1 Sở GD&ĐT Bắc ninh Trờng THPT lơng tài 2 Đề thi thử đại học lần 2 Năm học 2008-2009 Môn :Toán Khối A Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26/04/2009 A-Phần chung ( Dành cho tất cả các thí sinh ) Câu1 ( 2 điểm) Cho hàm số : ( ) 3 3 1 m y x x m C= + + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị với m =1 2) Tính côsin góc giữa đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của ( ) m C và đờngthẳng d: x+y-1= 0 Câu 2 ( 2 điểm) 1) Giải bất phơng trình : ( ) 3 3 2 3 9 log 1 log 8 8x x x x+ + + + 2) Cho tam giác ABC có ba cạnh a;b;c là một cấp số cộng CMR: cot cot 3 2 2 A C = Câu 3 (2 điểm) 1) Xác định hệ số của 4 x trong khai triển đa thức: ( ) 10 2 1 2 3x x+ + 2) Tính thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi các đờng : 1 : 0x y = ; 2 : 2 6 0x y + = ; 3 : 0y = khi quay quanh trục Ox. Câu 4 (3 điểm) 1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt đáy và mặt bên là 0 60 . Tính thể tích của khối chóp theo a . 2) Trong không gian Oxyz cho điểm A=(1 ;1 ;-1) và đờng thẳng 2 : 1 2 3 x y z = = a) Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đờng thẳng b) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua đờng thẳng . B-Phần riêng ( THí sinh phảI làm theo đúng ban đ chọn ) Câu 5A ( 1 điểm) ( Dành cho các thí sinh ban cơ bản ) Tìm nguyên hàm: ( ) 2 1 ln lnx x I x dx x + = + Câu 5b ( 1 điểm) ( Dành cho các thí sinh ban nâng cao ) Cho Elíp (E) và đờng thẳng (d) có phơng trình: ( ) 2 2 : 1 8 4 x y E + = và d: 2 2 0x y + = .Gọi giao điểm của (E) và d là A ; B Tìm toạ độ điểm C trên (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất . Hết Họ và tên thí sinh . . . . . . . . . Số báo danh . chớnh thc 2 Sở GD&ĐT Bắc ninh Trờng THPT lơng tài 2 Đề kiểm tra định kỳ lần 2 Năm học 2008-2009 Môn :Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) A-Phần chung ( Dành cho tất cả các thí sinh ) Câu1 (3.5 điểm) Cho hàm số : 2 3 1 x y x + = (C ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C) 2) Gọi đờng thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại M=(2;7).Viết phơng trình d. 3) Gọi giao điểm của d với các trục toạ độ là A và B .Tính diện tích tam giác OAB Câu 2 ( 2.5 điểm) 1) Tính tích phân: ( ) 2 0 x I x x e dx= + 2) Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) 2 2 1 2009 1 2009F i i= + + Câu 3 ( 3 điểm) 1)Trong không gian Oxyz cho phơng trình mặt phẳng ( P) là : 3x+4y+z-8=0 và phơng trình đờng thẳng d: 1 2 1 1 2 x y z = = và điểm A=(1;2;3) a) Tính khoảng cách từ A đến mp(P) và đờng thẳng d b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa điểm A và đờng thẳng d 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b Tính thể tích của khối chóp theo a và b . B-Phần riêng ( THí sinh phảI làm theo đúng ban đ chọn) Câu 4 a( 1 điểm) ( Dành cho các thí sinh ban cơ bản và ban KHXH ) Giải phơng trình: 9 15.6 56.4 0 x x x + = Câu 4b ( 1 điểm) ( Dành cho các thí sinh ban nâng cao ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : 2 2cos2 cos 2 2 x x y = Hết Họ và tên thí sinh . . . . . . . . . Số báo danh . chớnh thc 3 Đáp án Câu1(2điểm) 1)(1điểm) 1) Khảo sát vẽ : 3 3 2y x x= + +) TXĐ +)Sự biến thiên -Giới hạn lim x y = - BBT: 2 ' 3 3 0 1y x x x= = = x -1 1 + y + 0 - 0 + 4 + y 0 - H/S: ( ) ( ) ; 1 & 1; + ( ) 1;1 - Cực trị : 1 4 CD CD x y= = 1 0 CT CT x y= = +) Đồ thị : Giao Ox tại điểm M(1;0) N(-2;0) Giao Oy tại điểm P(0;2) y 4 -2 -1 O 1 x Nhận xét: 0.25 0.25 0 .25 0.25 2)(1điểm) +) 1 3 CD CD x y m= = + +) 1 1 CT CT x y m= = +) Phơng trình qua 2 điểm cực trị có vtpt : ( ) 1 2;1n = r +)VTPT của d : ( ) 2 1;1n = uur +)Gọi là góc giữa 2 đt : 1 2 1 2 . 3 3 cos 2. 5 10 n n n n = = = ur uur ur uur 0.25 0.25 0.25 0.25 4 C©u 2(2 ®iÓm) 1)(1®iÓm) +) §/K :x>-1 +) 3 3 2 2 1 8 8 8 7 0 1 7 x x x x x x x or x ⇔ + ≤ + + + ⇔ + + ≥ ⇔ ≥ − ≤ − +) KL : x>-1 0.25 0.25 0.25 0.25 2)(1®iÓm) +) gt : sin sin 2sin cos 2sin 2cos 2 2 2 cos cos 3sin sin 2 2 2 2 A C B A C B A C A C A C + = − + ⇔ = = ⇔ = +) Suy ra ®pcm . 0.25 0.25 0.25 0.25 C©u3 (2 ®iÓm) 1)(1®iÓm) +) ( ) ( ) 10 10 2 2 1 2 3 1 2 3x x x x   + + = + +   +) = ( ) ( ) 10 0 1 2 10 2 10 10 10 2 3 . 2 3C C x x C x x+ + + + + +) HÖ sè : ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 2 3 2 4 0 10 2 10 3 10 4 . 3 . . 2 .3 . 2C C C C C C+ + +)= 2 3 4 10 10 10 9 36 16 8085C C C+ + = 0.25 0.25 0.25 0.25 2)(1®iÓm) H×nh vÏ : y 6 2 x y − = O 6 2 x +) T×m hoµnh ®é giao ®iÓm : x=2 +) TÝnh ( ) 2 2 3 2 1 0 0 1 8 . 3 3 V x dx x dvtt π π π = = = ∫ +) TÝnh ( ) 2 6 6 2 2 2 2 2 3 6 2 2 6 36 12 2 4 1 36 6 4 3 x V dx x x dx V x x x π π π −   = = − +       = − +     ∫ ∫ 0.25 0.25 0.25 0.25 y=x 5 Câu 4 1)(1điểm) H +) Xác định góc 2mp = 0 60SMA = +) 3 3 2 6 a a AM HM= = +) 0 0 3 tan 60 tan 60 6 2 SH a a SH HM = = = +) 3 3 24 SABC a V = 0.25 0.25 0.25 0.25 2a)(1điểm) +) pt mp(P) qua A và vuông góc :1( x-1)+2(y-1)+3(z+1)=0 Hay : x+2y+3z =0 +) Toạ độ giao điểm là : 2 10 6 ; ; 7 7 7 I = +) 2 13 7 AI = +) Phơng trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 13 1 1 1 7 x y z + + + = 0.25 0.25 0.25 0.25 Chú ý: Làm câu 4a bằng công thức đúng cho điểm tối đa. 2b)(1điểm) +) Ta có I là trung điểm của AA 11 2 ' 7 13 2 ' 7 ' 5 2 7 X X X A I A Y Y Y A I A A I A Z Z Z = = = = = = Vậy 11 13 5 ' ; ; 7 7 7 A = 0.5 0.5 ( ) 2 16 3 V dvtt = +) ( ) 1 2 8V V V dvtt = + = S B C A M 6 Câu 5A(1điểm) Câu 5A 2 1 1 2 I xdx x C= = + ( ) 2 2 1 ln ln x x I dx x + = Đặt lnx=t dx dt x = . Vậy ( ) 2 2 2 1 5 3 7 2 2 2 2 1 2 2 ' 3 7 I t tdt tdt t tdt t dt t dt t t C = + = + = + = + + ( ) ( ) 3 7 2 2 2 2 2 ln ln ' 3 7 I x x C= + + KL: 1 2 I I I= + 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5B(1điểm) Câu 5B +)Cách 1 +) Tìm toạ độ giao điểm : 2 6 2 6 3 1; & 3 1; 2 2 A B + = = 3 2AB = +) Đặt [ ] 2 2 sin & 2cos 0;2x t y t t = = +) 1 3 2 . 2 2 ABC S AB CH CH= = ( CH là đờng cao từ C tới đờng thẳng AB) +) ( ) 4sin 2 2 2 sin 2 2 cos 2 4 ; 2 3 3 3 t t t CH d C d + + = = = +) dấu = 3 4 t = hay ( ) 2; 2C = +) KL: ( ) 2; 2C = +) Cách 2 -Tìm độ dài AB=? -Tính : 1 3 2 . 2 2 ABC S AB CH CH= = -Gọi ( ) ( ) 0 0 ;C x y E= - ( ) ( ) 0 0 0 0 8 2 2 2 2 2 2 8 ; 2 3 3 3 x y x y CH d C d + + + = = = -Sử dụng BĐT: 2 2 2 2 " "ac bd a b c d ad bc+ + + = = 0.25 0.25 0.25 0.25 Các cách làm khác đúng cho điểm tơng ứng. 7 Đáp án thi học kỳ 2 Câu 1( 3.5 điểm) 1)(1điểm) +) { } : \ 1TXD R +) Sự biến thiên: ( ) 2 5 ' 0 1 y x = < +) Tiệm cận ngang y=2 .Tiệm cận đứng x=1 y +) Hàm số / ( ) 1;+ / ( ) ;1 7 +) Hàm số không có cực trị 2 +) BBT(ghi đầy đủ) +) Đồ thị : -Giao Ox O 1 2 x -Giao Oy 0.25 0.5 0.5 0.25 2)(1điểm) ( ) ( ) 2 5 ' ' 2 5 1 y y x = = Phơng trình tiếp tuyến : y=-5(x-2)+7 hay y=-5x+17 0.5 0.5 3)(1điểm) Giao với Ox: y=0 17 17 ;0 5 5 x A = = Giao với Oy:x=0 ( ) 17 0;17y B = = Vậy ( ) 289 10 OAB S dvdt= 0.5 0.5 Câu 2(2.5điểm) 1)(1điểm) 2 2 2 1 0 0 1 2 2 I xdx x= = = 2 2 0 . x I x e dx= Đặt { x x u e dx dv = = { x dx du v e = = 2 2 2 2 2 2 0 0 0 . 2 3 1 x x x I x e e dx e e e= + = + = KL: 2 3 1I e= + 0.5 0.5 0.5 2)(1điểm) Khai triển: 2 2 2.2009. 4016F i= + = 0.5 0.5 8 Câu4( 3điểm) 1) (1điểm) +) Tính khoảng cách : ( ) 1.3 2.4 3 8 6 ;( ) 26 26 d A p + + = = +) Tính khoảng cách: - mp(R) qua A và vuông góc d : 1(x-1)+1(y-2)+2(z-3)=0 Hay : x+y+2z-9=0 - Toạ độ giao điểm của d và (R): H=(2;3;2) - 3AH = (Sử dụng công thức cho điểm tối đa) 0.5 0.5 2) (1điểm +) Gọi M=(1;2;0) d : ( ) 0;0; 3AM = uuuur +) ( ) , 3;3;0 Q d n u AM = = uur uur uuuur +) Pt(Q):x+y-1=0 0.5 0.5 3) (1điểm +)Tính 2 2 a OA = và 2 ABCD S a= +) CM: SO là đờng cao. +)Tính 2 2 2 2 2 2 2 a b a SO b = = +) ( ) 2 2 2 1 2 3 2 SABCD b a V a dvtt = 0.5 0.5 Câu 4A(1điểm) (1điểm) 2 9 15.6 56.4 0 3 3 15 56 0 2 2 x x x x x + = + = Đặt ( ) 3 0 2 x t t = > Ta có : 2 1 5 5 6 0t t + = ( ) 7 8 t t tm = = 3 3 2 2 log 7; log 8x x = = là nghiệm KL: 0.5 0.5 S O D C A B 9 C©u 4B(1®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè : 2 2cos2 cos 2 2 x x y = − (1®iÓm) XÐt ( ) ( ) 2 2 2 4 cos2 cos cos cos 1 4 2 2 2 4 x x x x f x = − = − §Æt [ ] ( ) [ ] ( ) 2 cos 4 3 1 2 1;2 1;2 4 ' 1 0 x t t g t t t t g x t = ∈ ⇒ = − ∀ ∈ ⇒ = − ≥ [ ] ( ) ( ) 1;2 max 2 2g t g ⇒ = = [ ] ( ) ( ) 1;2 3 min 1 4 g t g⇒ = = − 3 max max 2 ; 2 4 x R y ∈ −   ⇒ = =     khi t=2 hay 2 0 cos 1x = suy ra … Ta cã 0y ≥ ( ) 0 min 0 x R y y x ∈ ⇒ = = khi 2 0 2 cos 3 x = 0.5 0.5 . Pt(Q):x+y-1=0 0.5 0.5 3) (1điểm +)Tính 2 2 a OA = và 2 ABCD S a= +) CM: SO là đờng cao. +)Tính 2 2 2 2 2 2 2 a b a SO b = = +) ( ) 2 2 2 1 2 3 2 SABCD b a V a. GD&ĐT Bắc ninh Trờng THPT lơng tài 2 Đề thi thử đại học lần 2 Năm học 20 0 8 -2 009 Môn :Toán Khối A Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)