Kinh tế lượng – Thi giữa kỳ HK4/2006 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN KINH TẾ LƯỢNG Answer key provided below. Phần 1 (7đ): Anh/Chị hãy trả lời Đúng (Đ) hoặc Sai (S) cho các câu sau đây và giải thích một cách ngắn gọn lý do tại sao anh/chị chọn câu trả lời Đ hoặc S đó. 1. Biến được giải thích y n có thể được viết dưới 2 dạng: nnn nnn exy exy ++= + += βα βα ˆ ˆ Với là ước lượng cho α, β và ε n e, ˆ , ˆ βα n . Trả lời: câu này sai (S) vì rằng hai phương trình đầu phải viết là: nnn nnn exy xy ++= ++= βα εβα ˆ ˆ Trong đó, n ε là sai số ngẫu nhiên của mô hình; là sai số ứơc lượng. Khi đó mệnh đề sau mới có ý nghĩa. n e 2. Người ta có thể đo lường được sai số ước lượng nnn yye ˆ −= nhưng không thể đo lường được ε n . Trả lời: (Đ), vì nếu đo lường được n ε thì không cần phải ước lượng nữa. 3. Khi lấy tổng bình phương sai số cực tiểu: () βα βα ˆ , ˆ 2 2 min ˆ ˆ →−−== ∑∑ nn nnn xyeESS Điều đó bao hàm rằng 0= ∑ n n e Trả lời: (Đ), vì lấy đạo hàm cấp 1 (FOC), ta sẽ có: ( ) 0 ˆ ˆ =−−= ∑∑ nn nnn xye βα 4. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = −= )2( ˆ )1( ˆ ˆ xx xy S S xy β βα 1/4 Kinh tế lượng – Thi giữa kỳ HK4/2006 Điều kiện (1) nói rằng ),( yx không nằm trên đường hồi quy Trả lời: (S), vì (1) tương đương với việc nói rằng − += xy ^^ βα ; tức là ),( yx nằm trên đường hồi quy. Điều kiện (2) nói rằng hồi quy chỉ có ý nghĩa nếu những thay đổi giữa x và y là có tương quan với nhau. Trả lời: (Đ), vì là covarian mẫu giữa xy S yx, . Nếu chúng không có tương quan, thì về trung bình, , tức là 0 ^ = β x không giải thích cho . y 5. Công thức ∑∑∑ +−=− n n n n n n eyyyy 222 ) ˆ ()( Là cách viết khác của TSS ESS R −= 1 2 Trả lời : (Đ), vì đó là định nghĩa của 2 R . 6. Phương pháp bình phương cực tiểu (least square) là nhằm đạt giá trị cao nhất của R 2 Trả lời : (Đ), vì nó yêu cầu . min→ESS 7. Nhìn vào bảng báo cáo kết quả hồi quy INCOMECONS 23.038.7 += Kết quả này nói lên rằng mức tiêu dùng ( CONS ) thiết yếu là 7.38; và nếu thu nhập ( INCOME ) tăng lên 1, thì tiêu dùng ( CONS ) giảm 0.23%. Trả lời : (S), vì phải nói tiêu dùng tăng 0.23%. 8. Các giả thiết của mô hình hồi quy có thể viết gọn lại như sau: ⎩ ⎨ ⎧ ≈ += )2(),0( )1()/( 2 σε βα N xxyE n nnn (a) Giả thiết (1) nói lên rằng 0 = n E ε , với mọi quan sát n. Trả lời : (Đ), vì mô hình cơ bản là: 2/4 Kinh tế lượng – Thi giữa kỳ HK4/2006 nnn xy εβα ++= ; do vậy, nnnn ExxyE εβα ++= )|(. Điều kiện (1) do đó bao hàm điều là 0 = n E ε . (b) Giả thiết (2) nói lên rằng , với mọi quan sát n 2 σε = n VAR Trả lời : (Đ) Giả thiết (2) cũng nói rằng với mọi nm ≠ , 0),( = mn COV εε Trả lời : (Đ), vì theo giả thiết mô hình, đây là phân phối chuẩn, iid, đồng nhất, độc lập, có phân bố chuẩn. Tính độc lập thể hiện là 0),( = mn COV εε . Phần 2 (3đ): Chứng minh các câu sau Sử dụng công thức n n n c εββ ∑ += ˆ 1. Chỉ ra rằng có phân bố chuẩn. Nêu giả thiết mà anh/chị đã dùng để chứng minh mệnh đề đó. β ˆ Trả lời : (Đ), vì là tổ hợp tuyến tính của các β ˆ n ε , mà chúng có phân bố chuẩn. 2. Chứng minh rằng hay nói cách khác, là ước lượng không chệch của β tổng thể. ββ = ˆ E β ˆ Trả lời : vì , và n n n EcE εββ ∑ += ˆ 0= n E ε . Ta có, ββ = ˆ E 3. Chứng minh rằng . Sử dụng kết quả đó để chỉ ra rằng Nêu giả thiết mà anh/chị đã chọn. ) ˆˆ ( ˆ βββ EVarVar −= ).( ˆ 22 ∑ = n cVar σβ Trả lời: vì ; do đó, . 2 )( ExxEVarx −= ^ 2 ^^ )() ˆˆ ( βββββ VarEEEVar =−=− Tiếp theo, vì ; và ; cho nên, n n n c εββ ∑ += ˆ ββ = ˆ E ∑∑ ==−= n nn n n cVarcEVarVar 222 ) ˆˆ ( ˆ σεβββ . 4. Chứng minh rằng XX n S c 1 2 = ∑ . Do vậy, XX S Var 2 ˆ σ β = 3/4 Kinh tế lượng – Thi giữa kỳ HK4/2006 Trả lời: câu này đòi hỏi phải nhớ ∑ − − − − = 2 )( )( xx xx c n n n . Đưa vào tính toán sẽ thấy ra kết quả cần chứng minh. 5. Chỉ ra rằng ),(~ ˆ 2 XX S N σ ββ Trả lời: câu này dùng các kết quả ở câu 1., 2., và 4. của phần này. 6. Chứng minh rằng ,0)( =− ∑ cxx n với c là constant. Trả lời: cần chứng minh là ,0)( =− ∑ xx n tức là xNx n = ∑ ; hay là xx N n = ∑ 1 . Nhưng cái cuối cùng là định nghĩa của trung bình mẫu. Vậy là chứng minh xong 4/4 . Kinh tế lượng – Thi giữa kỳ HK4/2006 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN KINH TẾ LƯỢNG Answer key provided below. Phần 1 (7đ):. 2/4 Kinh tế lượng – Thi giữa kỳ HK4/2006 nnn xy εβα ++= ; do vậy, nnnn ExxyE εβα ++= )|(. Điều kiện (1) do đó bao hàm điều là 0 = n E ε . (b) Giả thi t