Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/toihoctoan
1 Phần 7 TỌA ĐỘ PHẲNG Dạng 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG. Bài 1. Cho tam giác ABC với: A(1; 0), B(5; 0), C(2; 3). Tìm các điểm sau của tam giác: a, Trọng tâm G. b, Trực tâm H. c, Chân A’ của đường cao hạ từ A xuống cạnh BC. d, Tâm I của đường tròn ngoại tiếp. Bài 2. Cho ba điểm: A(-3; 3), B(-5, 2), C(1; 1). a, Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b, Chứng tỏ BAC là góc tù. c, Tính diện tích tam giác ABC. d, Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 3. Cho : 4 0x y , : 2 2 0d x y . Tìm N thuộc d sao cho đường thẳng ON cắt tại M thỏa mãn . 8.OM ON Bài 4. Cho A(2, 2). Tìm B trên 1 : 2 0d x y , C trên 2 d : x + y – 8 = 0 sao cho ABC vuông cân tại A. Bài 5. Cho ABC có trọng tâm G(0; 4), 2; 4C . Biết trung điểm M của BC nằm trên d: x + y – 2 = 0. Tìm M để độ dài AB ngắn nhất. Bài 6. Chứng minh các bất đẳng thức: a, 2 2 2 2 2 2 4 cos . os sin 4sin .sin sin 2x c y x y x y x y , ,x y b, 2 2 2 2 2 2 x xy y x xz z y yz z , , ,x y z Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2 os 2cos 2 os 6cos 13y c c . Dạng 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1. a, Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết trung điểm ba cạnh AB, BC, AC lần lượt là: M(2; 1), N(5; 3), 3; 4P . b, Cho tam giác ABC biết A(-2; 1), B(2; 5), C(4, 1). Viết phương trình của: đường cao BH và đường trung trực của cạnh AB. Bài 2. 2 Cho ABC có M(2, 0) là trung điểm AB, trung tuyến AI: 7x – 2y – 3 = 0, đường cao AH: 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình AC. Bài 3. Cho ABC cân tại A(6, 6) đường thẳng qua trung điểm của AB, AC là d: x + y – 4 = 0. Tìm B, C biết E(1; -3) nằm trên đường cao CH. Bài 4. Cho ABC vuông tại A có A(0, 3), đường cao AH: 3x + 4y – 12 = 0. Trọng tâm 5 ;3 3 G . Tìm B và C. Bài 5. Cho ABC có 4,1B trọng tâm G(1, 1), đường thẳng chứa phân giác trong góc A: x – y – 1 = 0. Tìm A, C. Bài 6. a, Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 2) cắt trục hoành và trục tung lần lượt là A và B khác gốc O sao cho: OA = OB. b, Viết phương trình đường thẳng qua N(1; 3) cắt hai nửa trục dương Ox, Oy tại P và Q sao cho tam giác OPQ có diện tích nhỏ nhất. Bài 7. Cho A(5; 0), B(1; -3). Tìm M và N trên đoạn OA, P trên đoạn AB, Q trên đoạn OB sao cho MNPQ là hình chữ nhật có MN = 2MQ. Bài 8. Cho đường thẳng ( ): x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A(1; 2), B(2; 5). Tìm điểm M trên ( ) để MA + MB nhỏ nhất. Bài 9. Cho đường thẳng ( ): x – 3y – 1 = 0 và hai điểm A(5; 3), B(2, -3). Tìm điểm M trên ( ) để MA MB lớn nhất. Dạng 3. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH. Bài 10. Cho đường thẳng m : 2 1 2 1 0m x m y m . Định m để m cắt đoạn thẳng BC với B(2; 3) và C(1; 0). Bài 11. Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông, biết tâm I(-2; 0) phương trình một cạnh hình vuông là d: x + 3y – 3 = 0. Bài 12. Cho hình bình hành ABCD có A(1; 0); B(2; 0); diện tích bằng 2 tâm I nằm trên d: y = x. Tìm tọa độ hai điểm C và D. Bài 13. Cho ABC có A(2; 4); B(0; 1); C(6; 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A sao cho a, ( ) chia ABC thành hai ABM, ACM mà diện tích ACM gấp đôi diện tích ABM. b, ( ) cách đều B và C. Bài 14. 3 Tìm tọa độ bốn đỉnh hình vuông ABCD biết độ dài mỗi cạnh 2 10 ; phương trình AB: x – 3y + 1 = 0. Tâm I trên trục tung và 0 I y . Bài 15. Viết phương trình của đường thẳng (D) cách A(1; 1) một khoảng bằng 2 và cách B(2; 3) một khoảng bằng 4. Dạng 4. BÀI TOÁN GÓC HAI ĐƯỜNG THẲNG. Bài 16. a, Lập phương trình của đường phân giác góc nhọn hợp bởi hai đường thẳng: 1 : 3x – 4y + 12 = 0; 2 : 12x + 5y – 7 = 0. b, Lập phương trình của đường phân giác góc tù hợp bởi hai đường thẳng: 1 : 4 3 6 0d x y ; 2 : 5 12 10 0d x y . Bài 17. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2; 1) và tạo với đường thẳng (D): 2x + 3y + 4 = 0 một góc 135 . Bài 18. Một tam giác cân có cạnh đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là: 3x – y – 5 = 0; x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình của cạnh bên còn lại biết rằng nó đi qua điểm M(1; -3). Bài 19. Lập phương trình của đường thẳng đi qua điểm P(2; -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng 1 : 2 5 0x y , 2 : 3 6 1 0x y , tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng 1 và 2 . Dạng 5. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. Bài 1. Lập phương trình của các đường tròn: a, Đường kính AB với A(1; 2) và B(-2; 0). b, Đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 1) và C(2; 4). Bài 2. Cho m C : 2 2 2 2 1 2 2 8 13 0x y m x m y m m a, Tìm m để m C là đường tròn. b, Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn m C khi m thay đổi. Bài 3. Cho đường tròn (C) : 2 2 1 1x y có tâm I. Tìm M trên (C) sao cho IMO = 30 . Bài 4. Cho ba điểm : A(-5 ; -1), B(-2 ; 0), C(4 ; 5). Tìm quỹ tích điểm M nhìn hai đoạn thẳng AB, BC dưới hai góc bằng nhau. Bài 5. 4 Cho ABC có A(3 ; -7) trực tâm I(3 ; -1) tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2 ; 0). Tìm C biết 0 C x . Dạng 6. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. Bài 6. Cho đường tròn (C) : 2 2 4 2 0x y x y có tâm I. Tìm điểm M trên : 2 0x y để qua M vẽ lại tiếp tuyến MA, MB (A, B ( ))C mà diện tích MAIB bằng 10. Bài 7. Cho đường tròn (C) : 2 2 4 4 6 0x y x y Tìm m để đường thẳng d : 4x – 3y + m = 0 cắt (C) tại A và B sao cho IAB có diện tích lớn nhất. Bài 8. Cho đường tròn (C) : 2 2 4 4 1 0x y x y . Lập phương trình tiếp tuyến của với (C) biết : a, tiếp xúc (C) tại M(1 ; 2) b, đi qua A(0 ; -1) c, song song với (D) : 3x – 4y + 2012 = 0. Bài 9. Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung tại điểm 0; 3A và cắt trục hoành tại hai điểm B, C mà 30BAC . Bài 10. Cho 1 : 3 0d y y , 2 : 3 0d x y . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc 1 d tại A cắt 2 d tại B, C sao cho ABC vuông tại B và diện tích ABC bằng 3 2 . Viết phương trình (T) biết 0 A x . Bài 11. Cho ABC có 1 ;1 2 B . Đường tròn nội tiếp ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương tứng tại D, E, F. Cho D(3 ; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ A biết 0 A y . Bài 12. Cho (C) : 2 2 2 4 4 0x y x y Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ cắt (C) tại A, B mà với hai tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc nhau. Bài 13. Cho đường tròn (C) : 2 2 9x y , và một điểm A(4 ;-6) nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến 1 AT và 2 AT với đường tròn, trong đó 1 2 ;T T là các tiếp điểm. Viết phương trình của đường thẳng 1 2 T T . Bài 14. 5 Biện luận theo m vị trí tương đối của đường thẳng : 3 2 0mx y m với đường tròn (C) : 2 2 ( ) : 4 2 0C x y x y . Bài 15. Viết phương trình của đường thẳng cắt đường tròn (C): 2 2 2 4 20 0x y x y Theo một dây cung đi qua M(3 ; 0) có độ dài nhỏ nhất, lớn nhất. Bài 16. Cho họ đường tròn m C : 2 2 2 2 2 2 1 0x y mx my m Chứng minh rằng m C luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định. Dạng 7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG TRÒN. Bài 17. Cho hai đường tròn 2 2 1 : 2 4 3 0C x y x y và 2 2 2 : 2 17 0C x y x . Viết phương trình các tiếp tuyến chung của 1 C và 2 C . Bài 18. Viết phương trình các tiếp tuyến chung của : 2 2 1 : 2 8 0C x y x và 2 2 2 : 4 4 1 0C x y x y . Bài 19. Cho A(3, 0) ; B(0, 4). Chứng minh đường tròn nội tiếp của OAB tiếp xúc đường tròn qua trung điểm của các cạnh OAB . Bài 20. Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường tròn : 2 2 1 : 1 0C x y và 2 2 2 : 2 1 4 5 0C x y m x my . Dạng 8. ELIP. Bài 1. Viết phương trình chính tắc của elip : a, Có tiêu cự 2c = 8, tâm sai 4 5 e . b, Tâm sai 5 3 e và hình chữ nhật cơ sở có chu vi 20. Bài 2. Cho (E) 2 2 1 4 x y và 2, 0C . Tìm A, B trên (E) sao cho ABC đều. Bài 3. Cho (E): 2 2 1 4 x y . Tìm A, B trên (E) có , 0 A B x x sao cho OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. Bài 4. 6 Cho (E) 2 2 1 3 2 x y và 2, 3A . Gọi 1 2 ,F F là hai tiêu điểm của (E) với 1 0 F x , 1 AF cắt (E) tại M với 0 M y . Gọi N đối xứng của 2 F qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 ANF . Bài 5. Tìm điểm M trên elip (E): 2 2 1 25 9 x y , sao cho: a, 1 2 2 .MF MF b, M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. c, M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 60 . Bài 6. Cho elip: 2 2 1 18 2 x y (E). Tìm bốn đỉnh hình chữ nhật nằm trên (E), biết hình chữ nhật này nhận hai trục tọa độ là hai trục đối xứng và có diện tích lớn nhất. Dạng 9. HYPERBOL Bài 1. Viết phương trình chính tắc của hyperbol (H) có hai đường tiệm cận: 4 3 0x y và 5 9 0x . Bài 2. Cho đường tròn (C): 2 2 1x y , cắt trục tung ở A(0; 1) và B(0; -1). Đường thẳng y = m 1 1, 0m m cắt (C) ở T và S. Đường thẳng AT cắt đường thẳng BS tại P. Tìm tập hợp các điểm P khi m thay đổi. Bài 3. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa : 4 5 32 0x y và 2 : 9H y x . Dạng 10. PARABOL. Bài 1. Cho (P) 2 y x và I(0, 2). Tìm M, N trên (P) sao cho 4IM IN . Bài 2. Cho parabol (P): 2 4x y và đường thẳng (D): x – 2y + 4 = 0. a, Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (D). b, Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tổng diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai dây cung MA, MB nhỏ nhất. Bài 3. Cho parabol (P): 2 16y x và A(1; 4). Hai điểm M, N lưu động trên (P) sao cho tam giác AMN vuông tại A. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4. 7 Tìm điểm M thuộc parabol (P): 2 64y x , và điểm N thuộc đường thẳng : 4 3 46 0x y , để đoạn MN là ngắn nhất.