TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 24 tháng 06 năm 2010 BTVN HÀM ĐA THỨC Câu 1 : Cho hàm số 3 2 (1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + + (C) 1.1 Tìm m để hàm đồng biến trên ( ) 0;+∞ 1.2 Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn: a) 2 CT x < b) Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1 c) 1 2 1 3 x x− > , với 1 2 ;x x là hoành độ các điểm cực trị d) Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0) Câu 2 : Cho hàm số 3 2 3 2y x x mx= − − + . Tìm m để hàm số có: 2.1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 2.2. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 2.3. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc 45 o . 2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm 5 17 ; 3 3 I   −  ÷   2.5. Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng 3 1 : 2 2 y x∆ = + 2.6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5. 2.7. Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn 2 . 2.8. Cực trị tại 1 2 ;x x thỏa mãn: 1 2 3 4x x− = . Câu 3 : Cho hàm số 4 2 4 2 2y x mx m m= − + + 3.1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 3.2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác: a. Vuông cân b. Đều c. Tam giác có diện tích bằng 4. 3.3. Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị. 3.4. Tìm m để parabol đi qua 3 điểm cực trị đi qua điểm ( ) 2;1M Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Câu 4 : Cho hàm số 3 3 2y x x= − + + (C) 4.1. Tìm điểm trên trục hoành sao từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C); 4.2. Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx; 4.3. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua tâm M(-1; 3); 4.4. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 2x – y + 2 = 0; 4.5. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau: a) 3 3 1 0x x m− + + − = b) 2 1 2 2 1 m x x x + − − = + 4.6. Chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất. Câu 5: Cho hàm số (C): 3 2 3y x mx mx= − − và đường thẳng d: y = x + 2. Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d: 5.1. Tại đúng 2 điểm phân biệt. 5.2. Tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. 5.3. Tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC 5.4. Tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân. Câu 6 : Cho hàm số ( ) 4 2 2 1 2 1y x m x m= − + + + 6.1. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng; 6.2. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3. ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 2 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 HDG CÁC BTVN Câu 1 : Cho hàm số 3 2 (1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + + (C) 1.3 Tìm m để hàm đồng biến trên ( ) 0;+∞ 1.2 Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn: a. 2 CT x < b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1 c. 1 2 1 3 x x− > , với 1 2 ;x x là hoành độ các điểm cực trị d. Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0) Lời giải: 1.1. Hàm đồng biến trên ( ) 0;+∞ 2 ' 3 (1 2 ( 02 ) 2 )y x m x m⇔ = − + − ≥+ với ( ) 0;x∀ ∈ +∞ ( ) 2 4 1 23 2xx f x m x + = + ⇔ ≥ + với ( ) 0;x∀ ∈ +∞ Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 73 2 6 ' 0 6 4 0 1 1 3 2 x f xx x x x x = = ⇔ + − − ± + − ⇔ + = = Lập bảng biến thiên của hàm f(x) trên ( ) 0;+∞ , từ đó ta đi đến kết luận: 1 73 3 73 12 8 f m m   − + + ≥ ⇔ ≥  ÷  ÷   1.2. Ta có: 2 ' 3 ( 2 ( )2 1 ) 2y x m x m= − + −+ Hàm số có CĐ, CT ' 0y⇔ = có 2 nghiệm phân biệt 2 2 5 ' (1 2 ) 3(2 ) 4 5 0 4 1 m m m m m m  >  ⇔ ∆ = − − − = − − > ⇔  < −  (*) Với điều kiện (*), gọi 1 2 x x< là 2 nghiệm phân biệt của y’ = 0. Hàm số đạt cực trị tại các điểm 1 2 ;x x . a. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 2 2 2 2 1 4 5 3 CT m m m x x x x − + − − = = ⇒ = Do đó: 2 2 1 4 5 2 3 2 CT m x m m− + − − ⇔ << Page 3 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 ( ) 2 2 2 4 5 7 2 7 2 0 2 4 5 7 2 m m m m m m m m ⇔ − − < − − >   ⇔ ⇔ <  − − < −   Kết hợp với (*), kết luận các giá trị cần tìm của m là: ( ) 5 ; 1 ;2 4 m   ∈ −∞ − ∪  ÷   b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1 ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ;x x đều lơn hơn -1 ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 ' 4 5 0 ' 4 5 0 (1 2 ) 5 2 2 3 4 1 1 0 (1 2 ) 3 2 2 0 3 2 m m m m m x x m x x m m   ∆ = − − >  ∆ = − − >   −  ⇔ + > − ⇔ − > − ⇔ >     + + >  − −  − + >   c. Áp dụng định lí viet, ta có: 1 2 1 2 (1 2 ) 3 2 3 2 m x x m x x −  + = −    −  =   Ta có: ( ) ( ) 2 2 1 2 1 21 2 1 2 1 4 1 3 9 x x x x x x x x⇔ = + −− >− > ( ) ( ) 2 2 4 1 2 4 2 1 16 12 5 0 3 29 3 29 8 8 m m m m m m ⇔ − − − > ⇔ − − > + − ⇔ > ∨ < Kết hợp (*), ta suy ra 3 29 1 8 m m + > ∨ < − d. Để hàm số có ít nhất 1 cực trị thuộc (-2; 0) ⇔ ( ) ' 0y f x= = có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ;x x và có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2; 0) 1 2 1 2 1 2 2 0;(1) 2 0 ;(2) 2 0;(3) x x x x x x − < < <   ⇔ − < < ≤   ≤ − < <  Ta có: Page 4 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 4 5 0 ' 4 5 0 2 1 2 0 3 2 0 10 (1) 1 2 (2 1) 2 7 4 0 2 2 0 3 3 2 0 0 3 4 m m m m m x x m m m x x m x x  − − >   ∆ = − − > −   − < < +   − < <   ⇔ ⇔ ⇔ − < < −   − − + + >   + + >   − >    >   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 4 5 0 ' 4 5 0 2 0 2 0 2 1 (2) 2 2 2 2 0 3 4 2 1 2 2 2 0 4 0 3 3 m m m m m f m m m x x m m x x  − − >   ∆ = − − > ≥   = − ≤   − ⇔ ⇔ ⇔ ≥   > − + + + >     − − + + >  + + >   ( ) 2 2 1 2 1 2 4 5 0 ' 4 5 0 3 5 0 2 10 6 0 5 2 1 (3) 1 0 3 0 3 2 0 0 3 m m m m m f m m m x x m x x  − − >   ∆ = − − > + ≥   − = + ≤   − ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ < −   < + <     − >  >   Tóm lại các giá trị m cần tìm là: [ ) 5 ; 1 2; 3 m   ∈ − − ∪ +∞ ÷    Câu 2 : Cho hàm số 3 2 3 2y x x mx= − − + . Tìm m để hàm số có: 2.1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 2.2. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 2.3. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc 45 o . 2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm 5 17 ; 3 3 I   −  ÷   2.5. Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng 3 1 : 2 2 y x∆ = + 2.6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5. 2.7. Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn 2 . 2.8. Cực trị tại 1 2 ;x x thỏa mãn: 1 2 3 4x x− = . Lời giải: Page 5 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Hàm số có CĐ, CT 2 ' 3 6 0y x x m⇔ = − − = có 2 nghiệm phân biệt ' 9 3 0 3m m⇔ ∆ = + > ⇔ > − (*) Với điều kiện (*), gọi 1 2 x x< là 2 nghiệm phân biệt của y’ = 0. Hàm số đạt cực trị tại các điểm 1 2 ;x x ; gọi hai điểm cực trị là ( ) ( ) 1 21 2 ; ; ;A B xy yx Thực hiện phép chia y cho y’ ta được: 1 1 2 ' 2 2 3 3 3 3 m m y x y x       = − − + + −  ÷  ÷  ÷       ⇒ ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 y y x y m m x m m xy x     − + + −  ÷  ÷         − + + −  ÷  ÷   =  = =  = ⇒ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là d: 2 2 2 3 3 m m y x     = − + + −  ÷  ÷     2.1. Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 ⇔ xảy ra 1 trong 2 trường hợp: TH1: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng y = x – 1 2 3 2 1 3 2 m m   − + = ⇔  ⇔ = − ÷   (thỏa mãn) TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y = x – 1 ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 .2 6 0 3 1 3 1 2 2 I I x m m x x x x m m y m y x y x     − + + + − = + −  ÷  ÷     + + ⇔ = −   ⇔ + = − ⇔ =  ÷   ⇔ = − ⇔ Vậy các giá trị cần tìm của m là: 3 0; 2 m   = −     2.2. Đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 2 2 4 3 3 2 3 3 m m m    − + = −  ÷     ⇔ ⇔ =     − ≠  ÷     (thỏa mãn) 2.3. Đặt 2 2 3 m k   = − +  ÷   là hệ số góc của đường thẳng đi qua các điểm cực trị. Đường thẳng x + 4y – 5 = 0 có hệ số góc bằng -1/4 Page 6 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Ta có: 3 39 1 1 1 1 5 10 4 4 4 tan 45 1 1 1 5 1 1 1 4 4 4 3 2 k m k k k k k k k m    = = − + = − +    = ⇔ ⇔ ⇔       − + = − + = − = −       o Kết hợp đk (*), suy ra giá trị m cần tìm là: 1 2 m = − 2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm 5 17 ; 3 3 M   −  ÷   M d ⇔ ∈ 217 5 2 2 3 3 33 3 m m m     − + + − ⇔ =  ÷  ÷ ⇔     − = (thỏa mãn) Vậy m = 3 2.5. Theo định lí viet ta có: 1 2 1 2 2 3 x x m x x + =    = −   Gọi I là trung điểm của AB ( ) 1;I m⇒ − . Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng 3 1 : 2 2 y x∆ = + d I ⊥ ∆  ⇔  ∈∆  2 3 2 3 1 2 . 1 3 2 2 2 m m m    − + = −  ÷     ⇔ ⇔ = −   −   += (thỏa mãn (*)) Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn bài toán 2.6. Các điểm cực trị A, B nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5. ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 3 4 2 1 0 3 4 3 5 0 3 3 3 0 15 3 4 4 5 0 3 m x x x x m m m m m   + + + + <  ÷       ⇔ + − <  ÷  ÷      + ≠   ⇔ ⇔ >   − < ⇔   Vậy 15 4 m > là các giá trị cần tìm. Page 7 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 2.7. Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 221 2 1 2 2 1 3 AB y y m x x x x    = + − =     − + + −  ÷      2 22 2 1 3 4 3 mm     = +    + +    ÷        ÷  Với m thỏa mãn đk (*) 2 2 0 3 m ⇒ + > 2 2 2AB AB⇒ > ⇒ > Vậy khi hàm số có cực trị thì khoảng cách cực trị luôn lớn hơn 2 2.8. Áp dụng định lí viet, kết hợp điều kiện ta có hệ: 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 5 2 2 1 5 15 3 2 3 4 4 3 4 3 x x x m m x x x m m x x x x  =  + =      = − ⇔ = − ⇒ − = − ⇒ =     − =    = −   (thỏa mãn (*)) Vậy 15 4 m = Câu 3 : Cho hàm số 4 2 4 2 2y x mx m m= − + + 3.1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 3.2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác: a. Vuông cân b. Đều c. Tam giác có diện tích bằng 4. 3.3. Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị. 3.4. Tìm m để parabol đi qua 3 điểm cực trị đi qua điểm ( ) 2;1M Lời giải: 3.1. Ta có: 3 2 0 ' 4 4 0 ( ) 0 x y x mx g x x m =  = − = ⇔  = − =  Vì hệ số a = 1 > 0 nên nếu hàm số có 1 cực trị thì đó là điểm cực tiểu, do đó điều kiện để hàm có cực tiểu mà không có cực đại là y’ = 0 đổi dấu tại duy nhất 1 điểm ⇔ 0 0 g m m∆ = ≤ ⇔ ≤ 3.2. Hàm số có 3 cực trị ' 0y⇔ = có 3 nghiệm phân biệt 0 0 g m m⇔ ∆ = > ⇔ > (*) Page 8 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Với đk (*), phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm 1 2 3 ; 0;x m x x m= − = = . Hàm số đạt cực trị tại 1 2 3 ; ;x x x . Gọi ( ) ( ) ( ) 4 4 2 4 2 0;2 ; ; 2 ; ; 2A m m B m m m m C m m m m+ − + − − + là 3 điểm cực trị. Ta có: 2 2 4 2 ; 4AB AC m m BC m ABC= = + = ⇒ ∆ cân đỉnh A a. ABC∆ vuông cân ABC⇔ ∆ vuông cân tại A 2 2 2 BC AB AC⇔ = + 4 4 0 4 2 2 1 m m m m m m m =  ⇔ = + ⇔ = ⇔  =  Kết hợp điều kiện, suy ra giá trị cần tìm 1m = b. ABC∆ đều 4 4BC AB AC m m m⇔ = = ⇔ + = 4 3 0 3 3 m m m m =  ⇔ = ⇔  =  Kết hợp điều kiện, suy ra giá trị cần tìm 3 3m = c. Gọi M là trung điểm của BC ( ) 4 2 2 2 0; 2M m m m AM m m⇒ − + ⇒ = = Vì ABC∆ cân tại A nên AM cũng là đường cao, do đó: 2 5 5 5 2 1 1 . . . 