Mục lục Phần mở đầu 1 Phần nội dung 7 Chơng I. Cơ sở lý luận phân tích và thiết kế phần mềm 7 1.1.Cơ sở tâm lý học 7 1.2.Cơ sở lý luận dạy học 11 1.2.1.Các nhiệm vụ của quá trình dạy học 11 1.2.2.Các nguyên lý của quá trình dạy học 12 1.2.3.Các chức năng của quá trình dạy học 13 1.3.Cơ sở lý thuyết công nghệ phần mềm 14 1.3.1.Các khái niệm cơ bản 14 1.3.2.Những yêu cầu đối với phần mềm dạy học 15 1.3.3.Vấn đề lựa chọn ngôn ngữ lập trình 18 1.4.Cơ sở toán học 20 1.4.1.Phân loại các mô hình hình học cần thể hiện 21 1.4.2.Các quan hệ cần thể hiện 22 1.4.3.Các hình ảnh chuyển động cần thể hiện 23 1.4.4.Công cụ đo đạc và tính toán 23 1.4.5.Các thể hiện đặc biệt khác 23 1.4.6.Bổ sung vào các đoạn thẳng dấu mũi tên 23 1.5.Cơ sở thực tiễn 24 1.6.Kết luận chơng I 27 Chơng II.Phần mềm hỗ trợ dạy học hình học không gian 28 2.1.Cơ sở đồ hoạ không gian ba chiều trên máy vi tính 28 2.1.1.Các khái niệm cơ bản 28 2.1.2.Các phép biến đổi trong không gian 3D 31 2.1.3.Phép chiếu hình ảnh 33 2.1.4.Loại bỏ đờng và mặt khuất 35 2.1.5.ánh sáng và tô bóng 37 2.2.Phân tích và thiết kế phần mềm 40 2.2.1.Cấu trúc dữ liệu của các đối tợng 3D 40 2.2.2.Các giao diện của phần mềm 43 2.3.Kết luận chơng II 57 Kết luận 58 Tài liệu tham khảo 59 Phần mở đầu Đề cơng nghiên cứu I. Lý do chọn đề tài 1.Cơ sở lý luận Hình học không gian (bao gồm Hình học tổng hợp, Hình học vec tơ và Hình học toạ độ) là một môn học đợc giảng dạy trong suốt cả chơng trình Hình học lớp 11,12 phổ thông trung học. Đây là môn học có tầm quan trọng rất lớn đối với học sinh phổ thông. Nó không những trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về hình không gian mà còn là phơng tiện để học sinh rèn luyện các phẩm chất, kỹ năng của t duy. Không những thế trong quá trình vận dụng kiến thức giải các bài tập về chứng minh, dựng hình, quỹ tích học sinh có thể rèn luyện đợc t duy logic, t duy thuật toán và t duy biện chứng. Đặc biệt môn hình học không gian giúp cho học sinh rèn luyện t duy phối cảnh trực quan-phẩm chất t duy rất cần thiết trong các nghành kỹ thuật, kiến trúc, xây dựng. Nh chúng ta đã biết con đờng biện chứng của sự nhận thức là : Đi từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng sau đó trở lại thực tiễn kiểm chứng. Cho nên quá trình dạy học môn Hình học không gian ta không thể đi ngợc lại quy luật đó. Mà hình học không gian là môn học yêu cầu khả năng phối cảnh trực quan cao. Do vậy ta không thể xem nhẹ yếu tố trực quan. Cần phải đa ra các biểu tợng trực quan phong phú, chân thực trong quá trình giảng dạy để giúp cho học sinh nhận thức đúng và chính xác kiến thức cũng nh để rèn luyện t duy không gian phối cảnh. Bên cạnh đó, với của quan điểm lấy học sinh làm nhân vật trung tâm, hiện nay phơng pháp dạy học nêu vấn đề đang là xu thế tất yếu . Nhng để thực hiện đợc phơng pháp dạy học giải quyết vấn đề thì ngoài tác động của ngời thầy giáo (thông qua đặt vấn đề định hớng) thì cần có tác động của chính thế giới khách quan mà học sinh muốn nhận thức hay còn gọi là môi trờng. Vậy mà, thực trạng hiện nay chúng ta hầu nh đang giảng dạy và học tập môn hình học không gian chỉ thông qua những mô hình đợc vẽ trên tấm bảng đen hoặc trên tờ giấy trắng (là những không gian hai chiều) để biểu thị không gian ba chiều, rất khó cho cả học sinh lẫn giáo viên. Hơn nữa học sinh có thể bị hiểu