát P theo C  Khi C = 0 thì Z C = , I = 0, P = 0  Khi L m = 2 1 L thì P max  Khi C =  thì Z C = 0, m ạch có R v à L, công su ất tiêu thụ là P 1 1 2 0 1 1 2 C C C   Khảo sát U C theo C  C = 0, Z C =  , U C = U AB  C = C 0 (sao cho 2 2 L c L Z R Z Z   ) thì U Cmax = 2 2 L U . R Z R   C =  thì Z C = 0 , U C = 0 1 2 0 C C 2C  C 0 C 2 C 1 C U C 0 C 2 C m C 1 0 P C P 1 R P 0 R 1 R 0 R 2 L 0 L 2 L1 L p 0 L 2 L m L 1 0 U L L Các d ạng đồ thị của mạch RLC Nguy ễn Văn Đạt – THPT L ạng Giang số 1, Tỉnh Bắc Giang Trang 3 Trên đây là những công thức cơ bản và hay gặp của dạng bài tập mạch RLC có yếu tố biến thiên. B ạn hs n ào mà nhớ được các công thức này rồi thì tốt. Bạn nào chưa nhớ được, hoặc cảm thấy khó nh ớ đ ược vì hay có s ự nhầm lẫn giữa các công thức thì hãy làm theo cách nh ư tôi đã làmở trên. Khảo sát sơ lược, vẽ ra giấy dạng đồ thị, sau đó căn cứ vào dạng đồ thị vẽ được để chọn ra công thức tương ứng. (Tất nhiên là cần phải nhớ được ba công thức tương ứng với ba dạng đồ thị vẽ ở trang đầu) M ẠCH CÓ ω BIẾN THIÊN Lưu ý: Trư ờng hợp này thì khi kh ảo sát U L và U C thì kh ảo sát theo bi ến x = ω 2 . T ức là khi vẽ đồ thị , thì tr ục hoành phải là tr ục ω 2 V ẤN ĐỀ CẦN KHẢO SÁT D ạng đồ thị Công th ức Kh ảo sát công suất P theo ω - N ếu ω = 0 thì Zc = ∞, I = 0 v à P = 0 - N ếu ω = 1 LC thì trong m ạch có cộng hư ởng. Khi đó P max - Nếu ω = ∞ thì Z L = ∞, I = 0 và P = 0 2 1 2 0 .    Kh ảo sát U L theo ω 2 - Khi ω 2 = 0 thì Z C = ∞, I = 0 v à U L = 0 - Khi ω 2 = 2 L  thì U Lmax - Khi ω 2 = ∞ th ì Z L = ∞ = Z AB , U L = U AB 2 2 2 1 2 L 1 1 2      Kh ảo sát U C theo ω 2 - Khi ω 2 = 0 thì Z C = ∞= Z AB , và U C = U AB - Khi ω 2 = 2 C  thì U Cmax - Khi ω 2 = ∞ th ì Z L = ∞, I = 0, U C = 0 2 2 2 1 2 C 2     ω P 0 ω 1 ω 0 ω 2 2 C  2 2  2 1  2  U C 0 2 2  2 L  2 1  0 U L 2  Các d ạng đồ thị của mạch RLC Nguy ễn Văn Đạt – THPT L ạng Giang số 1, Tỉnh Bắc Giang Trang 4 M ỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1(ĐH 2011) L ần lượt đặt các điện áp xoay chiều u 1 = 1 2 cos(100 )U t  ; u 2 = 2 2 cos(120 )U t  và u 3 = 3 2 cos(110 )U t  vào hai đ ầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C m ắc nối tiếp th ì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i 1 = 2 cos100I t ; i 2 = 2 2 cos(120 ) 3 I t    và i 3 = 2 ' 2 cos(110 ) 3 I t    . So sánh I và I’, ta có: A. I = I’. B. I = ' 2I . C. I < I’. D. I > I’. Gi ả i: Đây chính là bài liên quan đ ến sự biến thiên của I theo ω. B ằng cách khảo sát sơ lược sự biến thiên của I theo ω, ta đư ợc đồ thị như hình vẽ: Khi ω = 0, Z C = ∞, I = 0 Khi ω = 1 LC thì trong m ạch có cộng h ưởng, I max Khi ω = ∞ thì Z L = ∞ , I = 0 D ựa v ào đồ thị, ta thấy, hai giá trị của ω là 100 rad/s và 110 rad/s n ằm ở hai phía của điểm cực trị. Giá tr ị 120  rad/s ứng với cường độ dòng điện nhỏ hơn. Ch ọn C. Câu 2. (ĐH 2011) Đ ặt điện áp xoay chiều u = U 0 cost (U 0 không đ ổi và  thay đ ổi được) vào hai đ ầu đoạn mạch gồm đi ện trở thuần R, cuộn c àm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR 2 < 2L. Khi  =  1 ho ặc  =  2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi  =  0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai b ản tụ đi ện đạt cực đại. Hệ thức li ên hệ giữa  1 ,  2 và  0 là A. 0 1 2 1 ( ) 2      B. 2 2 2 0 1 2 1 ( ) 2      C. 0 1 2     D. 2 2 2 0 1 2 1 1 1 1 ( ) 2      Gi ải: Đây là bài liên quan đ ến sự biến thiên của U C theo ω. Kh ảo sát như trên ph ần lý thuyết, ta vẽ được dạng đồ thị như hình bên. Ứng với đồ th ị này là công thức: 2 2 2 1 2 0 2     Suy ra: 2 2 2 0 1 2 1 ( ) 2      Ch ọn B. f I 0 100 110 120 I’ I 2 C  2 2  2 1  2  U C 0 Các d ạng đồ thị của mạch RLC Nguy ễn Văn Đạt – THPT L ạng Giang số 1, Tỉnh Bắc Giang Trang 5 Câu 3. Máy phát đi ện xoay chiều một pha nối với tải l à một đoạn mạch gồm 3 phần tử: điện trở R, cu ộn thuần cảm L, tụ đi ện C mắc nối t i ếp. Khi roto quay v ới các tốc độ n 1 , n 2 , n 3 vòng/ phút thì c ường độ dòng điện hi ệu dụng qua mạch ngoài có các giá tr ị tương ứng là I 1 , I 2 , I 3 , v ới I 1 = I 3 >I 2 . Ứng với tốc độ n 2 thì dòng điện qua tải tr ễ pha hơn đi ện áp ở hai đầu t ải. Ứng với tốc độ n 3 thì dòng điện qua tải sớm pha hơn điện áp ở hai đầu tải. Bỏ qua điện trở của các cuộn dây của máy phát. B ỏ qua điện trở của các cuộn dây của máy phát. Tìm h ệ thức đúng: A. n 1 < n 2 < n 3 B. n 2 < n 1 < n 3 C. n 3 < n 2 < n 1 D. n 3 < n 1 < n 2 Gi ải: Bi ểu thức tính cường độ hiệu dụng trong mạch:   0 2 2 2 2 L C E E .N.B.S .N.B.S I Z Z. 2 2 R Z Z 1 2 R .L .C                         Có d ạng giống như biểu thức tính U L c ủa đoạn mạch RLC:   L 2 2 2 2 L C .L.U .L.U U R Z Z 1 R .L .C                       Nên s ự phụ thuộc của I vào ω trong trư ờng hợp của máy phát cũng tương tự sự phụ thuộc của U L vào ω trong đo ạn m ạch RLC nối tiếp. D ạng đồ thị của I ( ở tải tiêu thụ của máy phát điện) theo ω như h ình vẽ: Do I 1 = I 3 nên ω 1 và ω 3 ph ải ở hai phía của đi ểm c ực đại Do ứng với giá trị ω 3 , i sớm pha hơn u, mạch có tính dung kháng, Z C > Z L , nên giá tr ị ω 3 ph ải nhỏ hơn giá trị ω mà t ại đó có Zc = Z L (c ộng hưởng). Vậy ω 3 < ch  < ω 1 . Do I 2 < I 3 = I 1 nên ω 2 ph ải là giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất trong ba giá trị của ω. Ứng với giá trị ω 2 , I tr ễ pha so với u, mạch có tính cảm kháng, Z C < Z L , nên ω 2 > ω ch. Vậy ω 2 là giá trị lớn nhất. Tóm l ại: ω 3 < ω 1 < ω 2 . Ch ọn đáp án D. 2 2  2 1  2 3  0 I 2  I 2 I 1 =I 3 2 ch  . Các d ạng đồ thị của mạch RLC Nguy ễn Văn Đạt – THPT L ạng Giang số 1, Tỉnh Bắc Giang Trang 1 Các d ạng đồ thị thường gặp khi khảo sát mạch RLC biến thiên. chính là bài liên quan đ ến sự biến thiên của I theo ω. B ằng cách khảo sát sơ lược sự biến thiên của I theo ω, ta đư ợc đồ thị như hình vẽ: Khi ω = 0, Z