Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/toihoctoan
Chuyên đề: hệ phơng trình Các kiến thức cần nhớ 1) Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: - Định nghĩa: Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: ax+by=c và a'x+b'y=c'. Khi đó ta có hệ hai ph- ơng trình bậc nhất hai ẩn: (1) ' ' '(2) ax by c a x b y c ỡ + = ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ (I) - Nếu hai phơng trình ấy có nghiệm chung (x 0 ; y 0 ) thì (x 0 ; y 0 ) đợc gọi là nghiệm của hệ (I) - Nếu hai phơng trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm 2) Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm Phơng trình (1) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d) Phơng trình (2) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d') 2 Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm duy nhất 3 Nếu (d) song song với (d') thì hệ vô nghiệm 4 Nếu (d) trùng (d') thì hệ vô số nghiệm. 3) Hệ phơng trình tơng đơng: Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm 4) Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng. a) Quy tắc thế: Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phơng trình thành hệ phơng trình tơng đơng. + Bớc 1: Từ một phơng trình của hệ đã cho ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phơng trình thứ hai để đợc một phơng trình mới (chỉ còn 1 ẩn). + Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy để thay thế cho phơng trình thứ hai trong hệ (phơng trình thứ nhất cũng thờng đợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đợc ở bớc 1). b) Quy tắc cộng đại số: dùng để biến đổi một hệ phơng trình thành hệ phơng trình tơng đơng. + Bớc 1: Cộng hay trừ từng vế hai phơng trình của hệ của hệ phơng trình đã cho để đợc một phơng trình mới. + Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy thay thế cho một trong hái phơng trình của hệ (và giữa nguyên phơng trình kia) L u ý : Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau) thì ta cộng (hoặc trừ) hai vế của hệ. Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với số thích hợp để đa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau). Bài tập Loại 1: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng, phơng pháp thế. Bài 1 a) 2 3 2 3 2 3 x y x y + = -ỡ ù ù ù ớ ù - = - ù ù ợ b) 4 3 6 2 0 x y x y + =ỡ ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ c) 9 8 6 2 2 x y x y + =ỡ ù ù ù ớ ù - = ù ù ợ d) 6 17 5 23 x y x y - =ỡ ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ e) 7 4 74 3 2 32 x y x y + =ỡ ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ f) 3 6 2 6 12 x y x y - =ỡ ù ù ù ớ ù - + = - ù ù ợ Bài 2 a) 2 0 3 4 5 11 x y x y ỡ ù + - = ù ùù ớ ù - = ù ù ù ợ b) 1 5 3 3 4 5 10 0 a b a b ỡ ù ù + = - ù ù ớ ù ù - - = ù ù ợ c) 2 3 10 0 x y x y ỡ ù = ù ùù ớ ù + - = ù ù ù ợ Bài 3: a) 2 3 1 3 2 x y x y ỡ ù - = ù ù ớ ù + = ù ù ợ b) ( 2 1) 2 ( 2 1) 1 x y x y ỡ ù - - = ù ù ớ ù + + = ù ù ợ c) 2 3 1 2 2 2 x y x y ỡ ù - = ù ù ớ ù + = - ù ù ợ d) 2 3 1 3 2 x y x y ỡ ù - = ù ù ớ ù + = ù ù ợ e) ( 5 (1 3) 1 (1 3) 5 1 x y x y ỡ ù - + = ù ù ớ ù - + = ù ù ợ f) 5 3 2 2 6 2 2 x y x y ỡ ù + = ù ù ớ ù - = ù ù ợ Bài 4: a) 6( ) 8 2 3 5( ) 5 3 2 x y x y y x x y ỡ + = + - ù ù ù ớ ù - = + + ù ù ợ b) ( 1)( 2) ( 1)( 3) ( 5)( 4) ( 4)( 1) x y x y x y x y ỡ - - = + - ù ù ù ớ ù - + = - + ù ù ợ c) ( 2)( 1) ( 8)( 2) x y xy x y xy ỡ - + = ù ù ù ớ ù + - = ù ù ợ Loại 2: Hệ phơng trình gồm một ph ơng trình bậc nhất, một ph ơng trinh không phải bậc nhất. a) 2 2 1 0 2 3 7 12 1 0 x y x xy y x y ỡ - + = ù ù ù ớ ù - + - - + = ù ù ợ b) 2 2 5 1 3 10 x y x y xy x y ỡ - = - ù ù ù ớ ù + - + + = ù ù ợ c) 2 2 2 2 23 0 3 3 0 x y x y x y ỡ + - - - =ù ù ù ớ ù - - = ù ù ợ d) 2 3 6 3 0 4 9 6 x xy x y x y ỡ + - + =ù ù ù ớ ù - = ù ù ợ Loại 3: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt ẩn phụ. Dạng thứ nhất: a) 1 1 1 3 4 5 x y x y ỡ ù ù - = ù ù ù ù ớ ù ù + = ù ù ù ù ợ b) 6 5 3 9 10 1 x y x y ỡ ù ù + = ù ù ù ù ớ ù ù - = ù ù ù ù ợ c) 1 1 1 4 10 1 1 x y x y ỡ ù ù + = ù ù ù ù ớ ù ù - = ù ù ù ù ợ d) 1 1 1 24 2 3 x y x y ỡ ù ù + = ù ù ù ù ớ ù ù = ù ù ù ù ợ e) 1 1 2 2 1 2 3 1 2 1 x y x y ỡ ù ù + = ù - -ù ù ù ớ ù ù - = ù ù - - ù ù ợ f) 4 5 2 3 1 5 1 29 3 1 20 x y x y ỡ ù ù + = ù - +ù ù ù ớ ù ù + = ù ù - + ù ù ợ g) 8 1 1 12 1 5 3 12 x y x y ỡ ù ù - = ù +ù ù ù ớ ù ù + = ù ù + ù ù ợ h) 4 9 1 2 1 1 3 2 13 2 1 1 6 x y x y ỡ ù ù + = - ù + -ù ù ù ớ ù ù - = ù ù + - ù ù ợ i) 1 1 2 1 2 2 3 1 2 1 x y y x ỡ ù ù + = ù - -ù ù ù ớ ù ù - = ù ù - - ù ù ợ j) 2 2 7 13 39 5 11 33 x y x y ỡ + = -ù ù ù ớ ù - = ù ù ợ k) 2 2 2 2 2 3 36 3 7 37 x y x y ỡ + = ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ l) 2 2 2 2 3 5 3 1 x y x y ỡ + = ù ù ù ớ ù - = ù ù ợ m) 3 5 2 3 18 x y x y ỡ - = ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ n) 3 2 6 4, 5 x y x y ỡ + = ù ù ù ớ ù - = ù ù ợ o) 3 2 1 2 2 3 1 4 x y x y ỡ ù + - + = ù ù ớ ù + + + = ù ù ợ p) 7 4 5 37 6 5 3 1 2 67 6 x y x y ỡ ù ù - = ù ù - + ù ù ớ ù ù + = ù ù - + ù ù ợ Dạng thứ hai: a) 2 2 1 1 3 1 1 1 x y x y x y x y ỡ ù ù + = ù + +ù ù ù ớ ù ù + = - ù ù + + ùù ợ b) 4 5 2 2 3 3 3 5 21 3 2 3 x y x y x y x y ỡ ù ù + = - ù - +ù ù ù ớ ù ù - = ù ù + - ùù ợ c) 7 5 9 2 1 2 3 2 4 2 1 x y x y x y x y ỡ ù ù - = ù - + + -ù ù ù ớ ù ù + = ù ù - + + - ùù ợ d) 1 12 2 12 x x y y x x y y ỡ ù - = ù ù + ù ù ớ ù ù - = ù + ù ù ợ e) 3 6 1 2 1 1 0 2 x y x y x y x y ỡ ù ù - = - ù - +ù ù ù ớ ù ù - = ù ù - + ùù ợ f) 4 5 5 1 2 3 2 3 1 7 1 2 3 5 x y x y x y x y ỡ ù ù - = ù + - - +ù ù ù ớ ù ù + = ù ù + - - + ù ù ợ g) 5 2 10 3 x y xy xy x y x y xy xy x y + ỡ ù ù + = ù + ù ù ù ớ -ù ù + = ù ù - ù ù ợ h) 2 3 1 1 1 2 5 2 1 1 x y y x y x x y ỡ ù ù + = ù - -ù ù ù ớ ù ù - = ù ù - - ùù ợ i) 6 2 3 2 2 3 4 1 2 2 x y x y x y x y ỡ ù ù + = ù - +ù ù ù ớ ù ù + = - ù ù - + ùù ợ Loại 4: Hệ hai phơng trình hai ẩn, trong đó vế phải bằng 0 và vế trái phân tích đợc thành nhân tử. a) 2 2 1 0 22 x y xy x y x y ỡ + + + = ù ù ù ớ ù + - - = ù ù ợ b) 2 ( 2 1)( 2 2) 0 3 1 0 x y x y xy y y ỡ + + + + = ù ù ù ớ ù + + + = ù ù ợ c) (2 3 2)( 5 3) 0 3 1 x y x y x y ỡ + - - - = ù ù ù ớ ù - = ù ù ợ d) 2 2 ( 2)(2 2 1) 0 3 32 5 0 x y x y x y ỡ + + + - = ù ù ù ớ ù + + = ù ù ợ e) 2 ( ) 3( ) 2 0 5 0 x y x y x y ỡ + - + + = ù ù ù ớ ù - - = ù ù ợ f) 2 2 ( 1) ( 1) 0 3 5 0 x y x y ỡ - - + =ù ù ù ớ ù + - = ù ù ợ g) 2 2 ( ) 4( ) 12 ( ) 2( ) 3 x y x y x y x y ỡ + - + = ù ù ù ớ ù - - - = ù ù ợ b) 2 2 2 ( ) ( ) 6 2( ) 5 x y x y x y xy ỡ - - - = ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ Loại 5: Hệ phơng trình có vế trái đẳng cấp với x, y; vế phải không chứa x, y. a) 2 2 2 4 1 3 4 x xy y y xy ỡ - + = ù ù ù ớ ù - = ù ù ợ b) 2 2 2 21 2 5 0 x xy y y xy ỡ - + =ù ù ù ớ ù - + = ù ù ợ c) 2 2 2 2 3 5 4 38 5 9 3 15 x xy y x xy y ỡ + - =ù ù ù ớ ù - - = ù ù ợ d) 2 2 2 2 3 5 3 1 x y x y ỡ + = ù ù ù ớ ù - = ù ù ợ e) 2 2 2 2 2 3 36 3 7 37 x y x y ỡ + =ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ f) 2 2 2 2 2 3 9 2 2 2 x xy y x xy y ỡ + + =ù ù ù ớ ù + + = ù ù ợ g) 2 2 2 2 4 2 3 2 3 4 x xy y x xy y ỡ + - = ù ù ù ớ ù - + = ù ù ợ h) 2 2 3 54 4 115 x xy xy y ỡ + =ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ i) 2 2 2 2 1 2 x y xy x ỡ - =ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ j) 2 2 25 2 ( ) 10 x y xy y x y ỡ + = -ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ k) 2 2 2 2 ( )( ) 5 ( )( ) 3 x y x y x y x y ỡ + + = ù ù ù ớ ù - - = ù ù ợ l) 2 2 2 2 ( )( ) 45 ( )( ) 85 x y x y x y x y ỡ + - = ù ù ù ớ ù - + = ù ù ợ Loại 6: Hệ phơng trình đối xứng loại 1. a) 2 2 7 13 x y xy x y xy ỡ + + = ù ù ù ớ ù + + = ù ù ợ b) 2 2 5 5 x xy y x y ỡ + + = ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ c) 2 2 2 2 8 7 x y x y x y xy ỡ + + + =ù ù ù ớ ù + + = ù ù ợ d) 2 2 17 65 xy x y x y ỡ = + + ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ e) 17 12 0 x y xy xy + + - = -ỡ ù ù ù ớ ù - = ù ù ợ f) 2 2 8 34 x y x y ỡ + = ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ g) 2 2 10 29 xy x y ỡ = ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ h) 2 2 15 34 xy x y ỡ = ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ i) 2 2 4 2 x xy y x xy y ỡ + + =ù ù ù ớ ù + + = ù ù ợ ) 2 2 1 6 x y xy x y y x ỡ + + = - ù ù ù ớ ù + = - ù ù ợ k) 2 2 102 69 x y x y xy x y ỡ + - - =ù ù ù ớ ù + + = ù ù ợ l) 2 2 3( ) 160 x y xy x y ỡ + = ù ù ù ớ ù + = ù ù ợ m) 2 2 ( 2)( 2) 9 2( ) 6 xy x y x y x y ỡ + + = ù ù ù ớ ù + + + = ù ù ợ n) 2 2 2 ( 3) 2 ( 3) 9 0 2( ) 6 0 x y x y y x x y xy ỡ + + - + - + = ù ù ù ớ ù + - + = ù ù ợ o) 2 2 3 3 1x y xy x y x y ỡ + + =ù ù ù ớ ù + = + ù ù ợ p) ( 1) ( 1) 17 ( 1)( 1) 8 x x y y xy x y ỡ + + + + = ù ù ù ớ ù + + = ù ù ợ q) 2 2 5 7 x y xy x y xy + + = ỡ ù ù ù ớ ù + + = ù ù ợ r) 11 6 6 11 xy x y xy x y ỡ + + = ù ù ù ù ớ ù + + = ù ù ù ợ s) 7 10 3 xy x y x y y x ỡ + + = ù ù ù ù ớ ù + = ù ù ù ợ t) 2 2 52 1 1 5 12 x y x y ỡ + =ù ù ù ù ớ ù + = ù ù ù ợ u) 1 1 2 x x y x x y ỡ ù ù + = - ù +ù ù ớ ù ù = - ù ù + ù ợ v) 1 5 2 6 2 y x y x x y ỡ ù ù + = - ù -ù ù ớ ù ù = ù ù - ù ợ x) 3 3 2 2 9 5 x y x y ì + =ï ï ï í ï + = ï ï î y) 3 3 7 133 x y x y ì + = ï ï ï í ï + = ï ï î z) 30 35 x y y x x x y y ì + = ï ï ï í ï + = ï ï î Lo¹i 7: HÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i 2. a) 2 2 2 4 5 2 4 5 x y y y x x ì = - + ï ï ï í ï = - + ï ï î b) 2 2 2 3 2 3 y x x y ì = +ï ï ï í ï = + ï ï î c) 2 2 2 2 2 7 2 7 x y x y x y ì - =ï ï ï í ï - = ï ï î d) 2 2 2 2 2 3 3 1 2 3 3 1 x xy y x y xy x y ì - = - - ï ï ï í ï - = - - ï ï î e) 2 2 2 2 x y y x ì = - ï ï ï í ï = - ï ï î f) 3 3 2 4 2 4 x y y x ì - = ï ï ï í ï - = ï ï î g) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 x x y y y x ì - + = ï ï ï í ï - + = ï ï î h) 3 3 5 5 x x y y y x ì = +ï ï ï í ï = + ï ï î i) 3 3 2 2 x y x y x y ì = - ï ï ï í ï = - ï ï î j) 3 3 13 6 13 6 x x y y y x ì = - ï ï ï í ï = - ï ï î k) 2 3 2 2 3 2 4 3 4 3 y x x x x y y y ì = - + ï ï ï í ï = - + ï ï î l) 3 3 2 1 2 1 x y y x ì - = ï ï ï í ï - = ï ï î Lo¹i 8: HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ba ph¬ng tr×nh ba Èn. a) 1 2 4 8 3 9 27 x y z x y z x y z ì ï + + = ï ï ï ï + + = í ï ï ï + + = ï ï î b) 12 2 3 12 2 5 x y z x y z x y z ì ï + + = ï ï ï ï - + = í ï ï ï + - = ï ï î c) 2 3 1 3 2 3 2 3 2 x y z x y z x y z ì ï + + = ï ï ï ï + + = í ï ï ï + + = - ï ï î d) 2 4 2 3 3 6 3 4 7 x y z x y z x y z ì ï + + = ï ï ï ï - + = í ï ï ï - + = ï ï î e) 2 3 4 3 2 2 3 5 4 2 x y z x y z x y ì ï - + = ï ï ï ï - + = í ï ï ï - = ï ï î f) 2 3 2 4 6 5 5 3 5 x y z x y z x y z ì ï + + = ï ï ï ï - + - = í ï ï ï - + = - ï ï î g) 4 7 6 4 3 2 24 x y z x y z ì ï = = ï ïï - í ï + - = ï ï ï î h) 5 7 3 2 4 30 x y z x y z ì ï = = ï ïï í ï - + = ï ï ï î i) 4 3 2 1 6 10 2 x y z x y z ì + - = - ï ï ï ï í ï = = ï ï - - ï î j) 2 1 3 4 7 4 3 x y z x y z - +ì ï ï = = ï ï í ï ï - - = ï ï î k) 4 7 5 x y y z x z ì ï + = ï ï ï ï + = í ï ï ï + = ï ï î l) 16 28 22 x y y z x z ì ï + = ï ï ï ï + = í ï ï ï + = ï ï î m) 25 30 29 x y y z x z ì ï + = ï ï ï ï + = í ï ï ï + = ï ï î n) 1 1 1 1 1 2 1 1 5 x y y z x z ì ï ï + = ï ï ï ï ï ï ï + = í ï ï ï ï ï ï + = ï ï ï î o) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 x y x y z y z x z ì ï ï = ï ï + ï ï ï ï ï ï = í ï + ï ï ï ï ï = ï ï + ï î ï p) 3 2( ) 5 6( ) 4 3( ) xy x y yz y z xz z x ì ï = + ï ï ï ï ï = + í ï ï ï = + ï ïï î q) 3 2 2 9 3 x y z x y z z x ì ï + + = - ï ï ï ï - + = í ï ï ï = ï ï î r) 2 2 3 3 2 2 x z y z x y z ì ï = + ï ï ï ï = + í ï ï ï - - + = - ï ï î Lo¹i 9: HÖ ph¬ng tr×nh hçn hîp . a) 2 2 1 3 5 1 3 5 80 x x x y y y x y x y ì ï + + + + + = - + - + - ï ï í ï + + + = ï ï î b) 1 1 ( 1) ( 1) 2 x y y x xy x y y x y ì ï - + - = ï ï í ï - + - = ï ï î c) 2 2 2 2 1 1 3 4 5 x y x y y x x y ì ï + = - + - ï ï í ï - = ï ï î d) 2 2 2 2 9 16 12 x z y t xt yz ì ï + = ï ï ï ï + = í ï ï ï + ³ ï ï î e) 3 2 2 (3 ) (2 )( 2) 9 4 4 0 x y x z y y y x z x z ì + = - ï ï ï ï ï - + = + ï ï ï í ï + = ï ï ï ï ³ ï ï î ï f) 1 3 7 x xy y y yz z z zx x ì ï + + = ï ï ï ï + + = í ï ï ï + + = ï ï î g) 2 2 2 2 2 2 xy xz x xy yz y xz yz z ì ï + = + ï ï ï ï ï + = + í ï ï ï + = + ï ï ï î