BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐOÀN THẾ ANH KH¶O S¸T BIÕN D¹NG XUNG LAN TRUYÒN TRONG SîI QUANG T¸N S¾C VËN TèC NHãM CñA MéT Sè XUNG C¥ B¶N Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60.44.01.09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. VŨ NGỌC SÁU NGHỆ AN - 2012 2 LỜI CẢM ƠN Luận văn này được thực hiện và hoàn thành tại khoa Sau Đại học - Trường ĐH Vinh dưới sự hướng dẫn của thầy giáo, PGS. TS. Vũ Ngọc Sáu. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy giáo hướng dẫn vì những giúp đỡ mà thầy đã giành cho tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy giáo PGS. TS. Hồ Quang Quý, TS. Chu Văn Lanh, cùng các thầy, cô giáo ở khoa Vật lý, khoa đào tạo Sau Đại học, các cán bộ tham gia giảng dạy tại lớp cao học và các bạn học viên đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tác giả cám ơn những quan tâm, chăm sóc và động viên của gia đình trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đã qua. Cuối cùng xin gửi đến các thầy giáo, bạn hữu và người thân lòng biết ơn chân thành cùng lời chúc sức khỏe và thành công trong cuộc sống. Vinh, tháng 9 năm 2012 Đoàn Thế Anh MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 4 Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ XUNG NGẮN LAN TRUYỀN TRONG SỢI QUANG 6 1.1. Phương trình lan truyền xung trong sợi quang 6 1.1.1. Sự phân cực phi tuyến của môi trường 6 1.1.2. Phương trình sóng phi tuyến 8 1.2. Các mode sợi quang .11 1.2.1. Phương trình trị riêng .12 1.2.2. Điều kiện đơn mode .14 1.2.3. Đặc điểm của mode cơ bản 15 1.3. Tán sắc trong sợi quang 18 1.3.1. Tán sắc vận tốc nhóm .19 1.3.2. Tán sắc vật liệu .21 1.3.3. Tán sắc ống dẫn sóng 22 1.3.4. Tán sắc bậc cao .23 1.4. Sự lan truyền xung ngắn trong môi trường phi tuyến .24 1.5. Kết luận chương 1 31 Chương 2 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG TÁN SẮC VẬN TỐC NHÓM (GVD) LÊN CÁC DẠNG XUNG LAN TRUYỀN TRONG SỢI QUANG 32 2.1. Các cơ chế lan truyền khác nhau .32 2.2. Quá trình tán sắc tác động lên các dạng xung lan truyền 35 2.3. Khảo sát ảnh hưởng của GVD lên quá trình lan truyền xung Gauss .36 2.4. Khảo sát ảnh hưởng của GVD lên quá trình lan truyền xung Gauss chirp 44 2.5. Khảo sát ảnh hưởng của GVD lên quá trình lan truyền xung secant- hyperbole .49 2.6. Kết luận chương 2 53 KẾT LUẬN CHUNG .55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 MỞ ĐẦU Nghiên cứu quá trình lan truyền xung ánh sáng trong môi trường vật chất là một trong những vấn đề cơ bản của ngành Quang học. Kể từ khi laser ra đời vào năm 1960, quang học phi tuyến đã có những phát triển vượt bậc và có nhiều ứng dụng quan trọng trong khoa học và công nghệ, trong đó có thông tin quang. Trong lĩnh vực này, truyền tải và xử lý thông tin sẽ là đối tượng trực tiếp của các quá trình nghiên cứu. Sự ra đời của nó đã cải tạo mạng lưới thông tin trên toàn thế giới. Nhờ đó, một số lượng tín hiệu hình, tín hiệu âm thanh có thể truyền đi một cách nhanh chóng và có hiệu quả bởi do tốc độ truyền thông tin là rất lớn, sự tổn hao trong quá trình lan truyền thấp. Đặc