GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC Biết vận tốc chất điểm suy phương trình chuyển động Biết gia tốc chất điểm suy phương trình chuyển động Chuyển động tròn Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.1 Xác định phương trình chuyển động * Biết vận tốc chất điểm suy phương trình chuyển động Trường hợp vị trí chất điểm xác định toạ độ vectơ r = r (t ) dr v= dt t r= v.dt + r0 ∫ Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Phần I: CƠ HỌC 1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC * Biết vận tốc chất điểm suy phương trình chuyển động • Trường hợp vị trí chất điểm xác định toạ độ vng góc: x = x(t), y = y(t), z = z(t) Từ thành phần vectơ vận tốc t x = ∫ v x dt + x 0 t t ∫ y = ∫ v y dt + y0 z = v z dt + z 0 o Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TỐN ĐỘNG HỌC Ví dụ Vận tốc chất điểm chuyển động trục x cho phương trình v = 3t + , v tính m/s Lúc t = 0, chất điểm có tọa độ 36m Tìm: a) Xác định phương trình chuyển động chất điểm b) Tọa độ chất điểm lúc t1 = 2s t2 = 4s c) Vận tốc trung bình chất điểm khoảng t1 = 2s t2 = 4s x Phần + 4t + 36(m) = t I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Đáp án a) Phương trình chuyển động chất điểm x = t + 4t + 36(m) b) Tọa độ chất điểm lúc t1 = 2s t2 = 4s x s = 50(m) x s = 76(m) c) Vận tốc trung bình chất điểm khoảng t1 = 2s t2 = 4s x4s − x2s v tb = = 18(m / s ) t − t1 Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC * Biết gia tốc chất điểm, suy phương trình chuyển động • Toạ độ vectơ: dv a= dt t v = ∫ adt + v 0 Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC * Biết gia tốc chất điểm, suy phương trình chuyển động • Toạ độ vng góc: v x = a x t + v0 x v y = a y t + v0 y v z = a z t + v0 z Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TỐN ĐỘNG HỌC 1.4.3 Chuyển động có vectơ gia tốc khơng • Là chuyển động thẳng có vectơ vận tốc khơng đổi a=0 • Vì chuyển động thẳng nên an = dv a = at = =0 ⇒ dt v = v không đổi Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3 Chuyển động có vectơ gia tốc khơng • Vị trí chất điểm M xác định toạ độ Ta có: dx v= = v0 dt x ⇒ ⇒ dx = v0 dt t ∫ dx = ∫ v dt + x 0 0 x = v0t + x0 ( x0 toạ độ chất điểm t = 0) Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4 Chuyển động có vectơ gia tốc khơng đổi (a = const) * Vectơ vận tốc đầu phương với vectơ gia tốc - Là chuyển động biến đổi dv a = at = = const = a0 dt t ⇒ v = ∫ a dt + v ( v0: vận tốc t = 0) Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TỐN ĐỘNG HỌC 1.4.3 Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu không phương với vectơ gia tốc • Khử t hai phương trình ta có phương trinh quỹ đạo gx y=− + xtgα 2 v Cos α * Quỹ đạo chất điểm parabol OSA, đỉnh S, có trục đối xứng song song với Oy Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3 Chuyển động có vectơ gia tốc khơng đổi * Vectơ vận tốc đầu khơng phương với vectơ gia tốc • Toạ độ đỉnh S: ys = 2 v Sin α 2g • Thời gian chất điểm đến S: ( vy = ) vy = v0 Sinα − gts = v0 Sinα ts = g Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TỐN ĐỘNG HỌC 1.4.3 Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu không phương với vectơ gia tốc • Hồnh độ điểm S α Cos α v Sin 2α v Sin = x s = v t s Cos α = g 2g • Khoảng cách từ chỗ xuất phát đến chỗ rơi (tầm xa) v Sin 2α OA = x s = g Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TỐN ĐỘNG HỌC Ví dụ Một cầu thủ đá bóng theo phương làm với mặt nằm ngang góc 370 với vận tốc 15,24m/s Giả sử bóng chuyển động mặt phẳng thẳng đứng Tìm: a) Thời gian t lúc bóng đạt đến điểm cao quỹ đạo b) Độ cao cực đại bóng c) Thời gian bóng khơng tầm xa mà bóng đạt (cho g = 9,8m/s2) Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Đáp án a) Thời gian t lúc bóng đạt đến điểm cao quỹ đạo v0 sin α t= = 0,93( s ) g b) Độ cao cực đại bóng v0 sin α H= = 4,26(m) 2g c) Thời gian bóng khơng tầm xa mà bóng đạt t = 1,86( s ) v sin 2α L= = 22,78(m) g TỔNG KẾT BÀI * Biết vận tốc chất điểm suy phương trình chuyển động t r = ∫ v.dt + r0 * Biết gia tốc chất điểm, suy phương trình chuyển động t v = ∫ a.dt + v0 Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TỐN ĐỘNG HỌC 1.4.4 Chuyển động trịn * Vận tốc góc • Vận tốc góc trung bình ∆θ ω tb = ∆t • Vận tốc gốc tức thời ∆θ ω = lim ∆t → ∆t ∆S M’ ∆θ O R M Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4 Chuyển động trịn * Vận tốc góc Ta có: dθ ω= dt Vậy: “Vận tốc góc có giá trị đạo hàm góc quay thời gian” • Đơn vị: radian giây (rad/s) Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Phần I: CƠ HỌC 1.4 GIẢI BÀI TỐN ĐỘNG HỌC 1.4.4 Chuyển động trịn * Với chuyển động tròn đều: ω O R M v ω = Const 2π ω T= ;f = = ω t 2π * Vectơ vận tốc góc nằm trục vòng tròn quỹ đạo, chiều cho R, v, ω tạo thành tam diện thuận Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TỐN ĐỘNG HỌC 1.4.4 Chuyển động trịn Hệ 1: Liên hệ ω , v v = R.ω R, v, ω tạo thành tam diện thuận v =ω∧R ω O R M v Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Phần I: CƠ HỌC 1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4 Chuyển động tròn an , ω Hệ 2: Liên hệ Từ: a n = a ht v = v = R.ω R Ta suy ( Rω ) v an = ; ⇒ a n = R.ω R R 2 Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TỐN ĐỘNG HỌC 1.4.4 Chuyển động trịn * Gia tốc góc • Theo định nghĩa, gia tốc góc trung bình β tb ∆ω = ∆t • Gia tốc tức thời (gia tốc góc) chất điểm ∆ω dω β = lim ⇔ β = dt ∆t → ∆t Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TỐN ĐỘNG HỌC 1.4.4 Chuyển động trịn * Gia tốc góc dω d θ β = = dt dt Vậy: “Gia tốc góc có giá trị đạo hàm vận tốc góc thời gian đạo hàm bậc hai góc quay thời gian” • Đơn vị: radian giây bình phương (rad/s2) Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4 Chuyển động trịn * Gia tốc góc * β > 0, ω tăng: Chuyển động tròn nhanh dần * β < 0, ω giảm: Chuyển động tròn chậm dần * β = 0, ω khơng đổi: Chuyển động trịn * β = Const Chuyển động tròn thay đổi : ω = βt + ω θ = βt + ω t 2 ω − ω = 2.β θ Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Phần I: CƠ HỌC 1.4 GIẢI BÀI TỐN ĐỘNG HỌC Ví dụ Trong ngun tử Hydro, electron chuyển động trịn quanh hạt nhân Bán kính quỹ đạo electron R = 0,5.10-8cm vận tốc electron quỹ đạo v = 2,2.108cm/s Tìm: a) Vận tốc góc electron b) Thời gian electron chuyển động vòng quanh hạt nhân c) Gia tốc electron ... CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC * Biết gia tốc chất điểm, suy phương trình chuyển động • Toạ độ vectơ: dv a= dt t v = ∫ adt + v 0 Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC... (rad/s2) Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4 Chuyển động trịn * Gia tốc góc * β > 0, ω tăng: Chuyển động tròn nhanh dần * β < 0, ω giảm: Chuyển động tròn chậm... Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3 Chuyển động có vectơ gia tốc khơng đổi * Vectơ vận tốc đầu không phương với vectơ gia tốc • Ta khảo sát chuyển động viên