Bài Giảng Xác suất thống kê TRẦN AN HẢI       BÀI GIẢNG XÁC SUẤT & && & THỐNG KÊ HÀ NỘI - 2009 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Mạnh Tuấn, Xác suất & && & Thống kê, Lí thuyết và thực hành tính toán, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004 [2] Đặng Hùng Thắng, Mở đầu về lí thuyết xác suất và các ứng dụng, Nhà xuất bản Giáo dục, 2005 [3] Đặng Hùng Thắng, Thống kê và ứng dụng, Nhà xuất bản Giáo dục, 2005 [4] Nguyễn Cao Văn - Trương Giêu, Bài tập Lý thuyết xác suất & && & Thống kê toán, Nhà xuất bản KHKT, 2006 NỘI DUNG Chương 1 Các định nghĩa xác suất Chương 2 Biến ngẫu nhiên Chương 3 Luật số lớn Chương 4 Thống kê mô tả Chương 5 Ước lượng tham số Chương 6 Kiểm định giả thuyết thống kê Sau khi học hết chương 3 kiểm tra lần 1 Sau khi học hết chương 6 kiểm tra lần 2    TUẦN 1    Chương 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT _ __ _________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________ ' '' '1   PHÉP THỬ VÀ CÁC LOẠI BIẾN CỐ Khi cho cuộn dây quay đều trong từ trường của một thanh nam châm, kết quả là chắc chắn xuất hiện dòng điện trong cuộn dây Đây là một phép th không ngu nhiên. Khi gieo 1 con xúc xắc cân đối và đồng chất, ta không đoán chắc chắn được kết quả. Chỉ biết được kết quả là xuất hiện số chấm trong {1, …, 6}. Đây là một phép th ngu nhiên. Ta còn gặp rất nhiều phép thử ngẫu nhiên khác như: quan sát thị trường chứng khoán, chơi xổ số và các trò may rủi, thống kê tai nạn và bảo hiểm, thống kê khách hàng đến các máy rút tiền ATM, đêm số lần gọi đến các tổng đài, xét chất lượng sản phẩm, quan sát thời tiết, xét khả năng phòng thủ trong quân sự,… Vào năm 1651 nhà quý tộc Pháp De Méré nhờ nhà toán học Blaise Pascal giải đáp một số vấn đề rắc rối nảy sinh trong các trò cờ bạc. Pascal đã “toán học hóa” các trò chơi này, nâng lên thành những bài toán phức tạp hơn và trao đổi vấn đề này với nhà toán học Pierre de Fermat, người được mệnh danh là “quái kiệt” trong giới toán học đương thời. Những cuộc trao đổi đó đã khai sinh ra Lý thuyết xác suất, một ngành toán học nghiên cứu các phép thử ngẫu nhiên. Blaise Pascal (1623-1662) [...]... ∅ '3 XÁC SU T C A M T BI N C Trong cu c s ng hàng ngày có nh ng câu nói ki u như “Chi u nay có th mưa”, “Giá vàng ngày mai có th gi m”, “Mua lo i c phi u này có th th ng l i” ây chính là kh ng bi n c Toán h c ã nh v kh năng x y ra c a nh lư ng hóa các kh năng này b ng cách gán cho m i bi n c m t con s thu c [0; 1], g i là xác su t c a bi n c hi u xác su t c a bi n c A là P(A) ó Ký a) nh nghĩa xác su... vòng 10 phút Tính xác su t hai ngư i này có th g p nhau Phân tích G i x và y l n lư t là th i i m (tính b ng phút) ngư i th nh t và ngư i th hai n i m h n x và y thu c [0; 60] ây phép th là hành ng hai ngư i g p nhau, còn m i c p th i i m (x; y) là m t k t qu Trong m t ph ng (Oxy) t p h p các c p th i i m này là hình vuông Ω có c nh b ng 60 Bi n c A = “hai ngư i g p nhau” x y ra khi và ch khi |x – y|... 