biệt, tính ổn định của tín hiệu được truyền đi là rất cao và hầu như không bị méo. Như ta đã biết một khi cường độ ánh sáng đạt đến một mức giới hạn nào đó, phản ứng của môi trường trở thành phi tuyến, các hệ số phản xạ và hấp thụ phụ thuộc vào cường độ ánh sáng, ta có thể quan sát được những sự biến đổi phi tuyến của vectơ phân cực P ur của môi trường theo cường độ điện trường E ur của ánh sáng. Vì vậy các sóng ánh sáng đơn sắc khác nhau lan truyền trong trong môi trường sẽ bị ảnh hưởng lẫn nhau dẫn đến xuất hiện hàng loạt các hiệu ứng phi tuyến như hiệu ứng suy hao, hiệu ứng tự điều biến pha (SPM), hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm (GVD) . Dưới tác dụng của các hiệu ứng này tín hiệu sẽ bị méo hoặc bị phá hủy làm ảnh hưởng đến chất lượng thông tin và tốc độ truyền tin. Tán sắc làm giãn bề rộng xung ánh sáng truyền trong sợi quang làm giới hạn hoạt động của hệ thống truyền dẫn quang. Tán sắc trong quang sợi đơn mode là một trong những hiện tượng vật lý ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng của mạng thông tin quang tốc độ cao dùng bước sóng ánh sáng vùng cửa sổ 1550nm. Nó làm tăng tỉ lệ lỗi bit, giới hạn tốc độ hoặc khoảng cách truyền của mạng. Để xây dựng hoặc nâng cấp những mạng thông tin quang kích thước lớn (vài nghìn km), tốc độ cao (vài chục Gbit/s) và hiện đại hoá mạng lưới thông tin, đảm bảo thông tin liên lạc trong mọi tình huống, chất lượng ngày càng cao, thì một vấn đề quan trọng phải giải quyết đó là giảm thiểu ảnh hưởng của độ tán sắc trong sợi cáp quang. Để tham gia và đóng góp vào những nghiên cứu trên chúng tôi chọn đề tài “Khảo sát biến 5 dạng xung lan truyền trong sợi quang tán sắc vận tốc nhóm của một số xung cơ bản” làm đề tài luận văn tốt nghiệp của mình. Cấu trúc luận văn được trình bày như sau: Phần mở đầu Phần nội dung Chương 1: Một số vấn đề về xung ngắn lan truyền trong sợi quang Trình bày một số vấn đề cơ sở về môi trường phi tuyến, sự phân cực điện môi và một số vấn đề về xung lan truyền trong sợi quang, bên cạnh đó tìm hiểu về các mode sợi quang, điều kiện đơn mode và tán sắc trong sợi quang. Chương 2: Khảo sát ảnh hưởng của hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm (GVD) lên các dạng xung lan truyền trong sợi quang Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng tán sắc và phi tuyến lên quá trình lan truyền xung trong sợi quang. Đi sâu vào khảo sát ảnh hưởng của tán sắc vận tốc nhóm lên một số dạng xung cơ bản lan truyền trong sợi quang như xung Gauss, Gauss chirp và xung secant- hyperbole. Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ XUNG NGẮN LAN TRUYỀN TRONG SỢI QUANG 1.1. Phương trình lan truyền xung trong sợi quang 1.1.1. Sự phân cực phi tuyến của môi trường Như chúng ta đã biết khi trường ánh sáng lan truyền trong môi trường điện môi, chúng sẽ kích thích các phân tử và sinh ra các phân cực vi mô. Khi cường độ điện trường là nhỏ, độ phân cực điện môi của môi trường phụ thuộc 6 tuyến tính vào cường độ điện trường tác động lên chất điện môi. Nếu cường độ điện trường tác động lên môi trường vật chất là lớn thì sự đáp ứng của bất kì chất điện môi nào với trường quang học có cường độ lớn đều trở nên phi tuyến và được đặc trưng bởi vector phân cực toàn phần P r . Trường hợp trường quang học có công suất lớn lan truyền trong môi trường điện môi, khi đó vectơ phân cực là phi tuyến và liên hệ với vectơ cường độ điện trường E r theo công thức [1],[2]: (1) (2) (2) (3) (3) P(t) [ E(t) E (t) E (t) .] 