"Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi." Bạn đang ở: Trang chủ Toán Olympic Đề thi, Kiểm tra Đề thi học sinh giỏi Cộng hòa Áo năm 2012 Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic Đề thi học sinh giỏi Cộng hòa Áo năm 2012 Vũ Tuấn Hiền Thứ ba, 01 Tháng 10 2013 07:22 Ngày 1: Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của để bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực khác thỏa mãn Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên: Bài 3: Chúng ta gọi hình thang cân là hình thang thú vị nếu nó nội tiếp hình vuông sao cho mỗi đỉnh của hình thang nằm trên 1 cạnh của hình vuông, và đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh kề của hình thang song song với đường chéo của hình vuông Tìm tất cả các hình thang cân thú vị và tính diện tích của chúng Ngày 2: Bài 4: Cho dãy số thực . Gọi là trung bình cộng của các số . Chứng minh rằng nếu tồn tại số sao cho với mọi bộ ba số nguyên dương phân biệt thì dãy là dãy cấp số cộng. Bài 5: Giả sử là tập các số tự nhiên thỏa mãn với mọi , tồn tại sao cho . Tìm số phần tử của tập Bài 6: Cho tam giác đều có cạnh bằng . Xét các tam giác đều có cạnh bằng có nằm trên , nằm trên và nằm bên trong hoặc trên cạnh của tam giác Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác Chuyên mục Tin tức và Sự kiện Toán học và đời sống Lịch sử Toán học Toán học lý thú Phương pháp học Toán Dành cho giáo viên Nghiên cứu Trung học Cơ sở Trung học Phổ thông Thi Đại học Toán Olympic Toán cao cấp Sách báo, Tài liệu Nhịp sống diễn đàn Trang nhất Diễn đàn Tin tức Giới thiệu Cộng tác viên Trợ giúp . Toán Olympic Đề thi, Kiểm tra Đề thi học sinh giỏi Cộng hòa Áo năm 2012 Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic Đề thi học sinh giỏi Cộng hòa Áo năm 2012 Vũ Tuấn. Toán học và đời sống Lịch sử Toán học Toán học lý thú Phương pháp học Toán Dành cho giáo viên Nghiên cứu Trung học Cơ sở Trung học Phổ thông Thi Đại học