Đang tải... (xem toàn văn)
Vị trí tơng đối của đờng thẳng với đờng tròn d 3 cm Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau 6 cm TiÕp xóc nhau 7 cm Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau... VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG T[r]
(1)MÔN : HÌNH HỌC VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN (2) Ba vị trí tơng đối điểm M với (O; R) HÖ Thøc §iÓm M n»m bªn đờng trßnt¬ng (O; R) Nªu c¸c vÞ trÝ đối OM < R Điểm M nằm trên đờng tròn (O; R) OM = R điểm M với đờng tròn (O; R) ? OM > R Điểm M nằm bên ngoài đờng tròn (O; R) O .M O .M R O R .M (3) §êng §êng th¼ng êngnhiªu th¼ng vµ 1./ Quan s¸tth¼ng và cho biết đờng tròn và đờng th¼ng cã thÓ cã§bao ®iÓm chung? và đờng tròn và đờng tròn đờng tròn không cã hai ®iÓm chung cã mét ®iÓm chung cã ®iÓm chung 2./ Đờng thẳng và đờng tròn có thể có nhiều hai điểm chung không ? Vì ? Giã sử đờng thẳng và đờng tròn có nhiều điểm chung thì đó đờng tròn qua ít điểm thẳng hàng Điều này vô lí Vậy đờng thẳng và đờng tròn có hai ®iÓm chung, ®iÓm chung hoÆc kh«ng cã ®iÓm chung Tr¶ lêi: (4) TiÕt 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN - Xét đờng tròn (O; R) và đờng thẳng a Gọi H là chân đ ờng vuông góc hạ từ O đến đờng thẳng a O a H (5) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN TiÕt 25 a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt Khi đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung A và B O H A H·y tÝnh HB ? BO a R V× OH AB H a A B nªn AH = HB = * §êng th¼ng a ®i qua O th× * §êng th¼ng a kh«ng ®i qua O th× OH = => OH < R OH < OB hay OH < R Đường thẳng a gọi là cát tuyến đường tròn R OH (6) TiÕt 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt A O B O H A B Khi đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung A và B Khi đó OH < R Đường thẳng a gọi là cát tuyến đường tròn (7) TiÕt 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc O a C (8) TiÕt 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc O a CH Khi th¼ng aa vµ và đđờng êng trßn trßn (O; (O; R) R) tiÕp chØ cã ®iÓm ta Khi ® đờng êng th¼ng xócmét th× chung ®iÓm HC,n»m nãi êngnµo? thẳng a và đờng tròn (O) tiếp xúc ë vÞ®trÝ (9) TiÕt 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt 2 OH < R vµ HB = HA = R OH b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc O O a a CHD C H Chøng minh Gi· sö H kh«ng trïng víi C LÊy D thuéc a cho H lµ trung ®iÓm cña CD OH là đờng trung trực CD nên OD = OC = R => D truộc đờng tròn (O; R) Nh vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đờng thẳng a và đờng tròn (O), điều này m©u thuÈn víi gi· thiÕt VËy H ph¶i trïng víi C Do đó OC a và OH = R Đờng thẳng a gọi là tiếp tuyến đờng tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm (10) TiÕt 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc O a C H Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O; R) có điểm chung Khi đó OC a và OH = R Đờng thẳng a gọi là tiếp tuyến đờng tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm (11) TiÕt 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc Em cã nhËn xÐt g× vÒ tiÕp tuyÕn vµ b¸n kÝnh đờng tròn ? O a C Định lí: Nếu đờng thẳng là tiếp tuyến đờng tròn thì nó vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iÓm (12) TiÕt 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc c) Đờng thẳng và đờng tròn không giao O H·y so s¸nh OH vµ R ? OH R a H Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O; R) không có điểm chung Khi đó OH >R (13) TiÕt 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc c) Đờng thẳng và đờng tròn không giao §Æt OH = d Ta cã kÕt luËn sau: Đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt d < R Đờng thẳng a và đờng tròn (O) tiếp xúc d = R Đờng thẳng a và đờng tròn (O) không giao d > R A O B O A H O O B a a C H (14) TiÕt 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc c) Đờng thẳng và đờng tròn không giao H·y ®iÓn vµo chæ trèng ? Vị trí tơng đối đờng thẳng với đờng tròn Sè ®iÓm chung HÖ thøc Đờng thẳng a và đờng tròn cắt d<R Đờng thẳng a và đờng tròn tiếp xúc d=R Đờng thẳng a và đờng tròn không giao d>R (15) TiÕt 25 ?3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN Cho đờng thẳng a và điểm O cách a là cm Vẽ đờng tròn (O;5cm) a) Đờng thẳng a có vị trí nh nào với đờng tròn (O)? Vì sao? b) Gọi B và C là các giao điểm đờng thẳng a với đờng tròn (O) Tính độ dài BC? Bµi lµm d = 3cm a) Đờng thẳng a cắt đờng tròn (O) vì: d<R R = cm b) Xét BOH (H = 90 ) theo định lí Pitago ta có: OB OH HB HB 4(cm) O B cm mµ OH AB => AB = 2.HA = 2.4 = (cm) cm H A (16) TiÕt 25 Bµi t©p 17 R cm cm cm VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN §iÒn vµo chæ trèng (…) b¶ng sau: Vị trí tơng đối đờng thẳng với đờng tròn d cm Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc cm TiÕp xóc cm Đờng thẳng và đờng tròn không giao (17) TiÕt 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN Bµi t©p 39 (SBT) Cho h×nh thang vu«ng ABCD (A = D = 900), AB = 4cm, BC = 12cm, CD = 9cm a) Tính độ dài AD b) Chứng minh đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn có đờng kính BC A cm B cm 13 Bµi lµm a) Tõ B vÏ BH CD (H CD) Ta cã DH = AB = 4cm CH = – =5 cm Theo định lí Pitago ta có HB BC CH 132 10 AD = 12 cm b) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BCM Đờng tròn đờng kính BC có bán kính R = BC = 6,5cm Kẻ IK AD Khoảng cách từ I đến AD IK, ta có AB CD 6,5cm d = IK = 2 Do d = R nên đờng tròn (I) tiếp xúc với AD I K H D cm C (18) (19)