0 = ε χ +χ +χ + r r r r (1) (2) (3) P (t) P (t) P (t) . = + + + r r r (1.1) trong đó 0 ε là hằng số điện môi trong chân không, (j) χ là độ cảm điện môi bậc j, (1) χ là độ cảm điện môi tuyến tính, biểu diễn phần đóng góp lớn nhất của vector phân cực P r , các hiệu ứng của nó thể hiện sự phụ thuộc của chiết suất vào tần số n( )ω . (2) χ mô tả các hiệu ứng phi tuyến bậc hai như phát hoà âm bậc hai, phát tần số tổng, phát tần số trừ…. Sự đóng góp thành phần phi tuyến lớn nhất kể đến trong vector phân cực P r là của (3) χ các thành phần bậc cao khác có thể bỏ qua do chúng quá bé. Thành phần bậc ba của vector phân cực phi tuyến tương ứng với các hiện tượng như phát hoà âm bậc ba, hiệu ứng trộn bốn sóng và khúc xạ phi tuyến. Khi mà điều kiện hợp pha được thỏa mãn, các quá trình phi tuyến này sẽ dẫn đến hiện tượng phát các tần số mới, điều này là không thuận lợi cho quá trình truyền thông tin trong sợi quang. Các sợi quang được chế tạo từ hỗn hợp Ôxit-silic là một chất điện môi. Hầu hết các hiện tượng phi tuyến xảy ra trong sợi quang đều bắt nguồn từ sự khúc xạ phi tuyến, một hiện tượng mô tả liên hệ giữa sự phụ thuộc của 7 chiết suất phi tuyến 2 n( , E )ω % vào tần số ω và cường độ trường, được mô tả như sau [2]: 2 2 2 n( , E ) n( ) n E ,ω = ω + % (1.2) trong đó ( )n ω là chiết suất tuyến tính, thoả mãn: 2 (1) n ( ) 1 ,ω = + χ (1.3) và n 2 là chiết suất phi tuyến cho bởi : (3) 2 3 n Re( ), 8n = χ (1.4) trong đa số trường hợp n 2 là đại lượng dương [2]. Chiết suất phi tuyến phụ thuộc vào cường độ trường, dẫn đến một số lượng lớn các hiện tượng phi tuyến đáng chú ý. Khi đó pha của một xung quang học biến đổi theo biểu thức: 2 0 2 0 ( ) = = + % nk L n n E k L φ (1.5) trong đó 0 k 2 /= π λ và L tương ứng với số sóng và chiều dài sợi quang. Sự biến đổi pha phi tuyến phụ thuộc vào cường độ trường sẽ gây ra hiệu ứng SPM lên xung dẫn đến mở rộng phổ xung, nếu xét trong chế độ tán sắc dị thường [2]. 1.1.2. Phương trình sóng phi tuyến Giống như tất cả các hiện tượng điện từ, sự lan truyền của các trường quang học trong sợi quang được chi phối bởi các phương trình Maxwell. (Trong hệ thống đơn vị SI), những phương trình này là [3] : B E t ∂ ∇× = − ∂ ur ur (1.6) D H J t ∂ ∇× = + ∂ ur uur ur (1.7) . f D ρ ∇ = ur (1.8) 8 . 0B∇ = ur (1.9) trong đó E ur và H uur tương ứng là vectơ cường độ điện trường và cường độ từ trường, D ur và B ur tương ứng là mật độ thông lượng điện (độ điện thẩm) và vector cảm ứng từ. Vector mật độ dòng J ur và mật độ điện tích ρ f đại diện cho nguồn gốc của các trường điện từ. Trong trường hợp không có các điện tích tự do trong một môi trường như là sợi quang, 0J = ur và 0 f ρ = . Mật độ thông lượng của D ur và B ur xuất hiện đáp ứng với điện trường và từ trường E ur , H uur lan truyền trong môi trường có mối liên hệ với chúng thông qua hệ phương trình được đưa ra bởi [3]. 0 ,D E P ε = + ur ur ur (1.10) 0 ,B H M µ = + ur uur uur (1.11) ở đây ε 0 là độ điện thẩm chân không, μ 0 là độ từ thẩm chân không, P ur và M uur là vector phân cực điện và vector phân cực từ. Đối với một môi trường không chứa điện tích tự do như sợi quang học, 0M = uur . Phương trình Maxwell có thể sử dụng để có được phương trình lan truyền sóng ánh sáng trong sợi quang. Bằng cách lấy rôta của phương trình (1.6) và sử dụng các phương trình (1.7), (1.10), và (1.11), ta có được 2 2 0 2 2 2 1 E E E c t t µ ∂ ∂ ∇×∇× = − − ∂ ∂ ur ur ur , (1.12) trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không và 2 0 0 1 c µ ε = được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa phân cực cảm ứng P ur và điện trường E ur . Nói chung, để khảo sát P ur đòi hỏi phải tiếp cận phương pháp cơ học lượng tử. Cách tiếp cận như vậy là cần thiết khi tần số quang học gần môi trường cộng hưởng. Đây là trường hợp của sợi quang học trong khoảng bước sóng 0,5 - 2 m µ là mối quan tâm cho việc nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến. Nếu chúng ta chỉ xét các hiệu ứng phi tuyến bậc ba chi phối bởi ( ) 3 χ , Sự phân cực gây ra bao gồm hai phần sao cho 9 ( ) ( ) ( ) , , , , L NL P r t P r t P r t= + ur r ur r ur r (1.13) một phần tuyến tính L P ur và một phần phi tuyến NL P ur có liên quan đến điện trường thông qua các phương trình sau [3], [5]. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ' ' ' 0 , . , L P r t t t E r t dt ε χ ∞ −∞ = − ∫ ur r ur r (1.14) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , , . , , , NL P r t t t t t t t E r t E r t E r t dt dt dt ε χ ∞ −∞ = − − − ∫∫∫ ur r ur r ur r ur r (1.15) các mối liên hệ có giá trị trong xấp xỉ lưỡng cực điện và giả thiết đáp ứng có tính địa phương. Phương trình (1.12) - (1.15) cung cấp một hình thức chung để nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến bậc ba trong sợi quang học. Bởi vì sự phức tạp của chúng, do đó chúng ta cần thiết phải thực hiện đơn giản hóa một số giả thiết ban đầu. Phân cực phi tuyến NL P ur trong (1.13) được coi là một sự thay đổi nhỏ về sự phân cực cảm ứng tổng NL L P P<< ur ur . Điều này là hợp lý bởi vì những tác động phi tuyến tương đối yếu trong sợi silica. Do đó, bước đầu tiên bao gồm giải phương trình (1.12) với 0 NL P = ur . Bởi vì phương trình (1.12) là tuyến tính trong E ur , nó rất có ích để viết trong miền tần số như sau : ( ) ( ) ( ) 2 2 , , 0E r E r c ω ω ε ω ω ∇×∇× − = ur r ur r (1.16) trong đó ° ( ) ,E r ω là biến đổi Fourier của ( ) ,E r t ur r được định nghĩa là ( ) ( ) , , exp( )E r E r t i t dt ω ω ∞ −∞ = ∫ ur r ur r (1.17) Điện môi phụ thuộc liên tục vào tần số xuất hiện trong (1.16) được định nghĩa là ( ) ° ( ) ( ) 1 1 ε ω χ ω = + (1.18) ° ( ) ( ) 1 χ ω là biến đổi Fourier của ( ) ( ) 1 t χ . Như vậy là ε(ω) liên quan đến chỉ số khúc xạ n(ω) và hệ số hấp thụ α(ω) thông qua biểu thức [2]: 2 2 i c n α ε ω   = +  ÷   (1.19) 10