Đang tải... (xem toàn văn)
Lý thuyết về đường tròn phân dạng bài tập cụ thể
TOÁN HÌNH HỌC 10 GSTT (MATHS) – LỚP LUYỆN THI MÔN TOÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG 1. Phương trình đường tròn - Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc, cho điểm I(a;b) Đường tròn tâm I, bán kính R có ptr dạng : * Đường tròn còn có thể cho dưới dạng tổng quát đây là ptr dạng tổng quát của đường tròn tâm I(-A;-B) có bán kính R = 2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn - Cho đường tròn có ptr: (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 & đường thẳng có ptr: Ax + By + C = 0 - Gọi d là khoảng cách từ tâm I(a;b) tới đường thẳng trên + d > R: Đường thẳng và đường tròn không cắt nhau + d = R: Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau + d < R: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau theo một dây cung có độ dài h = 2 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn - Cho đường tròn (C) tâm I (a;b) tiếp xúc với đường thẳng (d) tại M ( ; ) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có dạng: 4. Vị trí tương đối của 2 đường tròn - Cho 2 đường tròn (C) có tâm O bán kính R & đường tròn (C’) có tâm O’ bán kính R’ - Gọi d = OO’ là khoảng cách giữa O và O’ + d > R + R’ : Hai đường tròn ko cắt nhau + d = R + R’ : Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau + lR – R’l < d < R + R’ : Hai đường tròn cắt nhau + d = lR – R’l > 0 : Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau + d < lR – R’l : Hai đường tròn đựng nhau II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1. Nhận dạng phương trình đường tròn. * C1: - Đưa phương trình về dạng tổng quát: x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (1) . - Xét dấu biểu thức m = a 2 + b 2 – c . - Nếu m > 0 thì (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b) có bán kính R = (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (a 2 + b 2 – c > 0) ( TOÁN HÌNH HỌC 10 GSTT (MATHS) – LỚP LUYỆN THI MÔN TOÁN * C2: - Đưa phương trình về dạng (x-a) 2 + (y-b) 2 = m (2) . - Nếu m > 0 thì (2) là phương trình đường tròn tâm I(a;b) có bán kính R = Dạng 2. Lập phương trình của đường tròn * C1: - Tìm tọa độ tâm I(a;b) của đường tròn (C) . - Tìm bán kính R của (C) . - Viết phương trình (C) theo dạng (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 *C2: - Gọi phương trình của đường tròn (C) là x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) (a 2 + b 2 – c > 0) . - Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình với ẩn số là a, b, c . - Giải hệ phương trình tìm a, b, c thế vào (2) ta được phương trình đường tròn (C) * Chú ý: - Đường tròn tâm I đi qua 2 điểm A, B IA 2 = IB 2 = R 2 . - Đường tròn tâm I tiếp xúc với 1 đường thẳng tại tiếp điểm A = IA . - Đường tròn tâm I tiếp xúc với 2 đường thẳng = Dạng 3. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn * 3.1. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M ( ; ) - Tìm tọa độ tâm I(a;b) của (C) - Lập phương trình đường tròn dưới dạng: ( * 3.2. Lập phương trình tiếp tuyến khi chưa biết tiếp điểm - Dùng điều kiện để xác định dạng phương trình của - tiếp xúc với (C) tâm I, bán kính R = R