Đang tải... (xem toàn văn)
HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA... HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA..[r]
(1)HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP BÌNH THUẬN 2015-2016 Baøi Noäi dung 1 1 a : 48 : 3 1 1 Giả sử pt bậc hai hệ số nguyên nhận a – làm nghiệm có dạng: mx2 nx p (m, n, p Z ; m 0) (1) là nghiệm pt (1) nên ta có: Vì a – = m n p m 29 6 n 9 3p n 6m 29m 9n p (2) m n 6m n 18 Vì m, n, p Z nên từ (2) suy ra: 29m 9n p p 25 Khi đó ta pt là: 3x 18x 25 (3) x2 S x1 6 3 3 Vậy pt lập là 3x2 18x 25 và nghiệm còn lại là A x4 2 1 x x4 x2 (1) Giải pt trùng phương (1) nghiệm là: x1,2 3; A x4 1 x 2 x4 x x2 1 x2 1 A x 1 1 A x2 x x3,4 3 (2) HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA A nhỏ x lớn x2 (bất đẳng thức Côsi) x2 1 2 A x2 x 1 A Dấu “=” xảy x x 1 x Vậy giá trị nhỏ A là x = x = - Mà x Từ a14 b14 a15 b15 a16 b16 14 14 15 15 a b a b 15 15 16 16 a b a b 14 14 a 1 a b 1 b 15 15 a 1 a b 1 b a14 a15 1 a b14 b15 1 b a14 1 a b14 1 b 2 Do a, b > 0, suy ra: 1 a 2 a b 1 b Vậy P 2015.1 2016.1 1 x y x y ĐK: x y x y x y x y 14 14 3 x y x y 3 1 x y x y 12 2 x y x y x y x y 14 10 100 x y x y 6 x y 4 x y 16 3 x y 200 x 124 (thỏa đk) x y 48 y 76 (3) HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA E C K D A M I O' O B Xét KAC và KCB có: K chung; C B sd AC KAC KCB (g.g) KA KC KC KB KA.KB KC (1) C/M tương tự, ta có: KAD KDB (g.g) KA.KB KD2 (2) Từ (1) và (2) KC KD K là trung điểm CD Gọi I là giao điểm AB và OO’; M là trung điểm OO’ Ta có: IKM vuông I (vì OO’ là trung trực AB) IK < KM Mà KM là đường trung bình hình thang OCDO’ OC O ' D R r 2 Rr IK 2IK R r KM (3) Mặt khác: I là trung điểm AB (vì OO’ là trung trực AB) K là trung điểm AE (vì K là tâm hbh ACED) Do đó: BE = BA + AE = 2IA + 2AK = 2(IA + AK) = 2IK (4) Từ (3) và (4) BE R r (4) HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA F M I D C E N B A H Gọi I là trung điểm CD; H là trung điểm AB H, E, I, M thẳng hàng (vì cùng thuộc trung trực AB) AEB EH a a EI IH EH a 2 2 a 3 a EC EI IC a a 2 ED EC a 2 ABF vuông A có B 600 F 300 AB AB a tan AFB AF AD FD a FD a tan 300 a FD a a FD Ta có: EN FD a 1 MI FD a 1 EM EI MI a (vì MI là đường tb CDF) a a a 1 2 (5) HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA ED EN AE a 2 và EN EN ME a AE ED 2 ME EN Xét AED và MEN có: Ta có: AED MEN 750 AE ED cmt ME EN AED MEN (c.g.c) AE AD ME MN ME AD a MN ME AE (6) HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA (7)