Trờng Đại Học Vinh. Khoa toán. *****@***** Nguyễn khánh nam rèn luyện t duy linh hoạt, sáng tạo cho học sinh thông qua việc hớng dẫn học sinh giảI các bàI toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Khoá luận tốt nghiệp V inh, 2002 Trờng Đại Học Vinh. Khoa toán. *****@***** Nguyễn khánh nam rèn luyện t duy linh hoạt, sáng tạo cho học sinh thông qua việc hớng dẫn học sinh giảI các bàI toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Chuyên ngành: Phơng pháp giảng dạy môn Toán Khoá luận tốt nghiệp Ngời hớng dẫn khoa học: Giảng Viên: Nguyễn Trọng Minh 2 V inh, 2002 Mục lục Trang Mục lục 2 Mở đầu 3 Chơng I. Cơ sở lý luận của đề tài 6 1.1 Một số vấn đề về t duy toán học 6 1.2 Tác dụng của bài tập toán trong việc dạy và học toán 8 ở trờng phổ thông 1.3 Vấn đề lựa chọn các bài tập toán 9 1.4 Hớng dẫn học sinh giải bài tập toán Chơng II. Hớng dẫn học sinh giải các bài toán về chủ đề 13 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, nhằm rèn luyện t duy linh hoạt sáng tạo cho học sinh. 2.1 Đặc điểm nội dung chủ đề GTLN, GTNN 13 2.2 Lựa chọn hệ thống bài tập và hớng dẫn giải 14 2.2.1 Phơng pháp 1: Phơng pháp bất đẳng thức 14 a) Sử dụng bất đẳng thức Côsi 15 b) Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski 21 2.2.2 Phơng pháp 2: Phơng pháp miền giá trị của hàm số 25 2.2.3 Phơng pháp 3: Phơng pháp tam thức bậc hai 28 2.2.4 Phơng pháp 4: Phơng pháp đạo hàm 32 2.2.5 Phơng pháp 5: Phơng pháp toạ độ 38 2.2.6 Một số sai lầm khi giải toán tìm GTLN, GTNN 44 của hàm số Chơng III. Bớc đầu thực nghiệm s phạm 50 3.1 Mục đích thực nghiệm 50 3.2 Nội dung thực nghiệm 50 3 3.3 Kết quả thực nghiệm 50 Kết luận 52 Tài liệu tham khảo 53 mở đầu I. lý do chọn đề tài Giáo dục ngày nay đợc xem là quốc sách hàng đầu. Do đó nó cũng cần có những thay đổi để đáp ứng đợc yêu cầu của thời đại. Nghị quyết lần IV BCH TW Đảng cộng sản Việt Nam khoá VII đã khẳng định: Đổi mới phơng pháp dạy học ở tất cả các cấp học, các bậc học .áp dụng phơng pháp giáo dục hiện đại để bồi dỡng cho học sinh năng lực t duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề . Mục đích của việc dạy học toán ở trờng phổ thông là làm sao bồi dỡng cho học sinh cách suy nghĩ, làm phát triển t duy nhận thức, t duy sáng tạo và năng lực vận dụng của học sinh. Trong phạm vi môn toán chúng ta cần thông qua các thao tác nh: Phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tợng hóa, suy luận logic . Trong các tiết dạy để từ đó học sinh nhận thức đợc bản chất của vấn đề, vận dụng các kiến thức đã học và năng lực t duy sáng tạo để giải quyết các bài tập toán, các tình huống toán, từ đó xây dựng cho học sinh một tiềm lực, một bản lĩnh thể hiện ở phơng pháp suy nghĩ và làm việc, để học sinh đi xa hơn các vốn cơ bản tối thiểu mà nhà trờng cung cấp và có khả năng phát triển vốn hiểu biết đã có để vơn lên đáp ứng đợc yêu cầu của cuộc cách mạng khoa học, kỹ thuật ở nớc ta. Bài tập toán giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn bản chất của toán học biết phân tích, ứng dụng, tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt những kiến 4 thức toán học để tự giải quyết thành công những tình huống cụ thể khác nhau thì những kiến thức toán học đó mới trở nên sâu sắc, hoàn thiện và biến thành tri thức của học sinh. Bài tập toán là phơng tiện rất tốt để phát triển t duy, việc giải bài tập toán đòi hỏi ở học sinh trí tuệ tích cực và hơn nữa là sáng tạo. Trên cơ sở đó tạo cho học sinh một kỹ năng, thói quen làm việc khoa học. Hiện nay nhiều tài liệu, các sách giáo khoa toán đã có hệ thống bài tập phong phú, nhiều bài tập có khả năng rèn luyện t duy sáng tạo, tuy nhiên những tác dụng đó cha đợc phân tích, khai thác một cách có hiệu quả, do đó chất lợng học toán của học sinh nhìn chung cha cao . Trong chơng trình toán ở trờng PTTH chủ đề giá trị lớn nhất(GTLN) và giá trị nhỏ nhất(GTNN) của hàm số chiếm một vị trí quan trọng, có rất nhiều tiềm năng thuận lợi cho việc rèn luyện t duy linh hoạt sáng tạo của học sinh. Xuất phát từ những lý do trình bày trên đây, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu là : Rèn luyện t duy linh hoạt, sáng tạo cho học sinh thông qua việc hớng dẫn học sinh giải các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số II. Giả thiết khoa học Nếu dạy học toán ở trờng phổ thông, học sinh đợc rèn luyện t duy linh hoạt sáng tạo một cách thờng xuyên, thích hợp thì sẽ bồi dỡng cho học sinh ph- ơng pháp học tập, trí tò mò sáng tạo giúp học sinh dần dần tự định hớng đợc hoạt động nhận thức, từ đó góp phần nâng cao chất lợng của việc dạy học toán ở trờng phổ thông. III Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của đề tài là góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy và học những kiến thức toán học liên quan đến chủ đề GTLN, GTNN của hàm số ở chơng trình toán THPT theo hớng tích cực hoá hoạt động nhận thức của học 5 sinh, thông qua hệ thống của bài toán về GTLN, GTNN nhằm rèn luyện t duy và khả năng sáng tạo của học sinh. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài gồm: - Xây dựng cơ sở lý luận của đề tài. - Xây dựng hệ thống bài tập và hớng dẫn học sinh giải thông qua đó rèn luyện t duy linh hoạt sáng tạo cho học sinh. - Thực nghiệm s phạm nhằm kiểm tra tính khả thi của đề tài IV. Phơng pháp nghiên cứu 1 Nghiên cứu lý luận : Nghiên cứu các tài liệu sách báo có liên đến đề tài đặc biệt là lý luận dạy học toán, phơng pháp giải bài tập toán, tác dụng để phát triển t duy. 2 Tìm hiểu thực tế: Khảo sát thực tế dạy học toán ở trờng phồ thông bằng cách trao đổi với các giáo viên, học sinh, các sinh viên. Tiến hành dự giờ từ đó định hớng đợc hoạt động nhận thức của học sinh và hớng dẫn học sinh giải bài tập. 3 Thực nghiệm s phạm: Kiểm tra tính khả thi của những giải pháp đợc đề xuất trong đề tài. V. Cấu trúc của luận văn Nội dung của luận văn gồm: Mở đầu Chơng 1: Cơ sở lý luận của đề tài Chơng 2: Lựa chọn và hớng dẫn học sinh giải các bài toán về chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số nhằm rèn luyện t duy linh hoạt sáng tạo cho học sinh. Chơng 3: Bớc đầu thực nghiệm s phạm Kết luận. 6 Để hoàn thành luận văn nay tôi xin đợc chân thành cảm ơn thầy giáo Nguyễn Trọng Minh ngời trực tiếp hớng dẫn các thầy cô giáo trong khoa toán trờng Đại học Vinh cùng tất cả các bạn sinh viên trong Chi đoàn, trong khoa đã nhiệt tình giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Do thời gian nghiên cứu đề tài ngắn, năng lực bản thân có hạn và do kỷ thuật in ấn nên không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong đợc sự góp ý chân thành của ngời đọc. CHơng I cơ sở lý luận của đề tài 1.1 Một số vấn đề t duy toán học. Giáo dục cho học sinh t duy toán học là vấn đề trọng tâm của các trờng THPT hiện nay. Để nâng cao hiệu quả của việc nắm vững kiến thức của học sinh trong quá trình học toán cần phải nghiên cứu con đờng tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh. Trong khuôn khổ của luận văn chúng tôi chỉ trình bày một số vấn đề về tính linh hoạt, tính tích cực của t duy, t duy sáng tạo nhằm phục vụ cho nghiên cứu đề tài. a. Tính linh hoạt của t duy. Tính linh hoạt của t duy đặc trng bởi : - Khả năng thay đổi hợp lý các phơng pháp hành động . - Linh hoạt chuyển hệ thống kiến thức, kỹ năng, thói quen khi thay đổi các điều kiện hành động - Linh hoạt chuyển từ một phơng pháp hành động đến một phơng pháp khác, kỹ năng vợt khỏi phơng pháp quen thuộc của hành động 7 - ở những học sinh có năng lực học toán, khi nghiên cứu toán học biểu hiện rõ nét các đặc trng nói trên. b. Tính tích cực của t duy. Các nhà tâm lý học đã phân biệt một cách rõ ràng các khái niệm T duy tích cực , T duy độc lập. T duy sáng tạo. T duy bao giờ cũng tích cực nhng cần hiểu rằng có các mức độ khác nhau. Thầy giáo cần nắm vững những đặc trng của nó. T duy tích cực cha hẳn đã sáng tạo. Giảng dạy cho học sinh các biện pháp có sẵn trong hoạt động toán học đó là con đờng đạt đợc t duy tích cực bình thờng. Tính tích cực của t duy biểu hiện ở chỗ là học sinh khi phân tích so sánh tổng hợp, tổng quát hoá, cụ thể hoá các kiến thức tự mình, từ đó thu đợc thông tin mới. Tính tích cực của t duy đặc trng bởi việc tự học tìm tòi con đờng giải quyết một vấn đề toán học. Để phát triển t duy tích cực thầy giáo phải tổ chức hoạt động tích cực quá trình học môn toán, gây hứng thú nhận thức, phải xem quá trình học tập của học sinh nh quá trình sáng tạo hợp lý. c. T duy sáng tạo. T duy sáng tạo cũng là một thành phần cơ bản của t duy toán học nó đ- ợcđặc trng bởi các vấn đề sau: - Kỹ năng rời khỏi thói quen, đúng lúc tách khỏi nó, khắc phục sức ỳ của thói quen suy nghĩ. - Sản phẩm hoạt động của t duy sáng tạo cần có cái mới và có giá trị nhất định đối với chính ngời đó và những ngời khác. - Hoạt động sáng tạo, hoạt động tìm tòi, bao gồm việc hiểu nhanh nắm đ- ợc t tởng mới, thực chất của khái niệm trong việc tìm bất ngờ phơng thức hành động.Trong hoạt động sáng tạo học sinh vận dụng những kiến thức đã biết trong 8 tình huống mới, hay trong tình huống đã biết tìm ra những kiến thức mới cho bản thân, những quy tắc mới của hành động. Trong dạy học toán hoạt động sáng tạo thờng nảy sinh khi gặp các bài toán không mẫu mực với câu hỏi vấn đề, với cách diễn đạt bài toán không bình thờng, việc tìm lời giải bắt đầu trong điều kiện không có thuật toán. Trong hoạt động nói trên đôi khi công việc của ngời giải toán gọi là sáng tạo nếu anh ta không giải đợc nhng sự nỗ lực của anh ta khám phá đợc phơng pháp giải vận dụng đợc cho các bài toán khác. 1.2. Tác dụng của bài tập toán trong việc dạy và học toán ở trờng phổ thông. Bài tập toán với t cách là một phơng pháp dạy học, giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong việc hoàn thành nhiệm vụ dạy và học toán ở phổ thông. Việc giải bài tập toán có những tác dụng sau: a. Bài tập toán là một hình thức củng cố, ôn tập, hệ thống hoá kiến thức một cách sinh động. Khi giải quyết bài toán, học sinh phải nhớ lại những kiến thức đã học, phải đào sâu một số khía cạnh nào đó của kiến thức hoặc phải tổng hợp, huy động nhiều kiến thức để giải quyết đợc bài tập. Tất cả những thao tác t duy đó góp phần củng cố khắc sâu và mở rộng kiến thức cho học sinh. b. Bài tập toán là một phơng tiện rất tốt để phát triển năng lực t duy. Khả năng sáng tạo cho học sinh, bồi dỡng cho học sinh một phơng pháp nghiên cứu khoa học bởi vì giải bài tập toán là một hình thức làm việc tự lực căn bản của học sinh. Trong khi giải bài tập toán học sinh phải phân tích, lập luận . từ đó t duy logic, t duy sáng tạo của học sinh đợc phát triển. Năng lực của học sinh đợc nâng cao. c. Bài tập toán là phơng tiện rất tốt để xây dựng và củng cố những kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tế, đời sống . từ đó có tác dụng giáo dục cho học sinh về phẩm chất t tởng đạo đức, rèn luyện khả năng độc lập suy 9 nghĩ, tính kiên trì dũng cảm khắc phục khó khăn, tính chính xác khoa học, kích thích hứng thú học tập bộ môn Toán nói riêng và học tập nói chung. d. Bài tập toán cũng nhằm mục đích đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh. Qua những điều nói trên chúng ta thấy rằng bài tập Toán có những tác dụng to lớn về cả giáo dục lẫn giáo dỡng .Vì thế việc giải bài tập Toán mục đích cuối cùng không chỉ là tìm ra đáp số của nó tuy rằng điều này rất quan trọng và cần thiết, mục đích chính của bài tập là ở chỗ học sinh giải bài tập nắm vững đợc kiến thức đã học, đồng thời rèn luyện các năng lực phẩm chất của t duy, vận dụng một cách nhuần nhuyễn, linh hoạt sáng tạo trong công việc. 1.3. Vấn đề lựa chọn các bài tập toán Nh ta đã biết bài tập toán có tác dụng rất to lớn về cả giáo dục và giáo d- ỡng, tác dụng đó càng tích cực nếu trong quá trình dạy học môn toán có sự lựa chọn cẩn thận một hệ thống bài tập chặt chẽ phong phú về nội dung, thích hợp về phơng pháp và bám sát mục đích nhiệm vụ dạy học toán ở trờng phổ thông. Hệ thống bài tập đợc lựa chọn bất cứ ở đề tài nào dù lớn hay nhỏ đều cần phải thoả mãn một số yêu cầu sau : a. Trớc hết các bài toán đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp sao cho từng bớc học sinh hiểu đợc một cách vững chắc và có kỹ năng, kỹ xảo vận dụng các kiến thức đó. b. Mỗi bài tập đợc lựa chọn phải là một mắt xích trong hệ thống các bài tập đóng góp đợc một phần nào đó vào việc hoàn chỉnh kiến thức của học sinh, giúp họ hiểu đợc mối liên hệ giữa các đại lợng cụ thể hoá các khái niệm và vạch ra những nét mới nào đó cha đợc sáng tỏ. c. Hệ thống bài tập phải giúp học sinh nắm đợc phơng pháp giải từng bài cụ thể. Từ những yêu cầu đó cần làm cho học sinh bắt đầu từ những bài tập đơn giản, sau đó tăng dần độ khó, việc giải bài tập sáng tạo đợc coi là kết thúc việc giải hệ thống những bài tập đã đợc lựa chọn cho đề tài. 10