Tài liệu CÁC CÔNG THỨC SỬ DỤNG TRONG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN - MÔ HÌNH CHUYỂN VỊ - BÀI TOÁN HỆ THANH pdf

10 2.3K 60
Tài liệu CÁC CÔNG THỨC SỬ DỤNG TRONG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN - MÔ HÌNH CHUYỂN VỊ - BÀI TOÁN HỆ THANH pdf

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

CÁC CÔNG THỨC SỬ DỤNG TRONG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN - HÌNH CHUYỂN VỊ - BÀI TOÁN HỆ THANH 1. Thiết lập ma trận độ cứng phần tử 1.1 Ma trận độ cứng phần tử trong hệ toạ độ địa phương 1.1.1 Phần tử thanh hai đầu nút cứng (NN)                                 − −−− − − − − = l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EF l EF l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EF l EF K e 46 0 26 0 612 0 612 0 0000 26 0 46 0 612 0 612 0 0000 ][ 22 2323 22 2323 (1) 1.1.2 Phần tử thanh đầu i nút cứng, đầu j khớp (NK)                                 −− − − − − = 000000 0 3 0 33 0 0000 0 3 0 33 0 0 3 0 33 0 0000 ][ 323 22 323 l EJ l EJ l EJ l EF l EF l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EF l EF K e (2) 1.1.3 Phần tử thanh đầu i khớp, đầu j nút cứng (KN)                                 − −− − − − = l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EF l EF l EJ l EJ l EJ l EF l EF K e 33 00 3 0 33 00 3 0 0000 000000 33 00 3 0 0000 ][ 22 233 233 (3) 1.2 Ma trận độ cứng phần tử trong hệ toạ độ tổng thể 1.2.1 Ma trận chuyển phương                   − − = 100000 0cossin000 0sincos000 000100 0000cossin 0000sincos ][ αα αα αα αα T (4) 1.2.2 Ma trận độ cứng phần tử trong hệ toạ độ tổng thể ]].[.[][]'[ TKTK e T e = (5) 2. Quy đổi tải trọng phần tử thành lực nút tương đương 2.1 Quy đổi tải trọng tác dụng trên phần tử (theo phương hệ toạ độ địa phương) về thành lực nút tương đương theo phương hệ toạ độ địa phương 2.1.1 Phần tử thanh hai đầu nút cứng (NN) * Do lực phân bố đều p x : { } ( ) 1 1 . 0 0 . 0 0 2 2 x T e x x p R p l p l   =     (6) * Do lực phân bố đều p y : { } 2 2 ( ) 1 1 1 1 0 . . 0 . . 2 12 2 12 y T e y y y y p R p l p l p l p l   = −     (7) * Do tải trọng tập trung T: { } ( ) . . 0 0 0 0 T e T T b T a R l l   =     (8) * Do tải trọng tập trung P: { } 2 2 2 2 3 2 3 2 ( ) 0 ( 2 ) 0 (3 2 ) T e P Pb Pab Pa Pa b R l a l a l l l l     = + − −       (9) * Do moment tập trung M: { } 3 2 3 2 ( ) 6 6 0 (2 ) 0 (2 ) T e M Mab Mb Mab Ma R a b b a l l l l   = − − − − −     (10) 2.1.2 Phần tử thanh đầu i nút cứng, đầu j khớp (NK) * Do lực phân bố đều p x : { } ( ) 1 1 . 0 0 . 0 0 2 2 x T e x x p R p l p l   =     (11) * Do lực phân bố đều p y : { } 2 ( ) 5 1 3 0 . . 0 . 0 8 8 8 y T e y y y p R p l p l p l   =     (12) * Do tải trọng tập trung T: { } ( ) . . 