CHƯƠNG 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI DÙNG TRONG MÁY ĐIỆN §1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI BA PHA 1. Khái niệm chung: Khi nghiên cứu một hệ thống 3 pha, các biến đổi toán học thường được dùng để giảm bớt số biến, để đơn giản hoá nghiệm của các phương trình có hệ số thay đổi theo thời gian t hay để quy các biến về một hệ toạ độ chung. Ví dụ phương pháp thành phần đối xứng dùng để phân tích các đại lượng pha thành các thành phần thứ tự thuận, nghịch và không: [f 012 ] = [T 012 ] × [f abc ] (1) Trong đó: [ ] 2 012 2 1 1 1 1 T 1 a a 3 1 a a     =       (2) với 3 2 j ea π = và 1 2 012 2 1 1 1 T 1 a a 1 a a −       =         (3) Biến đổi thành phần đối xứng được dùng cho cả các vec tơ xác lập lẫn các đại lượng tức thời. Một phép biến đổi thường dùng khác là biến đổi hệ thống nhiều pha thành hệ thống 2 pha vuông góc. Khi biến đổi hệ n pha thành hệ 2 pha ta có: [f xy ] = [T(θ) ]× [f 123 n ] (4) Trong đó: [ ] p p p cos cos cos (n 1) 2 2 2 2 T( ) n p p p sin sin sin (n 1) 2 2 2       θ θ − α θ − − α             θ =       θ θ − α θ − − α             L L (5) và α là góc độ điện giữa 2 pha cạnh nhau của dây quấn rải n pha. Hệ số n 2 để bảo đảm cho công suất của hệ khi biến đổi không thay đổi. 2. Phép biến đổi Clark: Các biến hai pha cố định của phép biến đổi Clark được kí hiệu là α và β như hình bên. Trục α trùng với trục pha a và trục β chậm sau trục α góc π/2 như hình trên. Như vậy phép biến đổi là hai hướng và một biến thứ 3 là thành phần thứ tự không được thêm vào: [f αβ0 ]= [T αβ0 ]× [f abc ] (6) Trong đó ma trận biến đổi [T αβ0 ] khi trục α trùng với trục của pha a là: 12 12 trục a trục α trục b trục c trục β 0 1 1 1 2 2 2 3 3 T 0 3 2 2 1 1 1 2 2 2 α β   − −         = −             (7) và 1 0 1 0 1 1 3 1 T 2 2 1 3 1 2 2 − α β       −   =         − −     (8) 3. Phép biến đổi Park: Phép biến đổi Park từ 3 pha thành 2 pha thường được dùng khi phân tích các máy điện đồng bộ. Quan hệ giữa các đại lượng dq và abc được thể hiện trên hình vẽ sau: Phương trình biến đổi có dạng (hình a): [f dq0 ]= [T dq0 (θ d ) ]×[f abc ] (9) Trong đó ma trận biến đổi qd0 có dạng: d d d dq0 d d d d 2 2 cosθ cos θ cos θ 3 3 2 2 T ( ) sinθ sin θ sin θ 3 3 1 1 1 2 2 2 π π       − +             π π         θ = − − − − +                     (10) dq 0 d d 1 d d d d d cosθ sinθ 1 2 2 cosθ sin θ 1 T ( ) 3 3 2 2 cosθ sin θ 1 3 3 − −     π π       − − −       θ =           π π       + − +             (11) Phép biến đổi Park thường được dùng để biến đổi các đại lượng stato của máy điện đồng bộ lên hệ toạ độ dq cố định so với roto. Chiều dương của trục d được chọn trùng với trục của từ trường của dây quấn kích thích. Trong phép biến đổi Park 13 13 trục a trục d trục b trục c trục q θ d trục a trục d trục b trục c trục q θ d trục a trục q trục b trục c trục d θ q a b c nguyên thuỷ chiều dương của trục q được chọn vượt trước chiều dương của trục d góc π/2 . Chọn như vậy thì điện áp của dây quấn akt kt L i ω sẽ hướng theo chiều dương của trục q. Ta có thể chọn chiều dương của trục q chậm sau chiều dương của trục d một góc π/2 . Lúc đó chiều dương của s.