lầm ngay từ những khái niệm cơ bản ban đầu - khi cha quen với cách nhìn nhận không gian ba chiều chỉ trên bảng đen và giấy trắng. Có thể nói rằng chất lợng giảng dạy và học tập môn hình học không gian ở các trờng phổ thông hiện nay đối với số đông học sinh còn cha đáp ứng đúng yêu cầu. Chúng tôi đã điều tra rất nhiều thầy cô giáo, học sinh (có những ngời học hình học không gian rất giỏi) cũng nh trải qua kinh nghiệm bản thân thì đều thấy rằng để học tốt môn hình học không gian quả thật là khó kể cả đối với học sinh giỏi. Và trong nhiều năm liền có rất nhiều trờng Đại học đã không đa các bài toán hình học không gian tổng hợp (một thể loại toán khó - yêu cầu t duy phối cảnh cao) vào trong đề thi tuyển sinh của trờng. Có nhiều thầy cô giáo đã tạo ra hoặc cho học sinh tự làm những mô hình hình học không gian thật để phục vụ cho quá trình dạy học. Với những mô hình đó giờ dạy của giáo viên trở nên sinh động hơn, đỡ mất thời gian hơn, học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng hơn. Có nhiều giáo viên đã nói rằng nếu nh có thật nhiều mô hình nh thế thì việc giảng dạy và học tập hình học không gian sẽ trở nên rất nhẹ nhàng. Tuy nhiên, việc tạo ra các mô hình trực quan đó đòi hỏi rất nhiều công sức và chi phí nhng cũng chỉ có thể tạo ra đợc những mô hình đơn giản. Hơn nữa chúng cũng cha thật sự tiện lợi trong sử dụng, thiếu tính năng động, linh hoạt cho nên làm giảm đi sự sáng tạo và mềm dẻo của giáo viên. Thậm chí có rất nhiều tình huống mà công cụ trực quan thật không thể làm đợc. Với tốc độ phát triển và mức độ hiện đại của công nghệ thông tin hiện nay cộng với sự phát triển rực rỡ của nghành đồ hoạ (đặc biệt là đồ hoạ không gian ba chiều) thì việc tạo ra các mô hình ảo là việc làm không quá khó. Kể cả các mô hình trình diễn không gian ba chiều. Máy vi tính với kỹ thuật đồ hoạ không gian ba chiều (đồ hoạ 3D) có thể xây dựng tất cả các mô hình không gian ba chiều phức tạp với những tính năng rất u việt nh: dễ dàng thêm bớt các chi tiết trong mô hình; dạng đặc hoặc dạng trong suốt (nhìn xuyên qua mô hình); dễ thay đổi kích thớc mô hình cự ly nhìn, quan sát mô hình theo mọi góc độ; xem xét mô hình cả mức độ tổng quan cũng nh xem xét từng chi tiết dù là rất nhỏ bé; đặt và điền tên lên các đối tợng hình học ngay trên mô hình; tự động tạo mô hình từ những dữ liệu của bài toán; tạo ra các đoạn trình diễn diễn tả quan hệ của các đối tợng; tính toán và xác định các điểm chia chính xác; xử lý màu sắc thật (true color) làm cho mô hình trở nên sinh động và giống nh thật Và còn rất nhiều tính năng mà máy tính có thể hỗ trợ cho việc thể hiện các mô hình không gian ba chiều. Máy tính không hề triệt tiêu vai trò s phạm của thầy. Trái lại, phần mềm hỗ trợ làm cho thầy trình bày các minh hoạ với chất lợng cao, giảm bớt thời gian làm những công việc vụn vặt, thủ công, dễ nhầm lẫn. Thầy có điều kiện để đi sâu vào các vấn đề bản chất của bài giảng. Với những đặc tính nh vậy ta có thể xem xét khả năng sử dụng mô hình trực quan ảo trên máy tính để thay thế cho mô hình trực quan thật. Phải chăng sử dụng mô hình trực quan ảo sẽ làm mất đi tính khách quan của mô hình ?. Không hề, bởi vì dạy học là một nghề mang tính mô phạm. Chúng ta sẽ xây dựng các mô hình có đầy đủ các đặc tính mà ta muốn truyền đạt. Nh thế học sinh sẽ tiếp thu đợc một cách đầy đủ các