Đang tải... (xem toàn văn)
Vì ABD nội tiếp đường tròn O có cạnh AB là đường kính ABD vuông tại D... Vì HBK vuông tại K nên.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP THCS NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi này gồm trang, có câu ) Câu ( điểm ) 1) Tính 12 27 13 311 2) So sánh và 3)Trục thức mẫu Câu ( 1,5 điểm ) 1) Tìm các số thực a để 3a có nghĩa 15 10. a 1 P 2) Cho số thực a 1 Rút gọn biểu thức Câu ( 2,5 điểm ) Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là ( p ) và y = –2x + có đồ thị là ( q ) 1) Vẽ hai đồ thị ( p ) và ( q ) trên cùng mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị ( p ) và ( q ) 3) Cho hàm số y = ( m2 – )x + m – có đồ thị là ( d ), với m là số thực cho trước Tìm các giá trị m để ( d ) song song với ( p ) Câu ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Biết AB = 20a, AC = 21a, với a là số thực dương Gọi M là trung điểm cạnh BC 1) Tính BH theo a 2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân Tính tan BAM Câu ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn ( O ), đường kính AB Biết cạnh CA cắt đường tròn ( O ) điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn ( O ) E khác B Gọi H là giao điểm AE và BD 1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông Chứng minh CH vuông góc với AB 2) Gọi F là trung điểm đoạn CH Chứng minh DF là tiếp tuyến đường tròn ( O ) HẾT (2) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Biểu điểm Tính: 12 Câu 1.1 ( 0,75 điểm ) 27 12 27 ( 0,25điểm ) 1 6 36 ( 0,25điểm ) 17 ( 0,25điểm ) So sánh: 23.5 40 Câu 1.2 ( 0,75 điểm ) 13 311 1 311 311 2 Vì Câu 1.3 ( 0,5 điểm ) ( 0,25điểm ) 311 13 311 nên > 40 ( 0,25điểm ) Trục thức mẫu : 5 72 Câu 2.1 ( 0,5 điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) 5 ( 0,25điểm ) Tìm a : 3a có nghĩa 3a 0 ( 0,25điểm ) a 3 ( 0,25điểm ) Vậy 3a có nghĩa a 3 Rút gọn biểu thức: 150 a 1 15 10. a 1 P Câu 2.2 ( 1,0 điểm ) 25. a 1 5 a 5 a ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( Vì a 1 ) ( 0,25điểm ) (3) Vẽ hai đồ thị: y = 3x ( p ) Đồ thị ( p ) là đường thẳng qua điểm O( ; ) , ( 1; ) y = –2x + ( q ) Đồ thị ( q ) là đường thẳng qua điểm O( ; ) , ( ; ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Câu 3.1 ( 1,0 điểm ) ( 0,5điểm ) Tìm tọa độ giao điểm: Phương trình hoành độ giao điểm ( p ) và ( q ): 3x = –2x + 3 Câu 3.2 5x = x = ( 0,75 điểm ) y= 3 9 5;5 Vậy tọa độ giao điểm ( p ) và ( q ) là: ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Tìm m: y = ( m2 – )x + m – ( d ) m 3 Câu 3.3 ( d ) // ( p ) ( 0,75 điểm ) m 4 m 2 Câu 4.1 ( 1,25 điểm ) ( 0,25điểm ) m 0 m 2 m 2 m = –2 Vậy m = –2 thì ( d ) // ( p ) Tính BH: ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) (4) Xét ABC vuông A, đường cao AH có: BC2 = AB2 + AC2 = (20a)2 + (21a)2 = 841a2 BC = 29a mà AB2 = BH.BC AB2 BH BC 20a 400a 29a 29 nên BH Chứng minh ABM cân: AM là đường trung tuyến ABC vuông A (giả thiết) AM = BM ABM cân M Câu 4.2 Tính tan BAM : ( 0,75 điểm ) Vì ABM cân M nên: BAM ABM ABC AC 21a 21 tan BAM = tan ABC = AB 20a 20 Chứng minh ABD vuông: ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Câu 5.1 ( 1,25 điểm ) Vì ABD nội tiếp đường tròn ( O ) có cạnh AB là đường kính ABD vuông D Chứng minh CH vuông góc với AB: Vì ABD vuông D ( cmt ) nên BD AC Chứng minh tương tự: AE BC H là trực tâm ABC nên CH AB Câu 5.2 Chứng minh DF là tiếp tuyến đường tròn ( O ): ( 0,75 điểm ) Gọi K là giao điểm CH và AB Ta có DF là đường trung tuyến CDH vuông D FD = FH FDH cân F D1 H1 H H mà ( đối đỉnh ) ( 0,5điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) (5) nên D1 H ( ) Xét OBD có OB = OD ( bán kính ) OBD cân O D2 B1 ( ) H B 900 Vì HBK vuông K nên ( 0,25điểm ) (3) Từ ( ), ( ), ( ) suy D1 D2 90 DF OD điểm D thuộc đường tròn ( O ) Do đó DF là tiếp tuyến đường tròn ( O ), tiếp điểm D ( 0,25điểm ) (6)