đ.đ cảm ứng trong dây quấn sẽ trùng với chiều dương của trục q và điện áp trên dây quấn sẽ hướng ngược chiều trục q. Ma trận của phép biến đổi với trục q chậm sau trục d (hình b) là: d d d dq0 d d d d 2 2 cosθ cos θ cos θ 3 3 2 2 2 T ( ) sinθ sin θ sin θ 3 3 3 1 1 1 2 2 2 π π       − +             π π         θ = − +                     (12) Ta cũng có thể dùng phép biến đổi qd0 có trục q vượt trước trục d và biểu diễn nó theo góc θ q giữa trục a và trục q như hình c. [f qd0 ]= [T qd0 (θ q )]× [f abc ] (13) Trong đó: q q q qd0 q q q q 2 2 cosθ cos θ cos θ 3 3 2 2 2 T ( ) sinθ sin θ sin θ 3 3 3 1 1 1 2 2 2 π π       − +             π π         θ = − +                     (14) và nghịch đảo của nó là: qd0 q q 1 q q q q q cosθ sinθ 1 2 2 cosθ sin θ 1 T ( ) 3 3 2 2 cosθ sin θ 1 3 3 −     π π       − −       θ =           π π       + +             (15) Giữa θ q và θ d có quan hệ: 2 d q π −θ=θ (16) Thay (16) vào [T qd0 (θ q )] và thực hiện một số biến đổi lượng giác ta có: dd sin 2 cos θ−=       π +θ (17) dd cos 2 sin θ=       π +θ (18) Như vậy hai phép biến đổi [T dq0 (θ q )] và [T dq0 (θ d )] cơ bản giống nhau, chỉ khác ở thứ tự các biến d và q. 14 14 §2. PHÉP BIẾN ĐỔI qd0 ĐỐI VỚI CÁC PHẦN TỬ CỦA ĐƯỜNG DÂY 1. Phép biến đổi qd0 cho mạch RL nối tiếp: Ta sẽ tìm phương trình trong hệ toạ độ qd0 quay ở tốc độ ω bất kì của đường dây 3 pha có dây trung tính nối đất mô tả bằng mạch RL nối tiếp như hình sau. Góc θ q , tính bằng radian, được xác định bởi: )0(dt)t()t( q t 0 q θ+ω=θ ∫ (19) Điện áp đầu đường dây so với dây trung tính là: grgsrarg g ag c ac b ab a aaaaasgs uu dt di L dt di L dt di L dt di Lriu ++++++= (20) Mặt khác ta có: i g = -(i a + i b + i c ) nên điện áp rơi trên 3 pha được viết dưới dạng ma trận: [u s ] - [u r ] = [R][i] + p[L][i] (21) Trong đó: [ ] asgs s bsgs csgs u u u u     =       [ ] argr r brgr crgr u u u u     =       [ ] a g g g g b g g g g c g r r r r R r r r r r r r r   +   = +     +   [ ] aa gg ag ab gg bg ag ac gg cg ag ab gg ag bg bb gg bg bc gg cg bg ac gg ag cg bc gg bg cg cc gg cg L L 2L L L L L L L L L L L L L L L L 2L L L L L L L L L L L L L L L 2L   + − + − − + − −   = + − − + − + − −     + − − + − − + −   Phương trình điện áp rơi trên đường dây trung tính là:         ++++−=−= dt di L dt di L dt di L dt di Lriuu c cg b bg a ag g gggggsgrgrgs ( ) ( ) ( ) ( ) dt di LL dt di LL dt di LLiiir c cggg b bg gg a agggc b ag −+−+ −+++= (22) Đối với đường dây đồng nhất hoán vị ta có r a = r b = r c , L ab = L bc = L ca và L cg = L bg = L ag 15 15 L aa r a a s a r L bb r b b s b r L cc r c c s c r L gg R g g s g r u asgs u argr i g i a i b i c Gọi L s = L aa + L gg -2L ag , L m = L ab + L gg - 2L ag = L s - L aa + L ab , r s = r a + r g và r m = r g thì ma trận điện trở và điện kháng sẽ có dạng đơn giản: [ ] s m m m s m m m s r r r R r r r r r r     =       [ ] s m m m s m m