kiến thức. Không những thế các mô hình trực quan ảo sẽ không làm cho học sinh bị mất đi sự tập trung do những đặc tính phụ không cần thiết thờng thấy ở những mô hình trực quan thật. 2.Cơ sở thực tiễn Hiện nay, nền Công nghệ thông tin trên thế giới đang phát triển nh vũ bão. ở nớc ta Công nghệ thông tin đã ứng dụng nhiều trong các ngành kinh tế, quốc phòng, quản lý, hành chính . Đảng, nhà nớc đã ban hành nhiều văn bản chỉ rõ đờng lối, chủ trơng, cũng nh đã đầu t rất nhiều tiền của và công sức để nghiên cứu và ứng dụng Công nghệ thông tin trong giáo dục. Với chính sách giáo dục là quốc sách hàng đầu, mỗi năm nhà nớc đầu t hàng chục tỉ đồng, triển khai khá nhiều dự án. Nhà nớc sẵn sàng đầu t vào các dự án phát triển ứng dụng Công nghệ thông tin trong giáo dục nếu thấy rõ lợi ích thiết thực. Xem xét các dự án, ta có thể thấy có hai hớng cơ bản để phát triển Công nghệ thông tin trong trờng phổ thông. Đó là đa Tin học nh là môn học phổ cập ở các trờng và ứng dụng Công nghệ thông tin nh là một công cụ hỗ trợ giảng dạy tất cả các môn học. Đối với riêng môn Toán ta có thể chú trọng đến hớng thứ hai. Bởi vì Toán là môn học gần gũi với Tin học nhất, có thể dễ thấy đợc các ứng dụng hỗ trợ mạnh mẽ của Công nghệ thông tin đối với việc dạy học Toán. Với những lý do trên đây, chúng tôi đa ra ý tởng nghiên cứu xây dựng và sử dụng phần mềm hỗ trợ giảng dạy hình học không gian ở trờng phổ thông. Hy vọng có thể góp phần cải tiến phơng pháp dạy học Toán thích ứng đợc với xu thế phát triển của thời đại. II. Mục đích nghiên cứu - Xây dựng phần mềm hỗ trợ trực quan trong quá trình nhận thức về hình học không gian. Từ đó góp phần làm cho học sinh nhận thức đúng đắn hơn về không gian ba chiều đồng thời rèn luyện các phẩm chất t duy quan trọng đặc biệt là t duy phối cảnh không gian . III. Đối tợng nghiên cứu - Các hình hình học không gian và các quan hệ của chúng trong chơng trình hình học không gian PTTH. - Các ứng dụng của máy tính và kỹ thuật đồ hoạ 3D trong xây dựng các mô hình trực quan. IV. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận để thiết kế phần mềm hỗ trợ giảng dạy hình học không gian. - Xây dựng phần mềm. - Nghiên cứu cơ sở lý luận để sử dụng phần mềm vào thực tiễn giảng dạy. V. Phơng pháp nghiên cứu 1.Phơng pháp nghiên cứu lý luận - Đọc các văn kiện của nhà nớc về lĩnh vực giáo dục trong đó chú trọng đến chủ trơng phát triển ứng dụng công nghệ thông tin vào giáo dục ở nớc ta. - Đọc các tài liệu, các công trình nghiên cứu của những ngời đi trớc về giáo dục và ứng dụng của công nghệ thông tin trong giáo dục. - Nghiên cứu về tâm lý học, lý luận dạy học toán và phơng pháp giảng dạy hình học không gian. - Đọc các tài liêu về ngôn ngữ lập trình và kỹ thuật đồ hoạ 3D. Đặc biệt là ngôn ngữ Borland Delphil và lập trình mô phỏng thế giới thực[3],[4],[5],[8] [9],[10],[11],[12]. - Nghiên cứu về chơng trình giảng dạy hình học không gian ở PTTH. 2.Phơng pháp quan sát điều tra - Điều tra tìm hiểu ở các thầy giáo và học sinh phổ thông về những khó khăn trong giảng dạy và học tập hình học không gian. Các ý tởng và đề xuất của họ. 3.Phơng pháp thực nghiệm - Trên cơ sở các nghiên cứu lý luận, phân tích, thiết kế xây dựng phần mềm. VI. Giả thiết khoa học - Nếu nghiên cứu thành công đề tài này thì sẽ mở ra một hớng nghiên cứu về các ứng dụng của máy tính làm công