Đang tải... (xem toàn văn)
CŨNG CỐ DẶN DÒ Qua bài học ghi nhớ các kết quả đạo hàm sau để vận dụng tính đạo hàm của hàm số về sau:... TiẾT HỌC TỚI ĐÂY KẾT THÚC.[r]
(1)(2) KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu các bước tính đạo hàm định nghĩa hàm số y = f(x) điểm x tùy ý? Đáp án Bước : Giả sử x là số gia đối số x Tính : y=f(x+x)-f(x) y f ( x x) f ( x) Bước : Lập tỷ số x x y y Bước 3: Tìm lim Kết luận y ' lim x x x x (3) Áp dụng: Dùng địnhTRA nghĩa tính đạoCŨ hàm hàm số KIỂM BÀI y = x3 điểm x tùy ý, từ đó dự đoán đạo hàm hàm số y = x10 điểm x Đáp án Nhưng với hàm số y = x10 + x – Giả sử x là số gia đối số x tuỳ ý, tính đạo3 hàm theo định nghĩa thì y=(x+ x) -x phức tạp =(x+x –x)[(x+x)2 +(x+x).x+x2] y Tỷ số ( x x)2 ( x x).x x x Tiết học này y kiểm chứng phần dự đoán2 và giải lim [( x x ) ( x x ) x x ] x Và lim 0 x đạo hàm hàm số nêu trên quyếtxbài toán x tính Vậy: (x3)’=3x2 Dự đoán hàm số y = x10 có đạo hàm x là 10x9 (4) I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM 1.Định lý 1: SỐ THƯỜNG GẶP n n-1 (x )’ = nx Quay lại vấn đề, các em hãy dự đoán đạo hàm hàm số y = xn (n ∈ N, n>1) giá trị x tuỳ ý và dùng định nghĩa chứng minh Để giúp các em tính y,chúng ta các đẳng thức a2 –b2=(a-b)(a+b); 2 aTa – bcó3=( ab)(a +ab + b ) đã biết : an – bn = (a-b)(an-1 + an-2.b + …+ a.bn-2 + bn-1) Từ đó các em áp dụng tính : y = f(x+x) – f(x) =(x+x)n - xn (5) I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ lý HÀM 1.Định 1: SỐ THƯỜNG n-1 (xn )’ = nxGẶP Giải:Giả sử x là số gia x, ta có: y=y(x+ x)-y(x)= (x+ x)n – xn = (x+ x – x)[(x+ x)n-1 +(x+ x)n-2.x +… +(x+ x).xn-2 + xn-1] =x[(x+ x)n-1 +(x+ x)n-2.x +… +(x+ x).xn-2 + xn-1] y (x x)n 1(x x)n 2.x (x x).xn xn x lim y lim [( x x)n 1( x x)n 2.x ( x x).xn x x x n x n 1 nxn xn 1] xn 1 xn1 x n lân (6) I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ lý HÀM 1.Định 1: SỐ THƯỜNG n-1 (xn )’ = nxGẶP Định lý 1: (x )’ = nx n n-1 Định lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1 Các em hãy làm bài trắc nghiệm sau: 2009 có đạo hàm giá Câu 2:Hàm 1:Hàm số : y = x2010 trị x0tuỳ = -1ý là ? A A 2010 2010.x2009 B B B -2010 2009.x2010 C C C 2009.x 2009 2008 D D 2008.x -2009 2009 (7) I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ lý HÀM 1.Định 1: SỐ THƯỜNG n-1 (xn )’ = nxGẶP Định lý 1: (xn)’ = nxn-1 ( c)’ = ( x)’ = Kết quả:Các hàm số : y = c và y = x có Lớp chia thành nhóm chứng minh các kết TXĐ D =bằng R :sau định nghĩa: Hàm = c,củac là Giả sử xsố là :sốy gia x thì : số có ( c)’ =0 Hàm số : y = x có (x)’ = 1 Với hàm số y = c có Tại giá trị x tuỳ ý y = y(x + x) – y(x) = c – c = y 0 và lim y 0 Do đó : x x x Với hàm số y = x có y = y(x + x) – y(x) = x + x – x = x y y v à lim Do đó : x x x (8) I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ lý HÀM 1.Định 1: SỐ THƯỜNG n-1 (xn )’ = nxGẶP Định lý 1: (xn)’ = nxn-1 ( c)’ = ( x)’ = Bài toán:Hãy tính đạo hàm hàm số y x giá trị x dương theo định nghĩa? Giải:Giả sử x là số gia x dương cho x + x > Ta có: y ( x x) x y x x x ( x x x )( x x x ) x x x( x x x ) x x1 x y lim lim x x x x x Vậy : ( x )' x x x (9) I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ lý HÀM 1.Định 1: SỐ THƯỜNG n-1 (xn )’ = nxGẶP Định lý 1: (xn)’ = nxn-1 ( c)’ = ( x)’ = Định lý 2: ( x)' Định lý 2: Hàm số y x có đạo hàm Cácxem hãy và làm dương ( xbài )' trắc nghiệm sau: x xxcócóđạo 1:Hàm số :yy Câu 2:Hàm đạohàm hàmtạitạigiá giátrịtrịx0=4 là x ?= là ? A A B B x C C D C D D 16 1 Cả sai (10) II ĐẠO HÀM TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ 1.Định lý 1: HÀM (xn )’SỐ = nxn-1 THƯỜNG GẶP II II.ĐẠO ĐẠOHÀM HÀM CỦA TỔNG, CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG THƯƠNG 1.1 Định Định lý lý :: (u+v)’=u’+v’ (u-v)’=u’-v’ (u.v)’=u’v+uv’ u u ' v uv ' ( )' v v 1)Định lí Định lý Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3) ' u u 'v v 'u (v v( x) 0) v v (4) (11) II ĐẠO HÀM TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ 1.Định lý 1: HÀM (xn )’SỐ = nxn-1 THƯỜNG GẶP II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG Định lý : (u+v)’=u’+v’ (u-v)’=u’-v’ (u.v)’=u’v+uv’ u u ' v uv ' ( )' v v Ví quả: dụ: Áp dụng công thức định lý 3, hãy Kết tính đạo hàm các hàm số sau: a) y’ =5 (x3 –x4)’ = (x3)’-(x )’ = 3x – 4x ; x a) y = x +10 ; b) y = x b) Chứng minh: Xét hàm số y = u + v Giả sử x là số gia x Thì u có số gia u, v có số gia v y = [(u + u) + ( v + v)] – và yy có số gia ' ( x )' x ( x )( x )' ( u + v) = u + v 3 x x xy2 xu v u v Từ đó : x x xx 2x x y u v lim lim x x x x x x lim (12) CŨNG CỐ DẶN DÒ Qua bài học ghi nhớ các kết đạo hàm sau để vận dụng tính đạo hàm hàm số sau: ( x)' x (xn )’ = nxn-1 ( C)’ = Và các quy tắc tính đạo hàm (u + v)’ = u’ + v’ (u - v)’ = u’ - v’ (u.v)’ = u’v + v’u u v ' u' v v'u v2 ( v v( x ) 0) Bài tập nhà : 1,2 (SGK) (13) TiẾT HỌC TỚI ĐÂY KẾT THÚC XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH! (14)