TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 1. Tính toán trên máy kết hợp trên giấy: Bài 1: a) Nêu một phương pháp (kết hợp trên máy và trên giấy) tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375 b) Tính chính xác A c) Tính chính xác của số: B = 123456789 2 d) Tính chính xác của số: C = 1023456 3 Giải: a) Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm như sau: A = 12578963.14375 = (12578.10 3 + 963).14375 = 12578.10 3 .14375 + 963.14375 * Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750 ⇒ 12578.10 3 .14375 = 180808750000 * Tính trên máy: 963.14375 = 13843125 Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 (Tính trên máy) Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 và cộng trên máy: 808750000 + 13843125 = 822593125 ⇒ A = 180822593125 b) Giá trị chính xác của A là: 180822593125 c) B =123456789 2 =(123450000 + 6789) 2 = (1234.10 4 ) 2 + 2.12345.10 4 .6789 + 6789 2 Tính trên máy: 12345 2 = 152399025 2x12345x6789 = 167620410 6789 2 = 46090521 Vậy: B = 152399025.10 8 + 167620410.10 4 + 46090521 = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521= 15241578750190521 d) C = 1023456 3 = (1023000 + 456) 3 = (1023.10 3 + 456) 3 = 1023 3 .10 9 + 3.1023 2 .10 6 .456 + 3.1023.10 3 .456 2 + 456 3 Tính trên máy: 1023 3 = 1070599167 3.1023 2 .456 = 1431651672 3.1023.456 2 = 638155584 456 3 = 94818816 Vậy (tính trên giấy): C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 + + 638155584000 + 94818816 = 1072031456922402816 Bài 2 (Thi giải Toán trên MTBT khu vực - Năm học 2003-2004) Tính kết quả đúng của các tích sau: a) M = 2222255555 x 2222266666 b) N = 20032003 x 20042004 Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012 Bài 3: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 12 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004) Tính kết quả đúng của các phép tính sau: a) A = 1,123456789 - 5,02122003 b) B = 4,546879231 + 107,3564177895 Đáp số: a) A = b) B = Bài 4: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004) Tính kết quả đúng của phép tính sau: A = 52906279178,48 : 565,432 Đáp số: A = Bài 5: Tính chính xác của số A = 2 12 10 2 3   +     Giải: - Dùng máy tính, tính một số kết quả: 2 10 2 34 3 + = và 2 2 10 2 1156 3   + =     3 10 2 334 3 + = và 2 3 10 2 111556 3   + =     4 10 2 3334 3 + = và 2 4 10 2 11115556 3   + =     Nhận xét: 10 2 3 k + là số nguyên có (k - 1) chữ số 3, tận cùng là số 4 2 10 2 3 k   +     là số nguyên gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối cùng là 6 * Ta dễ dàng chứng minh được nhận xét trên là đúng và do đó: A = 111111111111555555555556 Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương) Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 1038471 3 . Giải: Đặt 1038a = ; 471b = Khi đó D = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 1038471 .10 .10 3. .10 . 3 .10 .a b a a b a b b= + = + + + 3 9 2 6 2 3 3 .10 3. .10 3 . 10a a b a b b= + + + Lập bảng giá trị ta có: ( ) 3 3 .10a 1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) 2 3 3. .10 .a b 1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0 ( ) 3 2 3 .10 .a b 6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0 3 b 1 0 4 4 8 7 1 1 1 D 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 1038471 3 =1119909991289361111 1. Bài 1: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau: a) 2 123456789P = ; b) 20082008.20092009Q = Giải: a) Ta có: ( ) 2 4 12345.10 6789P = + ( ) 2 4 4 2 12345.10 2.12345.10 .6789 6789P = + + = … b) ( ) ( ) 4 4 2008.10 2008 . 2009.10 2009Q = + + = 2. Bài 2: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau a) P = 13032006 × 13032007 b) Q = 3333355555 × 3333377777 Giải: a) Đặt 1303a = ; 2006b = , 2007c = Khi đó ta có: P = 13032006 × 13032007 = ( ) ( ) 4 4 10 . 10a b a c× + × + = 2 8 4 10 ( ). 10 .a b c a b c= × + + × + Lập bảng giá trị ta có: 2 8 10a × 1 6 9 7 8 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 4 ( ). 10b c a+ × 5 2 2 8 9 3 9 0 0 0 0 .b c 4 0 2 6 0 4 2 P 1 6 9 8 3 3 1 9 3 4 1 6 0 4 2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 b) Đặt 33333a = ; 55555b = , 77777c = Khi đó ta có: Q = 3333355555 × 3333377777 = ( ) ( ) 5 5 10 . 10a b a c× + × + 2 10 5 10 ( ). 10 .a b c a b c= × + + × + Lập bảng giá trị ta có: 2 10 10a × 1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 ( ). 10b c a+ × 4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0 .b c 4 3 2 0 9 0 1 2 3 5 P 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 5 0 1 2 3 5 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 3. Bài 3: Tính S = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 . 2 2 3 2 3 4 2 3 4 10       + + + + + + + + + + +  ÷ ÷ ÷  ÷       chính xác đến 4 chữ số thập phân. Giải: Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X, B, C. Viết vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1 ÷ X : B = B + A : C = C . B rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S là: 1871,4353 4. Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau: 2 A = 20072008 và 77777888885555566666 ×= B ⇒ A = ⇒ B = a- Tính kết quả đúng của các tích sau: M = 3333355555 × 3333366666 N = 20052005 × 20062006 b) Tính C = 1 × 1! + 2 × 2! + 3 × 3! + …… + 16 × 16! c) Tính kết quả đúng của tích A = ×2222288888 2222299999 a) Tính kết quả đúng của tích A = 2 20082009 b) Tính ′ ′′ ′ ′′ × + = ′ ′′ 22 25 18 2,6 7 47 53 9 28 16 h h h B . 5. Bài 5: So sánh các cặp số sau: a) 5555 222 ×= A và 4442 333 ×= B b) 1 1 2007 2006 2008 2007 + + = A và 1 1 2008 2007 2009 2008 + + = B . c) ( ) 1.20082.2007 .2006.32007.22008.1 )2008 321( )321(211 +++++ +++++++++++ = A và B = 1 6. Bài 6: Tính tổng các phân số sau: a) 49.47.45 36 7.5.3 36 5.3.1 36 +++= A . b) . 10000 1 1 16 1 1. 9 1 1. 3 1 1       −       −       −       −= B c)    n C 333 .333 .3333333333 +++++= . Dạng 2: Tìm tích ab( tích một số có 5 chữ số với một số nhiều hơn 5 chữ số) Ví dụ: Tìm tích a= 123456789123456789 với b= 56789 -Ghép a thành các nhóm: + Từ phải qua trái, mỗi nhóm có 5 chữ số. + Nhóm cuối cùng có thể ít hơn 5 chữ số. { n.4 n.3 n.2 n.1 a 123456789123456789= 123 123 123 -Lấy nhóm 1 nhân với b được kết quả, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi ra giấy. = × = 123 123 lapbuoc2 ghiragiay a 56789 56789 3224990521 Ghi ra giấy 90521 -Lấy các số còn lại của KQ ở bước 1 cộng với nhóm 2 nhân b: { + × = 123 12 3 123 ghiragiay lapbuoc2 n2 laybuoc3 32249 91234 56789 5181119875 KQ được bao nhiêu, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi vào phía trước đã ghi ở bước 1. -Tiếp tục là như vậy đến hết. Ví dụ 2: a=34 56789 ; b=56789 Buớc 1: 56789 × 56789=32249 90521 Bước 2: 32249+34 × 56789=1963075 Cơ sở lý luận: Bài tập áp dụng: 1/ Tìm tích ab biết : a/ a= 112233445566778899987654321; b= 24068 b/ a= 147689245; b= 12567 2/ Tìm 7 chữ số cuối cùng của tích a= 23455432 với b= 78998 3/ Tìm xem tích ab có bao nhiêu chữ số 5 biết a=5678998765; b= 55667 .CÁC BÀI TOÁN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” Bài 1: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + . + 16.16!. Giải: Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + . + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + . + (17! – 16!) S = 17! – 1!. Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10 n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 10 6 + 208 . 10 2 nên S = (6227 . 10 6 + 208 . 10 2 ) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 10 7 + 1188096 . 10 3 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999. Bài 2: Tính kết quả đúng của các tích sau: a) M = 2222255555 . 2222266666. b) N = 20032003 . 20042004. Giải: a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666. Ta có M = (A.10 5 + B)(A.10 5 + C) = A 2 .10 10 + AB.10 5 + AC.10 5 + BC Ghi ra giấy 19875 90521 Đáp số : 7010987597531987590521 Khi tách 5 chữ số cuối của số a ta có a=(34 00000+56789) Lúc này ab=(34 00000+56789)56789. Aùp dụng tính chất PP ta được cách làm trên. KQ: 1963075 90521 Tính trên máy: A 2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên giấy: A 2 .10 10 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AB.10 5 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 AC.10 5 1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0 BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0 M 4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0 b) Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có: N = (X.10 4 + X) (Y.10 4 + Y) = XY.10 8 + 2XY.10 4 + XY Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a) Kết quả: M = 4938444443209829630. N = 401481484254012. Bài tập tương tự: Tính chính xác các phép tính sau: a) A = 20!. b) B = 5555566666 . 6666677777 c) C = 20072007 . 20082008 d) 1038471 3 20122003 2 Ví dụ 2: Tính A = 999 999 999 3 -- Giải -- Ta có: 9 3 =729; 99 3 = 970299; 999 3 =997002999; 9999 3 = 9999 2 .9999=9999 2 (1000-1)= 999700029999. Từ đó ta có quy luật: { { { 3 n 1 chöõsoá n 1 chöõsoá n chöõ soá 9 nchöõ soá 9 99 .9 99 .9 7 00 .0 2 99 .9 − − = 1 2 3 Vậy 999 999 999 3 = 999 999 997 000 000 002 999 999 999. TÍNH CHÍNH XÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ • Ví dụ:Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : Kết hợp tính trên giấy ta sẽ được kết quả. Bài tập 1.Tìm ƯCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546 (ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502) 2. Tính chính xác giá trị của biểu thức 20072008 2 = A và 77777888885555566666 ×= B 3. Tính chính xác giá trị của 123456789 2 (đáp số 15241578749590521) A 20052005.20062006= (đáp số: A=4022834 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 4 4 2 4 4 P 123456789 ;Q 20052005.20062006 HD : P 12345.10 6789 12345.10 2.12345.10 .6789 6789 . Q 2005.10 2005 2006.10 2006 . = = = + = + + = = + + = Câu 7(5đ) Hãy tính chính xác số 2222008 3