4 4 2 2 4 16 16 ABC S AM BC m m m m m ∆ = = = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Vậy 5 16m = 3.3. Chia y cho y’ ta được: ( ) 2 4 1 . ' 2 4 y x y mx m m= + − + + Do hoành độ các điểm cực trị là nghiệm của y’ = 0 nên phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị là parabol: ( ) 2 4 : 2 m P y mx m m= − + + 3.4. ( ) P đi qua điểm ( ) 2;1M 4 1 2 2 1m m m m⇔ = + − ⇔ = ± Kết hợp điều kiện, ta lấy nghiệm m = 1. Vậy ( ) 2 1 : 3P y x= − + Câu 4 : Cho hàm số 3 3 2y x x= − + + (C) 4.1. Tìm điểm trên trục hoành sao từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C); 4.2. Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx; 4.3. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua tâm M(-1; 3); 4.4. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 2x – y + 2 = 0; 4.5. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau: a. 3 3 1 0x x m− + + − = Page 9 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 b. 2 1 2 2 1 m x x x + − − = + 4.6. Chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất. Lời giải: 4.1. Điểm M thuộc trục hoành Ox ( ) ;0M a⇒ . Nhận thấy đường thẳng x = a không là tiếp tuyến của (C), xét đường thẳng đi qua M có hệ số góc k có dạng: ( ) y k x a= − tiếp xúc với (C) ( ) 3 2 3 2 3 3 x x k x a x k  − + + = −  ⇔  − + =   có nghiệm. Suy ra: ( ) ( ) 3 2 3 2 3 3x x x x a− + + = − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 3 2 3 2 0 1 2 3 2 3 2 0 x x a x a x f x x a x a ⇔ + + − + + = = −  ⇔  = + − + + =  Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) thì ( ) 0f x = phải có 2 nghiệm phân biệt khác -1 ( ) ( ) ( ) 2 2 6 4 3 3 2 8 3 2 0 3 12 4 0 3 6 0 1 0 6 4 3 3 a a a a a f a  + >   ∆ = − − + >  − − >   ⇔ ⇔ ⇔    ≠ − ≠ −    <   Vậy các điểm M thỏa mãn có tọa độ ( ) ;0a với 6 4 3 6 4 3 ; ; 3 3 a     − + ∈ −∞ ∪ +∞  ÷  ÷  ÷  ÷     4.2. Hàm số tiếp xúc với đường thẳng y mx= 3 2 3 2 3 3 x x mx x m  − + + =  ⇔  − + =   có nghiệm Suy ra: ( ) 3 2 3 2 3 3x x x x− + + = − + ( ) ( ) 2 2 1 1 0 1 x x x x ⇔ + − + = ⇔ = − Thay vào ta được m = 0. Vậy m = 0 thì (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 0. 4.3. Gọi ( ) ( ) 0 0 ;A x y C∈ , ( ) B C∈ là điểm đối xứng với A qua điểm ( ) 1;3M − ( ) 0 0 2 ;6B x y⇒ − − − Vì ( ) ,A B C∈ ( ) ( ) 3 0 0 0 3 0 0 0 3 2 6 2 3 2 2 y x x y x x  = − + +  ⇒  − = − − − + − − +   Page 10 of 26 [...]... 5  Tóm lại các giá trị m cần tìm là: m ∈  − ; −1÷∪ [ 2; +∞ )  3  Câu 2: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − mx + 2 Tìm m để hàm số có: 2.1 Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 2.2 Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 2.3 Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc 45o  5 17  2.4 Các điểm cực... 2 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 14 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN Câu 1: Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (C) 1.4 Tìm m để hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) 1.2 Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn: a xCT < 2 b Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1 c x1 −... của đồ thị hàm số là:  ÷;  − ; 2 + ÷  2  ÷ 2 2÷ 2 2 2   3 4.5 Bạn đọc tự vẽ đồ thị hàm số ( C ) : y = − x + 3 x + 2 3 3 a Ta có: − x + 3 x + m − 1 = 0 ⇔ − x + 3 x + 2 = 3 − m 3 Vẽ đồ thị hàm số y = − x + 3 x + 2 như sau: - Giữ nguyên phần đồ thị ( C p ) hàm số (C) bên phải trục Oy - Lấy ( C ' p ) đối xứng phần đồ thị ( C p ) qua Oy ⇒ ( C1 ) = ( C ' p ) ∪ ( C p ) từ đó dựa vào đồ thị hàm số biện... của đồ thị hàm số là:  ÷;  − ; 2 + ÷  2  ÷ 2 2÷ 2 2 2   3 4.5 Bạn đọc tự vẽ đồ thị hàm số ( C ) : y = − x + 3 x + 2 3 3 a Ta có: − x + 3 x + m − 1 = 0 ⇔ − x + 3 x + 2 = 3 − m 3 Vẽ đồ thị hàm số y = − x + 3 x + 2 như sau: - Giữ nguyên phần đồ thị ( C p ) hàm số (C) bên phải trục Oy - Lấy ( C ' p ) đối xứng phần đồ thị ( C p ) qua Oy ⇒ ( C1 ) = ( C ' p ) ∪ ( C p ) từ đó dựa vào đồ thị hàm số biện... 3 3  2.5 Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = 3 1 x+ 2 2 2.6 Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5 2.7 Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn 2 2.8 Cực trị tại x1 ; x2 thỏa mãn: x1 − 3x2 = 4 Lời giải: Page 17 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hàm số có CĐ,... Vậy khi hàm số có cực trị thì khoảng cách cực trị luôn lớn hơn 2 2.8 Áp dụng định lí viet, kết hợp điều kiện ta có hệ: 5   x1 = 2  x1 + x2 = 2   m 1 m 5 15   ⇔  x2 = − ⇒− =− ⇒m= (thỏa mãn (*))  x1 x2 = − 3 2 3 4 4   m  x1 − 3 x2 = 4    x1 x2 = − 3  Vậy m = 15 4 Câu 3: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 3.1 Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 3.2 Tìm m để hàm số có... 3x 2 + x) 2 x3 − x − 2 =m 3x 2 + x = 0 ⇔ 3 x 4 + 2 x 3 + 3 x 2 + 12 x + 2 = 0 ⇔ Lập bảng biến thiên của hàm số f(x), từ đó dựa vào bảng biến thiên kết luận bài toán 5.2 Tương tự như câu a 5.3 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 3mx 2 − mx = x + 2 ⇔ g ( x ) = x 3 − 3mx 2 − ( m + 1) x − 2 = 0 Hàm số (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC Page 12 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE... 3x 2 + x) 2 x3 − x − 2 =m 3x 2 + x = 0 ⇔ 3 x 4 + 2 x 3 + 3 x 2 + 12 x + 2 = 0 ⇔ Lập bảng biến thiên của hàm số f(x), từ đó dựa vào bảng biến thiên kết luận bài toán 5.2 Tương tự như câu a 5.3 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 3mx 2 − mx = x + 2 ⇔ g ( x ) = x 3 − 3mx 2 − ( m + 1) x − 2 = 0 Hàm số (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC Page 24 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE... 2 x +1 2 2 Vẽ đồ thị hàm số ( C2 ) y = ( − x + x + 2 ) x + 1 như sau: - Giữ nguyên phần đồ thị ( C p ) của ( C ) - ứng với x > -1 ' ' - Lấy ( C p ) đối xứng với phần đồ thị của ( C ) - ứng với x < -1 qua trục hoành Ox ⇒ ( C ) = ( C p ) ∪ ( C p ) (Các bạn tự vẽ hình) Từ đó dẫn tới kết luận 4.6 Ta có: y ' = −3 x 2 + 3 ; y " = −6 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ U ( 0; 2 ) là điểm uốn của đồ thị hàm số Hệ số góc của tiếp... Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ⇔ g ' ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt và điểm uốn của đồ thị hàm số y = g ( x ) nằm trên trục hoành Ox - 2 Phương trình g ' ( x ) = 3 x − 6mx − ( m + 1) = 0 có ∆ ' = 9m 2 + 3m + 3 > 0 nên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 3 2 Hàm y = g ( x ) có điểm uốn là U ( m; −2m − m − m − 2 ) ∈ Ox khi và chỉ khi: −2m3 − m 2 − m − 2 = 0 ⇔ ( m + 1) ( 2m 2 − m + 2 ) = 0 ⇔ m = . 2010 BTVN HÀM ĐA THỨC Câu 1 : Cho hàm số 3 2 (1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + + (C) 1.1 Tìm m để hàm đồng biến trên ( ) 0;+∞ 1.2 Tìm m để hàm số có. thuộc khoảng (-2; 0) Câu 2 : Cho hàm số 3 2 3 2y x x mx= − − + . Tìm m để hàm số có: 2.1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 2.2.