0 0 0 0 T e T T b T a R l l   =     (13) * Do tải trọng tập trung P: { } 2 2 2 2 2 ( ) 0 (3 ) (2 ) 0 (3 ) 0 2 2 2 T e P Pb b Pab Pa a R l a l l l l l     = − − −       (14) * Do moment tập trung M: { } 2 2 2 2 2 2 ( ) 3 3 0 (1 ) (1 3 ) 0 (1 ) 0 2 2 2 T e M M b M b M b R l l l l l     = − − − − −       (15) 2.1.3 Phần tử thanh đầu i khớp, đầu j nút cứng (KN) * Do lực phân bố đều p x : { } ( ) 1 1 . 0 0 . 0 0 2 2 x T e x x p R p l p l   =     (16) * Do lực phân bố đều p y : { } 2 ( ) 3 5 1 0 . 0 0 . . 8 8 8 y T e y y y p R p l p l p l   = −     (17) * Do tải trọng tập trung T: { } ( ) . . 0 0 0 0 T e T T b T a R l l   =     (18) * Do tải trọng tập trung P: { } 2 2 2 2 2 ( ) 0 (3 ) 0 0 (3 ) (2 ) 2 2 2 T e P Pb b Pa a Pab R l b l l l l l     = − − − −       (19) * Do moment tập trung M: { } 2 2 2 2 2 2 ( ) 3 3 0 (1 ) 0 0 (1 ) (1 3 ) 2 2 2 T e M M a M a M a R l l l l l     = − − − − −       (20) Vectơ tải trọng nút tương đương do tải trọng tác dụng trên phần tử quy đổi thành lực nút tương đương theo phương hệ toạ độ địa phương: { } { } { } { } { } { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y e e e e e e p p T P M R R R R R R= + + + + (21) 2.2 Quy đổi tải trọng tác dụng trên phần tử (theo phương hệ toạ độ địa phương) về thành lực nút tương đương theo phương hệ toạ độ tổng thể: { } { } e T e RTR .][' = (22) 3. Lập ma trận độ cứng tổng thể, xác định chuyển vị nút, xác định nội lực: 3.1 Lắp ghép: Ma trận ]'[ e K của từng phần tử ⇒ ma trận ][ S K . Vectơ }'{ e R của từng phần tử ⇒ vectơ }'{ S R Cộng vectơ }'{ S R với vectơ tải trọng tác dụng trực tiếp tại nút }{ P R ⇒ vectơ lực tổng cộng tại nút }{ S R }{}'{}{ PSS RRR += (23) 3.2 Xét điều kiện biên, khử trùng lặp: Ma trận ][ S K ⇒ ma trận ]*[ s K Vectơ }{ S R ⇒ vectơ }*{ S R 3.3 Giải hệ phương trình: [ ] { } { } SSS RuK **.* = [ ] }*{*}*{ 1 SSS RKu − = (24) 3.4 Vectơ chuyển vị nút của phần tử: Lắp ghép các chuyển vị nút (gồm những chuyển vị tại các liên kết và những chuyển vị xác định từ kết quả giải hệ phương trình) ⇒ vectơ chuyển vị nút của phần tử trong hệ toạ độ tổng thể { } e u' . Vectơ chuyển vị nút của phần tử trong hệ toạ độ địa phương { } e u . [ ] }'{}{ ee uTu = (25) 3.5 Vectơ nội lực của phần tử: [ ] { } eeee RuKF −= }{}{ (26) Nội lực tại 2 đầu thanh: { } )1( ei FN −= ; { } )2( ei FQ = ; { } )3( ei FM −= (27) { } )4( ej FN = ; { } )5( ej FQ −= ; { } )6( ej FM = 1. Rời rạc hóa kết cấu và lập bảng số liệu: + Tiến hành rời rạc kết cấu thành 2 phần tử và 3 nút. + Bảng số liệu phần tử: Phần tử Nút i Nút j E.J E.F l Cos( α ) Sin( α ) Loại PT 1 1 2 2'560 192'000 4 1 0 NN 2 2 3 1'080 144'000 5 0.8 -0.6 NK + Bảng số liệu tải trọng trên phần tử: Phần tử p x p y T a b P a b M a b 1 -1.8 2 2.4 2.5 2.5 -3.2 2.5 2.5 + Bảng số liệu tải trọng tác dụng tại nút: Nút P X P Y M Z 2 -5 + Bảng số liệu điều kiện biên: Nút u X u Y r Z 1 0 0 0 2 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 3 0 0 không xđ 2. Thiết lập ma trận