cụ hỗ trợ trong giảng dạy và học tập Toán. - Nếu đề tài đợc ứng dụng thực tiễn và có điều kiện để phát triển trong tơng lai thì sẽ góp phần tạo ra một bớc chuyển mới trong giảng dạy hình học không gian, giải quyết đợc mâu thuẫn đặt ra trong phần đầu của đề tài. VII. Cấu trúc đề tài nghiên cứu Đề tài nghiên cứu gồm có ba phần: Phần mở đầu, phần nội dung và phần kết luận. Phần mở đầu là Đề cơng nghiên cứu bao gồm Lý do chọn đề tài, Mục đích nghiên cứu, Đối tợng nghiên cứu, Nhiệm vụ nghiên cứu, Phơng pháp nghiên cứu, Giả thiết khoa học. Phần nội dung gồm có 3 chơng: Chơng I : Cơ sở lý luận để phân tích thiết kế xây dựng phần mềm Bao gồm: Cơ sở tâm lý học, cơ sở lý luận dạy học, cơ sở lý thuyết công nghệ phần mềm, cơ sở Toán học và cơ sở thực tiễn. Chơng II : Phần mềm hỗ trợ giảng dạy hình học không gian. Các cơ sở về đồ hoạ không gian ba chiều. Các thành phần trong thiết kế phần mềm Cơ sở toán học và các thuật toán thực hiện các phần đã thiết kế ở trên. Phần kết luận. Tài liệu tham khảo. Phần nội dung Chơng I Cơ sở lý luận phân tích và thiết kế phần mềm Vào những năm trớc đây khi máy tính thế hệ thứ ba ra đời, đã có những thử nghiệm về sử dụng máy vi tính(MVT) trong dạy học. Đã có nhiều ngời cho rằng có thể tạo ra những máy dạy học thay thế toàn bộ ngời thầy giáo. Ngày nay, có một số ngời khi thấy sự phát triển ngày càng mạnh mẽ của công nghệ thông tin(CNTT) vẫn cho rằng có thể tạo ra một cái máy dạy học. Tuy nhiên thực tiễn cho thấy không có một cái máy nào có thể thay thế đợc nhân cách của ngời thầy, đặc biệt là ở cấp học phổ thông. Ngời thầy không bao giờ cứng nhắc và khô khan nh là một cái máy. Cho nên chúng ta nên xem xét MVT ở góc độ nh là phơng tiện hỗ trợ dạy học và thực tiễn đòi hỏi cần phải có những cơ sở lý luận vững chắc mang tính khoa học của việc lấy MVT làm phơng tiện dạy học (PTDH). Dựa trên những cơ sở đó chúng ta mới có thể thiết kế, sản xuất các PTDH mới và đề ra các hớng sử dụng nhằm hiện đại hoá nhà trờng phù hợp với xu hớng phát triển của khoa học công nghệ trong thời đại ngày nay. Trong ch- ơng này, chúng tôi sẽ đi sâu phân tích các yêu cầu của phần mềm hỗ trợ dựa trên các cơ sở khoa học: đó là cơ sở tâm lý học, lý luận dạy học, lý thuyết công nghệ phần mềm, cơ sở toán học và thực tiễn. 1.1.Cơ sở tâm lý học Theo quan điểm của chủ nghĩa duy vật biện chứng thì quá trình nhận thức phải đi từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng sau đó trở lại thực tiễn kiểm chứng. Cho nên, cần phải tăng cờng các yếu tố thức tiễn trong tiến trình dạy học. Mặt khác, các công trình nghiên cứu về tâm lý học nhận thức thông qua hoạt động giáo dục và đào tạo trên phạm vi toàn thế giới đã khẳng định: để lĩnh hội tri thức phải có sự tơng quan hợp lý giữa các tác động bằng lời nói của giáo viên với các phơng tiện trực quan. Phơng tiện trực quan hình thành những biểu tợng cụ thể trong ký ức của học sinh. Các khái niệm, các định lý thờng đợc hình thành trên cơ sở các biểu tợng và chính các biểu tợng là điều dễ gợi nhớ nhất khi cần huy động những kiến thức sẵn có[1]. Máy vi tính(MVT) là một công cụ lu trữ và xử lý thông tin tuyệt vời, với khả năng hiện nay thì trong việc hỗ trợ giảng dạy hình học không gian MVT có thể làm đợc khá nhiều. Tuy nhiên MVT có thể tác động vào tâm lý của các em và chúng ta cần phải sử dụng MVT nh thế nào