12012 0.5005 T n su t d n t i s 0.5 t n su t s p Ví d Th ng kê c a acnon t i Pháp năm t n su t sinh con gái 1806 1816 1836 1856 1903 1920 0.485 0.484 0.485 0.487 0.488 0.489 Trên th c t l y P(A) ≈ fn(A) v i n l n Ví d Mu n xác m t ph nh xác su t m t máy s n xu t ra ph m, ngư i ta theo dõi 100000 s n ph m do nó s n xu t và th y có 138 ph ph m V y xác su t c n tìm x p x b ng 138 100000 ... t cho 3” 3 2 Ta có P(A) = và P(B) = 6 6 Chú ý T tính i x ng c a phép th ( con xúc x c cân nó ng kh năng ng ti n cân i, i,…) ta suy ra các k t qu c a b) nh nghĩa xác su t theo hình h c Bài toán Hai ngư i h n g p nhau t i m t a i m ã nh trư c trong kho ng th i gian t 19 n 20 gi M i ngư i có th n i m h n m t cách ng u nhiên t i m t th i i m trong kho ng th i gian nói trên và h qui ư c r ng ngư i n trư... ng hóc Do bài gi ng này ch xét các phép th nên ta g i t t chúng là phép th ng u nhiên, • Phép th ng u nhiên ư c ký hi u b i ch T M i k t qu c a T ư c g i là m t bi n c s
c p T p h p t t c các k t qu có th x y ra c a T ư c g i là không gian m u c a T và ư c ký hi u b i ch Ω Ví d T = gieo m t con xúc x c và i = s ch m xu t hi n Không gian m u c a T là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} '2 BI N C VÀ M I QUAN... thuy t xác su t ã tr thành m t ngành toán h c quan tr ng, ư c ng d ng trong r t nhi u lĩnh v c c a khoa h c t nhiên, khoa h c xã h i, công ngh , kinh t , y h c, sinh h c,… Ch ng h n như nó cho phép xác nh r i ro trong buôn bán hàng hóa Chính ph cũng áp d ng các phương pháp xác su t i u ti t môi trư ng hay còn g i là phân tích ư ng l i Nhi u s n ph m tiêu dùng như xe hơi, i n t áp d ng lý thuy t xác su... ΩA ⊂ ΩB • Bi n c A ư c g i là tư
ng ư
ng v i bi n c B, ký hi u A = B, n u A x y ra thì B x y ra và ngư c l i Ta có ΩA = ΩB • Bi n c i c a bi n c A, ký hi u A, là bi n c x y ra khi và ch khi A không x y ra Ta có Ω A = Ω \ ΩA Ví d A là bi n c “ra s ch m ch n” khi gieo m t con xúc x c , thì A = “ra s ch m l ” và Ω A = {1, 3, 5} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} \ {2, 4, 6} = Ω \ ΩA b) H p c a các bi n c • N u A1,... n c A và B ư c g i là xung kh c n u AB = ∅ Ví d T = gieo m t con xúc x c và Ai = "xu t hi n i ch m", A = "xu t hi n s ch m ch n", B = "xu t hi n s ch m chia h t cho 3" Ta có A = A2∪A4∪A6, B = A3∪A6, AB = A6 A1, A2, …, A6 ôi m t xung kh c Chú ý • A∪B =B∪A, AB =BA • A∪A = A, AA = A • A∪Ω = Ω, AΩ = A • A∪∅ = A, A∅ = ∅ •A=A • A1 ∪ A2 ∪ L ∪ An = A1 A2 L An • A1A2 L An = A1 ∪ A2 ∪ L ∪ An Ngôn ng xác su... hay không x y ra tùy thu c vào k t qu c a T K t qu ω c a T ư c g i là m t k t qu thu n l i cho bi n c A n u A x y ra khi k t qu c a T là ω T p h p các k t qu thu n l i cho A ư c ký hi u là ΩA Ví d A là bi n c “ra s ch m ch n” khi gieo m t con xúc x c , thì ΩA = {2, 4, 6} Chú ý • M i bi n c A tương ng v i m t và ch m t t p con ΩA ⊂ Ω • M i bi n c sơ c p ω cũng là m t bi n c , và ó là bi n c mà Ωω = {ω}... tùy theo Ω là o n th ng, mi n ph ng hay kh i không gian Trong bài toán trên 60 2 − 50 2 11 P(A) = = 2 36 60 c) nh nghĩa xác su t b ng t n su t Vi c tính: kh năng m t máy nào ó s n xu t ra m t ph ph m, kh năng doanh nghi p t ư c doanh s t i thi u 50 tri u /tháng,…rõ ràng ph i d a vào quan sát th c t không th dùng hai nh nghĩa trên gi i quy t nên • Gi s phép th T có th ư c th c hi n l p l i r t nhi u . Bài Giảng Xác suất thống kê TRẦN AN HẢI       BÀI GIẢNG XÁC SUẤT & && & THỐNG KÊ HÀ NỘI - 2009 TÀI LIỆU THAM KHẢO. Trương Giêu, Bài tập Lý thuyết xác suất & && & Thống kê toán, Nhà xuất bản KHKT, 2006 NỘI DUNG Chương 1 Các định nghĩa xác suất Chương