độ cứng phần tử: 2.1. Phần tử 1: (Áp dụng công thức 1, 4, 5) Ma trận [K e ] 48'000 0 0 -48'000 0 0 0 480 960 0 -480 960 0 960 2'560 0 -960 1'280 -48'000 0 0 48'000 0 0 0 -480 -960 0 480 -960 0 960 1'280 0 -960 2'560 Ma trận [T] 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 Ma trận [T] T 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 K' e (1) (2) (3) (4) (5) (6) (1) 48'000.0 0.0 0.0 -48'000.0 0.0 0.0 (2) 0.0 480.0 960.0 0.0 -480.0 960.0 (3) 0.0 960.0 2'560.0 0.0 -960.0 1'280.0 (4) -48'000.0 0.0 0.0 48'000.0 0.0 0.0 (5) 0.0 -480.0 -960.0 0.0 480.0 -960.0 (6) 0.0 960.0 1'280.0 0.0 -960.0 2'560.0 2.2. Phần tử 2: (Áp dụng công thức 2, 4, 5) Ma trận [K e ] 28'800.0 0.0 0.0 -28'800.0 0.0 0.0 0.0 25.9 129.6 0.0 -25.9 0.0 0.0 129.6 648.0 0.0 -129.6 0.0 -28'800.0 0.0 0.0 28'800.0 0.0 0.0 0.0 -25.9 -129.6 0.0 25.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 Ma trận [T] 0.8 -0.6 0 0 0 0 0.6 0.8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0.8 -0.6 0 0 0 0 0.6 0.8 0 0 0 0 0 0 1 Ma trận [T] T 0.8 0.6 0 0 0 0 -0.6 0.8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0.8 0.6 0 0 0 0 -0.6 0.8 0 0 0 0 0 0 1 K' e (4) (5) (6) (7) (8) (9) (4) 18'441.3 -13'811.6 77.8 -18'441.3 13'811.6 0.0 (5) -13'811.6 10'384.6 103.7 13'811.6 -10'384.6 0.0 (6) 77.8 103.7 648.0 -77.8 -103.7 0.0 (7) -18'441.3 13'811.6 -77.8 18'441.3 -13'811.6 0.0 (8) 13'811.6 -10'384.6 -103.7 -13'811.6 10'384.6 0.0 (9) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3. Quy đổi tải trọng phần tử thành lực nút tương đương: 3.1. Phần tử 1: (Áp dụng công thức 7, 21, 22) { } { } ( ) 0 3.6 2.4 0 3.6 2.4 y T e p R = − − − { } { } 0 3.6 2.4 0 3.6 2.4 T e R = − − − { } T { 0 3.6 2.4 0 3.6 2.4 ' } (1) (2) (3) (4) (5) (6) e R − − − = 3.1. Phần tử 2: (Áp dụng công thức 13, 14, 21, 22) { } { } ( ) 1.2 0 0 1.2 0 0 T e T R = { } { } ( ) 0 2.2 3.0 0 1.0 0 T e P R = − − − { } { } 1.2 2.2 3.0 1.2 1.0 0 T e R = − − − { } T { 0.36 2.48 3.0 0.36 1.52 0 ' } (4) (5) (6) (7) (8) (9) e R − − − − = 4. Lập ma trận độ cứng tổng thể, xác định chuyển vị nút, xác định nội lực: 4.1 Lắp ghép: + Ma trận độ cứng toàn hệ [ ] S K : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (1) 48000.0 0.0 0.0 -48000.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 (2) 0.0 480.0 960.0 0.0 -480.0 960.0 0.0 0.0 0.0 (3) 0.0 960.0 2560.0 0.0 -960.0 1280.0 0.0 0.0 0.0 (4) -48000.0 0.0 0.0 66441.3 -13811.6 77.8 -18441.3 13811.6 0.0 (5) 0.0 -480.0 -960.0 -13811.6 10864.6 -856.3 13811.6 -10384.6 0.0 (6) 0.0 960.0 1280.0 77.8 -856.3 3208.0 -77.8 -103.7 0.0 (7) 0.0 0.0 0.0 -18441.3 13811.6 -77.8 18441.3 -13811.6 0.0 (8) 0.0 0.0 0.0 13811.6 -10384.6 -103.7 -13811.6 10384.6 0.0 (9) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 + Vectơ lực nút toàn hệ { } S R : - Lắp ghép các vectơ lực nút do tải trọng tác dụng trên