để phù hợp với các quá trình tâm lý của học sinh. Đó chính là nội dung của cơ sở tâm lý học. Trớc hết, MVT giúp tạo động cơ học tập tích cực đối với học sinh. Những mô hình sinh động cụ thể đợc phối hợp nhuần nhuyễn với âm thanh, hình ảnh, màu sắc, văn bản, đồ hoạ .sẽ có tác động tích cực vào các giác quan của học sinh làm nâng cao tính trực quan trong giờ học, làm cơ sở cho việc phát triển các năng lực t duy nh phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, trừu tợng hoá, t- ơng tự hoá và góp phần rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo. Hiệu ứng về các công cụ mới ngoài lời nói của giáo viên sẽ giúp kích thích hứng thú học tập, gây sự chú ý cao độ vào đối tợng cần nghiên cứu, hình thành sự tò mò khám phá tri thức, làm xuất hiện nhu cầu tiếp thu tri thức của học sinh, dẫn đến sự sẵn sàng nỗ lực khắc phúc khó khăn trong học tập. Đó là những yếu tố thuận lợi về mặt tâm lý để vận dụng phơng pháp dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học hình học không gian. Để tận dụng tối đa những tác động trên của MVT, cần phải thiết kế các mô hình trực quan ba chiều thực, có màu sắc, độ bóng, ánh sáng và phải đ- ợc trình diễn bằng màn hình khuếch đại cỡ lớn ngay trong lớp học. Ngời thầy điều khiển quá trình trình diễn các mô hình, đồng thời kết hợp với lời nói để tạo ra các tình huống có vấn đề kích thích học sinh nhận thức và giải quyết. Sau đó, điều khiển mô hình theo những yêu cầu tác động để kiểm chứng cho những nhận định mà học sinh đa ra. Tâm lý học hiện đại cũng khẳng định rằng chất lợng tiếp thu tri thức của học sinh sẽ đợc nâng cao nếu đợc sự tác động của nhiều hình thức nghe nhìn sinh động và phong phú[1]. Khi học tập với các mô hình không gian ba chiều trình diễn trên màn hình lớn của MVT, học sinh sẽ đợc quan sát, so sánh các đối t- ợng. Nếu giáo viên hớng dẫn cho học sinh phân tích một cách toàn diện các đối tợng, đặt chúng trong những mối liên hệ bản chất và trong sự vận động xảy ra trên màn hình thì sẽ giúp cho học sinh chuyển hoá đợc những cái cụ thể sang cái trừu tợng, từ cái trừu tợng lại tiến lên cái cụ thể ở mức cao hơn. Khi này, tính trực quan đợc dùng để vạch ra mối liên hệ phổ biến, tiến trình vận động và phát triển của các đối tợng hình học. Học sinh không chỉ tiếp thu đợc nội dung tri thức mà còn tiếp thu đợc cả những con đờng để nắm vững tri thức đó. Để đạt đợc những tác động nh trên thì các mô hình phải đợc thiết kế một cách có hệ thống, phù hợp với nội dung dạy học và phải có tính động. Tính động không chỉ là cho phép xem xét mô hình ở mọi góc độ mà còn cho thấy sự vận động trong nội bộ của mô hình. Về mặt khắc sâu tri thức, các công trình của các nhà khoa học nghiên cứu về trí nhớ, tri giác cho thấy: việc học tập với MVT và các thiết bị đa phơng tiện (MultiMedia) nh văn bản, hình vẽ, hình ảnh động đồ hoạ kết hợp âm thanh sẽ làm tăng khả năng và chất lợng của việc ghi nhớ các kiến thức trong đầu học sinh[1]. Thông qua các phần mềm dạy học trên MVT, thông qua quan sát các mô hình làm cho học sinh phải thực hiện nhiều thao tác nghe, nhìn, đọc và t duy. Các mô hình trực quan sẽ góp phần phát triển khả năng lĩnh hội và ghi nhớ kiến thức một cách chắc chắn. Để có đợc những u điểm này, các mô hình cần thiết kế gắn liền với những kiến thức trọng tâm của bài học, làm cho học sinh vừa ghi nhớ chắc chắn nội dung lại vừa nắm rõ biểu tợng rất thuận tiện khi huy động kiến thức một cách tức thì. Khi học, học sinh bị giới hạn bởi khuôn khổ lớp học, học sinh không thấy đợc sự phản hồi của thực tiễn đối với các nhận định của các em. Chính việc đa MVT vào trình diễn là chúng ta đã đa cả thế giới khách quan vào trớc mắt của học sinh. Các em có thể xem xét đa ra nhận định, các em cũng có thể yêu cầu đợc có tác động vào các mô hình để nhìn các mô hình trong sự vận động, lúc đó mới thấy rõ đợc các thuộc tính bản chất của các đối tợng và chờ đợi sự phản hồi của các mô hình để khẳng định tính đúng đắn hay phủ định để đa ra nhận định khác. Từ đó hình thành cho mình những vốn tri thức hoàn toàn tin cậy chứ không theo sự áp đặt của thầy giáo nh từ trớc đến nay chúng ta vẫn làm. Việc sử dụng MVT và các phơng tiện kỹ thuật hiện đại vào hỗ trợ dạy học trong nhà trờng sẽ làm nâng cao uy tín của nhà trờng đối với gia đình và xã hội. Điều đó có tác động tích cực đến tâm lý của học sinh, phụ huynh và toàn xã hội. Việc giáo viên sử dụng tốt các phần mềm dạy học trên MVT sẽ đợc học sinh đánh giá cao, tạo niềm tin cho các em và từ đó gây dựng đợc ở các em lòng say mê học tập, tình yêu đối với môn học và sự gắn bó với nhà trờng. Dạy học với MVT là chiếc cầu nối giúp nhà trờng gắn liền với thực tiễn xã hội và trình độ phát triển của khoa học công nghệ thời đại. Những yếu tố đó sẽ làm cho học sinh sớm đợc tiếp cận với khoa học hiện đại, khuyến khích các em tính tò mò muốn tìm hiểu lợi ích của các phơng tiện đó. Từ đó hình thành cho các em những ớc mơ vơn tới những tầm cao tri thức. Hơn nữa, việc dạy học với MVT sẽ giúp học sinh gạt bỏ tâm lý tự ti, ngại tiếp xúc với các phơng tiện kỹ thuật mới. Tạo sơ sở để hình thành những nét nhân cách quan trọng của con ngời thời kỳ mới, ngời lao động trong xã hội với trình độ tự động hoá cao. 1.2. Cơ sở lý luận dạy học Dựa trên thực tiễn hoàn cảnh đất nớc trong thời kỳ mới, căn cứ vào mục tiêu chung của con đờng đi lên chủ nghĩa xã hội, Đảng và nhà nớc ta đã đề ra những mục tiêu cơ bản của giáo dục nhằm xây dựng những con ngời và thế hệ gắn bó với lý tởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội. Chính vì những mục tiêu đào tạo con ngời mới đó mà nội dung dạy học cũng đã đợc điều chỉnh và phơng pháp, phơng tiện dạy học cũng cần hiện đại hoá. Cho nên khi sử dụng MVT nh là một phơng tiện hỗ trợ trong dạy học hình học không gian, cần xem xét có thể góp phần thực hiện đợc những nhiệm vụ cụ thể nào, có phù hợp với các nguyên lý và các nguyên tắc của của quá trình dạy học hay không và điều cần nhất đó là cần phải sử dụng MVT nh thế nào để có thể hỗ trợ ngời thầy, ngời học trò trong việc thực hiện tiến trình dạy học. 1.2.1 Các nhiệm vụ của quá trình dạy học Phần này làm rõ vấn đề MVT có thể hỗ trợ nh thế nào đối với các nhiệm vụ của quá trình dạy học[2]. Từ đó đa ra các ý tởng thiết kế. Đối với nhiệm vụ: truyền thụ những tri thức, kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống. Các mô hình phải đợc thiết kế có mục đích, bám sát và gắn liền với nội dung dạy học. Tức là mô hình đồ hoạ hỗ trợ cho nội dung dạy học nào thì phải có văn bản nội dung dạy học đó kèm theo. Cần phải thiết kế các công cụ cho phép quản lý các nội dung gắn liền với các mô hình và thuận tiện cho việc truy cập và liên kết các vấn đề liên