Rèn luyện năng lực giải toán theo định hướng phát hiện và giái quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học sinh ở trường trung học phổ thông (thể hiện qua dạy học giải phương trình lượng giác)

Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiếngóp ý của các thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và Ph-ơng pháp giảng dạy bộ môn Toán.

Xin trân trọng gửi tới các thầy cô giáo lời biết ơn chânthành và sâu sắc của tác giả.

Tác giả cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giámhiệu, tổ Toán trờng Phạm Hồng Thái đã tạo điều kiện trongquá trình tác giả thực hiện đề tài.

Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ độngviên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.

Tuy đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn này chắcchắn không tránh khỏi những thiếu sót cần đợc góp ý, sửachữa Tác giả rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp củacác thầy cô giáo và bạn đọc.

Vinh, tháng 11 năm 2007 Tác giả

Mục lục

Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 7

1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 7

1.1 Cơ sở khoa học của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ 7

1.2 Bản chất, các thành tố đặc trng của phơng pháp dạy học PH vàGQVĐ 9

1.3 Những hình thức và các cấp độ của dạy học PH và GQVĐ 10

1.4 Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán 15

2 Năng lực giải Toán theo định hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo 18

2.1 Quan niệm về quá trình sáng tạo 18

2.2 Năng lực giải Toán theo định hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo 212.3 Bản chất, các thành phần đặc trng của năng lực giải Toán 23

2.4 Các điều kiện để hình thành năng lực giải toán cho học sinh 26

2.5 Hình thành và phát triển năng lực giải Toán theo định hớng PH vàGQVĐ một cách sáng tạo cho học sinh THPT 27

3 Một vài nét về thực trạng dạy học môn Toán ở các trờng THPT3.1.Tình hình chung 3.2.Thực tiễn dạy học giải bài tập lợng giác theo hớng PH và GQVĐ

303032

một cách sáng tạo ở trờng phổ thông

Kết luận Chơng 1

3233Chơng 2: Một số biện pháp góp phần rèn luyện NLGT theo định h-ớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo cho học sinh THPT. 352.1 Vấn đề đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay 35

2.2 Một số biện pháp góp phần rèn luyện năng lực giải Toán cho họcsinh THPT 41

Kết luận 85

Tài liệu tham khảo 86

Quy ớc về các chữ viết tắt sử dụng trong luận văn

Viết tắt Viết đầy đủ

PH và GQVĐ : Phát hiện và giải quyết vấn đềNXB : Nhà xuất bản

PPDH : Phơng pháp dạy học

THPT : Trung học phổ thông NLGT : Năng lực giải toán

mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Về phơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II

Ban chấp hành Trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam khoá 8 đã đề ra:

''Phải đổi mới phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ mộtchiều, rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo của ngời học Từng bớc áp dụng nhữngphơng pháp tiên tiến và phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điềukiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''.

Trong luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, ở Điều 24 Khoản 2 đã viết:Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, cầnphải bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vàothực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh

Vì vậy, phơng hớng đổi mới phơng pháp dạy học là làm cho học sinhhọc tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Phải làm saotrong mỗi tiết học học sinh đợc suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, hoạtđộng nhiều hơn Đây chính là tiêu chí, là thớc đo đánh giá sự đổi mới phơng phápdạy học.

Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, ngời giáoviên cần phải tổ chức cho học sinh đợc học tập trong hoạt động và bằng hoạtđộng, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo [15, tr.5-6].

1.2 Trong những năm gần đây, một số PPDH hiện đại đã đợc đa vào

nhà trờng phổ thông nh: Dạy học theo lý thuyết hoạt động, Dạy học phân hoá, Các ph

… Các ph ơng pháp dạy học này đã và đang đáp ứng đợc phần lớn những yêucầu đợc đặt ra Tuy nhiên, chỉ với một số phơng pháp đã đợc sử dụng thì vấn đềnâng cao hiệu quả dạy học, phát huy tính chủ động của học sinh vẫn cha đợcgiải quyết một cách căn bản Vì thế việc nghiên cứu và vận dụng các xu hớngdạy học có khả năng tác động vào hoạt động của học sinh theo hớng tích cựchóa quá trình nhận thức là điều thực sự cần thiết

1.3 Đi sâu vào việc đổi mới phơng pháp dạy học, cần thiết phải đẩy

mạnh việc nghiên cứu lý luận, tìm hiểu những lý thuyết dạy học của các nớckhác có chứa đựng những yếu tố phù hợp với thực tiễn giáo dục nớc ta Một

trong những xu hớng dạy học mới đang gây sự chú ý cho các nhà nghiên cứulý luận dạy học đó là ''Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề''.

Về mặt lý luận, vận dụng quan điểm này trong dạy học Toán ở trờngphổ thông có thể đợc coi là một một trong những phơng pháp dạy học tíchcực “Thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh pháthiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động, sáng tạo để giải quyết vấnđề, thông qua đó mà tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng” [13,tr 199].

1.4 Hai phạm trù “Sáng tạo” và “Giải quyết vấn đề ”trong Toán học nói

chung - giải Toán nói riêng luôn là chủ đề nghiên cứu của các trờng phái theoquan điểm và phơng diện khác nhau Những vấn đề triết học của sự sáng tạođã đợc các nhà triết học cổ đại bàn luận và đợc mở ra một bớc ngoặt mới vàođầu thế kỷ XX R.JSternberg, M.W Bundy, C.W Taylo [26,tr 16-20] đã xâydựng một Lý thuyết sáng tạo: "Hoạt động sáng tạo có ảnh hởng to lớn khôngchỉ đến sự tiến bộ khoa học mà còn đến toàn xã hội nói chung" Với phơngpháp luận sáng tạo, khoa học sáng tạo nh gạch nối giữa khoa học tự nhiên,khoa học xã hội, đa ra những phơng thức, quy luật và phơng pháp cụ thể đểgiải quyết vấn đề một cách tối u trong cuộc sống thực tiễn.Từ những năm60(thế kỷ XX), đặc biệt trong công cuộc đổi mới chơng trình SGK và PPDHhiện nay, dạy học nhằm bồi dỡng và phát triển năng lực phát hiện và giảiquyết vấn đề một cách sáng tạo cho học sinh không chỉ mang tính thời đại màthực sự trở thành một nhu cầu cấp thiết GS Đặng Hữu[10] đã khẳng định: "Sựsáng tạo đổi mới thờng xuyên là động lực chủ yếu nhất thúc đẩy sự phát triển.Cố thủ tớng Phạm Văn Đồng đã nói: Đất nớc mình rất cần cái mới, cái sángtạo về mặt khoa học, kỹ thuật Cho nên nhà trờng phải vũ trang cho cái khảnăng vô tận” và “ nghề dạy học là nghề sáng tạo nhất vì nó sáng tạo ra nhữngcon ngời sáng tạo” [21, tr 1,2] Trên thế giới và ở Việt Nam các nhà khoa họcM.WBundy, G.Polya, C.W Taylo, E.P Torance, Hoàng Chúng, Nguyễn CảnhToàn, Nguyễn Bá Kim, Trần Kiều, đã có các công trình nghiên cứu về dạyhọc sáng tạo và dạy học giải quyết vấn đề theo t tởng: Sáng tạo thông qua conđờng PH và GQVĐ.

1.5 Lợng giác là một phân môn có nhiều thuận lợi đối với việc xây dựng

các biện pháp s phạm theo hớng PH và GQVĐ ở lớp 11, các phơng trình lợnggiác hầu hết đều có thể quy về dạng quen thuộc đã có cách giải; Song định h-ớng sáng tạo, cách PH và GQVĐ trong việc giải phơng trình lợng giác thể hiệnrất rõ ở quá trình biến đổi lợng giác đa về dạng có cách giải, biện luận nghiệm,

biểu diễn và kết hợp nghiệm, cách hệ thống khái quát hóa các cách giải Đặcbiệt, đối với phơng trình lợng giác thì việc rèn luyện NLGT còn thể hiện ở quátrình vận dụng kiến thức, cách lựa chọn phơng pháp giải và thu nhận hợp thứchóa bài toán

Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn

là: ''Rèn luyện năng lực giải Toán theo định hớng phát hiện và giải quyết vấnđề một cách sáng tạo cho học sinh ở trờng THPT''.

2 Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hoá một số vấn đề lý luận về NLGT theo hớng sáng tạo tronggiải quyết vấn đề, từ đó xây dựng một số biện pháp s phạm nhằm rèn luyệnNLGT cho học sinh, góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán THPT(Thông qua nội dung về phơng trình lợng giác).

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1.Hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học giải quyết vấn đề.Phân tích

bản chất và hình thức tổ chức của phơng pháp dạy học giải quyết vấn đề.

3.2 Phân tích các đặc điểm của hoạt động sáng tạo trong khoa học và

trong Toán học.

3.3 Làm sáng tỏ định hớng sáng tạo thông qua cách tiếp cận PH và

GQVĐ trong dạy học giải Toán.

3.4 Xây dựng một tiến trình giải Toán và một số biện pháp nhằm rèn

luyện năng lực giải Toán cho học sinh theo hớng PH và GQVĐ một cáchsáng tạo thông qua nội dung phơng trình lợng giác.

3.5 Thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của một

số biện pháp đã đề xuất trong luận văn.

4 Giả thuyết khoa học

Dựa vào sách giáo khoa hiện hành, nếu trong quá trình dạy học giảiToán, các giáo viên ở trờng THPT, trên cơ sở hiểu biết những vấn đề cơ bảncủa năng lực giải Toán, chú ý rèn luyện NLGT theo định hớng PH và GQVĐmột cách sáng tạo cho học sinh, đồng thời đợc cung cấp các biện pháp s phạmthích hợp sẽ góp phần nâng cao NLGT cho học sinh THPT.

5 Phơng pháp nghiên cứu

Đề tài chủ yếu sử dụng 3 phơng pháp nghiên cứu sau:

5.1 Phơng pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu

về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn

5.2 Phơng pháp điều tra quan sát: Thực trạng dạy học môn Toán ở một

số trờng THPT trong tỉnh Nghệ An.

5.3 Phơng pháp thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để

xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong luận văn.

6 Đóng góp của luận văn.6.1 Về lý luận

* Hệ thống hoá một số vấn đề lý luận cơ bản về NLGT :

- Định hớng sáng tạo và cách tiếp cận PH và GQVĐ trong giải Toán.- Khái niệm, bản chất, các thành phần và đặc trng của NLGT

- Điều kiện, cơ chế logic hình thành và phát triển NLGT cho học sinh.- Các biện pháp rèn luyện NLGT.

* Xây dựng và thực nghiệm một phơng án về rèn luyện NLGT nhằmgóp phần nâng cao NLGT cho hoc sinh bậc THPT.

6.2 Về thực tiễn

- Giúp giáo viên và học sinh hiểu rõ thêm về NLGT, cung cấp một sốbiện pháp rèn luyện NLGT theo hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo, cụ thểqua dạy học giải phơng trình lợng giác.

- Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toánnhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy học môn Toán ở trờng THPT.

