bài giảng lý thuyết môn xác suất thống kê

51 769 0
bài giảng lý thuyết môn xác suất thống kê

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

bài giảng lý thuyết môn xác suất thống kê

NCT-FIT-HNUE 1 BÀI GIẢNG GIÁO DỤC THỐNG Nguyễn Chí Trung Khoa CNTT - ĐHSPHN NCT-FIT-HNUE 2 §1. XÁC SUẤT 1. Hiệntượng ngẫu nhiên và phép thử  Hiệntượng ngẫu nhiên: gieo mộtcon xúcxắc  Phép thử (ngẫu nhiên): thựchiện thí nghiệmmộthiệntượng nào đó ngẫu nhiên  Biếncố ngẫunhiên: là sự kiện nào đó(xảy ra hay không xảyra) trong một phép thử.  Biếncố ∅ (không bao giờ xảy ra) và biếncố Ω (chắcchắn)  Ví dụ: Phép thử gieo mộtcon xúcxắc, có thể có các biếncố: •X k : “xuấthiệnmặtk chấm” (k = 1, 2, ., 6) •X c : “xuấthiệnmặtcósố chấmchẵn” •X l : “xuấthiệnmặtcósố chấmlẻ” •K c :“xuấthiệnmặtcósố chấm không chẵn” •K l : “xuấthiệnmặtcósố chấm không lẻ” NCT-FIT-HNUE 3 §1. XÁC SUẤT 2. Quan hệ giữa các biếncố  Cho A và B là 2 biếncố của cùng một phép thử  A thuậnlợi (kéo theo) đốivớiB, kíhiệu A ⊂ B nếuA xuấthiệnthìB cũng xuấthiện trong cùng một phép thử.  A đồng nhất B, kí hiệu A = B, nếu A và B là thuậnlợi đốivới nhau trong cùng một phép thử.  A đốilập B, kí hiệu A =!B, nếuA xuấthiện khi và chỉ khi B không xuấ t hiện. (!B nghĩalàkhông(xảyra) B).  A đồng khả năng vớiB, nếu trong cùng một phép thử khôngcóbiếncố nào được ưutiênhơnbiếncố B.  Ví dụ •X 1 , X 3 , X 5 ⊂ X l •X 2 , X 4 , X 6 ⊂ X c •X i = !X j vớii ≠ j (i, j = 1, 2, ., 6) •K c = X l , K l = X c , X c = !X l , X l = !X c •X i và X j là các biếncốđồng khả năng, (i, j = 1, 2, ., 6) NCT-FIT-HNUE 4 §1. XÁC SUẤT 2. Quan hệ giữa các biếncố (tiếp) Ví dụ  Trong phép thử tung đồng tiền  S = “xuấthiệnmặtsấp”  N = “xuấthiệnmặtngửa”  Ta có  S = !N  N = !S  ∅ thuậnlợi đốivớimọibiếncố  Mọibiếncốđềuthuậnlợi đốivớibiếncố chắcchắn NCT-FIT-HNUE 5 §1. XÁC SUẤT 3. Các phép toán trên các biếncố Cho A và B là 2 biếncố của cùng một phép thử  Hợp C = A ∪ B Ù ít nhấtmột trong hai A hoặc B xuát hiện  Nếu A = !B thì ta viếtC = A ∪ B thành C = A + B (gọilàTổng 2 biếncố)  Giao (hay tích) C = A ∩ B Ù đồng thờihaibiếncố A và B cùng xảyraA Ví dụ: Trong phép thử gieo xúc xắc  X c = X 2 + X 4 + X 6  Trong mọi phép thử bất kì ta luôn có  A ∩ !A = ∅; A + !A = Ω; Ví dụ A 1 + !A 1 = Ω  A và B xung khắc Ù A ∩ B = ∅ NCT-FIT-HNUE 6 §1. XÁC SUẤT 3. Các phép toán trên các biếncố (tiếp)  Định nghĩa: A là biếncố sơ cấp (hay cơ bản) nếuA = B ∪ C thì hoặcA = B hoặcA = C  Định nghĩa: Cho A 1 , A 2 , ., A n là các biếncố củamột phép thử. Ta nói rằng chúng lập thành một hệđầy đủ , kí hiệulàH, nếu: • (i) Chúng đôi một xung khắcA i ∩ A j = ∅ •(ii) Tổng của chúng là cả không gian: A 1 + A 2 + . + A n = Ω  Nếu các biếncố A k (k=1, 2, ., n) là các biếncố sơ cấpthìhọ n biếncốđógọilàkhông gian các biếncố sơ cấp. Ví dụ: Trong phép thử gieo xúc xắc  Họ {X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 } tạo thành không gian các biếncố sơ cấp  H = {X c , X l ) tạo thành mộthệđầy đủ các biếncố NCT-FIT-HNUE 7 §1. XÁC SUẤT 4. Định nghĩa xác xuấtcổđiển  Xác xuấtcủamộtbiếncố chỉ khả năng xuấthiệnmộtbiếncố nào đó  Định nghĩa: B 1 , B 2 , ., B n là mộthệđầy đủ các biếncốđồng khả năng trong một phép thử và A là mộtbiếncố trong phép thửđó. Giả sử trong hệđócók biếnthuậnlợi đốivớiA, tứclà:  A = B n1 + B n2 + .+ B nk , vớin i ∈[1 n]  Ta gọitỉ số P(A) = k/n là xác xuấtcủabiếncố A  Hệ quả: P( ∅) = 0; P(Ω)=1, 0 ≤ P(A) ≤ 1. Ví dụ 1: Trong phép thử tung đồng tiền  Hệđầy đủ là H = {S, N}  P(S) = 1/2 = 0.5 và P(N) = 1/2 = 0.5 NCT-FIT-HNUE 8 §1. XÁC SUẤT 4. Định nghĩa xác xuấtcổđiển(tiếp1)  P(A) = số khả năng thuậnlợichoA / tổng số khả năng Ví dụ 2: Trong phép thử tung 2 đồng tiền, tìm xác suất để  a) Cả 2 đồng tiền đềuxuấthiệnmặtsấp  b) Có ít nhấtmột đồng xuấthiệnmặtsấp Giải  Hệđầy đủ là {(S, N), (S, S), (N, S), (N, N)}  GọiX = “cảđồng đềusấp” Æ X = (S, S)  GọiY = “cóítnhấtmột đồng sấp” Æ Y = {(S, N), (N, S), (S, S)}  Vậy P(X) = 1/4 = 0.25; P(Y) = 3/4 = 0.75 NCT-FIT-HNUE 9 §1. XÁC SUẤT 4. Định nghĩa xác xuấtcổđiển(tiếp2)  P(A) = số khả năng thuậnlợichoA / tổng số khả năng Ví dụ 3: Trong phép thử gieo xúc xắc, tìm xác suất để xuấthiệnmặt sáu chấm; xác xuấtxuấthiệnmặtcósố chấmlẻ Giải  H = {X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 }  GọiA = “xuấthiệnmặt6 chấm” Æ A = X 6  GọiB = “xuấthiệnmặtcósố chấmlẻ” Æ B = {X 1 , X 3 , X 5 }  P(A) = 1/6 ≈ 0.17; P(B) = 3/6 = 0.5  Tương tự ta cũng có P(X k ) ≈ 0.17 NCT-FIT-HNUE 10 §1. XÁC SUẤT 4. Định nghĩa xác xuấtcổđiển (tiếp3)  P(A) = số khả năng thuậnlợichoA / tổng số khả năng Ví dụ 4:  Đậu hoa vàng có cặpgientrội AA; Đậu hoa trắng có cặpgienlặn aa.  Khi đem lai hai cây đậu hoa vàng và hoa trắng để sinh ra thế hệ F1, rồi lai hai cây đậu ở thế hệ F1 với nhau để sinh ra thế hệ F2. Tính xác xuất để cây đậu ở thế hệ F2 có hoa vàng? Gi ải  - Lai cây đậu hoa vàng vớicâyđậu hoa trắng ta được các cây đậu ở thế hệ F1 mang cặpgienkiểuhoavàngAa.  - Đem lai hai cây đậu ở thể hệ F1 thì ở thế hệ F2 ta được các cây đậucó 4 kiểu gien: AA, Aa, aA, aa (gien đầucủabố, gien sau củamẹ)  -GọiX = “kiểuhìnhhoavàngở thế hệ F2” ta có  -X = {AA, Aa, aA}, do đó P(X) = 3/4.

Ngày đăng: 01/01/2014, 23:42

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan