trờng đại học vinh khoa vật lý --------------------- trịnh văn long tìm hiểu tính chất quang của vật liệu bán dẫn Luận văn tốt nghiệp đại học Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Vinh, tháng 05/2006 - 1 - Mục lục Lời nói đầu 1 Chơng I: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 3 1.1 Các đặc trng quang 3 1.1.1 Hệ số phản xạ 3 1.1.2 Hệ truyền qua 3 1.1.3 Hệ số hấp thụ 4 1.1.4 Hằng số điện môi 5 1.1.5 Hệ thức Kramers Kronig 6 1.1.6 Chỉ số khúc xạ 6 1.2 Các phơng pháp nghiên cứu tính chất quang 9 1.2.1 Phơng pháp điện Vi sai 9 1.2.2 Phơng pháp nhiệt Vi sai 10 1.2.3 Phơng pháp áp Vi sai 10 1.2.4 Phơng pháp quang Vi sai 10 1.2.5 Phơng pháp Catốt Vi sai 11 1.2.6 Phơng pháp từ Vi sai 11 1.3 Tổng quan về cơ chế hấp thụ ánh sáng 12 Chơng II: Sự hấp thụ ánh sáng của chất bán dẫn 15 2.1 Hấp thụ cơ bản 15 2.2 Dạng hấp thụ tại lân cận bờ hấp thụ cơ bản trong trờng hợp chuyển mức thẳng 19 2.3 Dạng hấp thụ tại lân cận bờ hấp thụ cơ bản trong trờng hợp chuyển mức xiên 21 2.4 Sự dịch chuyển bờ hấp thụ cơ bản 24 2.5 Hấp thụ exiton 26 2.6 Hấp thụ tạp chất 31 2.8 Hấp thụ do phonon 40 2.9 Hấp thụ công hởng Cyclotron 43 Chơng III: Tìm hiểu tính bức xạ của vật liệu bán dẫn 48 3.1 Bức xạ tái hợp 48 3.2 Bức xạ tự phát và bức xạ cỡng bức 55 Kết luận chung 57 Tài liệu tham khảo 59 Lời nói đầu - 2 - Từ những thập niên 50 nhiều công trình nghiên cứu khoa học đã hớng vào các vật liệu bán dẫn và cũng đã thu đợc rất nhiều kết quả thiết thực, có nhiều ứng dụng trong thực tế, đã mang lại cho ngành khoa học vật liệu nói riêng và ngành khoa học nói chung những thành quả nhất định, góp phần vào sự phát triển mạnh mẽ của nền khoa học kỹ thuật hiện đại. Ngời ta đã ứng dụng vật liệu bán dẫn vào các ngành nh: Y học, công nghệ sinh học, các ngành công nghiệp chế tạo linh kiện điện tử Một trong những yếu tố của vật liệu bán dẫn có ảnh hởng rất lớn đến mục đích sử dụng của chúng ta là cấu trúc vùng năng lợng của nó. Và để hiểu rõ về cấu trúc vùng năng lợng chúng ta cần phải xét đến nhiều yếu tố, nh: Bản chất của vật liệu, mật độ pha tạp, nhiệt độ Một trong những yếu tố có ảnh hởng lớn đến cấu trúc vùng năng lợng của vật liệu bán dẫn đó là tính hấp thụ ánh sáng, tính bức xạ của vật liệu đó. Vậy thì, thực chất mức độ ảnh hởng của nó ra sao và nghiên cứu vấn đề đó sẽ cho ta hiểu đợc những gì, có ứng dụng nh thế nào vào thực tế. Do đó, cùng với sự hớng dẫn của thầy giáo Th.s Nguyễn Viết Lan tôi đã chọn đề tài Tìm hiểu tính chất quang của vật liệu bán dẫn làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình. Với mục đích đi sâu, làm rõ sự ảnh hởng của nó đến cấu trúc vùng năng lợng của vật liệu, từ đó biết đợc khả năng ứng dụng vào thực tế, cụ thể là việc chế tạo các linh kiện điện tử Đề tài của tôi đợc chia làm ba chơng, với những nội dung chính sau: Chơng I: Giới thiệu tổng quan về vấn đề nghiên cứu. Các đặc trng quang, các phơng pháp chủ yếu để nghiên cứu tính chất quang Chơng II: Tìm hiểu tính hấp thụ của vật liệu bán dẫn Chơng III: Tìm hiểu tính bức xạ của vật liệu bán dẫn. Trong quá trình làm đề tài tôi đã hết sức cố gắng tìm hiểu tham khảo tài liệu, xong do khả năng của bản thân cũng nh nguồn tài liệu còn hạn hẹp nên không tránh khỏi những thiếu sót. Do vậy tôi rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn sinh viên. - 3 - Và qua đây tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy giáo, cô giáo và các bạn sinh viên trong khoa vật lý đã hết sức tạo điều kiện giúp tôi trong quá trình thực hiện đề tài, đặc biệt là thầy giáo Th.s Nguyễn Viết Lan đã tận tình hớng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này. Vinh, tháng 5 năm 2006 Sinh viên thực hiện Trịnh Văn Long Chơng I - 4 - Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 1.1. Các đặc trng quang Để đặc trng cho các quá trình phản xạ và truyền qua của ánh sáng ngời ta dùng những hệ số quang sau : 1.1.1. Hệ số phản xạ )(R Đợc xác định bằng tỷ số cờng độ ánh sáng phản xạ )(I R và cờng độ ánh sáng tới ( ) 0 I : )(I )(I )(R 0 R = 1.1.1 Đây là một đại lợng không có thứ nguyên, thờng biểu diễn dới dạng phần trăm (% ). Hệ số phản xạ đối với một chất bán dẫn phụ thuộc vào bớc sóng ánh sáng tới )(fR = . Sự phụ thuộc đó gọi là phổ phản xạ. 1.1.2. Hệ số truyền qua )(T Đợc xác định bằng tỷ số giữa cờng độ ánh sáng truyền qua mẫu và cờng độ ánh sáng tới: )(I )(I )(T 0 T = 1.1.2 )(T cũng là đại lợng không thứ nguyên, thờng đợc biểu diễn dới dạng phần trăm (%). Để tìm đợc cờng độ ánh sáng đi qua mẫu )(I T ta phải biết đợc: Phần trăm ánh sáng đi qua bề mặt chiếu sáng không bị phản xạ lại, phần trăm ánh sáng đi qua đợc bề dày của mẫu để đến đợc bề mặt đối diện và cuối cùng cần biết đợc phần trăm ánh sáng đi qua đợc bề mặt thứ hai để đi ra ngoài mẫu không bị phản xạ vào trong mẫu. Hệ số truyền qua phụ thuộc vào bớc sóng ánh sáng, sự phụ thuộc đó gọi là phổ truyền qua của mẫu. 1.1.3. Hệ số hấp thụ )( - 5 - Từ định luật hấp thụ ánh sáng: Cờng độ ánh sáng truyền qua một môi tr- ờng giảm theo định luật hàm mũ. Gọi là định luật Buger Lamber : x 0 e)R1(I)(I = 1.1.3 )x(I )R1(I ln x 1 )( 0 = 1.1.4 Trong đó : Hệ số hấp thụ )( đợc xác định bởi phần cờng độ ánh sáng bị suy giảm khi đi qua một đơn vị bề dày mẫu bán dẫn. )( đợc xem nh xác suất hấp thụ photon ánh sáng trên bề mặt đơn vị bề dày mẫu bán dẫn; Hệ số hấp thụ có thứ nguyên là nghịch đảo của một đơn vị dài (m -1 ). Nó phụ thuộc vào bớc sóng ánh sáng, sự phụ thuộc )(f = gọi là phổ hấp thụ. Đại lợng ( 1- R ) là để tính đến phần trăm ánh sáng bị phản xạ trên bề mặt bị chiếu sáng. Để xác định hệ số hấp thụ ta có thể đo cờng độ ánh sáng tới )(I 0 và c- ờng độ ánh sáng đi qua mẫu )(I T . Trên hình (1) giải thích cách tính cờng độ ánh sáng đi qua mẫu )(I T khi để ý đến hiện tợng phản xạ vào trong mẫu trên hai bề mặt. RI 0 2 2 e I 0 ( 1 - R ) R I 0 e 3 ( 1 - R ) R 2 2 2 e I 0 ( 1 - R ) R 3 I 0 e ( 1 - R ) 3 R 4 e I 0 ( 1 - R ) 3 R 2 4 e I 0 ( 1 - R ) 3 R 4 e I 0 ( 1 - R ) 4 R 5 e I 0 ( 1 - R ) 4 R 5 4 2 e I 0 ( 1 - R ) R 3 2 R e I 0 2 ( 1 - R ) 2 e I 0 ( 1 - R ) e I 0 ( 1 - R ) e I 0 ( 1 - R ) R 2 I 0 R I 0 ( 1 - R ) (1-R)I 0 e Hình 1. Giải thích cách tính I T Ta có : .eI)R1(ReI)R1(ReI)R1()(I x5 0 24x3 0 22x 0 2 T +++= [ ] x22x 0 2x3 0 22x 0 2 T eR1eI)R1(eI)R1(ReI)R1()(I +=+= - 6 - x22 x 0 2 T eR1 eI)R1( )(I = 1.1.5 Từ hình vẽ ta thấy : I T = T I 0 Suy ra : x22 x 0 2 T eR1 eI)R1( I = 1.1.6 Nếu x lớn suy ra số hạng thứ hai ở mẫu << 1, do đó ta có thể bỏ qua và công thức (1.1.6) trở thành. x 0 2 T eI)R1(I = 1.1.7 )(T )R1( ln x 1 I )R1(I ln x 1 2 T 2 0 = = 1.1.8 Trờng hợp nếu không đo đợc R thì ta có thể xác định bằng cách đo c- ờng độ ánh sáng qua mẫu I T đối với hai mẫu có bề dày khác nhau x 1 và x 2 . Khi đó ta có: 2T 1T 12 I I ln xx 1 = 1.1.9 1.1.4. Hằng số điện môi Trong trờng hợp trờng tĩnh điện ( hay trờng điện từ có tần số nhỏ ) là một số thực, là hệ số tỷ lệ giữa véctơ cảm ứng tĩnh điện D và cờng độ điện trờng trong công thức. P4D +== 1.1.10 Với P : Véctơ phân cực điện. Trong trờng hợp tần số của trờng điện từ cao nh trong sóng ánh sáng, ta vẫn có thể giả thiết D phụ thuộc tuyến tính vào nh trong ( 1.1.10 ). Tuy nhiên, trong vùng tần số cao giá trị )t(D tại thời điểm t không chỉ phụ thuộc vào giá trị )t( tại thời điểm đó, mà còn phụ thuộc vào giá trị )t( trớc đó ( ) tt < , nh vậy ta có: ,,, dt)t()tt(f)t()t(D = + 1.1.11 Trong đó f(t) là một hàm chỉ phụ thuộc tính chất vật liệu. )( ~ )(dte)t(f1)(D 0 ti = += 1.1.12 - 7 - Trong đó : dte)t(f1 ~ 0 ti += 1.1.13 Đây là một số phức, vì f(t) là một số thực. )(i)()( ~ 21 += 1.1.14 1.1.5. Hệ thức Kramers Kronig Giữa phần thực và phần ảo của các đặc trng quang học có một mối quan hệ đợc biểu diễn bởi một công thức chung. Chẳng hạn đối với 1 và 2 ta có : dx x )x(x 2 1)( 0 22 2 1 += 1.1.15 dx x )x( 2 )( 0 22 1 2 = 1.1.16 Đây chính là hệ thức tán sắc Kramers Kronig. Hệ thức này cho phép ta xác định )( 1 nếu biết đợc sự phụ thuộc )( 2 trong toàn bộ vùng phổ và ng- ợc lại, có thể xác định )( 2 khi biết )( 1 . 1.1.6. Chỉ số khúc xạ Maxwell đã chứng minh đợc giữa chỉ số khúc xạ và hằng số điện môi liên quan chặt chẽ với nhau theo biểu thức: 2 n = 1.1.17 Ta đã biết, khi tính đến hiện tợng tán sắc, thì hằng số điện môi là đại l- ợng phức )( ~ . Vì vậy ta cũng đa ra đại lợng n ~ , chỉ số khúc xạ phức nghĩa là ta có: 21 innn ~ += 1.1.18 Giả thiết rằng hệ thức Maxwell vẫn đúng cho trờng hợp hằng số điện môi phức và chỉ số khúc xạ phức: 21 2 2 2 1 2 21 nin2nnn ~ )(i)()( ~ +==+= 1.1.19 2 2 2 11 nn = 1.1.20 212 nn2 = 1.1.21 Các đại lợng phức )n ~ , ~ ( khác các đại lợng ( n, ) là thực ở chỗ chúng - 8 - miêu tả sự tơng tác của sóng điện từ với vật liệu trong đó có quá trình hấp thụ sóng điện từ. Xét sóng điện từ có dạng một sóng phẳng lan truyền dọc theo trục x trong môi trờng có hằng số điện môi ~ . Thành phần điện trờng của sóng điện từ có dạng: ( ) ( ) t.x.q ~ i.expt,x 0 = 1.1.22 Thay vào phơng trình Maxwell ta đợc: 2 2 2 2 t . c ~ = 1.1.23 Ta nhận đợc biểu thức của véc tơ sóng q ~ ( là đại lợng phức ) trong môi trờng có sóng điện từ : 2 22 2 n ~ c ~ c q ~ = = Hay: 21 n c in c n ~ c q ~ + = = 1.1.24 Thay (1.1.24) vào (1.1.22) ta có: ( ) = tn ~ c xi.expt,x 0 1.1.25 ( ) = t c x iexp.x c n expt,x 1 2 0 1.1.26 Trong đó: 1 1 n c c = - Là vận tốc ánh sáng trong môi trờng. n 1 - Phần thực của chỉ số khúc xạ phức n 2 Phần ảo của chỉ số khúc xạ phức; là hệ số suy giảm, nó xác định sự hấp thụ của sóng trong môi trờng: Ta có hệ số hấp thụ: c n. 2 2 = 1.1.27 Vì I ~ 2 nên từ công thức (1.1.20) và (1.1.21) ta thấy: Nếu hệ số hấp thụ nhỏ ( tức n 2 nhỏ ) thì ta có thể viết: ( ) 2 11 n = còn quá trình hấp thụ đợc xác định bằng phần ảo của hằng số điện môi. Để tính hệ số phản xạ R, ta thay vào công thức (1.1.1) các giá trị I 0 và I R - 9 - Ta đợc: ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 0 R n1n n1n 1n ~ 1n ~ I I R ++ + = + == 1.1.28 Nếu hấp thụ không đáng kể ( tức n 2 nhỏ và ta có thể bỏ qua ) thì ta có: ( ) ( ) 2 1 2 1 1n 1n R + = 1.1.29 Ví dụ: Với môi trờng trong suốt nh thuỷ tinh hệ số hấp thụ rất nhỏ, n = 1,5 thì R 4%. Với các chất bán dẫn nh Ge, thì n có giá trị cỡ 4 khi đó hệ số phản xạ theo (1.1.29) là R (3/5) 2 = 36%. Trong trờng hợp hấp thụ mạnh, tức là n 2 >> 1 thì R 1, nghĩa là hệ số phản xạ cũng rất lớn. Từ đó cho ta thấy: Trong những vùng phổ có quá trình hấp thụ mạnh thì đồng thời quá trình phản xạ cũng mạnh. Do đó mà rất nhiều bán dẫn có ánh kim, có hệ số phản xạ gần bằng 1 và có hệ số hấp thụ trong vùng ánh sáng khả kiến rất cao ( 14 cm10 ). Trong thực tế phổ phản xạ, phổ truyền qua, phổ hấp thụ của chất bán dẫn đợc xác định bởi quá trình tơng tác giữa ánh sáng và chất bán dẫn, trong đó cơ chế hấp thụ ánh sáng là quan trọng hơn cả. Tuy nhiên, khi hệ số hấp thụ quá lớn thì cờng độ ánh sáng đi qua mẫu sẽ rất nhỏ. Vì vậy để xác định đợc đại lợng này cần sử dụng mẫu đo rất mỏng ( cỡ m1 à ), nhng trong trờng hợp này có rất nhiều khó khăn: Sai số lớn, khó chế tạo mẫu Do vậy thay vì đo phổ hấp thụ ngời ta đo phổ phản xạ sau đó sử dụng hệ thức tán sắc Kramers Kronig để tính phổ hấp thụ. Và để làm đợc nh vậy ta cần biểu diễn hệ số phản xạ dới dạng phức: ( ) ( ) ( ) [ ] = iexp.RR ~ 1.1.30 Từ kết quả đo R, ta có thể tính đợc phần ảo của hệ số phản xạ ( nghĩa là pha phản xạ ) theo hệ thức tán sắc (1.1.15) và (1.1.16), muốn vậy ta so sánh phần thực và phần ảo của hệ số phản xạ ( ) R ~ bằng công thức: - 10 -