Đang tải... (xem toàn văn)
+Phần kết quả tính bằng máy tính ghi theo 1 trong 2 cách sau : * Kết quả ghi hết các chữ số có trên màn hình; * Hoặc kết quả ghi theo yêu cầu của đề bài.. - Điểm của mỗi bài toán là 5 đi[r]
(1)PHÁCH ĐÍNH KÈM HỘI ĐỒNG THI TỈNH KHÁNH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN: TOÁN - LỚP THCS Ngày thi : 07/12/2012 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Mã đề thi Gốc HỌ VÀ TÊN THÍ SINH SBD : Ngày tháng năm sinh : Nơi sinh : Phòng : Học sinh trường : Thuộc đội tuyển (Huyện, Thị xã, Thành phố) : HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ Giám thị số : Giám thị số : MÃ PHÁCH (Do chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Chú ý : * Đề thi có trang (trong đó có trang phách) - Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục phần trên theo hướng dẫn giám thị - Thí sinh không ký tên hay dùng ký hiệu gì để đánh dấu bài thi (ngoài việc làm bài theo yêu cầu đề thi) - Bài thi không viết mực đỏ, bút chì; không viết thứ mực Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không tẩy xóa cách gì khác (kể bút xóa) - Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này Bài làm gồm phần : +Phần giải lời cần trình bày ngắn gọn, thể các bước để giải vấn đề, không yêu cầu cao độ chuẩn xác và chi tiết +Phần kết tính máy tính ghi theo cách sau : * Kết ghi hết các chữ số có trên màn hình; * Hoặc kết ghi theo yêu cầu đề bài - Điểm bài toán là điểm, điểm toàn bài là 30 điểm và không làm tròn điểm - Trái với các điều trên, bài thi bị loại (2) KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) Mã đề thi Gốc MÔN: TOÁN LỚP THCS Ngày thi : 07/12/2012 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI MÃ PHÁCH HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ (Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo : Giám khảo : Bài (5 điểm) Sinh viên Dũng nhập học năm thứ vay tháng 1.500.000 đồng với lãi suất ưu đãi 2,5%/năm Số tiền nhận tháng lần vào đầu tháng thứ (ứng với học kỳ năm học - năm có hai học kỳ) a Khi tốt nghiệp sau năm học thì số tiền sinh viên Dũng đã vay là bao nhiêu ? b Tốt nghiệp xong, tháng sau (vẫn tính lãi suất cũ), Dũng phải trả nợ tháng 1.300.000 đồng vào đầu tháng với lãi suất 3,5%/năm Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Dũng trả hết nợ? (Biết lãi suất tháng lãi suất năm chia cho 12 và lãi suất nửa năm lãi suất năm chia cho 2) Cách giải Đáp số A = 1.500.000 2,5% 1, 25% m= (lãi suất năm ứng với học kì) 3,5% k 12 (lãi suất trả nợ tháng) a S 76170367,76 đồng (1.5 điểm) a Số tiền Dũng nợ ngân hàng (4 năm gồm học kì): Sau HKI năm thứ I : A(1 m) Sau HKII năm thứ I : 6A 1+m A (1 m) 6 A (1 m) (1 m) Sau HKII năm thứ IV : (năm cuối) (1 m)9 (1 m) S 6 A[(1 m) (1 m) (1 m) )] 6 A m b Do tháng sau sau tốt nghiệp Dũng bắt đầu trả nợ nên tổng số tiền nợ lúc này là: B S (1 m) 77122497,36 Dũng trả hết nợ thì: B (1 k ) x 1,3.106 (1 k ) x 0 k Dùng phép lặp thay các giá trị kiểm tra dần phím CALC dùng SHIFT SOLVE ta x = 66 (1 điểm) b 66 tháng (1.5 điểm) (1 điểm) (3) Bài (5 điểm) f (1) 2012, 2013 f (n) f (n 1) n f (n) Cho hàm số y f (n) , biết (n Z ) Tính giá trị gần đúng f(2012) Cách giải f (n) 1 f (n 1) n n f ( n ) f ( n 1) f ( n ) Ta có: Đáp số f (2012) 4,942992467 10 Do đó: 1 1 1 f (2012) f (1) f (2012) f (2011) f (2011) f (2) f (1) 1 2011 f (2012) 2011.2012 (2 điểm) Đúng kết quả: điểm 4,942992467 10 2011.2012 f (1) Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC, lấy M, N, P thuộc AB, BC, CA cho AM BN CP 999 k S MNP S ABC MB NC PA 2012 Tìm k để Cách giải Từ giả thiết ta có: k AM BN CP AB BC CA k MB NC PA AB BC CA k 1 AM AP.sin A S AMP AM AP k S ABC AB AC (k 1) AB AC.sin A Do đó: S BNM SCPN k Tương tự: S ABC S ABC (k 1) S MNP 3k a 2a 1 a 1 a k k 0 S ABC (k 1) Đáp số k 0, 2711981456 k 3, 687340847 ( k đúng : 1.5 điểm) (1 điểm) (1 điểm) (4) Trong đó: a 999 2012 Bài (5 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ cho lập phương số đó ta số tự nhiên có 3 chữ số đầu là 321 và chữ số cuối là 123, tức n 321 123 x y 3( x y ) 5 2 Giải hệ phương trình : ( xy ) xy ( x y ) xy 6 Cách giải Thử trên máy ta chữ số cuối n là 947 Tiếp theo ta thử để tìm chữ số đầu : 3210 14, 32100 31, 321000 68, Đáp số n = 317947 ( 2.0 điểm) 3210000 147, 32100000 317, Bấm thử các số 14947, 31947, 68947, 147947, 317947 thì 317947 thõa Hệ tương đương với: x x 3 2 y y 2 ( x 3x ) ( y y ) 5 2 ( x 3x )( y y ) 6 x x 2 y y 3 a x 0,5615528128 x x 2 b x 3,561552813 c x 0, 7912878475 x 3x 3 d x 3, 791287847 Hệ có nghiệm (x;y) là: (a;c),(a;d),(b;c),(b;d);(c;a), (d;a),(c;b),(d;b) Đúng dòng đầu: điểm Đúng nghiệm: 0.25 điểm Bài (5 điểm) Cho dãy (un) : u1 u2 32 ; n 1 n 3 n n ; u3 ; ; un (n dấu căn) S n u1 u2 un a Viết quy trình bấm máy để tính un, Sn b Tính u20, u25, S20, S25, S30 Cách giải D 1 D a D D 1: B B : C C B Bấm CALC, nhập D=0, B=0, C=0, Ấn =,=, b u20 2,847089994 S 20 52, 43561595 Đáp số a) 2,5 điểm (5) u25 2,875877859 S 25 66, 76222372 S30 81, 20332339 b) Mỗi kết đúng cho 0.25 điểm Bài (5 điểm) x13 x22 x1 x2 3x12 A 5( x1 x2 ) Tính giá trị biểu thức sau: Trong đó x1 , x2 (x1 > x2) là nghiệm dương phương trình x x 11x 10 0 Cách giải Đáp số x 4 11 Tính nghiệm dương pt là: x 4 11 điểm Dùng CALC để tính giá trị A A 1, 726119721 - Hết - : điểm (6)