Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014.. 2 Giải hệ phương trình.[r]
(1)ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014 MÔN THI: TOÁN (cho tất các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải phương trình ( √ 1+ x+ √1 − x ) ( 2+2 √1 − x )=8 ¿ x − xy+ y 2=1 x 2+ xy+ y =4 ¿{ ¿ 2) Giải hệ phương trình Câu II 1) Giả sử x; y; z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+ y+ z=xyz Chứng minh x 2y z xyz (5 x+ y +3 z) + + = 2 1+ x 1+ y 1+ z ( x + y ) ( y+ z )( x+ z ) 2) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình : x y ( x + y)+ x + y=3+xy Câu III Cho tam giác nhọn ABC với AB<AC.D là điểm thuộc cạnh BC cho AD là phân giác góc BAC Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực AC E Đường thẳng qua B song song với AD cắt trung trực AB F 1) Chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE 2)Chứng minh đường thẳng BE , CF, AD đồng quy 3) Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF Q Đường thẳng QE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC P khác E.Chứng minh các điểm A, P , G,Q,F cùng nằm trên đường tròn Câu IV Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức ab+ bc+ ca=1 Chứng minh rằng: abc(a+b+ c)≤ + a4 b 2+ b4 c +c a2 Cán coi thi không giải thích gì thêm Biên tập: Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao- Phú Thọ (2)