m s L L L L L L L L L L     =       Các phương trình qd0 của đường dây đồng nhất hoán vị có thể nhận được riêng rẽ bằng cách khảo sát điện áp rơi trên điện trở và điện kháng trong phương trình của pha a. Trước hết ta khảo sát điện áp rơi trên điện trở: r s i a + r m (i b + i c ) (23) Thay giá trị i 0 = (i a + i b + i c )/3 để loại trừ i b và i c ta có: (r s - r m )i a + 3r m i 0 (24) Biểu diễn i a theo các dòng điện qd0, điện áp rơi trên điện trở pha a sẽ là: ( ) ( ) 0m0q d qqms ir3iθsiniθcosirr +++− (25) Tương tự, điện áp rơi trên điện kháng của pha a là: dt )ii(d L dt di L c b m a s + + (26) Loại bỏ i b và i c ta có: dt )i(d L3 dt di )LL( 0 m a ms +− (27) Dùng phép biến đổi qd0 theo (13) để biểu diễn i a theo các dòng điện qd0, điện áp rơi trên điện cảm của pha a có dạng: ( ) ( ) s m q q d q 0 m 0 L L p i cos i sin i 3L pi − θ + θ + + (28) Tương tự, áp dụng cùng một phép biến đổi qd0 cho điện áp rơi trên đường dây pha a ở vế phải của (21) và lập các phương trình đối với các hệ số cosθ q , sinθ q và các số hạng hằng ta có: ( ) ( ) ( ) dt d iLL dt di LLirru q d ms q msqmsq θ −+−+−=∆ (29) ( ) ( ) ( ) dt d iLL dt di LLirru q qms d ms d ms d θ −−−+−=∆ (30) ( ) ( ) dt di L2Lir2ru 0 ms0ms0 +++=∆ (31) Cần chú ý là phương trình điện áp rơi trên đường dây này ở dạng thành phần đối xứng là: 0 s m 0 1 s m 1 2 s m 2 u z 2z i u z z i u z z i +             ∆ = − × ∆             −       (32) Từ các phương trình qd0 của điện áp rơi trên đường dây ta có sơ đồ thay thế tương đương của đường dây như sau: Trục q 16 16 i q ω(L s -L m )i d r s -r m u qs u qr L s -L m Trục d Trục 0 Theo các thông số ban đầu ta có: ams rrr =− (33) gams r3rr2r +=+ (34) ab aams LLLL −=− (35) ( ) aggg ab aams L2L3L2LL2L −++=+ (36) Khi hỗ cảm giữa các pha và giữa các pha đất bằng zero, nghĩa là L ab = L ac = L bc = 0 và L ag = L bg = L cg = 0 thì L s = L aa + L gg và L m = L gg. Mạch tương đương qd0 có dạng như sau: Trục q Trục d Trục 0 Các mạch tương đương này thường được dùng khi tải RL song song và hỗ cảm bằng zero. Khi cho điện áp đầu vào, ta tìm được các dòng điện qd0: ( ) q qs qr aa d a q aa 1 i u u L i r i dt L = − − ω − ∫ (37) ( ) d ds dr aa q a d aa 1 i u u L i r i dt L = − + ω − ∫ (38) ( ) 0 0s 0r a 0 0 g aa gg 1 i u u r i 3i r dt L 3L = − − + + ∫ (39) Trong đó: dt d q θ =ω 17 17 i d ω(L s -L m )i q r s -r m u ds u dr L s -L m i 0 r s + 2r m u 0s u 0r L s -L m i q ωL aa i d r a u qs u qr L aa i d ωL aa i q r aa u ds u dr L aa i 0 r s + 3r g u 0s u 0r L s +3L gg 2. Phép biến đổi qd0 cho mạch điện dung song song: Tiếp theo ta tìm các phương trình qd0 đối với điện áp rơi trên các điện dung nối song song của một hệ đường dây 3 pha như hình vẽ sau: Trong đó C an , C bn , C cn là điện dung giữa các pha và đất và C ab , C bc , C ac là điện dung giữa các pha. Cho C ab = C bc = C ac , C an = C bn = C cn và C s = C an + 2C ab . Phương trình dòng điện pha a theo hình trên là: dt )uu(d C dt )uu(d C dt du Ci cnan ac bn an ab an ana − + − += (40) ( ) dt du C dt du C dt