Đang tải... (xem toàn văn)
c Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì điểm D luôn luôn nằm trên một đường tròn cố định có tâm thuộc đường tròn O.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) Bài (1,5 điểm) 3a + 9a - a +1 a -2 + với a ³ 0, a ¹ a + a -2 a + 1- a a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất các giá trị nguyên a để biểu thức M nhận giá trị nguyên Cho biểu thức M = Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình x + + x - + x + + x - = ì ï x + xy + xz = 48 ï ï ï b) Giải hệ phương trình íxy + y + yz = 12 ï ï ï xz + yz + z = 84 ï ï î Bài (2,0 điểm) a) Cho a = 14 và b = 14 Chứng minh a và b có 244 244 2016 thõa sè 3016 thõa sè cùng chữ số hàng đơn vị b) Cho hàm số y = ax + a + với a là tham số, a ¹ và a ¹ -1 Tìm tất các giá trị tham số a để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số đạt giá trị lớn Bài (3,5 điểm) Cho trước tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý Đường tròn (M ; MB) cắt đoạn thẳng AM D a) Chứng minh tam giác BDM là tam giác b) Chứng minh MA = MB + MC c) Chứng minh M thay đổi trên cung nhỏ BC thì điểm D luôn luôn nằm trên đường tròn cố định có tâm thuộc đường tròn (O) Bài (1,0 điểm) Cho x + y + z = và xyz ¹ Tính giá trị biểu thức: 1 P= + + 2 2 2 2 x +y -z y +z -x z +x -y - HẾT Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: …… (2)