phần tử quy đổi về nút: { } T { 0 3.6 2.4 0.36 6.08 0.6 0.36 1.52 0 ' } (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) S R − − − − − − = - Cộng với lực tác dụng trực tiếp tại nút: { } T { 0 3.6 2.4 0.36 11.08 0.6 0.36 1.52 0 } (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) S R − − − − − − = 4.2 Xét điều kiện biên, khử trùng lặp: - Bỏ các hàng và cột trong ma trận [ ] S K có số thứ tự tương ứng với bậc tự do của nút có liên kết, hoặc không xác định (1, 2, 3, 7, 8, 9) ⇒ [ ] * S K Ma trận độ cứng [K*] S 66'441.33 -13'811.56 77.76 -13'811.56 10'864.59 -856.32 77.76 -856.32 3'208.00 - Bỏ các hàng trong vectơ [ ] S R có số thứ tự tương ứng với bậc tự do của nút có liên kết, hoặc không xác định (1, 2, 3, 7, 8, 9) ⇒ [ ] * S R { } T { 0.36 11.08 0.6 * } (4) (5) (6) S R − − − = - Bỏ các hàng trong vectơ [ ] S R có số thứ tự tương ứng với bậc tự do của nút có liên kết, hoặc không xác định (1, 2, 3, 7, 8, 9) ⇒ [ ] * S R 4.3 Giải hệ phương trình: [ ] { } { } SSS RuK **.* = [ ] }*{*}*{ 1 SSS RKu − = Ma trận [K*] -1 S 2.0594E-05 2.6702E-05 6.6285E-06 2.6702E-05 0.00012864 3.3692E-05 6.6285E-06 3.3692E-05 0.00032055 { } T { 0.0003073 0.0014552 0.000568 * } (4) (5) (6) S u − − − = 4.4 Vectơ chuyển vị nút của phần tử: Lắp ghép các chuyển vị nút (gồm những chuyển vị tại các liên kết và những chuyển vị xác định từ kết quả giải hệ phương trình) ⇒ vectơ chuyển vị nút của phần tử trong hệ toạ độ tổng thể { } e u' . Xác địn vectơ chuyển vị nút của phần tử trong hệ toạ độ địa phương { } e u . [ ] { } { ' } e e e u T u= + Phần tử 1: { } T { 0 0 0 0.0003073 0.0014552 0.000568 ' } (1) (2) (3) (4) (5) (6) e u − − − = { } { } 0 0 0 0.0003073 0.0014552 0.000568 T e u = − − − + Phần tử 2: { } T { 0.0003073 0.0014552 0.000568 0 0 0 ' } (4) (5) (6) (7) (8) (9) e u − − − = { } { } 0.0006273 0.0013485 0.000568 0 0 0 T e u = − 3.5 Vectơ nội lực của phần tử: [ ] { } eeee RuKF −= }{}{ Nội lực tại 2 đầu thanh: { } )1( ei FN −= ; { } )2( ei FQ = ; { } )3( ei FM −= { } )4( ej FN = ; { } )5( ej FQ −= ; { } )6( ej FM = + Phần tử 1: { } { } 14.748 3.753 3.070 14.748 3.447 2.457 T e F = − − Nội lực tại 2 đầu thanh: 14.748 i N =− ; 3.753 i Q = ; 3.070 i M =− 14.748 j N =− ; 3.447 j Q =− ; 2.457 j M = − + Phần tử 2: { } { } 16.867 2.091 2.457 19.267 1.109 0 T e F = − Nội lực tại 2 đầu thanh: 16.867 i N =− ; 2.091 i Q = ; 2.457 i M =− 19.267 j N =− ; 1.109 j Q =− ; 0 j M = . CÁC CÔNG THỨC SỬ DỤNG TRONG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN - MÔ HÌNH CHUYỂN VỊ - BÀI TOÁN HỆ THANH 1. Thiết lập ma trận độ cứng phần tử 1.1 Ma trận. các chuyển vị nút (gồm những chuyển vị tại các liên kết và những chuyển vị xác định từ kết quả giải hệ phương trình) ⇒ vectơ chuyển vị nút của phần tử trong

Ngày đăng: 22/12/2013, 14:16

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan