Trung học Phổ thông Tam Quan Phạm Công Như NHỮNG BÀI TOÁN THI ĐẠI HỌC VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN VÀ CÁC ĐƯỜNG CONIC TRONG MẶT PHẲNG ………… Bài tập 1: Cho tam giác ABC có B(3;5), C(4;–3), phân giác trong góc A có phương trình: x + 2y– 8 = 0. Viết phương trình các cạnh tam giác Bài tập 2: Cho A(1;2), B(3;3) .Tìm toạ độ điểm C sao cho OABC là hình thang cân với AB song song với OC Bài tập 3: Một đường thẳng d đi qua điểm M(3;4) cắt 2 nửa trục Ox, Oy tương ứng tại A, B. Viết phương trình đường thẳng d ứng với khi OA + OB nhỏ nhất Bài tập 4:Cho tam giác ABC có B( –4; 0), phương trình đường cao AH : 4x – 3y – 2 = 0. Trung tuyến CM có phương trình : 4x+ y + 3 = 0. Tìm toạ độ A,C Bài tập 5: Lập phương trình đường thẳng ∆ qua P(2;–1) sao cho ∆ cung với 2 đường thẳng d 1 , d 2 tạo thành một tam giác cân có đỉnh A= d 1 ∩ d 2 . Trong đó d 1 : 2x – y + 5 = 0, d 2 : 3x + 6y – 1 = 0 Bài tập 6: Cho tam giác ABC có AB: 4x + 3y – 1= 0, AC : 3x + 4y – 6= 0, BC : y = 0. a- Viết phương trình phân giác trong góc A b- Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Bài tập 7: Cho tam giác ABC biết A(2; –3), B(3;–2). Diện tích tam giác ABC S = 3/2. Trọng tâm G ∈ đường thẳng d: 3x – y –8 = 0. Xác đònh toạ độ điểm C Bài tập 8: Cho tam giác ABC có C(–3;1). Phân giác trong góc A: x + 3y + 12 = 0. Đường cao AH có phương trình: x + 7y – 32 = 0. Viết các phương trình các cạnh tam giác . Bài tập 9: Cho tam giác ABC có phương trình phân giác trong AD: x – y + 0. Đường cao CH : 2x +y + 3 = 0. Cạnh AC qua M(0;–1). Biết AB = 2AM. Viết phương trình các cạnh tam giác. Bài tập 10: Cho một đường thẳng d: 2x + y = 0 và 2 điểm A(–1;0), B(1;1) a- Tìm M ∈ d sao cho: MA + MB nhỏ nhất b- Tìm N ∈ d sao cho: NA –NB lớn nhất c- Tìm K ∈ d sao cho:  KA + KB  lớn nhất Bài tập 11: Viết phương trình của đường thẳng d qua M(4;4) cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho: a- Diện tích tam giác OAB là nhỏ nhất b- Đoạn AB là ngắn nhất Bài tập 12: Cho đường thẳng ∆:x – y +1 = 0 và 2 điểm A(–2;0), B(0;–3) c- Tìm M ∈ ∆ sao cho:  MA –MB  lớn nhất d- Tìm N ∈ ∆ sao cho: NA –NB  bé nhất e- Tìm K ∈ ∆ sao cho: KA + KB  nhỏ nhất Bài tập 13: Một tam giác cân có đáy : 3x – y + 5 = 0. Một cạnh bên : x + 2y – 1 = 0. Lập phương trình của cạnh còn lại biết rằng nó đi qua M(1;–3) Bài tập 14: Cho hình vuông ABCD, biết AB: 2x – y + 1 = 0. Tâm I(0;–1). Viết phương trình các cạnh còn lại Bài tập 15: Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d 1 qua d 2 . Với d 1 : x + y – 1 = 0, d 2 : 2x – y + 1 = 0 Bài tập 16: Biện luận theo m vò trí tương đối của 2 đường thẳng:d 1 : 4x – my + 4 – m =0 và d 2 : (2m+6)x+ y – 2m –1 = 0 Bài tập 17: Viết phương trình đường thẳng qua I(3;1) và cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác ABC cân tại C(2;–2) Toán Hình học – Ôn thi Đại học Trung học Phổ thông Tam Quan Phạm Công Như Bài tập 18: Cho điểm M ∈    += −= t21y t32x Δ . Xác đònh toạ độ điểm M biết rằng M cách d: 3x +y – 3 = 0 một đoạn 10 Bài tập 19: Cho các đường thẳng: ( ) ( )      =−+ −−=−= =−+−+ 01yx2:d t21my,t1mx: 03my1mmx: 2 1 Δ Δ a- Xác đònh m để ∆ 1 trùng ∆ 2 b- Xác đònh m để 3 đường thẳng trên đồng quy. Bài tập 20: Đònh m để 2 đường thẳng : x + 2y + m = 0 và : mx + (m + 1)y + 1 = 0 cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất Bài tập 21: Cho tam giác ABC trọng tâm G(0;1/3), AB: x – y + 3 =0, BC: 3x – 5y + 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC Bài tập 22: Viết phương trình 3 cạnh tam giác ABC biết C(4;3). Phân giác trong và trung tuyến vẽ từ một đỉnh của tam giác lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0 Bài tập 23: Cho đường tròn (C) :x 2 + y 2 – 2x + 8y + 1 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x – y + 6 = 0. Xác đònh toạ độ tiếp điểm Bài tập 24: Cho họ đường tròn (Cm): x 2 + y 2 – 2mx –4m+1)y +3m+14 = 0 a- Tìm m để (Cm) là một họ đường tròn b- Tìm tập hợp các tâm của các đường tròn (Cm) Bài tập 25: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với Ox tại A(–1;0) và đi qua B(3;2) Bài tập 26: Viết phương trình tiếp tuyến chung của2 đường tròn: (C 1 ) : x 2 + y 2 – 6x +5 = 0, (C 2 ): x 2 + y 2 –12x – 6y+ 44 = 0 Bài tập 27: Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn: (C 1 ) : x 2 + y 2 – 10x + 24y – 56 = 0, (C 2 ): x 2 + y 2 –2x – 4y– 20 = 0. Chứng tỏ 2 đường tròn trên cắt nhau tại 2 điểm. Tính khoảng cách giữa 2 giao điểm này. Bài tập 28: Chứng minh (C 1 ) : x 2 + y 2 – 4x –8y+11 = 0, (C 2 ): x 2 + y 2 –2x – 2y – 2 = 0 là 2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm Tính khoảng cách 2 giao điểm Bài tập 29: Chứng minh K(0;2) nằm bên trong đường tròn (C): x 2 + y 2 –2x – 2y – 2 = 0. Đường thẳng d qua K cắt (C) tại M, N. Viết phương trình của d trong trường hợp MN ngắn nhất Bài tập 30: Cho họ đường cong: x 2 + y 2 –2(m+1)x + 2my + 3m 2 + 6m –12 = 0. Có bao nhiêu số nguyên m để họ trên là họ phương trình đường tròn Bài tập 31: Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn: x 2 + y 2 –2x – 2y – 2 = 0 và x 2 + y 2 – 8x – 4y + 16 = 0 Bài tập 32: Viết phương trình tiếp tuyến với (C) : x 2 + y 2 –x + 3y +1/4 = 0 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm Bài tập 33: Tính độ dài dây cung tạo bởi đường tròn (C) x 2 + y 2 +2x – 4y – 5 = 0 và đường thẳng ∆: x + y + 1 = 0 Bài tập 34: Có bao nhiêu giá trò nguyên của m để 2 đường tròn sau có 4 tiếp tuyến chung: x 2 + y 2 –4x = 0 và x 2 + y 2 + 2y + m = 0 Bài tập 35: Cho họ đường tròn: x 2 + y 2 –2mx + 2(m–2)y –3 = 0. Ứng với 2 giá trò của m chứng tỏ có 2 đường tròn tương ứng có một trục đẳng phương cố đònh. Viết phương trình truc này Bài tập 36: Cho 2 đường tròn: (C): x 2 + y 2 –6x – 4y + 1 = 0 và (C / ): x 2 + y 2 – 4 – 2 = 0. Tìm tập hợp những điểm M sao cho độ dài tiếp tuyến từ M đến (C / ) bằng ½ lần độ dài tiếp tuyến từ M đến (C) Toán Hình học – Ôn thi Đại học Trung học Phổ thông Tam Quan Phạm Công Như Bài tập 37: Cho (C) là đường tròn tâm I(2;1) bán kính R = 3. Viết phương trình đường thẳng qua A(4;0) và cắt (C) tại 2 điểm M,N sao cho MN = 24 Bài tập 38 : Chứng minh rằng đường thẳng 062sincos2siny2cosx: 2 =−++− ααααΔ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố đònh Bài tập 39: Chứng minh rằng đường thẳng: (1–m 2 )x + 2my + m 2 – 4m + 3 = 0 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố đònh Bài tập 40: Xác đònh m để 2 đường tròn sau có 4 tiếp tuyến chung: x 2 + y 2 – 2my + 4 = 0 và x 2 + y 2 – 4mx + 2m 2 – 2 = 0 Bài tập 41: Lập phương trình đường tròn (C) qua A(1;–2) và qua 2 giao điểm của d: x – 7y + 10 = 0 với (C 1 ): x 2 + y 2 –2x +4y – 20 = 0 Bài tập 42: Cho: (C): x 2 + y 2 = 0 và (C / ): x 2 + y 2 –4x –3 = 0. Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của 2 đường tròn trên và có bán kính là : a- R = 5 b- R = 5 Bài tập 43: Lập phương trình tiếp tuyến chung của 2 conic: (E): 1y 3 x 2 2 =+ và (H): 1 7 y 4 x 22 =− Bài tập 44: Từ M(–4;3) kẻ 2 tiếp tuyến với (E): 1 5 y 6 x 22 =+ . Viết phương trình 2 tiếp tuyến đó. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm Bài tập 45: Cho hyperbol (H): 2x 2 – y 2 + 4 = 0 và điểm A(–1;1) a- Chứng minh rằng qua A có 2 tiếp tuyến với (H) và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau b- Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng nối 2 tiếp điểm Bài tập 46: Cho (E) 1 2 y 7 x 22 =+ . Viết phương trình các cạnh của hình vuông ngoại tiếp ellíp này Bài tập 48: Cho (P): y 2 = 2px có đường chuẩn ∆ a- N là một điểm∈ ∆. Chứng minh rằng qua N kẻ được 2 tiếp tuyến với (P) và 2 tiếp tuyến này vuông góc nhau b- Chứng minh đường thẳng qua 2 tiếp điểm luôn đi qua 1 điểm cố đònh khi N thay đổi Bài tập 49: Cho parabol (P): y 2 = 2px và đường thẳng d: 2mx – 2y – mp = 0. Gọi M, M / là giao điểm của d và (P). Chứng minh rằng đường tròn (C) đường kính MM / tiếp xúc với đường chuẩn ∆ của parabol Bài tập 50: Cho (E) : 1 3 y 4 x 22 =+ a- Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến qua điểm M(–2;1) b- Xác đònh toạ độ tiếp điểm c- Viết phương trình đường tròn (C) qua 2 giao điểm của (E) và (E / ): 1 4 y 3 x 22 =+ Bài tập 51: Cho (E) : 1 b y a x 2 2 2 2 =+ . ∆ là tiếp tuyến bất kì của (E). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 2 tiêu điểm của (E) đến ∆ bằng một hằng số Bài tập 52: Cho ellíp (E): 1 18 y 50 x 22 =+ . ∆ là một tiếp tuyến của (E) tại M. Đường thẳng ∆ lần lượt cắt Ox, Oy tại A và B. Tìm M sao cho tam giác OAB có diện tích lớn nhất Bài tập 53:Tìm M ∈ (P): y 2 = 64x sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : 4x + 3y + 68 = 0 là bé nhất Toán Hình học – Ôn thi Đại học Trung học Phổ thông Tam Quan Phạm Công Như Bài tập 54:Tìm N ∈ (E): 1 9 y 16 x 22 =+ sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng: x + y – 8 = 0 là nhỏ nhất, lớn nhất Bài tập 55: Cho (H): 1 b y a x 2 2 2 2 =− . Chứng minh rằng: a- Tích các khoảng cách từ một điểm thuộc (H) đến 2 tiệm cận của (H) bằng một hằng số b- Diện tích hình bình hành xác đònh bởi 2 tiệm cận và 2 đường thẳng xuất phát từ một điểm ∈ (H) song song với 2 tiệm cận là một hằng số Bài tập 56: Viết phương trình chính tắc của (E) biết tiêu điểm F( 10 − ;0), độ dài trục lớn là 2 18 a- Biết đường thẳng d tiếp xúc với (E) tại M cắt 2 trục toạ độ tại A, B. Tìm toạ độ M khi diện tích tam giác OAB là bé nhất b- Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật nội tiếp trong (E) ( các cạnh song song với các trục toạ độ) có diện tích lớn nhất Bài tập 57: Chứng minh rằng nếu 2 parabol :y 2 = 2px và y = ax 2 + bx + c cắt nhau tại 4 điểm phân biệt thì 4 điểm đó nằm trên một đường tròn Bài tập 58: Cho (E) : 1 9 y 25 x 22 =+ . A(–5;0), B(0;3). a- Tìm điểm M ∈ (E) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất b- Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x – 5y= 0 Bài tập 59: Cho (H): 1 12 y 16 x 22 =− , M(0;1). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (H) tại A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB Bài tập 60: Cho (E) : 1 25 y 16 x 22 =+ . M(1;2). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) tại A, B sao cho M là trung điểm của AB Bài tập 61: Cho (E) 1 b y a x 2 2 2 2 =+ , M 0 (x 0 ;y 0 ) ∈ (E). Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiếp tuyến tại A(–a;0) và A / (a;0) lần lượt tại T và T / a- Chứng minh rằng Giá trò AT.A / T / không phụ thuộc vào vò trí của M b- Tìm M để diện tích tứ giác ATT / A / bé nhất. Tính diện tích đó c- Gọi N là giao điểm A / T và AT / . Tìm quỹ tích của N khi M chạy trên (E) Toán Hình học – Ôn thi Đại học . Trung học Phổ thông Tam Quan Phạm Công Như NHỮNG BÀI TOÁN THI ĐẠI HỌC VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN VÀ CÁC ĐƯỜNG CONIC TRONG MẶT PHẲNG ………… Bài. diện tích lớn nhất Bài tập 53:Tìm M ∈ (P): y 2 = 64x sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : 4x + 3y + 68 = 0 là bé nhất Toán Hình học – Ôn thi Đại học