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3 chơng:

Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

1.1.1 Cơ sở khoa học của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ

1.1.2 Bản chất, các thành tố đặc trng của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ1.1.3 Những hình thức và các cấp độ của dạy học PH và GQVĐ1.1.4 Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong dạy học Toán THPT

1.2 NNLGT theo định hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo

1.2.1.Quan niệm về quá trình sáng tạo

1.2.2 Năng lực giải Toán theo định hớng PH và GQVĐ 1.2.3 Bản chất, các thành tố đặc trng của NLGT

1.2.4 Các điều kiện để hình thành NLGT cho học sinh

1.2.5 Hình thành và phát triển NLGT theo định hớng PH và GQVĐmột cách sáng tạo

1 3 Một vài nét về thực trạng dạy học môn Toán ở các trờng phổ

thông trung học

1.4 Kết luận chơng 1

Chơng 2: Một số bịên pháp góp phần rèn luyện NLGT theo định ớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo cho học sinh THPT

h-2.1 Vấn đề đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay

2.2 Một số biện pháp góp phần rèn luyện NLGTtheo định hớng PH vàGQVĐ một cách sáng tạo cho học sinh

Biện pháp 1 : Rèn luyện cho học sinh khả năng xác định hớng giải của bài Toán

Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả năng tiếp cận PH và GQVĐ

một cách sáng tạo tiến trình giải Toán

Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hiện các thao tác t

duy trong quá trình giải Toán

Biện pháp 4: Tập luyện cho học sinh tìm nhiều cách giải, phân tích và chọn

cách giải hay cho một bài toán

Biện pháp 5: Dự đoán và hớng khắc phục những sai lầm của học sinh

khi giải Toán

h ơng 1

Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1 Cơ sở khoa học của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ* Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng: " Mâu thuẫn là động lực thúc đẩyquá trình phát triển", phơng pháp dạy học PH và GQVĐ đã dựa vào quy luậttrên Mỗi vấn đề đợc gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữayêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có Nếu giảiquyết mâu thuẫn thì chủ thể có thêm một kiến thức mới.Và nh thế học sinhphát triển thêm một bớc trên con đờng tự hoàn thiện mình, sẵn sàng tiếp nhậnmâu thuẫn khác ở mức độ cao hơn.

Với quy luật mâu thuẫn, dạy học PH và GQVĐ quan tâm đến động lựccủa sự phát triển, còn cơ chế của quá trình phát triển nh thế nào và khi nào cósự phát triển đó thì cha giải quyết một cách thoả đáng Đây có lẽ là một trongnhững nguyên nhân quan trọng làm hạn chế việc triển khai rộng rãi phơngpháp này trong thực tế.

Chúng tôi cho rằng cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quyluật "lợng đổi thì chất đổi và ngợc lại", ở đây "lợng" chính là số lợng nhữngvấn đề đợc lĩnh hội bằng phơng pháp dạy học PH và GQVĐ, "chất " ở đâychính là năng lực PH và GQVĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạtđông thực tiễn Sự biến đổi về chất sẽ diễn ra khi lợng thay đổi đến một giớihạn nhất định nào đó Để đảm bảo cho sự biến đổi, cách tốt nhất là chúng tahãy cố gắng tạo điều kiện sử dụng PPDH giải quyết vấn đề mỗi khi có thể,bằng cách thiết kế một quy trình dạy học hợp lý, cùng với các biện pháp tơngứng để thực hiện quy trình đó.

* Cơ sở tâm lý học

Dạy học PH và GQVĐ lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, do đó theocác nhà tâm lý học, con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tduy, tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, mộttình huống gợi vấn đề, hay nói nh Rubinstein: "T duy sáng tạo luôn bắt đầubằng một tình huống gợi vấn đề".

Nh vậy về bản chất, dạy học PH và GQVĐ dựa trên cơ sở của tâm lýhọc về quá trình t duy và về đặc điểm tâm lý lứa tuổi Có thể mô phỏng toàn

bộ quá trình dạy học nh sau: Giáo viên đa học sinh đến một tình huống có vấnđề(một trở ngại, một chớng ngại nào đó), ở tình huống này phải thoả mãn cáctình huống gây cảm xúc ( ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và nếu họcsinh tích cực suy nghĩ thì sẽ vợt qua tình huống đó Học sinh tích cực hoạtđộng nhận thức dới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên,hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đờng vợt qua trở ngại, đi đến một kết luậnnào đó.

Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ t duy, mà t duy về bản chất lại là sựnhận thức dẫn đến chỗ giải quyết các vấn đề, các nhiệm vụ đặt ra cho mỗi ngời.

* Cơ sở giáo dục học

Dạy học PH và GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tự giác và tích cực vìnó khêu gợi đợc hoạt động học tập mà chủ thể đợc hớng đích, gợi động cơtrong quá trình PH và GQVĐ.

Dạy học PH và GQVĐ cũng biểu hiện ở sự thống nhất giữa giáo dỡngvà giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh học cách khámphá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đềmột cách khoa học Đồng thời, nó góp phần bồi dỡng cho ngời học những đứctính cần thiết của ngời lao động sáng tạo nh tính chủ động, tích cực, tính kiêntrì, vợt khó, tính có kế hoạch, tính tự kiểm tra,

1.1.2 Bản chất, các thành tố đặc trng của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ.

Dạy học PH và GQVĐ là kiểu dạy có nét đặc trng là giáo viên trực tiếptạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn đề,hoạt động tự giác và tích cực để GQVĐ Thông qua đó mà lĩnh hội tri thức,rèn luyện kỹ năng và đạt đợc các mục đích học tập khác.

Đặc trng cơ bản của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ là tình huốngcó vấn đề, ứng với một mục tiêu xác định, những thành phần chủ yếu của củamột tình huống bao gồm: Nội dung của môn học hoặc chủ đề, tình huống khởiđầu, hoạt động trí tuệ của học sinh trong việc trả lời câu hỏi hoặc giải quyếtvấn đề, kết quả hoặc sản phẩm của hoạt động, đánh giá hiệu quả.

Đặc trng thứ 2 là: Quá trình dạy học theo phơng pháp PH và GQVĐ đợcchia thành những "thao tác", những giai đoạn có tính mục đích chuyên biệt,học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mìnhđể giải quyết vấn đề.

Đặc trng thứ 3 là: Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh

hội đợc kết quả của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ pháttriển khả năng tiến hành những quá trình nh vậy Quá trình dạy học theo ph-ơng pháp giải quyết vấn đề bao gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạng lôi cuốnngời học tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận dới sự dẫn dắt, gợi mở,cố vấn của thầy.

Dạy học giải quyết vấn đề tạo ra trớc học sinh những tình huống có vấnđề làm cho các em học sinh ý thức đợc, thừa nhận và giải quyết những tìnhhuống này trong quá trình hoạt động chung của học sinh và giáo viên Ngoài radạy học giải quyết vấn đề không những đặt ra những vấn đề nhận thức và lôicuốn học sinh vào công việc nhận thức tích cực mà còn phải giúp đỡ họ thônghiểu các biện pháp của hoạt động nhận thức nhằm tiếp thu kiến thức mới vànắm vững những biện pháp đó Nét bản chất của dạy học giải quyết vấn đềkhông phải là sự đặt ra câu hỏi mà là tạo thành tình huống có vấn đề.

1.1.3 Những hình thức và các cấp độ của dạy học PH và GQVĐ.

Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đềmà ngời ta nói tới các cấp độ khác nhau,cũng đồng thời là những hình thứckhác nhau của dạy học PH và GQVĐ Có nhiều cách phân chia nhng theogiáo s Nguyễn Bá Kim ,Vũ Dơng Thụy thì có thể đa ra ba hình thức phân chianh sau:

+ Tự nghiên cứu vấn đề:Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập củangời học đợc phát huy cao độ Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống có vấn đề, ngờihọc tự PH và GQVĐ đó Hoặc cùng lắm là thầy giáo giúp học sinh phát hiệnvấn đề Nh vậy trong hình thức này, ngời học độc lập nghiên cứu vấn đề vàthực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.

+ Đàm thoại giải quyết vấn đề: Trong đàm thoại giải quyết vấn đề, họcsinh giải quyết vấn đề không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt củathầy khi cần thiết Phơng tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi củathầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Nh vậy có sự đankết, thay đổi hoạt động của thầy và trò dới hình thức đàm thoại.

+ Thuyết trình giải quyết vấn đề: ở hình thức này, mức độ độc lập củahọc sinh thấp hơn ở hai hình thức trên Thầy giáo tạo ra tình huống có vấn đề,sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giảiquyết.Trong quá trình này có tìm kiếm dự đoán, có thể sẽ thất bại phải điều

chỉnh mới đi đến kết quả, kiến thức đợc trình bày không phải dới dạng có sẵnmà là trong quá trình khám phá ra chúng

Theo Lerner thì dạy học PH và GQVĐ có thể phân chia nh sau:

+ Phơng pháp nghiên cứu: Giáo viên tổ chức hoạt động tìm tòi sáng tạocho học sinh bằng cách đặt ra chơng trình hành động và kiểm tra, học sinhphải tự mình giải quyết chơng trình đó.

+ Phơng pháp tìm tòi từng phần: Giáo viên giúp học sinh tự mình giảiquyết từng giai đoạn trong phơng pháp nghiên cứu.

+ Phơng pháp trình bày nêu vấn đề: Giáo viên giới thiệu cho học sinhcách giải quyết đã có, giới thiệu các phơng thức vận dụng vấn đề đó, giúp họcsinh hiểu đợc lôgic và mâu thuẫn trong việc tìm cách giải quyết này.

Những cách phân loại trên tuy khác nhau về cách đặt tên nhng về bảnchất, đều thể hiện mức độ tính tích cực khác nhau và do đó đòi hỏi mức độđộc lập của học sinh cũng khác nhau trong quá trình học tập Hình thức thứhai và thứ ba tác giả chú ý tới hoạt động dạy của giáo viên, hình thức thứ nhấtlại chú ý tới hoạt động của học sinh.

Dựa vào các hình thức dạy học PH và GQVĐ và các nguyên tắc để xâydựng phơng pháp dạy học PH và GQVĐ ở các cấp độ khác nhau, chúng tôi đara ba cấp độ của dạy học PH và GQVĐ sau đây:

Cấp độ 1: Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Đây là cấp độ thờng không đợc nhiều tác giả nhắc tới khi viết về dạyhọc PH và GQVĐ Tuy nhiên, đối với học sinh học lực trung bình và yếu thìlại là hình thức dạy học mang lại hiệu quả hơn cả Hơn nữa, nh Nguyễn BáKim đã từng nói thì độc lập giải một bài toán dễ nhiều khi còn dễ hơn hiểu đ-ợc lời giải của một bài toán khó.

ở cấp độ thuyết trình PH và GQVĐ, thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấnđề, sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giảiquyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Thầy thuyết trình lại cả quátrình tìm kiếm, dự đoán có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh ph -ơng hớng một hoặc nhiều lần mới đi đến kết quả Nói cách khác, kiến thức đ-ợc trình bày không phải dới dạng có sẵn mà là trong quá trình khám phá rachúng Đơng nhiên quá trình này chỉ là một sự mô phỏng rút gọn quá trìnhkhám phá thực.

Cấp độ 2: Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề

ở cấp độ này, học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý,dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phơng tiện để thực hiện hình thức này là nhữngcâu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Nh vậycó sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dới hình thức vấn đáp

Với hình thức dạy học PH và GQVĐ, ta thấy nó có phần giống với ơng pháp vấn đáp Tuy nhiên, hai cách dạy học này thực ra không đồng nhấtvới nhau Nét quan trọng của dạy học PH và GQVĐ không phải là những câuhỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thểđặt nhiều câu hỏi, nhng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã họcthì không phải là dạy học PH và GQVĐ Ngợc lại, trong một số trờng hợp,việc PH và GQVĐ của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợivấn đề, chứ không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra

Ví dụ: Giải phơng trình: cos13x + sin14x = 1

Bài toán này là một vấn đề vì theo cách giải thông thờng thì không giải đợc bài này.

Vậy thì để học sinh phát hiện vấn đề, giáo viên có thể gợi ý Trong lợnggiác vế phải của phơng trình gợi cho ta một đẳng thức lợng giác nào?

Chắc chắn học sinh sẽ trả lời: sin2x + cos2x = 1Khi đó phơng trình đã cho tơng đơng:

cos13x + sin14x = sin2x + cos2x

Đến đây, ta nghĩ ngay đến việc chuyển vế và đặt nhân tử chung cos13x - cos2x + sin14x - sin2x = 0

 cos2x (1 - cos11x) + sin2x (1 - sin12x) = 0 (1)

Do cos x 1, sin x 1  nên cos x 1,11  sin12x  1do đó (1)  cos x 012

sin x 1

hoặc

cos x 1sin x 0

 x = (2k + 1)

 hoặc x = 2k (k  z))

Cấp độ 3: Tự nghiên cứu vấn đề

Thầy giáo tạo tình huống có vấn đề, học sinh tự PH và GQVĐ

Trong dạy học giải quyết vấn đề, không phải bất kỳ câu hỏi nào cũngđều mang tính chất gợi vấn đề Trong quá trình học tập cũng có thể có những

câu hỏi phụ không phải chỉ nhằm vào ký ức mà còn hớng vào t duy học sinh.Chúng phục vụ chi tiết và chính xác hóa vấn đề mấu chốt trung tâm.

Trong giờ học nêu vấn đề, các câu hỏi không phải chỉ đợc áp dụng vàkhông nhất thiết chỉ áp dụng dới hình thức đàm thoại Có những câu hỏi tu từmà bản thân giáo viên lại giải đáp, những câu hỏi ấy đặt ra có tác dụng kíchthích t tởng học sinh, buộc các em tập trung suy nghĩ về tiến trình giải quyếtvà theo sát t tởng của giáo viên Có thể có những câu hỏi dới dạng giao nhiệmvụ để các em độc lập giải quyết Nhng cho dù ở những dạng rất khác nhau nhvậy thì, các câu hỏi đều là những khâu mấu chốt của sự tìm tòi trí tuệ, của t t-ởng đang tìm tòi và nghiên cứu Đây chính là chức năng s phạm của câu hỏi.

Việc giải quyết các câu hỏi gợi vấn đề mang tính chất tìm tòi phát hiện.Chúng ta hiểu, tìm tòi phát hiện là một nghệ thuật tìm ra cái mới, cái cha biết.Nó đợc thực hiện nhờ t duy trong tình huống đang nghiên cứu Trong hìnhthức đàm thoại phát hiện giải quyết vấn đề, nhờ các câu hỏi có tính chất dẫndắt mà học sinh lĩnh hội đợc tri thức Nhng những câu hỏi dẫn dắt này thờngcó tính chất giả tạo và hình thức, chúng chỉ đòi hỏi học sinh suy đoán ngẫunhiên.

Xét về mặt điều khiển học, sự tìm tòi phát hiện đợc hiểu là sự tìm tòicách giải quyết tối u các nhiệm vụ bằng cách giới hạn sự lựa chọn phơng ántìm tòi Theo quan điểm này, tìm tòi phát hiện tránh cho chúng ta cách mòmẫm tất cả các phơng án có thể có Và trong dạy học PH và GQVĐ , vai tròlãnh đạo của giáo viên thể hiện ở chỗ tổ chức sự tìm tòi trí tuệ để giải quyếtcác vấn đề và hớng vào việc tìm ra phơng án giải quyết tối u.

Để giải quyết một nhiệm vụ t duy xuất phát từ một tình huống có vấnđề, phải huy động những tri thức tơng ứng có liên quan với đối tợng mới đangnghiên cứu Chúng giúp ta vạch ra mối liên hệ giữa cái đã biết với cái cha biết(còn ẩn dấu) trong tình huống và trên cơ sở đó tìm ra cách giải quyết nhiệmvụ.

Trong giờ học PH và GQVĐ, các câu hỏi đều nhằm vào việc gợi lại cáctri thức có liên quan trong vốn tri thức đã đợc lĩnh hội trớc đây của học sinh.Các câu hỏi của giáo viên có tác dụng làm dễ dàng và thúc đẩy bớc tìm tòi trithức có liên quan để tìm ra lối giải quyết thích hợp, loại trừ đợc những sai lệchcó thể có trên bớc đờng giải quyết đúng đắn khi học sinh đa điều mình đã biếtvào trong những mối liên hệ không thích hợp Về vai trò của câu hỏi, M I.

Makhmutôv đa ra nhận xét khái quát: "Trong việc tích cực hóa nhận thức củahọc sinh, các câu hỏi bao giờ cũng có ý nghĩa tiên quyết" (dẫn theo NguyễnVăn Thuận 2004) Cũng là một câu hỏi nhng đối với đối tợng học sinh này thìhợp lý, còn với đối tợng khác thì không Nhiệm vụ của ngời giáo viên là đa rahệ thống câu hỏi sao cho phù hợp với đại đa số học sinh trong lớp "Nghệthuật hỏi phải tới mức độ thành nghệ thuật điều khiển hoạt động của học sinh"(M I Makhmutôv, dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr 27) Câu hỏi đa rakhông đợc quá dễ, nhng cũng không nên nghĩ rằng những câu hỏi đối vớimình là dễ thì đối với học sinh cũng dễ Nói chung phải đảm bảo yêu cầu tínhvừa sức trong nghệ thuật nêu câu hỏi

Ví dụ: Giải phơng trình: sin2x + sin23x = cos22x + cos24x (1)Với ví dụ này học sinh có khả năng giải quyết đợc khi giáo viên đã nêumột số phơng pháp giải tổng quát ở phần lý thuyết

Phơng trình (1)  1 cos2x 1 cos6x 1 cos 4x 1 cos8x

 cos8x + cos4x + cos4x + cos2x = 0 (2)

Học sinh có thể biến đổi phơng trình bậc 4 chỉ chứa cosx nhng sau đógặp khó khăn Do đó phải nghĩ ngay đến phơng án đa về phơng trình

tích số theo mạch phân tích logic, bằng cách nhóm các số hạng và sử dụng công thức cộng.

(2)  2cos7x cosx + 2cos3x cosx = 0 2cos (cos7x +cos3x) = 0

 cosx cos5x cos2x = 0



x (2k 1)cos x 0

cos 2x 0 x (2k 1)4cos5x 0

x (2k 1)10



phần ngời học PH và GQVĐ trong toàn bộ quá trình dạy học tùy thuộc vàođặc điểm của môn học, vào trình độ học sinh và nhiều điều kiện khác

1.1.4 Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán

a) Tình huống vấn đề :

Tình huống vấn đề ( Mang tính chất Toán học) đợc đặc trng bởi trạngthái tâm lý xuất hiện ở học sinh trong khi giải bài toán, cần đến tri thức mới,một quy tắc, thuật toán hay phơng pháp giải bài toán mà học sinh cha biết nh-ng mong muốn và có khả năng huy động kiến thức và vốn kinh nghiệm mộtcách tích cực, sáng tạo để thực hiện tiến trình giải Toán đi đến tri thức mới củabản thân.

Trong giải Toán cần thiết có những tình huống vấn đề, tức là cần xâydựng những tình huống trong đó tồn tại một vấn đề mà điều quan trọng hơn làtình huống còn phải thoả mãn một số điều kiện khác nữa.

* Tính có vấn đề: Đây là điều kiện cơ bản Tình huống đó phải xuất

hiện vấn đề,(một mâu thuẫn, một khó khăn, một chớng ngại mà ngay lúc đóhọc sinh cha giải quyết đợc) song có khả năng giải quyết đợc, đây là yếu tốkích thích sự nỗ lực của học sinh Chính tính vấn đề đã giúp học sinh có thêmkiến thức mới và kinh nghiệm, quyết tâm giải Toán.

* Phải là tình huống gợi nhu cầu nhận thức hay hành động của học sinh,có nhu cầu mong muốn sự tìm kiếm những tri thức và phơng pháp mới.Tìnhhuống vấn đề làm cho học sinh thực sự thấy cần thiết, hứng thú đi đến lời giải.

* Phải là tình huống "vừa sức", phù hợp khả năng, trí tuệ và kinhnghiệm của học sinh.Vấn đề chỉ mang tính"tạm thời" để với sự nỗ lực của họcsinh, sự hớng dẫn của giáo viên nhất định sẽ giải quyết đợc.

Nh vậy tình huống vấn đề trong giải Toán có thể cụ thể hóa là một tìnhhuống học tập bao gồm các thành tố sau:

- Nội dung và trọng tâm của bài toán;- Tình huống khởi đầu;

- Hoạt động trí tuệ của học sinh khi trả lời câu hỏi hoặc thực hiện quátrình giải Toán;

- Đánh giá, thu nhận bài toán;

Tóm lại, đó là một vấn đề nhận thức(hay là một vấn đề học tập đợc biểuđạt bởi một nhiệm vụ nhận thức) cha đợc giải quyết, mang tính khách quan, đ-ợc hình thành từ một khó khăn về lý luận hay thực tiễn, là một yếu tố kích

thích quan trọng đối với hoạt động t duy tích cực, độc lập, sáng tạo của họcsinh, mà với sự nỗ lực của học sinh, dới sự hớng dẫn của thầy có thể giải quyếtđợc Lời giải của bài toán chính là kết quả của hoạt động đó.

b) Hoạt động dạy học cơ bản nhất trong PPDH của giáo viên là giúphọc sinh nhận biết và giải quyết đợc các tình huống vấn đề luôn luôn nảy sinhtrong tiến trình giải Toán Đây chính là đặc trng và lôgic của dạy học PH vàGQVĐ, góp phần đắc lực cho việc hình thành và phát triển năng lực PH vàGQVĐ của học sinh trong dạy học giải Toán Nh vậy thì năng lực PH vàGQVĐ có thể hiểu: Đó là năng lực tập trung vào khả năng tìm kiếm và ápdụng chiến lợc giải quyết vấn đề bằng con đờng có mục tiêu, đòi hỏi cách tduy phê phán và cách tiếp cân sáng tạo để đạt đợc kết quả.

Với ý nghĩa của hoạt động giải Toán thì năng lực PH và GQVĐ giúphọc sinh cách tiếp cận phát hiện và giải quyết những tình huống vấn đề nảysinh trong đề toán, ở hai mức độ sau:

- Giáo viên phân tích, tổ chức các vấn đề, biểu đạt từng vấn đề trong đềtoán, giúp đỡ học sinh giải quyết các tình huống vấn đề đó, kiểm tra lại cách giảiquyết của học sinh trong tiến trình giải quyết toàn bộ các vấn đề trong bài toán

- Học sinh nói chung tự phát hiện đợc các vấn đề nảy sinh, chủ độnggiải quyết đợc các tình huống vấn đề ở bài toán dới sự gợi ý của giáo viên, kếtquả là học sinh đi đến lời giải, nắm tri thức và phơng thức giải Toán.

c) Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán

Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình giải Toán là từng bớc bằngnhững phơng pháp phơng thức, kinh nghiệm, kiến thức cần có để nghiên cứuvà giải quyết bài toán đã cho.

Trong bài báo "Cẩm nang còn thiếu của mỗi chúng ta"[8], đề cập đến ơng pháp luận khoa học sáng tạo, khẳng định dù khoa học tự nhiên hay khoahọc xã hội cũng cần phải giải quyết hàng loạt vấn đề hóc búa Có những suynghĩ, cách giải quyết vấn đề tối u, hiệu quả không chỉ dựa vào những kinhnghiệm mà còn có những quy luật, những phơng pháp cụ thể cho từng cáchgiải quyết vấn đề Trong giải Toán không chỉ dừng lại việc đa ra các tìnhhuống vấn đề, phát hiện vấn đề, nhận biết vấn đề nảy sinh trong các tìnhhuống, mà quan trọng hơn là giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống vấnđề, do đó phải rèn luyện cho học sinh những phơng pháp, những kỹ thuật tìm

ph-tòi, phát hiện giải quyết những vấn đề, tình huống vấn đề đặt ra; Đó là cáchtiếp cận PH và GQVĐ trong giải Toán, bao gồm:

+ áp dụng phép tơng tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy lạ về quen, xéttrờng hợp suy biến.

+ áp dụng phép phân tích tổng hợp (phân tích có định hớng thông quatổng hợp) của hoạt động nhận thức khi học sinh tự lực nghiên cứu bài toán, rútra những luận cứ xây dựng kế hoạch giải, thực hiện và đi đến lời giải bài toán.

+ áp dụng phép suy diễn và quy nạp: Sáng tạo trong tiến trình giảiToán là một loại suy diễn và quy nạp nối tiếp nhau để giải bài Toán mới trêncơ sở lựa chọn kiến thức đã học Những kiến thức tham gia vào quá trình t duytrong việc giải Toán có thể chia thành hai loại: Một là, những kiến thức màhọc sinh thu nhận trực tiếp từ bớc tiếp nhận, phân tích bài toán Hai là nhữngkiến thức nằm trong vốn kinh nghiệm của học sinh.

- Các thủ thuật làm mẫu: Giáo viên thực hiện một phần tiến trình từ đóhọc sinh sẽ tự làm ra kết quả; làm mẫu cho một dạng Toán đặc trng sau đó ápdụng để giải các dạng tơng tự hoặc liên quan; học sinh có thể phân chia nộidung bài toán thành những đơn vị kiến thức nhỏ, sau đó giải quyết từng phầntiến tới giải tổng thể bài toán.

- Các thủ thuật thiết lập mối quan hệ nhân quả: Giải bài toán bằng cáchđi tìm những nguyên nhân gây nên một hiện tợng nào đó, sau đó học sinh tựthiết lập những mối quan hệ nhân quả trong các sự kiện đợc phân tích.

1.2 nlgt theo định hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo

1.2.1 Quan niệm về quá trình sáng tạo

" Đối với một đất nớc đi sau, lạc hậu nh nớc ta, dĩ nhiên đầu tiên là phảikhiêm tốn học hỏi, cố gắng sử dụng, chuyển giao công nghệ để sớm có trongtay các công nghệ cao Nhng nh vậy cha đủ, vì công nghệ phát triển nh vũbão Muốn cạnh tranh thì đất nớc mình không chỉ lo đi học mà phải nghĩ đếnsự sáng tạo ra những công nghệ mới Nh vậy đứng ở góc độ giáo dục - đào tạo,phải có biện pháp cụ thể giáo dục t duy sáng tạo cho học sinh” ( Nguyễn CảnhToàn 2002, tr 10).

Sáng tạo là một hoạt động đang rất đợc quan tâm trong giai đoạn hiệnnay Trong nghiên cứu khoa học, sáng tạo đóng vai trò quan trọng trong việctìm ra tri thức mới - nh T Ribo đã nhận xét rằng, phần lớn các khoa học đềuđợc xây dựng trên những quan sát, những giả thuyết và sự kiểm tra Các giả

thuyết là kết quả của trí tởng tợng sáng tạo, còn kiểm tra là thuộc về hoạt độngsuy lý và tởng tợng, cũng là quy về đấy(dẫn theo Đức Uy 1999, tr.81)

Khi nói đến hoạt động sáng tạo, ngời ta thờng xuất phát từ định nghĩađợc nhiều ngời công nhận là một dạng hoạt động của con ngời mà kết quả làsản phẩm mới có ý nghĩa, có giá trị xã hội, chẳng hạn: " Sáng tạo là hoạt độngcủa con ngời nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với các mụcđích, nhu cầu của con ngời trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn.Sáng tạo là hoạt động đợc đặc trng bởi tính không lặp lại, độc đáo và duynhất" [17, tr 175].

Theo Poăngcarê và Ađama, quá trình sáng tạo trải qua bốn giai đoạn:chuẩn bị, sự chín muồi (của ý tởng), bừng sáng và kiểm chứng.

Giai đoạn 1 Giai đoạn chuẩn bị cho công việc có ý thức Trong giai

đoạn này, nhà khoa học hình thành vấn đề đang giải quyết và thử giải quyếtvần đề đặt ra theo các cách khác nhau Vai trò của công việc có ý thức trongtrờng hợp này là huy động các thông tin hữu ích còn tiềm ẩn mà việc sử dụngchúng có thể cho lời giải cần tìm ở giai đoạn này, các yếu tố suy luận và trựcgiác tìm kiếm lời giải cùng tồn tại và bổ sung cho nhau Tuy nhiên, yếu tố suyluận đóng vai trò chủ đạo.

Giai đoạn 2 Giai đoạn ấp ủ Giai đoạn này đợc bắt đầu khi công việc

giải quyết vấn đề một cách có ý thức ngừng lại, công việc tiếp diễn lúc nàychính là hoạt động của các lực lợng tiềm thức Tuy nhiên, để “lôi cuốn” cáclực lợng tâm lý tiềm thức thì các cố gắng có ý thức ban đầu là điều kiện cầnthiết G Polia đã khẳng định: "Chỉ có những bài toán mà ta đã tập trung suynghĩ nhiều, thì khi trở lại mới đợc biến đổi sáng ra Những cố gắng có ý thứcvà lao động trí óc là cần thiết để buộc tiềm thức làm việc … Các ph" [ 21, tr 25].

Giai đoạn 3 Giai đoạn bừng sáng Giai đoạn 2 kéo dài cho đến sự

"bừng sáng" trực giác, một bớc nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức.Đây là giai đoạn quyết định của tiến trình kiếm tìm lời giải Sự "bừng sáng"của trực giác này thờng xuất hiện đột nhiên, không thấy trớc đợc Tuy nhiên,đôi khi cũng có ngoại lệ Sự "bừng sáng" xuất hiện sau khi nhà Toán học đãcó một sự dự cảm sẽ nhận đợc kết quả Có thể xem dự cảm là phơng án yếucủa sự "bừng sáng" trực giác Cả hai phơng án yếu (dự cảm) và mạnh (trựcgiác) cũng thờng đánh lừa các nhà Toán học Theo V A Kapunin thì khả

năng xuất hiện sự "đánh lừa" càng lớn khi vấn đề đang giải quyết càng cơ bảnhoặc còn ít đợc nghiên cứu.

Giai đoạn 4 Giai đoạn kiểm chứng ở giai đoạn này, nhà Toán học

triển khai lập luận chứng lôgic và kiểm tra lời giải nhận đợc từ trực giác Giaiđoạn này là cần thiết vì tri thức nhận đợc bằng trực giác là cha chắc chắn, cótính giả thuyết và nh đã nói trên nó có thể "đánh lừa" các nhà Toán học Côngviệc của nhà Toán học trong giai đoạn này là hoàn toàn có ý thức và rất tíchcực.

Trong bốn giai đoạn kể trên của quá trình sáng tạo, thì hai giai đoạnquan trọng nhất nhng cha đợc nghiên cứu đầy đủ và có nhiều quan điểm khácnhau là giai đoạn ấp ủ và giai đoạn bừng sáng Và dờng nh các giai đoạn nàycủa quá trình sáng tạo đều ẩn chứa một vẻ đẹp toán học và phẩm chất thẩmmỹ của các nhà Toán học - nh GS TS Nguyễn Cảnh Toàn đã từng phát biểu

trong cuốn Tập cho học sinh làm quen dần với nghiên cứu Toán học: "ở

những điểm "nút" có thể xuất hiện những khái niệm mới lạ, có khi ngời làmToán cần t duy hình tợng, cần một trí tởng tợng thật bay bổng, thật táo bạo nhlà với một nhà văn viết chuyện viễn tởng hay thần thoại Để phát hiện ra vấnđề, nhiều khi ngời làm Toán cũng cần có óc thẩm mỹ để thởng thức cái đẹptrong Toán học, và từ chỗ thởng thức cái đẹp đó mà có ý muốn đi sâu vào cáithâm thúy bên trong" (Nguyễn Cảnh Toàn 1992, tr 5).

1.2.2 nlgt theo định hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo

a) Năng lực giải Toán: Năng lực giải Toán theo định hớng PH vàGQVĐ đợc hình thành trên nền tảng sáng tạo, là biểu hiện của năng lực PH vàGQVĐ trong dạy học giải toán Nh vậy trong phạm vi luận văn từ góc độ PHvà GQVĐ có thể hiểu:

NLGT là năng lực áp dụng tiến trình PH và GQVĐ vào bài toán cụ thể,có mục tiêu và tính hớng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng t duy tích cực vàsáng tạo, nhằm đạt kết quả sau một số bớc thực hiện.

Mối quan hệ biện chứng xét từ góc độ năng lực giữa giải Toán - sángtạo - giải quyết vấn đề đợc cấu thành một cách hữu cơ, hài hoà với nhau Mộttiến trình giải Toán đợc gọi là có kết quả tối u khi hình thành, phát triển đợcNLGT trên cơ sở sáng tạo, biết PH và GQVĐ Trong phơng pháp luận duy vậtbiên chứng với việc dạy học, nghiên cứu Toán học nói chung-giải Toán nói

riêng "Ngời có óc sáng tạo là ngời có kinh nghiệm về phát hiện và giải quyếtvấn đề đã đặt ra"(Nguyễn Cảnh Toàn 2001 ).

Phân tích lý luận và thực tiễn về sáng tạo, PH và GQVĐ đi đến khẳngđịnh quan hệ giữa NLGT, năng lực sáng tạo, năng lực PH và GQVĐ trong dạyhọc giải Toán là một thể thống nhất toàn vẹn và hoàn chỉnh.Năng lực PH vàGQVĐ đòi hỏi t duy sáng tạo ở những mức độ khác nhau.T duy sáng tạo sẽnảy sinh và trở thành thành tố của năng lực PH và GQVĐ khi học sinh đứngtrớc một bài Toán hàm chứa trong nội dung một tình huống có vấn đề và tìmphơng thức giải quyết.Trong quá trình phát triển năng lực giải quyết vấn đềthể hiện trong giải toán cần chú ý khai thác tiềm năng sáng tạo và rèn luyệnkhả năng đó qua việc tìm kiếm các hớng giải khác nhau của cùng một bàiToán nhất định.

Có thể hiểu giải quyết vấn đề trong giải toán theo 3 phơng diện sau:-Khi giải quyết vấn đề đợc xem nh là một mục đích, thì nó độc lập với cácbài toán cụ thể , với quy trình và phơng pháp cũng nh đối với nội dung Toán học cụthể.

- Khi giải quyết vấn đề đợc xem nh một quá trình thì chiến lợc, các ơng pháp, quy trình thủ thuật mà học sinh sử dụng để giải Toán sẽ là nhữngđiều quan trọng Chúng là những bộ phận cơ bản của quá trình giải Toán, đợcđặc biệt chú ý trong chơng trình môn Toán.

ph Khi giải quyết vấn đề đợc xem nh một kĩ năng cơ bản thì khả năng lựachọn các phơng pháp giải và các kỹ thuật giải là những vấn đề then chốt màhọc sinh phải học khi giải quyết vấn đề.

Nh vậy, giải quyết vấn đề trong giải Toán đợc chia thành 3 giai đoạn:Nêu vấn đề, nỗ lực tìm lời giải, thảo luận bài Toán và lời giải [4]

Từ góc độ tâm lý học có thể hiểu NLGT của học sinh là những đặcđiểm tâm lý cá nhân, đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng huyđộng các kiến thức, các kĩ năng khoa học, các thủ pháp nhận thức, các cáchthức giải quyết vấn đề trong hoạt động giải Toán, hớng đến việc góp phầnhình thành các phẩm chất t duy có tính mới mẻ ( hình thành nhân cách laođộng) với bản thân học sinh Năng lực sáng tạo của học sinh trong giải Toánđợc bộc lộ rõ trong hoạt động giải Toán, khi giải quyết các khâu trong tiếntrình giải Toán Bàn về quá trình sáng tạo khoa học, có thể xem xét sự sángtạo dới dạng chu trình mở, trong đó nhấn mạnh: "Kiến thức sáng tạo khoa học

đợc xây dựng khi có động cơ giải quyết một vấn đề, tìm lời giải đáp cho mộtcâu hỏi, một bài tập mà việc tìm tòi lời giải chính là phải tìm tòi một cái mớichứ không thể chỉ đơn thuần là sự lặp lại các kiến thức và cách thức hoạt độngđã quen thuộc đã biết [21].

1.2.3 Bản chất, các thành phần đặc trng của năng lực giải Toán.

Nội dung luận văn này chúng tôi chủ yếu nghiên cứu các bài toán có

tính chất là một vấn đề, mà ở đó khâu PH và GQVĐ là then chốt.Với quanniệm: Ngay cả việc giải một số bài toán đơn giản cũng hàm chứa yếu tố sángtạo, yếu tố PH và GQVĐ của học sinh, xin đa ra một số nét cơ bản về nănglực giải Toán :

a) Bản chất của năng lực giải Toán: Thực chất cơ bản bên trong của

NLGT gồm các thành tố :

- Hiểu rõ và giới hạn phạm vi của bài Toán Đối với các bài Toán làvấn đề thì xác định rõ vấn đề trong các tình huống cần phải giải quyết, luônnhìn bài Toán ở nhiều góc độ và tìm tòi các hớng giải mới lạ.

- Xác định các mối liên hệ giữa các thành phần chính trong bài toán, xửlý sự liên kết, phối hợp các tình huống vấn đề bằng cách thức gắn bó các vấnđề cần giải quyết Đề ra chiến lợc giải và hoàn tất việc giải quyết vấn đề mộtcách thích hợp đi đến kết quả của tiến trình giải Toán Phân tích, nghiên cứu,đánh giá kết quả của tiến trình giải Toán.

- Có khả năng tiên liệu các tình huống vấn đề sẽ nảy sinh cùng với cácchiến lợc giải và lựa chọn phơng pháp giải thích hợp, đây là quá trình thu nhậnhợp thức hoá bài toán.

Các môn học ở trờng THPT đều huy động đến NLGT trong quá trình tiếpthu kiến thức mới Dạy học giải Toán với t cách là một nghệ thuật, với tính h-ớng đích là bồi dỡng năng lực sáng tạo, năng lực PH và GQVĐ thì dù ở mônhọc này hay môn học khác đều phải đòi hỏi học sinh (và giáo viên ) có sự linhhoạt, mềm dẻo trong t duy dựa trên cơ sở có sự hiểu biết xuyên suốt về bản chấtcủa NLGT.

b) Các thành phần của NLGT: Các thành phần của NLGT gồm cả 3

lĩnh vực: Lĩnh vực nhận thức, lĩnh vực cảm xúc và lĩnh vực trí tuệ [31] Ba lĩnhvực kết cấu này đợc cụ thể hóa thành các thành tố và các mối liên hệ giữachúng, tạo nên một cấu trúc của NLGT gồm:

- Lĩnh vực cảm xúc :

Có khát vọng giải đợc bài Toán thể hiện ở sự kiên trì về mặt ý chí vàhứng thú, say mê trong giải Toán nói riêng và học Toán nói chung.

- Lĩnh vực nhận thức :

+ Có năng lực nhận thức và tổ chức hoạt động nhận thức trong giảiToán: Hiểu bài toán (Thu nhận, chế biến, lu trữ thông tin ), lĩnh hội nhanhchóng tiến trình giải một bài toán và các tri thức trong tiến trình giải Toán.

+ Có năng lực PH và GQVĐ, có khả năng xây dựng mô hình Toán học,xây dựng kế hoạch giải và tiến hành chiến thuật giải một bài toán.

+ Có năng lực khái quát hóa, phát hiện các vấn đề (Tình huống vấn đề)mới trong các vấn đề (Tình huống vấn đề ) quen thuộc Từ đó đề xuất và sángtạo các bài toán mới, thu nhận hợp thức hóa bài toán thành tri thức của ngờidạy Toán.

- Lĩnh vực trí tuệ :

Có năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán, tri giác hệ thống hóakiến thức về giải Toán, năng lực t duy bằng các cấu trúc rút gọn có thiên hớngvề thao tác với các số liệu về giải Toán: Ký hiệu dấu, số, dữ liệu điều kiện, giảthiết, kết luận

Biểu lộ sự phát triển mạnh, linh hoạt của t duy lôgic, t duy sáng tạo Có tốcđộ t duy nhanh biểu hiện rõ nét của t duy độc lập, mềm dẻo trong giải Toán.

Tập hợp các thành phần của NLGT là một thể thống nhất Các thànhphần trên có liên quan chặt chẽ và ảnh hởng lẫn nhau, tạo thành một hệ thống,một cấu trúc của NLGT; việc phân tách thành 3 lĩnh vực cụ thể cũng chỉ nhằmđể hiểu rõ sâu sắc hơn chứ không xem xét chúng một cách tách biệt nhau.Trong các thành phần nêu trên thì năng lực PH và GQVĐ là năng lực đặc thù,là một bộ phận quan trọng của NLGT Nắm đợc điểm then chốt này có tácdụng quyết định trong việc rèn luyện NLGT cho học sinh trong quá trình lĩnhhội tri thức

c) Đặc trng của năng lực giải Toán: Là tập hợp tất cả những nét riêng

biệt và tiêu biểu đợc xem là dấu hiệu để phân biệt với các năng lực khác,gồm :

- NLGT là một dạng năng lực hoạt động của cá nhân đợc nảy sinh khicó những tình huống vấn đề, có nhu cầu hay mâu thuẫn cần đợc giải quyết; đ-ợc hiểu là một biểu hiện của năng lực PH và GQVĐ trong quá trình giải mộtbài toán cụ thể

- NLGT đợc đặc trng bởi hoạt động t duy tích cực, độc lập, sáng tạo củachủ thể(học sinh);tận lực huy động tri thức và kinh nghiệm trong tiến trìnhgiải Toán để PH và GQVĐ, đi đến lời giải; để tìm đợc hớng giải quyết bàitoán đã cho và xác định hớng giải các bài toán mới có từ bài toán ban đầu.

- NLGT của chủ thể (học sinh) luôn thể hiện ở "trạng thái động " ở tínhlinh hoạt, mềm dẻo thích ứng của t duy và thay đổi các phơng thức khác nhauđể giải bài toán

- NLGT đợc đặc trng bởi tính hớng đích và tính kết quả cao: Phát hiện,tiếp cận vấn đề, áp dụng mọi hớng giải để đi đến kết quả của bài toán.

Tiến trình giải một bài toán cụ thể có 3 mức độ của năng lực giải Toán :+ Mức độ 1: Tập trung vào sự đáp ứng những yêu cầu mà bài toán đặt ra(đối với học sinh trung bình với biểu hiện cha rõ nét của NLGT).

+ Mức độ 2: Tập trung vào sự lựa chọn những tri thức và phơng phápgiải Toán thích hợp; việc sử dụng có hiệu quả những tri thức và phơng pháp đóđể hoàn tất tiến trình giải Toán(Đối với học sinh khá nắm đợc bản chất củaNLGT,vận dụng cụ thể, sáng tạo các thành phần của năng lực giải Toán).

+ Mức độ 3: Tập trung vào việc tiên liệu những điều kiện đã làm nảysinh các vấn đề, tình huống vấn đề, các nhu cầu hoặc khó khăn, mâu thuẫn cầngiải quyết trong bài toán và việc "phán xét ", cách tiếp cận, giải quyết các vấnđề trong tiến trình giải Toán (Điều này thể hiện năng lực giải Toán ở học sinhkhá giỏi).

1.2.4 Các điều kiện để hình thành năng lực giải Toán cho học sinh

Trong dạy học giải Toán, giải bài tập còn đợc hiểu là hoạt động sáng tạo,hoạt động "tìm kiếm" và "phát minh " đợc quy định bới các điều kiện sau :

* Điều kiện chung: Trong tiến trình giải Toán thì hoạt động giải Toáncủa học sinh đợc tích cực hóa trớc một tình huống vấn đề, dới ảnh hởng củacác câu hỏi có vấn đề, các tình huống nảy sinh vấn đề; các bài toán có tìnhhuống vấn đề trên cơ sở đó học sinh tiến hành giải quyết vấn đề theo 5 bớccủa tiến trình giải Toán theo nguyên tắc "Thầy chỉ đạo - Trò chủ động"

* Điều kiện bên ngoài : Nhấn mạnh các tác động khách quan (giáo viên,môi trờng ) có ảnh hởng tích cực tới quá trình giải Toán của học sinh Xuất pháttừ đặc điểm hoạt động sáng tạo, PH và GQVĐ của học sinh thì "Hoạt động họctập của học sinh mang tính tích cực cao trong một môi trờng có dụng ý s phạmdới tác động chủ đạo của giáo viên"[14] Ngời giáo viên với cấu trúc nhân cách

và năng lực s phạm của mình, trong quá trình dạy học định hớng cho học sinhchiếm lĩnh tri thức bằng hoạt động giải Toán.

* Điều kiện bên trong : Phản ánh nội lực của quá trình hình thành, pháttriển NLGT, tự giác chủ động PH và GQVĐ, có ý thức ứng dụng các kiến thứcvà kĩ năng thu nhận đợc vào các tình huống đặt ra, trở thành vị trí chủ thể củaquá trình nhận thức, từ ngời " tiêu thụ" kiến thức thành ngời " sản sinh" rakiến thức.

Nh vậy các điều kiện trên cho phép khẳng định:

Thứ nhất là hoạt động giải Toán của học sinh đợc tích cực hóa trên cơsở tự lực giải quyết các vấn đề, theo nghĩa: " Vấn đề nhận thức đặc trng ở chỗnó đa học sinh ra ngoài giới hạn của những kiến thức vốn có, bao hàm một cáigì đó cha biết, đòi hỏi phải có sự tìm tòi sáng tạo "[11]

Thứ hai là tính tích cực của học sinh theo chu trình: Học sinh khám phá,tự nghiên cứu (Giáo viên hớng dẫn, cung cấp thông tin ); Học sinh tự trả lời,tự thể hiện (Giáo viên làm trọng tài); Học sinh hành động, tự kiểm tra, tự điềuchỉnh (Giáo viên cố vấn ); Chu trình này dựa trên nguyên tắc: "Giáo viên xácđịnh từ trớc một cách chính xác bớc đi sao cho sự nỗ lực tìm tòi nghiên cứucủa các em đợc đúng hớng và tập trung giải quyết các vấn đề cơ bản"[23].

1.2.5 Hình thành và phát triển năng lực giải Toán theo định hớng PH vàGQVĐ một cách sáng tạo cho học sinh THPT:

a Khi so sánh với quá trình nghiên cứu của nhà khoa học thì đặc điểm,quá trình học tập của học sinh theo hớng sáng tạo, PH và GQVĐ mang nétđộc đáo sau:

- Học sinh tạo ra cái mới không phải chủ yếu đối với xã hội, mà còn đốivới chủ quan của mình nhng đồng thời mang ý nghĩa xã hội ý nghĩa xã hộibao hàm:

Thứ nhất là trong quá trình sáng tạo kiến thức, nhân cách của học sinhđợc hình thành, biểu lộ và có sự phát triển mới.

Thứ hai là quá trình sáng tạo của học sinh trong giải Toán cũng giốngnh quá trình sáng tạo của nhà khoa học về nguyên tắc Đó là sự nỗ lực khắcphục khó khăn và các nét đặc trng của hoạt động sáng tạo Sự khác nhau là ởquy mô của vấn đề, ở trình độ tự lực, độc lập trong các giai đoạn của quá trìnhsáng tạo, ở phơng tiện làm việc

- Động cơ, hứng thú, nhu cầu trong giải quyết vấn đề của nhà khoa họcđã đợc xác định rõ Về năng lực giải quyết vấn đề cũng nh sự huy động trí lựccũng rất khác nhau: Nhà khoa học có một trình độ cao về kiến thức, kỹ năngkinh nghiệm, chỉ phải sáng tạo về phơng tiện, lý thuyết để hoạt động; Còn họcsinh mới chỉ bớc đầu làm quen với quá trình sáng tạo và cách tiếp cận PH vàGQVĐ.

b Quá trình hình thành và phát triển NLGT dựa trên các cơ sở sau:- Xuất phát từ cơ chế của quá trình hình thành và phát triển các năng lựcsáng tạo, năng lực PH và GQVĐ của học sinh trong giải Toán cho thấy :

Tính sáng tạo và tính giải quyết vấn đề xuyên suốt trong tiến trình giảiToán Thực tiễn trong dạy học giải Toán là một hoạt động đầy tiềm năng đểhình thành và phát triển khả năng sáng tạo và giải quyết vấn đề cho học sinh.

- Theo lý luận tiếp cận hiện đại hoạt động dạy học [9] dựa trên cáckhuynh hớng lý thuyết dạy học, thông tin, điều khiển, chớng ngại, tìnhhuống, các nhà giáo dục Châu Âu, Mỹ, á đã đa ra điều kiện cần và đủ chomột quá trình nảy sinh và tăng trởng kiến thức: Hình thành các năng lực sángtạo và năng lực giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học nói chung và tiếntrình giải Toán nói riêng là một tất yếu hợp với quy luật nhận thức của học sinh,

trong đó nhấn mạnh: Thái độ tìm tòi, phát hiện và giải quyết các vấn đề nảysinh và thái độ sáng tạo.

- Tính phổ biến của tình huống vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy họclà một lý do để khẳng đinh sự hình thành và phát triển NLGT, ngoài một sốtình huống cơ bản hay gặp, học sinh còn đợc đặt vào các tình huống vấn đềtrong khi giao các nhiệm vụ sau: Dự đoán, lật ngợc vấn đề, xem xét tơng tự,khái quát, giải bài Toán song cha biết thuật giải trực tiếp, tìm sai lầm trong lờigiải, phát hiện nguyên nhân và sửa chữa sai lầm Do đặc điểm của hoạt độnggiải Toán thì tình huống vấn đề còn mang ở đặc trng cơ bản: Thế năng tâm lýcủa nhu cầu nhận thức; tính tích cực tìm tòi và sự sáng tạo trong giải quyếtvấn đề đặt ra; niềm say mê trong hạnh phúc giải Toán.

c Quá trình hình thành và phát triển NLGT cho học sinh đợc tóm tắtnh sau:

Bớc 1: Liên quan trực tiếp đến dạy học giải Toán theo hớng PH vàGQVĐ một cách sáng tạo gồm các thành tố: học sinh, giáo viên, môi trờng vàtri thức Trong giải Toán, môi trờng có dụng ý s phạm thực chất là tạo tình

huống nhằm nối kinh nghiệm của học sinh với nhiệm vụ giải bài Toán, trongđó có tối thiểu 3 mối liên hệ:

- Môi trờng và kinh nghiệm, kiến thức của học sinh.

- Các yếu tố của môi trờng ( bầu không khí của lớp học, sự ham mêhứng thú để giải Toán, phong cách năng lực của giáo viên, trang thiết bị )

- Mối liên quan giữa các yếu tố của môi trờng với nhiệm vụ nhận thức(giải bài toán).

Bớc 2: Các mối liên hệ trên cùng với động cơ giải đợc bài Toán là điềukiện cần thiết tạo thành các mối liên hệ tạm thời (biểu tợng) tác động đến họcsinh, tạo môi trờng có dụng ý s phạm và các tình huống vấn đề trực tiếp tácđộng đến t duy của học sinh đòi hỏi cách giải quyết.

Bớc 3: Học sinh hình thành, phát triển các chức năng phản ánh nhằmphát hiện đợc bản chất của đối tợng, là điều kiện và mục đích của hành độnggiải Toán; huy động các thông tin, kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm hữu íchcó liên quan bài toán cần giải (Tìm hiểu, phân tích bài toán ) Hoạt động củacác lực lợng tiềm thức chiếm u thế, với t duy trực giác và trí tởng tợng đóngvai trò không nhỏ trong quá trình sáng tạo.

Bớc 4: Nảy sinh các vấn đề và tình huống vấn đề Tình huống vấn đề lànguồn gốc kích thích t duy sáng tạo, đợc học sinh tiếp nhận và đòi hỏi cáchgiải quyết Nhiệm vụ nhận thức đợc tiếp tục duy trì và kích thích một cáchtrực tiếp và gián tiếp nhờ quá trình tìm tòi sáng tạo của học sinh và các tácđộng s phạm của giáo viên Đề ra chiến lợc giải theo nhiều hớng khác nhau, từđó xây dựng kế hoạch giải bài toán Đây là bớc nhảy vọt về chất trong tiếntrình giải Toán, là giai đoạn quyết định của quá trình giải quyết vấn đề Sự"bừng sáng" này hoặc có dự cảm trớc (Do học sinh sản sinh ra một cách tíchcực bằng hành vi t duy, bằng suy nghĩ sáng tạo) hoặc đột ngột xuất hiện (tựphát, chợt "loé sáng" theo nghĩa sáng tạo).

Bớc 5: Giáo viên định hớng cho học sinh làm quen các hình thức giảiquyết vấn đề Từ đó thực hiện kế hoạch giải bài Toán bằng cách phát hiện vàgiải quyết vấn đề Các vấn đề và tình huống vấn đề đợc giải quyết, tiếp tụclại nâng cao hơn tính sẵn sàng học tập của học sinh với nhiệm vụ mới tiếptheo ở bớc này t duy lôgic đóng vai trò chủ đạo.

Bớc 6: Xác minh kiểm tra lại tiến trình giải Toán, kiểm chứng và kết luậngiá trị chân lý của quá trình sáng tạo Vai trò của t duy lôgic, t duy sáng tạo rất

quan trọng: "Bởi vì những tia sáng lóe ra từ ý thức và để giải quyết vấn đề phảiqua sự kiểm nghiệm, tính đúng đắn hay sai lầm thông qua không chỉ là thuậtToán mà phần lớn đều thông qua lôgic (hình thức, biện chứng)" [7].

Bớc 7: Nhiệm vụ nhận thức mới lại nảy sinh ra môi trờng mới để tạo racác tình huống vấn đề mới Đây thực chất là mục đích của quá trình sáng tạobởi lẽ quá trình giải Toán không chỉ dừng ở kết quả lời giải của bài toán màđiều quan trọng hơn là trang bị cho học sinh những kiến thức mới, những phơngpháp giải mới cũng nh cách tiếp cận năng lực giải Toán theo định hớng PH vàGQVĐ.

1.3 Một vài nét về thực trạng dạy học môn Toán ở các trờng ptth

1.3.1.Tình hình chung

Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lợng đào tạo, Bộ Giáo dục và Đàotạo có chủ trơng đổi mới nội dung và phơng pháp giáo dục Việc đổi mới ph-ơng pháp dạy học đợc xem là chìa khóa của vấn đề nâng cao chất lợng Thếnhng ở các trờng phổ thông hiện nay, các PPDH đợc giáo viên sử dụng chủyếu vẫn là các phơng pháp truyền thống Vấn đề cải tiến phơng pháp dạy họctheo hớng phát huy tính tích cực của học sinh đã đợc đặt ra nhng kết quả chađạt nh mong muốn Giáo viên đã có ý thức lựa chọn phơng pháp dạy học chủđạo trong mỗi tình huống điển hình ở môn Toán nhng nhìn chung còn nhiềuvấn đề cha đợc giải quyết Phơng pháp thuyết trình vẫn còn khá phổ biến.Những PPDH có khả năng phát huy đợc tính tích cực, độc lập sáng tạo ở họcsinh nh dạy học giải quyết vấn đề, dạy học phân hoá thì giáo viên ít sử dụng.Có tình trạng đó là do phần đông giáo viên cha thật sự nắm vững các PPDHnày Giáo viên cha đợc hớng dẫn một quy trình, một chỉ dẫn hành động đểthiết kế bài giảng phù hợp Vì vậy khi vận dụng các PPDH mới khó hoànthành nội dung chơng trình dạy học trong khuôn khổ thời lợng bị hạn chế.Vấn đề thu hút số đông học sinh yếu kém tham gia các hoạt động cũng gặpkhông ít khó khăn Kết quả là hiệu quả dạy học chẳng những không đợc nângcao mà nhiều khi còn sút giảm.

Thực tế dạy học Toán hiện nay trong nhiều trờng THPT có thể mô tảnh sau:

Phần lý thuyết : Giáo viên dạy từng chủ đề theo các bớc, đặt vấn đề,giảng giải để dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại nhằm uốn nắn

những lệch lạc nếu có, củng cố kiến thức bằng bài tập, hớng dẫn công việchọc tập ở nhà

Phần bài tập: Học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, giáoviên gọi một vài học sinh lên bảng chữa, những học sinh khác nhận xét lờigiải, giáo viên sửa hoặc đa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố kiến thức chohọc sinh Một số bài Toán sẽ đợc phát triển theo hớng khái quát hóa, đặc biệthóa, tơng tự hóa cho đối tợng học sinh khá giỏi

Việc rèn luyện t duy lôgic cho học sinh không đầy đủ, thờng chú ý đếnviệc rèn luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp Giáo viên ít khichú ý đến việc dạy Toán bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏidự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngợc hay các tìnhhuống có chứa một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất cácgiải pháp.

Hầu hết các giáo viên còn sử dụng nhiều phơng pháp thuyết trình và đàmthoại chứ cha chú ý đến nhu cầu, hứng thú của học sinh trong quá trình học.

Hình thức dạy học cha đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chasinh động, cha gây hứng thú cho học sinh Học sinh tiếp nhận kiến thức chủyếu còn bị động Những kĩ năng cần thiết của việc tự học cha đợc chú ý đúngmức Do vậy việc dạy học Toán ở trờng phổ thông hiện nay còn bộc lộ nhiềuđiều cần đợc đổi mới Đó là học trò cha thật sự hoạt động một cách tích cực,cha chủ động và sáng tạo, cha đợc thảo luận để đa ra các khám phá của mình,kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn còn yếu Vai trò của thầy vẫn chủyếu là ngời thông báo các sự kiện, cùng lắm nữa thì là ngời dạy cách chứngminh, cách phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định chứ cha phải làngời ''khơi nguồn sáng tạo'', ''kích thích học sinh tìm đoán'' Thực trạng dạyhọc Toán hiện nay ở các trờng THPT là nh thế Thực tế đó nói lên rằng còn rấtnhiều vấn đề về mặt phơng pháp dạy học cần đợc quan tâm nghiên cứu cả về líluận và triển khai ứng dụng trong thực tiễn Việc nghiên cứu đề tài này dựatrên cơ sở phân tích những vấn đề lí luận và thực tiễn dạy học môn Toán hiệnnay ở trờng phổ thông.

1.3.2 Thực tiễn dạy học giải bài tập lợng giác theo hớng PH và GQVĐ ởtrờng phổ thông.

Việc phân tích thực trạng dạy học phần bài tập là việc làm rất cần thiết.Điều đó cho chúng tôi có thêm cơ sở xác định đúng đắn các yêu cầu s phạmđối với việc sử dụng phơng pháp dạy học PH và GQVĐ vào dạy học.

Thực trạng dạy học ở trờng THPT cho thấy chất lợng dạy học phần bàitập lợng giác cha cao, học sinh nắm kiến thức một cách hình thức Học sinhthờng lẫn lộn giữa khái niệm, tính chất, giữa các công thức lợng giác với nhau.Chẳng hạn cho rằng hàm số tanx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên khigiải phơng trình thờng lấy nghiệm sai Lý do mà học sinh thờng mắc nhữngsai lầm đó là vì hệ thống kiến thức thu đợc khi học phần lợng giác là cha chắcchắn, Vì học sinh thờng đợc giáo viên đa ra cho chúng những tính chất mộtcách áp đặt và học sinh nghe giảng một cách thụ động Chẳng hạn, khi dạycông thức cộng cosa(a-b) = cosacosb + sinasinb, Giáo viên chứng minh côngthức này và yêu cầu học sinh nhớ các công thức khác một cách máy móc.Nhiều học sinh còn mơ hồ hoặc là không nắm đợc các tính chất, không hiểuđợc bản chất của các hàm số lợng giác.

Trớc hết phải thấy rằng do học sinh nắm kiến thức thiếu vững chắc dẫntới việc vận dụng vào các bài toán cụ thể thờng mắc sai lầm Điều đó có lẽmột phần là do nội dung cấu trúc chơng trình và SGK cha thật hợp lý, phơngpháp giảng dạy của giáo viên lại có chỗ cần đợc điều chỉnh, chẳng hạn hầunh các công thức lợng giác đợc chứng minh nhng vì số lợng nhiều, giáo viênlại không có biện pháp thích hợp để khắc phục; mặt khác, hệ thống bài tập vàcâu hỏi trong SGK chỉ đòi hỏi học sinh ở mức độ rất đơn giản, áp dụng đơnthuần, không cần hiểu bản chất Thực tế đó giúp ta hiểu rằng càng phải chuẩn bịcho giáo viên những điều kiện cần thiết, PPDH một cách thích hợp, để họ cóthể dạy tốt phần bài tập lợng giác theo yêu cầu của chơng trình sách giáo khoa Phơng pháp dạy học giải quyết vấn đề là một phơng pháp có nhiều tiềmnăng phát triển NLGT cho học sinh THPT vì phơng pháp này lấy lý thuyết hoạtđộng làm cơ sở, đợc coi là một phơng pháp có u thế để phát huy vai trò chủ thểcủa học sinh bởi bản chất phơng pháp đó: Thể hiện ở chiều sâu, tạo cơ hội chohọc sinh phát triển trí tuệ, trình độ, tài năng và cách tiếp cận PH và GQVĐ mộtcách sáng tạo

1.4 Kết luận Chơng 1

Trong Chơng 1, Luận văn đã trình bày khá cụ thể và làm rõ đợc vai tròquan trọng của việc rèn luyện cho học sinh NLGT theo định hớng PH vàGQVĐ Trên cơ sở hệ thống hóa một số vấn đề lý luận cơ bản về giải ToánTHPT liên quan tới năng lực PH và GQVĐ một cách sáng tạo để nghiên cứuNLGT trên các phơng diện: Khái niệm, bản chất, các thành phần và đặc trng,

điều kiện hình thành NLGT cho học sinh Đây cũng là cơ sở khoa học để xâydựng một số biện pháp rèn luyện NLGT cho học sinh THPT.

Ch ơng 2

một số biện pháp góp phần rèn luyện năng lực giải toántheo định hớng ph và gqvđ một cách sáng tạo cho

học sinh thpt

2.1 vấn đề đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay

2.1.1 Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học

Sự cấp thiết của việc cần phải đổi mới phơng pháp dạy học đã đợc chỉrõ trong các văn bản mang tính pháp lí của Đảng, Nhà nớc và Bộ Giáo dục -Đào tạo Định hớng chung của việc đổi mới phơng pháp dạy học đã đợc xácđịnh là: Phơng pháp dạy học phải hớng vào việc tổ chức cho ngời học học tậptrong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo, đợc thực hiệnđộc lập hoặc trong giao lu Nói cách khác, cần vận dụng các phơng pháp dạyhọc hiện đại, các PPDH đảm bảo "hoạt động hóa ngời học" vào các trờng phổthông Định hớng này bao gồm:

* Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, bảo đảm tính tự giác tích cực,

sáng tạo của hoạt động học tập.

* Xây dựng những tình huống có dụng ý s phạm cho học sinh học tậptrong hoạt động và bằng hoạt động đợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lu.

* Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.* Chế tạo và khai thác những phơng tiện phục vụ quá trình dạy học.

* Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bảnthân ngời học.

* Xác định vai trò mới của ngời thầy với t cách là ngời thiết kế, ủy thác,

điều khiển và thể chế hóa.

Sáu định hớng trên đây đợc xác định trên cơ sở những nghiên cứu sâusắc hoạt động học của ngời học theo hớng tiếp cận toàn diện quá trình dạyhọc Những định hớng này phù hợp với việc vận dụng Lý thuyết tình huốngvào dạy học Các yêu cầu về phơng pháp dạy học, trang thiết bị, đội ngũ giáoviên và học sinh.

2.1.2 Đổi mới các PPDH theo hớng sáng tạo, PH và GQVĐ

a) Một trong những xu hớng đổi mới PPDH trên thế giới hiện nay làtiến hành hoạt động dạy học theo quan điểm tích cực với t tởng tiếp cận hớngvào ngời học Đến năm 1955 các nhà giáo dục Mỹ đã đề cao t tởng " Phát

triển khả năng su tầm và khả năng GQVĐ " ở Pháp, Đức và các nớc Châu Âuđã ra đời t tởng "Dạy học hớng vào sự phát triển nhân cách toàn diện của trẻ".Đến cuối thế kỉ XX thì PPDH hớng học sinh tự tìm tòi khám phá, sáng tạo khichiếm lĩnh tri thức đợc phát triển mạnh Hàn Quốc, Nhật Bản với "Chiến lợcphát triển giáo dục hớng về xã hội công nghiệp tơng lai đã nhấn mạnh : Phảinuôi dỡng năng lực PH và GQVĐ, tính sáng tạo và thái độ hớng về tơng laicho học sinh Trung Quốc đã nhấn mạnh một trong những nội dung về cảicách giáo dục đó là chuyển nền giáo dục theo kiểu ứng thí sang nền giáo dụcphát triển tiềm năng của con ngời.

ở Việt Nam, với quan điểm chiến lợc về giáo dục và đào tạo nhằm phụcvụ công nghiệp hóa hiện đại hóa và phát triển nguồn lực con ngời thì phải bắtđầu từ : Đổi mới phơng pháp dạy và học ở tất cả các cấp học, lớp học ápdụng những phơng pháp giáo dục hiện đại để bồi dỡng cho học sinh năng lựct duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề Xu hớng đổi mới PPDH ở trờngphổ thông nớc ta là: Dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của họcsinh theo hớng tổ chức, hớng dẫn học sinh sáng tạo, chủ động PH và GQVĐ,có ý thức ứng dụng các kiến thức và kĩ năng thu nhận đợc vào các tình huốngđặt ra nhằm hoàn thành nhiệm vụ học tập, phát triển năng lực tự học của họcsinh.

b) Dạy học PH và GQVĐ - một phơng pháp có nhiều tiềm năng pháttriển NLGT cho học sinh THPT.

- Phơng pháp dạy học PH và GQVĐ lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở,đợc coi là một phơng pháp có u thế để phát huy, vai trò chủ thể của học sinh bởibản chất của phơng pháp đó thể hiện ở chiều sâu, tạo cơ hội cho học sinh pháthuy trí tuệ, trình độ, bản lĩnh, tài năng và cách tiếp cận PH và GQVĐ một cáchsáng tạo Giúp học sinh nhận thức đợc mình, biết PH và GQVĐ trong suốt quátrình nhận thức; giúp học sinh phơng pháp tự học, tự nghiên cứu, tự hoàn thiệnnhân cách Điều này còn quan trọng hơn cả nội dung thu nhận đợc về khối lợngkiến thức: " Sự phát triển tự do và hoàn thiện của con ngời, đó là một quá trình,một công việc suốt đời" (C Marx); Giúp HS không chỉ tiếp thu tri thức phổthông mà còn là cách thức suy nghĩ, cách làm việc và quan trọng hơn là cáchsáng tạo và cách tiếp cận PH và GQVĐ "Thực chất của phơng pháp giáo dụctích cực, lấy ngời học làm trung tâm là phơng pháp dạy học PH và GQVĐ, dựa

trên tình huống có vấn đề phải giải quyết, bồi dỡng năng lực t duy sáng tạo,năng lực PH và GQVĐ "[25].

- Phơng pháp dạy học PH và GQVĐ mang tính thông dụng và tính thờiđại: " Suy nghĩ t duy sáng tạo và biết cách giải quyết các vấn đề của cuộcsống- hai ý tởng này đã thâu tóm bản chất tồn tại của nhân loại" [19] Phơngpháp dạy học PH và GQVĐ phù hợp với xu thế phát triển của xã hội, đi đúngquỹ đạo của phát triển nguồn lực con ngời ở thế kỉ XXI.

"Không có một PPDH vạn năng hoặc duy nhất PPDH chịu sự chi phốicủa nhiều tham số, đợc xem xét trên các mặt: mặt giáo dục giáo dỡng; mặtbên ngoài (các hình thức dạy học), mặt bên trong (phạm trù lôgic khi tiếp thunội dung); mặt phơng pháp công cụ, phơng tiện dạy học; mặt khách quan, chủquan, vì vậy, nói đến việc lựa chọn và sử dụng phơng pháp dạy học là phảitính đến sự linh hoạt, sự đa dạng và đặc biệt là yêu cầu sáng tạo"[17].

Nh vậy với nội dung cơ bản để rèn luyện NLGT cho học sinh thì tất yếutrong dạy học giải Toán phải áp dụng hệ thống các PPDH theo quan điểm tíchcực hoá hoạt động học tập của học sinh, trong đó then chốt là phơng pháp dạyhọc PH và GQVĐ và dạy học sáng tạo.

2.1.3 Nâng cao chất lợng dạy học giải Toán cho đội ngũ giáo viên theo ớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo.

h-Chiến lợc giáo dục, các nghị quyết của Đảng và Luật Giáo dục [5] đãkhẳng định : " Muốn xây dựng và phát triển sự nghiệp giáo dục thì phải bắtđầu bằng việc xây dựng đội ngũ giáo viên Giáo viên là nhân tố quyết địnhchất lợng giáo dục và đợc xã hội tôn vinh" Chất lợng của đội ngũ giáo viênquyết định chất lợng của chiến lợc phát triển giáo dục đào tạo nói chung và chấtlợng học tập của học sinh nói riêng, có quan hệ trực tiếp tới sự hng thịnh phồnvinh của quốc gia

Góp phần đảm bảo vai trò thiết yếu của đội ngũ giáo viên, trong dạyhọc giải Toán, công tác đào tạo bồi dỡng đội ngũ giáo viên, nhằm phát huynăng lực giải Toán cho học sinh, cần đáp ứng một số yêu cầu về dạy học theođịnh hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo:

Yêu cầu 1: K.Đ.Vsinxki khẳng định: "Trong việc giáo dục, tất cả phảidựa vào nhân cách ngời giáo dục [10,tr 189] Do đó nhiệm vụ đặt lên hàng đầulà: nâng cao t tởng, chính trị, lơng tâm, nhân cách, lòng nhân ái yêu trẻ Đó làmột lợi ích tinh thần cao cả gắn với bản chất nghề nghiệp của mỗi giáo viên

Yêu cầu 2: Để nâng cao hiệu quả dạy học theo định hớng PH và GQVĐmột cách sáng tạo trớc hết phải đổi mới nhận thức về vai trò, chức năng, vị thếxã hội của ngời giáo viên Đây là điều phức tạp và mang tính xã hội sâu sắc.Tính thống nhất quốc gia của giáo dục phổ thông đòi hỏi tính thống nhất trongsự nghiên cứu toàn diện về ngời giáo viên, về công tác đào tạo, bồi dỡng, chếđộ chính sách của giáo viên đợc đặt trong một cơ chế quản lý vĩ mô về kinhtế, văn hóa của quá trình xã hội giáo dục Đây là sự cộng hởng đa chiều ảnh h-ởng trực tiếp đến chất lợng giáo dục và đào tạo Xu hớng nền giáo dục tơnglai yêu cầu: Sự học tập do ngời học chủ đạo, học và sáng tạo biết giải quyếtcác vấn đề nảy sinh trong cuộc sống, đòi hỏi phải thay đổi cách nhìn về hệthống giáo dục, về bản chất quá trình dạy học, về cách dạy, cách học và mốiliên hệ giữa giáo viên và trong hoạt động dạy học.

Yêu cầu 3: Nắm vững nội dung cơ bản về NLGT, đây là điều cốt yếu nhấtgiúp giáo viên:

- Nắm các tri thức cơ bản về giải Toán và rèn luyện NLGT là yếu tốquan trọng trong hệ thống rèn luyện kỹ năng s phạm của giáo viên.

- Có cách nhìn (nhận thức) sáng tạo, cách tiếp cận, PH và GQVĐ trongdạy học giải Toán.

- Biết và vận dụng cơ chế lôgic hình thành và phát triển NLGT trongviệc giải quyết một cách sáng tạo các vấn đề, tình huống các vấn đề nảysinh trong tiến trình giải Toán.

Yêu cầu 4 : Trong dạy học giải Toán, để phát huy năng lực sáng tạo, PHvà GQVĐ của học sinh thì quá trình dạy (Truyền thụ tri thức) của thầy giáobao gồm cả kỹ thuật và nghệ thuật Hai mặt cơ bản này phải đợc thể hiện quasự vận dụng hệ thống các PPDH nhằm khơi dậy tính tích cực, sáng tạo " Hoạtđộng hoá ngời học ", huy động tối đa chỉ số của sự phát triển: Chỉ số sáng tạoCQ(Creative quotient), chỉ số giải quyết vấn đề PSQ(problem solvinhquotient) của học sinh trong tiến trình giải Toán.

Yêu cầu 5 : Ngoài sự vận dụng các phơng pháp, sự hỗ trợ của các trangthiết bị, SGK thì điều quan trọng hơn cả là giáo viên phải nắm vững các biệnpháp phát huy năng lực sáng tạo, phát hiện và giải quyết các vấn đề trong nộidung dạy học giải Toán Đó là nội dung cần thiết giúp giáo viên và học sinhnắm chắc kiến thức về dạy Toán, trên cơ sở đó hình thành năng lực giải Toáncho học sinh.

2.1.4 Yêu cầu về trang thiết bị, phơng tiện phục vụ dạy học giải Toán theođịnh hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo.

a Sách giáo khoa, tài liệu học tập:

Xuất phát từ thực trạng và tầm quan trọng thiết yếu của SGK , Đảng vànhà nớc đã khẳng định vị trí và xác định rõ yêu cầu của vấn đề này Cố Thủ t-ớng Phạm Văn Đồng đã nhiều lần khẳng định: " Chơng trình và SGK phảiđảm bảo dạy cho học sinh những nguyên lý cơ bản, toàn diện về các mặt đứcdục, trí dục, mỹ dục; Đồng thời tạo cho các em điều kiện phát triển óc thôngminh, khả năng độc lập suy nghĩ, biết giải quyết vấn đề một cách sáng tạo[6,Tr 138] Đây là sợi chỉ đỏ xuyên suốt quá trình xây dựng SGK mới hiệnnay Quán triệt t tởng các nghị quyết của Đảng, Quốc hội và luật giáo dục [23]về quan điểm đổi mới nội dung chơng trình SGK và PPDH: Sách giáo khoa từchỗ là tài liệu thông báo kiến thức thì nay là t liệu giúp học sinh tự học, tự PHvà GQVĐ một cách sáng tạo.

b Sử dụng trang thiết bị, phơng tiện phục vụ dạy học giải Toántheo định hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo.

Cuộc cách mạng khoa học công nghệ đã và đang phát triển mạnh TheoUNESCO : "Công nghệ đào tạo (nghĩa rộng) là một tập hợp gắn bó chặt chẽ nhữngphơng pháp, phơng tiện và kỹ thuật trang thiết bị học tập " Thiết bị nhà trờng cócác chức năng sau [12] : Truyền thụ tri thức, hình thành kỹ năng, phát triển và tổchức điều khiển quá trình học tập Thiết bị trờng học bao gồm: Các phơng tiệnmiêu tả bằng ngôn ngữ tự nhiên ( Sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo,các tài liệu in ấn khác phục vụ cho dạy học dạy Toán); Các phơng tiện mô tả bằnghình ảnh ( đồ thị, biểu bảng ) ; Các phơng tiện máy móc (Thiết bị nghe nhìn, thiếtbị công nghệ máy tính, các phần mềm, sử dụng công nghệ tin học ) Vai trò củathiết bị không những chỉ là một phơng tiện minh họa mà còn là công cụ chuyển tảitri thức vào " bên trong" ngời học giúp cho việc dự báo, nảy sinh các ý tởng sángtạo trong quá trình học tập của học sinh.

Tuy nhiên có nhiều ý kiến về thiết bị dạy học, do đó giáo viên cần lu ýmột số điểm :

- Quá trình chuyển hóa s phạm theo 3 cấp độ từ tri thức khoa học, tri thứcchơng trình thành tri thức dạy học Muốn đạt kết quả cao thì ngời giáo viên phảiđáp ứng yêu cầu: Xác lập đợc mối liên hệ giữa yêu cầu kiến thức của SGK vớitrình độ học sinh, từ đó biết phân tích tổng hợp và hệ thống hoá kiến thức từ

SGK với trình độ học sinh Đây là một yêu cầu quan trọng trong việc thực hiệnchơng trình SGK mới ở phổ thông.

- Các thông tin trong thiết bị dạy học phải hớng vào mục đích giáo dụctoàn diện, năng cao tầm hiểu biết về khoa học kỹ thuật, đặc biệt phải phát huyđợc sự vận dụng sáng tạo, phát hiện những vấn đề cần giải quyết, sử dụng thiếtbị dạy học hoàn toàn không thủ tiêu vai trò ngời giáo viên, vai trò sáng tạo củachủ thể (học sinh) mà trái lại còn phát huy hiệu quả lao động s phạm tronghoạt động dạy học của ngời giáo viên và học sinh.

- Thiết bị dạy học phải kích thích và tạo điều kiện sử dụng những PPDHđa dạng và hiệu quả , phục vụ cho việc đổi mới PPDH nhằm phát huy sức mạnhtổng hợp để " hoạt động hóa" ngời học.

2.3 một số biện pháp góp phần rèn luyện nlgt theo định hớngph và gqvđ một cách sáng tạo cho học sinh THPT.

2.3.1 Định hớng trong việc xây dựng các biện pháp

Định hớng 1: Hệ thống các biện pháp thể hiện rõ việc rèn luyện NLGT

theo định hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo cho học sinh ở trờng trunghọc phổ thông.

Định hớng 2: Hệ thống các biện pháp phải mang tính khả thi, có thể thực

hiện tốt nội dung chơng trình SGK và phù hợp với điều kiện thực tiễn củanhà trờng phổ thông.

Định hớng 3: Hệ thống các biện pháp phải phù hợp với đặc điểm nhận

thức của học sinh (tập thể nói chung, từng học sinh nói riêng) tức là đảm bảo

tính vừa sức giữa chung và riêng trong dạy học

Định hớng 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần đảm bảo sự

thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, độc lậpsáng tạo của học sinh.

2.3.2 Các biện pháp rèn luyện NLGT cho học sinh ở trờng THPT.

Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh khả năng xác định hớng giải củabài toán.

Đây là một biện pháp ít đợc đề cập đến trong thực tiễn giải Toán, thờng bịbỏ qua hoặc hiểu cha đúng vị trí của nó Do vậy nhiệm vụ của giáo viên làphải gợi mở cho học sinh xác định và điều chỉnh hớng giải trong suốt tiếntrình giải Toán Trên cơ sở đó học sinh phải thấy rõ điều quan trọng là xácđịnh hớng giải và làm đúng nội dung của ba giai đoạn để tìm hớng giải cho bàitoán.