du CCCi cn m nn m an ac ab ana −++= (41) Thay u 0 =(u an + u bn + u cn )/3 vào (41) ta có: ( ) dt du C3 dt du CCi 0 m an msa −+= (42) Sử dụng phép biến đổi qd0 vào dòng điện và điện áp pha a ta có: ( ) ( ) 0 q q d q 0 s m q q d q 0 m d du i cos i sin i C C u cos u sin u 3C dt dt θ + θ + = + θ + θ + − (43) Lập phương trình với các hệ số cosθ q , sinθ q và các hệ số hằng ta có phương trình đối với các dòng điện qd0: ( ) ( ) q q s m s m d du i C C C C u dt = + + + ω (44) ( ) ( ) d d s m s m q du i C C C C u dt = + − + ω (45) ( ) dt du C2Ci 0 ms0 = (46) Trong đó dt d q θ =ω 18 18 i a i b i c C bn C cn C an C ac C bc C ab i q i d i 0 C s + C m ω(C s + C m )u d ω(C s + C m )u q C s + C m C s 2 C m Mạch điện theo trục q Mạch điện theo trục d Mạch điện theo trục 0 Theo các thông số ban đầu ta có: C s + C m = C an + 3C ab (47) C s -2C m = C an (48) Từ tập hợp các phương trình đối với dòng điện qd0 ta có mạch tương đương như trên. Phương trình dưới dạng tích phân là: ( ) q q q s m d s m d 1 u i C C u dt C C dt θ   = − +   +   ∫ (49) ( ) q d d s m q s m d 1 u i C C u dt C C dt θ   = + +   +   ∫ (50) ∫ − = dti C2C 1 u 0 ms 0 (51) Khi C m = 0 và C an = C bn = C cn = C s mạch tương đương sẽ có dạng như sau: §3. VEC TƠ KHÔNG GIAN VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI 1. Các vec tơ không gian: S.t.đ trong khe hở không khí tạo bởi dòng điện i a (t) trong dây quấn pha a là: dq sin a1 a a a a Wk 4 W F i (t)cos i (t)cos p 2 = α = α π (52) S.t.đ F a1 phân bố hình sin trong khe hở không khí xung quanh trục của dây quấn pha a. Biên độ của nó theo trục dây quấn pha a là )t(i 2 W a sin . Khi i a (t) biến thiên theo t, biên độ của F a1 cũng biến thiên. F a1 là một sóng đứng có nút tại α a = ±π/2. Phương trình (52) có thể viết dưới dạng vec tơ: sin a1 a W F i 2 = r r (53) Trong đó a i r được định nghĩa là vec tơ không gian dòng điện, có biên độ là i a (t) biến thiên theo t. Vec tơ này phân bố hình sin trong không gian quanh trục của pha a hay theo hướng α a = 0. Như vậy có thể xem nó là vec tơ có biên độ tỉ lệ với i a (t) theo hướng α a = 0. Vec tơ không gian a1 F r cũng được quan niệm tương tự. S.t.đ của dây quấn 3 pha, có các trục hướng theo α a = 0, α b = 0, α c = 0 là: s a1 b1 c1 F F F F = + + r r r r (54) Sử dụng (52) và (53) ta có: ( ) ( ) sin sin s a b c a a b b c c W W F i i i i cos i cos i cos 2 2 = + + = α + α + α r r r r (55) 19 19 C an C an C an i q i d i 0 ωC an u d ωC an u q Trong đó α b và α c là các góc có cùng vị trí như α a nhưng được đo từ trục pha b và pha c. Như vậy nghĩa là: 3 2 a b π −α=α 3 4 ac π −α=α Sử dụng đồng nhất thức Euler ta có thể viết lại s F r như sau: a a 2 4 2 4 j j j j j j sin 3 3 3 3 s a b c a b c W F e i i e i e e i i e i e 4 π π π π − − α − α         = + + + + +               r (56) Do 3 2 j ea π = và 3 2 j 3 4 j 2 eea π − π == , phương trình trên trở thành: ( ) ( ) { } ( ) a a a a j j 2 2 sin s a b c a b c j j sin 2 1 W F e i i a i a e i i a i a 4 W i e i e 4 α − α α − α = + + + + + = + r r r (57) Trong đó 1 i r và 2 i r là các vec tơ không gian dòng điện thứ tự thuận và thứ tự nghịch của dòng điện 3 pha. Ta sẽ khảo sát các thành phần của dòng điện 1 i r và 2 i r . Ta có: ( ) ( ) 1 a b c a b c a b c 1 3 1 3 i i j i j i 2 2 2 2 3 3 1 i j i i i i i 2 2 2     = + − + + − −         = + − − + + r (58) ( ) ( ) 2 a b c a b c a b c 1 3 1 3 i i j i j i 2 2 2 2 3 3 1 i j i i i i i 2 2 2     = + − − + − +         = − − − + + r (59) Từ (58) và (59) ta thấy các vec tơ 1 i r và 2 i r là hai vec tơ phức liên hiệp, nghĩa là 1 2 i i ∗ = r r . Do 2 i r là liên hiệp của 1 i r nên a j 1 i e − α r và a j 2 i e α r trong (57) là một cặp liên hiệp và tổng của chúng là một số thực. Nói cách khác, s F r trong (57) là một đại lượng thực. Với hệ thống 3 pha đối xứng, nghĩa là: tcosIi ema ω=       π −ω= 3 2 tcosIi em b (60)       π −ω= 3 4 tcosIi emc vec tơ dòng điện thứ tự không là zero và phương trình (58) có dạng: [ ] e 1 m e m e e m e m e j t m e e m 3 3 2 4 i I cos t j I cos t cos t 2 2 3 3 3 3 2 I cos t j I 2sin tsin 2 2 3 3 3 I cos t jsin t I e 2 2 ω π π       = ω + ω − − ω −             π     = ω + − ω −         = ω + ω = r (61) 20 20 Biểu thức (61) nói rằng vec tơ không gian dòng điện thứ tự thuận có biên độ là 1.5 lần biên độ của dòng điện một pha. Nó có thể biểu diễn bằng một lá dòng điện phân bố hình sin trong không gian có biên độ bằng 1.5I m , quay theo hướng dương với tốc độ góc ω e . Dòng điện thứ tự nghịch là: e j t 2 1 m 3 i i I e 2 ∗ − ω = = r r (62) có cùng biên độ như dòng điện thứ tự thuận, quay theo chiều ngược với cùng một tốc độ. Thay các biểu thức (61) và (62) vào (57) ta có: ( ) ( ) ( ) a e a e j t j t sin sin s m m a e W 3 W 3 F I e e I cos t 4 2 4 2 α − ω − α − ω       = + = α − ω           r (63) Biểu thức (63) cho biết s.t.đ tổng s F r trong khe hở không khí có thể coi là vec tơ không gian quay. s F r phân bố hình sin trong không gian dọc theo khe hở không khí và quay với tốc độ ω e theo hướng dương của α a . Biên độ của nó bằng 1.5 lần biên độ của vec tơ không gian s.t.đ một pha. Để dễ quan sát phép biến đổi, ta đưa thêm một hệ số tỉ lệ sao cho biên độ của vec tơ không gian dòng điện bằng biên độ của dòng điện một pha. Khi đó ta định nghĩa: b c 1 a 0 2 i i i i i j i 3 3 − ≡ = + + r r (64) Trong đó i 0 tương ứng với vec tơ không gian dòng điện thứ tự không và bằng một phần ba tổng dòng điện 3 pha: i 0 =(i a + i b +i c )/3 và là một số thực. Từ các quan hệ trên ta có thể biểu diễn dòng điện pha a theo i r : a 0 i i Re(i) − = r (65) Và: ( ) ( ) 2 2 3 4 c a a b c b a b c 2 i i 1 a i a i a i a i i j i i i 3 3 3 −   = + + = + − + +     r (66) hay: 2 b 0 i i Re(a i) − = r (67) và: c 0 i i Re(ai) − = r (68) Như mong muốn, vec tơ không gian dòng điện thứ tự thuận, được xác định bởi (64) là một lá dòng điện phân bố hình sin trong không gian có cùng giá trị biên độ như dòng điện pha và cũng quay theo chiều dương với tốc độ góc ω e . 2. Phép biến đổi giữa hệ abc và hệ qd0 đứng yên: Quan hệ giữa các vec tơ dòng điện không gian 1 i r , 2 i r và 0 i r với i a , i b và i c có thể biểu diễn dưới dạng giống như phép biến đổi đối xứng cổ điển, nghĩa là: 2 1 a 2 2 b c 0 1 a a i i 1 a a i i 1 1 1 i i 3 3 3               =                    r r r (69) Từ (62) và (64), 2 i r = ∗ 1 i r =1.5 ∗ i r , ma trận có thể viết lại dưới dạng: 21 21 [...]... = I m e j ω e t e jϕ = (77) 2Ia e j ω et Trong đó Ia là trị hiệu dụng của dòng điện pha a s s Như vậy, với hệ thống dòng điện ba pha cân bằng, các dòng điện qd i q và i d là trực giao và chúng có cùng giá trị biên độ như dòng điện các pha abc Từ các biểu r s s thức trên ta có thể thấy là i d vượt trước i q góc π/2 và dòng điện tổng i quay theo chiều âm với tốc độ ωe từ vị trí ban đầu ϕ tới trục pha... có: s  i s  =  Tqd0   iabc  (73)  qd0     s Trong đó  i qd0  và [ i abc ] là các vec tơ cột của các thành phần dòng điện qd0 và dòng   s điện các pha Ma trận  Tqd0  là ma trận hệ số trong phương trình (72) Nó   biến đổi các dòng điện pha abc thành các dòng điện qd0 Phép biến đổi trên là phép biến đổi từ hệ abc thành hệ qd0 đứng yên Chỉ số trên s để nói lên hệ đứng yên Ma trận nghịch... trình (77) cho thấy dòng r điện tổng i quay với tốc độ ωe Do vậy ta có thể suy ra rằng một người quan sát r chuyển động với tốc độ này sẽ thấy vec tơ không gian dòng điện i là vec tơ không gian hằng, chứ không phải là các thành phần qd biến thiên theo thời gian như ở hệ toạ độ cố định qd như trong phương trình (76) Quan hệ hình học giữa hệ toạ độ qd cố định và qd quay như hình vẽ cs q as θ qs qs d bs...  Tqd0   iqd0  Khi hệ thống dòng điện 3 pha đối xứng cho bởi: ia = I m cos( ω e t + ϕ ) 2π i b = I m cos ω e t − + ϕ   3   4π i c = I m cos ω e t − + ϕ   3   thì phép biến đổi (72) tạo ra: i s = I m cos(ω e t + ϕ ) q π s id = − I m sin(ω e t + ϕ ) = I m cos  ω e t + ϕ +    2  i0 = 0 Như vậy, vec tơ không gian dòng điện đối với các dòng điện đối xứng là: 22 (75) (76) 23 r s j... trị biên độ của dòng điện pha a Phép biến đổi đầy đủ từ hệ cố định qd0 sang hệ quay qd0 với thành phần thứ tự không được đưa vào để trọn vẹn là:  i q   cos θ − sin θ 0  i s  q      s cos θ 0  id  (87)  id  =  sin θ i  i   0 0 1 0  0    Trong đó θ = ωt + θ(0) Biểu diễn dưới dạng ma trận ta có:  i qd0  =  Tθ   i s  (88)      qd0  Theo các dòng điện ban đầu abc:... như trong phương trình (76) Quan hệ hình học giữa hệ toạ độ qd cố định và qd quay như hình vẽ cs q as θ qs qs d bs ds hệ qd cố dịnh và quay ds ba pha và hệ qd cố định Ta phân tích vec tơ không gian dòng điện đối xứng abc cho trong các phương trình (75) và (76) Các thành phần của nó theo hệ mới là: s  i q   cos θ − sin θ   i q  (78)  i  =  sin θ cos θ   s   d    id  Góc θ giữa các trục . rẽ bằng cách khảo sát điện áp rơi trên điện trở và điện kháng trong phương trình của pha a. Trước hết ta khảo sát điện áp rơi trên điện trở: r s i a + r. theo các dòng điện qd0, điện áp rơi trên điện trở pha a sẽ là: ( ) ( ) 0m0q d qqms ir3iθsiniθcosirr +++− (25) Tương tự, điện áp rơi trên điện kháng của