Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/toihoctoan
Thầy cô giải giùm em bài này với. Bài 1:trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giac ABC có A(2;3).gọi I(6;6) và J(4;5) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.tìm tọa độ đỉnh B,C .biết hoành độ của điểm B nhỏ hơn hoành độ của điêm C. HD: +Pt đường tròn ( C ) ngoại tiếp tam giác ABC : 2 2 ( 6) ( 6) 25x y− + − = +Pt đường phân giác AJ: 2 3 x t y t = + = + +Gọi K là giao điểm khác A của ( C ) và đường AJ, Tọa độ K t/m hệ 2 2 ( 6) ( 6) 25 2 3 x y x t y t − + − = = + = + (9;10)K⇒ . K là điểm chính giữa cung BC và KB = KA = KJ ( Bạn tự C/m) . Gọi ( C’) là đường tròn tâm K bán kính KJ có pt: 2 2 ( 9) ( 10) 50x y− + − = . Suy ra các điểm B và C là giao của 2 đường tròn ( C ) và (C ’ ): Tọa độ B ,C t/m hệ: 2 2 2 2 ( 6) ( 6) 25 ( 9) ( 10) 50 x y x y − + − = − + − = vì x B < x c Vậy B(2;9) ; C (10;3) Cách khác: + Gọi bán kính đường tròn nội tiếp là r, ngoại tiếp là R=5 Từ hệ thức Euler: JI 2 =R 2 -2Rr , suy ra r = 2, tức là khoảng cách từ J đến các cạnh AB và AC bằng 2. Ta tìm PT các cạnh AB, AC của tam giác để tmđk Khi đó B và C là giao điểm khác A của AB, AC với đường tròn ( C) + Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(2;3) có VTCP 2 2 2 3 ( ; ) ( ) : 3 2 0 ( ; ) 2 1 0 0 ^ 0. 0 ( ) : 3 x y u a b d bx ay a b a b b a d J d ab a b a b a d y − − = ⇒ = ⇔ − + − = − = ⇔ = ⇔ = ⇒ = = + + = ⇒ = Giao của (d) và ( C ) là điểm C (10;3) 0 ( ) : 2b d x+ = ⇒ = Giao điểm là B (2; 9) ( các điểm B,C lấy khác A và chọn x B < x C ) A B C J K