Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập điều khiển tự động
Bài tập dài môn học Lý thuyết điều khiển tự động I.Thiết kế hệ thống điều khiển tự động có: -Khâu điều chỉnh PID có hàm truyền: WPID(s)=Kp(1+sTi.1 +Td.s) -Đối tượng điều khiển là một khâu quán tính bậc nhất và khâu trễ có hàm truyền : WĐT(s)= e-Ls/(Ts+1) -Các tham số L,T của đối tương điều khiển: L=9;T=15 *Sơ đồ khối hệ thống điều khiển như sau: Input + + + Output - + Ki=Kp/Ti; Kd=Kp.Td; II.Tính toán các tham số Kp,Ti,Td đảm bảo tính ổn định của hệ thống: -Theo Ziegler-Nichols thì để đảm bảo tính ổn định của hệ thống trên cần có các tham số Kp,Ti,Td thoả mãn bảng sau ứng với từng bộ điều khiển: Các bộ điều khiển Kp Ti Td P T/L ∞ 0 PI 0.9T/L L/0.3 0 PID 1.2T/L 2L 0.5L III.Xét tính ổn định.Tìm các điểm cực và điểm không. Khảo sát chất lượng của hệ thống với từng khâu điều khiển. 1.Khâu điều khiển P : a) Chương trình chạy trên MATLAB: >>L=9;T=15;Kp=T/L;n=3; >> [n,d]=pade(L,n) KpKi/s KD.s1 T.s+1e-Ls n = -1.0000 1.3333 -0.7407 0.1646 d = 1.0000 1.3333 0.7407 0.1646 >> Wtre=tf(n,d) Transfer function: -s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646 ------------------------------------ s^3 + 1.333 s^2 + 0.7407 s + 0.1646 >> Wdt=tf(1,[T 1])*Wtre Transfer function: -s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646 --------------------------------------------- 15 s^4 + 21 s^3 + 12.44 s^2 + 3.21 s + 0.1646 >> Wpid=Kp; >> W=feedback(Wpid*Wdt,1) Transfer function: -1.667 s^3 + 2.222 s^2 - 1.235 s + 0.2743 ------------------------------------------------ 15 s^4 + 19.33 s^3 + 14.67 s^2 + 1.975 s + 0.439 >> [p z]=pzmap(W) p = -0.5895 + 0.6817i -0.5895 - 0.6817i -0.0549 + 0.1817i -0.0549 - 0.1817i z = 0.4086 + 0.3899i 0.4086 - 0.3899i 0.5160 >> step(W) MATLAB cho kết quả sau: Hình 1 -Nhận thấy rằng với Kp nhận giá trị trong bảng Ziegler-Nichols thì hệ thống ổn định với thời gian quá độ là 77.7sec và chỉ tiêu chất lượng σmax= 42% >20% b)Chỉnh định lại các tham số của luật điều khiển P Như vậy với Kp = T/L chưa đạt mức chỉ tiêu yêu cầu là σ max dưới 20%.Ta chỉnh lại giá trị của Kp bằng 0.5*(T/L) thì được quá trình quá độ của hệ thống và các điểm cực điểm không mới như sau:(Hình 2) T=15;L=9;Kp=1.2*(T/L);n=3;Ti=2*L;Td=0.5*L; Hình 2 Từ đồ thị trên ta có σmax=4.25% < 20% và thời gian quá độ là 59sec<77.7sec (Thời gian quá độ thực nghiệm Z-N).Vậy với Kp=0.5*(T/L) là đạt yêu cầu. -Các điểm cực và các điểm không mới: >> [p z]=pzmap(W) p = -1.0096 -0.2899 + 0.1343i -0.2899 - 0.1343i -0.0771 + 0.0474i -0.0771 - 0.0474i z = 0.4086 + 0.3899i 0.4086 - 0.3899i 0.5160 -0.4208 -0.0792 2.Khâu điều chỉnh PI a) Chương trình chạy trên Matlab: >> L=9;T=15;Kp=0.9*(T/L);Ti=L/0.3;n=3; >> [n,d]=pade(L,n) n = -1.0000 1.3333 -0.7407 0.1646 d = 1.0000 1.3333 0.7407 0.1646 >> Wtre=tf(n,d) Transfer function: -s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646 ------------------------------------ s^3 + 1.333 s^2 + 0.7407 s + 0.1646 >> Wdt=tf(1,[T 1])*Wtre Transfer function: -s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646 --------------------------------------------- 15 s^4 + 21 s^3 + 12.44 s^2 + 3.21 s + 0.1646 >> Wpid=Kp*tf([Ti 1],[Ti 0]) Transfer function: 45 s + 1.5 ---------- 30 s >> W=feedback(Wpid*Wdt,1) Transfer function: -45 s^4 + 58.5 s^3 - 31.33 s^2 + 6.296 s + 0.2469 ------------------------------------------------------------ 450 s^5 + 585 s^4 + 431.8 s^3 + 64.96 s^2 + 11.23 s + 0.2469 >> [p z]=pzmap(W) p = -0.5801 + 0.6553i -0.5801 - 0.6553i -0.0574 + 0.1592i -0.0574 - 0.1592i -0.0250 z = 0.4086 + 0.3899i 0.4086 - 0.3899i 0.5160 -0.0333 >> step(W) MATLAB cho quá trình quá độ như sau: Hình 3 - Hệ thống ổn định - Chỉ tiêu chất lượng: σmax=8.75% - Thời gian quá độ:104sec b)Chỉnh định lại các tham số của luật điều khiển PI -Ta tiến hành chỉnh định lại các tham số như sau: Kp=1;Ti=24: * >> step(W) Quá trình quá độ mới như sau: Hình 4 -Hệ thống ổn định -Chỉ tiêu chất lượng σmax=0%<20% -Thời gian quá độ:90.4sec<104sec(Thời gian quá độ tính theo các tham số trong bảng thực nghiệm Z-N) *Các điểm cực và điểm không mới: >> [p z]=pzmap(W) p = -0.5630 + 0.5799i -0.5630 - 0.5799i -0.0871 + 0.1245i -0.0871 - 0.1245i -0.0331 z = 0.4086 + 0.3899i 0.4086 - 0.3899i 0.5160 -0.0455 3.Khâu điều chỉnh PID: a) Chương trình chạy trên Matlab: >> L=9;T=15;Kp=1.2*(T/L);Ti=2*L;Td=0.5*L;n=3; >> [n,d]=pade(L,n) n = -1.0000 1.3333 -0.7407 0.1646 d = 1.0000 1.3333 0.7407 0.1646 >> Wtre=tf(n,d) Transfer function: -s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646 ------------------------------------ s^3 + 1.333 s^2 + 0.7407 s + 0.1646 >> Wdt=tf(1,[T 1])*Wtre Transfer function: -s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646 --------------------------------------------- 15 s^4 + 21 s^3 + 12.44 s^2 + 3.21 s + 0.1646 >> Wpid=Kp*tf([Ti*Td Ti 1],[Ti 0]) Transfer function: 162 s^2 + 36 s + 2 ------------------ 18 s >> W=feedback(Wpid*Wdt,1) Transfer function: -162 s^5 + 180 s^4 - 74 s^3 + 2.667 s^2 + 4.444 s + 0.3292 ---------------------------------------------------------- 108 s^5 + 558 s^4 + 150 s^3 + 60.44 s^2 + 7.407 s + 0.3292 >> [p z]=pzmap(W) p = -4.9063 -0.0556 + 0.2906i -0.0556 - 0.2906i -0.0746 + 0.0391i -0.0746 - 0.0391i z = 0.4086 + 0.3899i 0.4086 - 0.3899i 0.5160 -0.1111 + 0.0000i -0.1111 - 0.0000i >> step(W) *Quá trình quá độ: [...]... -0.4453 + 0.3753i -0.4453 - 0.3753i -0.4644 -0.0342 + 0.0244i -0.0342 - 0.0244i z= -0.8536 0.4086 + 0.3899i 0.4086 - 0.3899i 0.5160 -0.1464 IV.Tính tham số tối ưu của bộ điều khiển PID dùng hàm Least-quares 1.Hàm Least-quares *Yêu cầu của đề bài là tìm các tham số Kp,Ki,Kd sao cho tổng sai số trong suốt quá trình quá độ: ∞ J= ∫ e^ 2(t )dt là nhỏ nhất (min) 0 *Do hệ thống xét là ổn định nên ta chỉ xét trong...Hình 5 -Hệ thống ổn định -Chỉ tiêu chất lượng :σmax=250% >20% -Thời gian quá độ : t=42.4sec b)Chỉnh định lại các tham số của luật điều khiển PID *Quá trình quá độ với tham số chỉnh định: Kp=0.2;Ti=8;Td=1 Hình 6 -Hệ thống ổn định -Chỉ tiêu chất lượng:σmax=2.42% . Bài tập dài môn học Lý thuyết điều khiển tự động I.Thiết kế hệ thống điều khiển tự động có: -Khâu điều chỉnh PID có. tượng điều khiển là một khâu quán tính bậc nhất và khâu trễ có hàm truyền : WĐT(s)= e-Ls/(Ts+1) -Các tham số L,T của đối tương điều khiển: