Đang tải... (xem toàn văn)
Bên cạnh đó sử dụng sơ đồ phân tích đi lên giúp giáo viên dễ dàng trong việc hướng dẫn giải quyết một bài toán một cách lô gíc, lại còn đưa đến cho học sinh tự học một cách chủ động sáng[r]
(1)PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Cùng với phát triển kinh tế thị trường thời kì mở cửa, thời kì công nghiệp hoá đại hoá thì tảng dân trí ngày càng nâng cao Đảng và nhà nước ta lấy phát triển giáo dục là Quốc sách hàng đầu, là chiến lược lâu dài làm tảng cho phát triển tiến lên đất nước Trong giai đoạn thì đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài trên lĩnh vực khoa học là chiến lược giáo dục đất nước Sự phát triển khoa học tự nhiên đặt móng cho toán học phát triển ngày càng vững Vì dạy toán trường THCS ngoài việc cung cấp kiến thức cho học sinh, chúng ta phải chú trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tòi phát triển tri thức cách sáng tạo và dạy cho học sinh cách tự học là Chính vì lẽ đó mà các nhà khao học, giáo dục đã và nghiên cứu đổi mới, cải tiến phương pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học Để dạy toán theo phương pháp đổi nay, quá trình dạy và học phải lấy học sinh làm trung tâm Người thầy cần phải thực phương pháp dạy chủ động với phương châm: “ Đến cái gì học sinh nói được, viết được, làm thì giáo viên không nói, không viết, không làm thay tiến tới dạy cho học sinh biết tích cực chủ động sáng tạo phát triển lực học tự học tự rèn luyện” Người thầy có kiến thức sâu rộng chưa đủ mà phải thường xuyên đổi phương pháp dạy, tìm cách hướng dẫn cho học sinh tự học có hiệu qua bài giảng mình trên lớp Để đạt hiệu cao dạy học người thầy phải biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học phối hợp với Trong đó dạy học theo sơ đồ phân tích lên thực có hiệu việc giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu, nó là công cụ sắc bén cho việc tìm tòi lời giải bài toán, nó giúp học sinh tìm đường tới đích vấn đề đặt Dựa vào sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học không giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc mà còn giúp học sinh chủ động tự tìm đường để giải bài toán hình học chính xác Sơ đồ phân tích lên là phương tiện hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển tư sáng tạo toán học học sinh Là giáo viên dạy toán tôi đã trăn trở làm nào để có thể giúp học sinh tự học toán có hiệu tôi đã đưa số phương pháp khác (2) việc hướng dẫn học sinh tiếp cận và chứng minh hình học Tôi đã đưa phương pháp sử dụng sơ đồ phân tích lên dạy học hình học vài năm Tôi xin viết lại kinh nghiệm sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học II Nhiệm vụ nghiên cứu Cơ sở lí luận “ sơ đồ phân tích lên hình học” Thực trạng việc dạy học hình học trường THCS Biện pháp và số ví dụ việc sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học lớp III Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Tất các học sinh l ( năm học 2009 - 2010) IV Phương pháp nghiên cứu + Điều tra, khảo sát, theo dõi, thực hành và vận dụng + Nghiên cứu tài liệu SGK, sách nâng cao thuộc môn toán V Thời gian nghiên cứu + Từ ngày 20/8/2009 đến 15/3/2010 PHẦN NỘI DUNG (3) I Cơ sở thực tiễn Hoạt động dạy và học là hai quá trình luôn gắn chặt với thống biện chứng tạo thành thể thống nhất: Dạy là hoạt động truyền thụ chủ đạo; Học là hoạt động chủ động tiếp thu kiến thức Học phải chủ động sáng tạo có hiệu Dạy tốt thì học tốt, học tốt thì phải có phương pháp dạy tốt đó là nội dung thầy trò sức phấn đấu Hình học là môn học mang tính trực quan và trìu tượng phần lớn học sinh e ngại việc học hình học Học sinh ngại các em yếu kĩ vẽ hình, bế tắc việc tìm đường để suy luận chứng minh vấn đề hình học, các em chưa nắm bắt để chứng minh vấn đề hình học đó phải xất phát từ đâu Để giúp các em vượt qua khó khăn trở ngại việc học hình học đã nêu trên thì người thầy phải giúp các em tháo gỡ các khó khăn đó Sau đây tôi xin nêu cách để học sinh lớp tháo gỡ vướng mắc việc tìm đường suy luận chứng minh bài toán việc sử dụng sơ đồ phân tích lên Sử dụng sơ đồ phân tích lên giúp học sinh dễ dàng việc nắm bắt bài học đặc biệt giúp các em tìm đường giải vấn đề Dạy học toán thì hoạt động dạy khái niệm, dạy định lí và giải các bài tập là Sử dụng sơ đồ phân tích lên gắn liền với dạy học định lí và giải bài tập Dạy học định lí và bài tập dựa theo hai đường suy diễn và đường có khâu suy đoán Chẳng hạn cần chứng minh mệnh đề A nào đó người giáo viên phải giúp học sinh tìm là các em cần phải chứng minh mệnh đề B → c/m C → D… → M( mà mệnh đề M đã cho trước dễ dàng được) Trong dạy học hình học sử dụng sơ đồ phân tích lên này giúp học sinh tìm đường suy luận chứng minh đơn giản và giải vấn đề dễ dàng Điều này giúp các em không còn e ngại học phân môn hình học và các em ngày càng yêu thích hình học hơn, giúp các em giải các bài tập hình cách đơn giản đồng thời phát huy khả tự học tự tìm hiểu cho các em II Thực trạng việc dạy học hình học trường THCS * Hiện đã thực nhiều năm giảng dạy theo phương pháp mới, còn không ít giáo viên dạy học cách thụ động, truyền đạt kiến thức cho học sinh còn mang nặng phương pháp cũ dẫn tới không ít học sinh lớp không biết cách giải bài toán hình học Trong môn hình học lại trìu tượng khó hiểu vì học sinh không hiểu bài và không có phương pháp giải bài toán hình học Một số giáo viên ngại dạy hình, số dạy giáo viên tôi dự giáo viên chưa định hướng học (4) sinh cách chứng minh định lí cách có hệ thống làm cho học sinh không hiểu chứng minh đinh lí đó phải đâu và theo đường nào * Hiện việc dạy hình học đã có hỗ trợ công nghệ thông tin vào các tiết dạy nhằm phát huy tính trực quan Song để cung cấp đầy đủ kiến thức cho học sinh đặc biệt là phát triển khả tự học, tư sáng tạo các em học tập đòi hỏi người giáo viên phải tìm các phương pháp giúp các em tự học tự tìm tòi giải vấn đề cách độc lập Sử dụng sơ đồ phân tích lên là phương tiện hỗ trợ hữu hiệu quá trình phát triển tư sáng tạo và giúp học sinh tự học có hiệu * Kết khảo sát chất lượng môn hình học chưa sử dụng sơ đồ phân tích lên vào dạy học Lớp Sĩ Giỏi số Tỉ lệ Khá Tỉ lệ TB 9A 32 0% 5,7% 9C 30 0% Tổng 62 0% Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ 12 37,5% 15 47,5% 9,3% 3,3% 10 33,3% 17 56,7% 6,7% 4,8% 22 35,5% 32 51,6% 8,1% III Biện pháp và số ví dụ việc sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học lớp A SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH ĐI LÊN A( Mệnh đề cần chứng minh) ⇑ B ⇑ C ⇑ ⋮ ⇑ M ( Mệnh đề đúng đã chứng minh dễ dàng có từ giả thiết) (5) B HỆ THỐNG CÂU HỎI HƯỚNG DẪN Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì ? Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì ? Muốn có mệnh đề C ta phải có điều gì ? Muốn có mệnh đề … ta phải có điều gì ? Mệnh M đề đã có sẵn đâu ? C CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Chứng minh định lí trang 65 SGK toán tập Định lí: Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền Bước 1: Dùng phương pháp nêu vấn đề để nêu nội dung định lí Bước 2: Giải vấn đề ( chứng minh định lí) Chứng minh hệ thức : h2 = b’.c’ h Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Theo định lí ta cần chứng minh hệ thức nào ? Muốn có hệ thức đó ta cần chứng minh tỉ lệ thức nào? Muốn có tỉ lệ thưc đó ta cần chứng minh hai tam giác nào đồng dạng với nhau? Sơ đồ phân tích AH 2=HB HC ⇑ AH CH = BH AH ⇑ Δ AHB ~ ΔCHA ⇑ AHB=CHA=90 (6) Muốn có hai tam giác đó đồng dạng ta cần điều gì ? ABH=CAH (cùng phụ với HAB ) Ví dụ 2: Chứng minh định lí trang 103 SGK toán tập Định lí: Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì qua trung điểm dây Bước 1: dùng phương pháp nêu vấn đề đưa nội dung định lí Bước 2: Giải vấn đề ( chứng minh định lí) Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích IC ID Muốn chứng minh I là trung điểm CD ta phải chứng minh Δ OCD là ta giác gì ? Muốn chứng minh cân ta cần điều gì ? Δ OCD ⇑ OCD cân m OI ⊥CD ⇑ Vì có OC = OD ? OC=OD ⇑ OC=OD=R Ví dụ 3: Chứng minh định lí trang 114 SGK toán tập Định lí: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: (7) Điểm đó cách hai tiếp điểm Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm Bước1: Dùng phương pháp nêu vấn đề đưa định lí Bước 2: Giải vấn đề ( chứng minh định lí) Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích Để chứng minh các đoạn thẳng đó và các góc đó ta cần chứng minh hai tam giác nào ? OB = OC AB= AC AOB = AOC BAO = CAO ⇑ ΔBAO=ΔCAO Muốn có hai tam giác đó ta cần điều gì ? ⇑ OBA=OCA=90 OA cạnh chung OB=OC(¿ R) Ví dụ 4: Bài tập 21 trang 111 SGK toán tập (8) Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC =4, BC = Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn GV yêu cầu HS đọc kĩ đề và vẽ hình, giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán hệ thống câu hỏi và sơ đồ Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích AC là tiếp tuyến (B; BA) Để chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (B; BA) ta cần chứng minh điều gì ? AC Muốn chứng minh AC ⊥ BA ta cần chứng minh ACB bao nhiêu ? BAC = 900 Để chứng minh BAC = 900 ta cần chứng minh tam giác ABC là tam giác gì ? Muốn chứng minh tam giác ABC vuông A ta cần chứng minh hệ thức nào ? ⇑ BA ⇑ ⇑ Δ ABC vuông A ⇑ BC2 = AB2 + AC2 (định lí py ta go đảo) mà 52 = 32 + 42 Ví dụ 5: Bài tập 26 (a, b) trang 115 SGK toán tập (9) Đề bài: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh OA vuông góc với BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD song song với AO GV yêu cầu đọc đề vẽ hình bài toán *Chứng minh Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích a)Cách 1: Để chứng minh OA vuông góc với BC ta có thể chứng minh OA là đường gì đoạn thẳng ? OA BC ⇑ OA là đường trung trực BC Muốn chứng minh OA là đường trung trực BC ta cần điều gì ? ⇑ AB = AC OB = OC Cách 2: Để chứng minh OA BC ta cần chứng minh Δ ABC cân và điều gì ? OA BC ⇑ Δ ABC cân A và OA là phân giác BAC (10) ⇑ Tam giác ABC cân vì ? OA là phân giác BAC theo tính chất nào ? Vì AB = AC (T/c tiếp tuyến cắt nhau) và OA phân giác BAC (T/c tiếp tuyến cắt nhau) b) Cách 1: Ta có OA BC muốn chứng minh BD//AO ta cầo chứng minh thêm điều gì ? Muốn có BD AO thì ta cần chứng minh tam giác BCD là tam giác gì ? Muốn chứng minh tam giác BCD vuông tai B ta cần điều gì ? Cách 2: BD//AO ⇑ OA BC(c/m trên) BD AO ⇑ Δ BCD vuông B ⇑ CD BO= Để chứng minh BD//AO ta có thể chứng minh BD song song với đoạn nào ? BD//AO Muốn chứng minh BD//OH ta cần chứng minh OH là đường gì tam giác BCD ? BD//OH Muốn có OH là đường trung bình Δ BCD ta cần điều gì ? Cách 2: ⇑ ⇑ HO là đường trung bình Δ BCD ⇑ OB=OD(bán kính) HB=HC (c/m trên) Ví dụ 6: Bài tập 39 trang 123 SGK toán tập Đề ra: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O’) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC I a) Chứng minh BAC = 900 10 (11) b) Tính số đo góc OIO’ Hệ thống câu hỏi hướng dẫn a) chứng minh BAC = 900 Để chứng minh BAC 900 ta cần chứng minh Δ ABC là tam giác gì ? Sơ đồ phân tích BAC =900 ⇑ Δ ABC vuông A ⇑ Muốn chứng minh Δ ABC vuông A theo tính chất đường trung tuyến tam giác vuông ta cần có điều gì ? IB=IC;IA= ⇑ BC IA=IB; IA=IC BC Muốn cóIB=IC;IA = ta cần điều gì ? OIO’=900 b) Tính OIO’ Em thấy góc OIO’ là góc gì ? Để chứng minh góc OIO’ là góc vuông ta cần chứng minh hai đoạn thẳng nào vuông góc với ? Muốn chứng minh OI ta cần điều gì ? IO’ thì chúng ⇑ OI IO’ ⇑ OI và O’I là phân giác hai góc kề bù AIB và AIC 11 (12) Ví dụ 7: Cho ba điểm A, C, B thẳng hàng Trên nử mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm E Tia vuông góc với CE C cắt By K Đường tròn đường kính EC cắt EK P a) Chứng minh AE.BK = AB.CB b) Chứng minh Δ APB vuông Hệ thống câu hỏi hướng dẫn a) Chứng minh AE BK = AC.BC Muốn chứng minh đẳng thức này ta cần tỉ lệ thức nào ? Hai tỉ số đó hai tam giác nào đồng dạng ? Muốn hai tam giác vuông này đồng dạng ta cần cặp góc nào ? Sơ đồ phân tích AE BK=AC BC ⇑ AE AC = BC BK ⇑ Δ AEC ~ Δ BCK ⇑ AEC=KCB Tại hai góc này ? b) Chứng minh Δ APB vuông Để chứng minh Δ APB vuông ta cần chứng minh góc nào vuông ? Δ APB vuông ⇑ APB =900 ⇑ 12 (13) Để chứng minh APB =900 thì tồng các góc nào 900 ? CPA + CPB = CEA + ACE =900 ⇑ Muốn có điều đó thì các cặp góc nào ? CPB =ACE CPA=CEA ⇑ CPB=CKB CKB=ACE Các cặp góc đó xuất phát từ điều gì ? ⇑ PCBK nội tiếp Δ ACE ~ Δ BKC (c/m trên) Muốn chứng minh tứ giác PCBK nội tiếp ta cần điều gì ? ⇑ CPK =900 ⇑ EPC =900 Muốn có CPK = 90 thì ta cần có góc nào vuông ? IV Kết đạt sau sử dụng sơ đồ phân tích lên ttrong chứng minh hình học Sau sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học thì học sinh phần lớn đã biết cách tìm đường chứng minh bài hình và các em đã yêu thích việc học hình trước Học sinh không còn thụ động chờ đợi giáo viên giải trước Một số em đã sử dụng thành thạo sơ đồ phân tích lên để từ đó dẫn dắt chứng minh bài hình Cụ thể sau áp dụng tiến hành khảo sát trên đối tượng học sinh ban đầu cho kết sau: Lớp Sĩ số Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ 9A 32 9,4% 15,6% 21 65,6% 9,4% 0% 9C 30 6,7% 13,3% 20 66,7% 13,3% 0% Tổng 62 8,1% 14,5% 41 66,2% 11,2% 0% 13 (14) PHẦN KẾT LUẬN Với phát triển khoa học kĩ thuật thì hoạt động dạy học có đổi nhằm đáp ứng yêu cầu thời đại Dạy học theo phương pháp đổi thực phong trào xây dựng trường học thân thiện học sinh tích cực là người thầy phải làm giúp học sinh phát triển lực tự học Sử dụng sơ đồ phân tích lên là công cụ hữu hiệu giúp học sinh ngày càng phát huy khả tự học và động sáng tạo học tập môn toán nói chung đặc biệt là hình học đưa đến kết cao học tập các em Bên cạnh đó sử dụng sơ đồ phân tích lên giúp giáo viên dễ dàng việc hướng dẫn giải bài toán cách lô gíc, lại còn đưa đến cho học sinh tự học cách chủ động sáng tạo tìm đường chứng minh bài hình học Điều này cho phép tôi khẳng định sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học là phương pháp hữu hiệu dạy học hình học Song dạy học không có phương pháp và công cụ nào vạn nên đây là kinh nghiệm nhỏ thân mong các bạn đọc, đồng nghiệp giúp đỡ và tìm nhiều phương pháp dạy học hay để ngày càng nâng cao chất lượng Qua kinh nghiệm nhỏ này thân tôi không ngừng học tập phát huy hết ưu việt việc sử dụng sơ đồ phân tích lên này vào dạy học hình học hình thành kĩ tự học ngày càng cao cho các em học sinh 14 (15)