BẢNG CÁC TỪ VIẾT TẮT AM Amplitude modulation biến điệu biên độ ASK Amplitude shift keying khóa dịch chuyển biên độ CPM Cross phase modulation biến điệu pha chéo CW Continuous wave sóng liên tục DWDM Dense wavelength division multiplexing ghép kênh theo bước sóng mật độ cao DCF Dispersion compensating fiber sợi quang bù tán sắc FSK Frequency shift keying khóa dịch chuyển tần số FWM Four wave mixing trộn bốn sóng GVD Group velocity dispersion tán sắc vận tốc nhóm NLSE Nonlinear Schrödinger equation phương trình Schrödinger phi tuyến NRZ Nonreturn to zero không trở về không OTN Optical transport network mạng truyền tải quang RMS Root mean square căn quân phương SBS Stimulated Brillouin scattering tán xạ do kích thích Brillouin SPM Self phase modulation tự biến điệu pha WDM Wavelength division multiplexing ghép kênh theo độ dài sóng PHẦN MỞ ĐẦU Bước vào thiên niên kỷ mới, nền công nghệ viễn thông có nhiều biến đổi quan trọng góp phần nâng cao cuộc sống của con người. Với sự phát triển nhanh chóng của Internet như hiện nay đòi hỏi sự nâng cấp không ngừng của mạng quang dung lượng cao. Công nghệ để đáp ứng việc xây dựng các mạng -1- quang dung lượng cao này là công nghệ ghép kênh theo bước sóng mật độ cao (DWDM – Dense wavelength division multiplexing), ở đây ta chỉ xét tới hệ thống thông tin quang ghép kênh theo độ dài bước sóng (WDM – Wavelength division multiplexing). Ghép kênh theo độ dài bước sóng WDM là công nghệ truyền dẫn nhiều bước sóng tín hiệu quang đồng thời trên một sợi quang. Các ưu điểm của công nghệ WDM là làm tăng băng thông truyền trên sợi quang, có tính trong suốt, khả năng mở rộng cao, cho phép xây dựng mô hình mạng truyền tải quang (OTN – Optical transport network) giúp truyền tải trong suốt nhiều loại hình dịch vụ, quản lý mạng hiệu quả, định tuyến linh động . Sợi quang có liên kết (fiber coupler) được biết đến như những bộ ghép định hướng dựa vào việc ghép hai trường ánh sáng ngoài lõi. Về nguyên tắc, để tạo được sợi quang liên kết thì các sợi được đặt gần nhau ở cự ly sao cho tín hiệu đang lan truyền trong sợi quang có thể chuyển sang truyền ở sợi bên kia, khoảng không gian mà các sợi sát nhau được gọi là độ dài liên kết. Các bộ ghép định hướng này có tính lựa chọn bước sóng vì vậy tùy thuộc vào cách thiết kế của các bộ ghép mà ta có thể sử dụng để kết hợp hoặc phân tách các tín hiệu có các bước sóng khác nhau. Các tín hiệu xuất hiện ở đầu ra phụ thuộc vào các yếu tố: khoảng cách giữa các lõi sợi, chỉ số khúc xạ của vật liệu ở giữa, đường kính lõi sợi, độ dài tương tác và bước sóng ánh sáng. Các hệ thống thông tin quang bị chi phối, ảnh hưởng bởi các yếu tố: độ suy hao, tán sắc và các hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong sợi quang. Trong sợi quang có liên kết thì ảnh hưởng của tán sắc và hiệu ứng phi tuyến được quan tâm do công suất truyền trong sợi lớn. Với những nghiên cứu lý thuyết về quang lượng tử, quang phi tuyến và phép giải các phương trình Schrödinger phi tuyến chúng tôi khảo sát những ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến trên đối tượng chủ yếu là sợi quang và sợi quang có liên kết đôi. Vì vậy, tham gia vào một trong những nghiên cứu trên chúng tôi quyết định chọn đề tài: -2- “Nghiên cứu ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến lên quá trình lan truyền tín hiệu trong sợi quang có liên kết”. Cấu trúc của luận văn được trình bày như sau: Phần mở đầu: Giới thiệu lý do chọn đề tài Phần nội dung: Gồm hai chương Chương I. Lý thuyết về sợi quang và sợi quang có liên kết đôi trình bày một số nét cơ bản về sợi quang, sợi quang có liên kết đôi, hệ phương trình Maxwell, sự truyền xung trong sợi quang và trong sợi quang có liên kết đôi. Trong chương này cũng giới thiệu sơ về các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang. Chương II. Ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến lên quá trình lan truyền tín hiệu trong sợi quang có liên kết. Các hiệu ứng tự biến điệu pha và hiệu ứng biến điệu pha chéo trong sợi quang có liên kết được giới thiệu chi tiết trong chương 2. Trong chương này còn khảo sát ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến lên quá trình lan truyền tín hiệu trong sợi quang liên kết đôi với điều kiện cụ thể là sự lan truyền của xung cực ngắn. Phần kết luận: Phần này trình bày một số kết luận về ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến lên quá trình lan truyền tín hiệu trong sợi quang có liên kết được rút ra từ các kết quả nghiên cứu ở trên. CHƯƠNG I LÝ THUYẾT VỀ SỢI QUANG 1.1. Cấu tạo của sợi quang không có liên kết (sợi quang đơn) -3- Sợi quang là thành phần chính của cáp quang có chức năng truyền dẫn sóng ánh sáng. Sợi quang có cấu trúc giống như một ống dẫn sóng hoạt động ở tần số quang do đó nó có dạng một hình trụ với chức năng truyền dẫn ánh sáng lan truyền theo hướng song song với trục của nó. Sợi quang có cấu tạo gồm hai phần (như hình 1.1) bao gồm: + Phần lõi sợi (core): làm bằng thủy tinh, có chiết suất n 1 , đóng vai trò là phần trung tâm phản chiếu ánh sáng của sợi quang có bán kính a. + Phần vỏ (cladding): là lớp vật liệu bên ngoài bao bọc phần lõi sợi có chiết suất n 2 (n 1 < n 2 ), có nhiệm vụ phản xạ ánh sáng trở lại vào lõi. Hình 1.1 mô tả cấu tạo của sợi quang, để truyền dẫn được trong sợi quang các tia sáng phải có góc tới thỏa mãn điều kiện phản xạ toàn phần 2 1 sin C n n θ ≥ (1.1.1) 1.2. Đặc trưng của sợi quang có liên kết đôi Sợi quang có liên kết đôi là thiết bị quang dùng để kết hợp các tín hiệu truyền đến từ các sợi quang khác nhau. Nếu sợi quang có liên kết chỉ cho -4- Hình 1.1. Cấu tạo của sợi quang đơn và đường truyền của ánh sáng trong sợi quang trong lõi sợi quang phép ánh sáng truyền qua nó theo một chiều ta gọi là sợi quang có liên kết định hướng (directional coupler). Nếu nó cho phép ánh sáng đi theo 2 chiều ta gọi là sợi quang có liên kết song hướng. Sợi quang có liên kết đôi được khảo sát ở đây được tạo thành bằng cách đặt hai sợi quang cạnh nhau, sau đó vừa nung chảy để chúng kết hợp với nhau vừa kéo dãn ra để tạo thành một vùng ghép. Một sợi quang có liên kết đôi được đặc trưng bởi tỉ số ghép α (0<α<1). Tỉ số ghép α là tỉ lệ công suất ánh sáng còn lại của cổng vào 1 sẽ được truyền đến cho cổng ra 2. Hình 1.2 mô tả một sợi quang có liên kết đôi định hướng. Trường hợp α = 1/ 2, sợi quang có liên kết được dùng để chia công suất tín hiệu ngõ ra thành hai phần bằng nhau ở hai cổng ra. Khi hai sợi quang được đặt cạnh nhau thì ánh sáng sẽ được truyền từ sợi này sang sợi kia và ngược lại. Quá trình truyền mode ánh sáng trên sợi quang qua vùng liên kết sẽ khác so với truyền trên sợi quang đơn. Khi đó toàn bộ ánh sáng trên một sợi quang sẽ được truyền hoàn toàn cho sợi quang bên cạnh, phần ánh sáng này lại tiếp tục được truyền ngược trở lại sang sợi quang ban đầu theo một chu trình khép kín. Hình 1.2 mô tả hình ảnh hai lõi được đặt gần nhau đủ để các mode cơ bản lan truyền trong mỗi lõi có thể chồng phủ -5- Cổng vào 1 Cổng vào 2 Cổng ra 2 Cổng ra 1 Lõi 2 Lõi 1 Hình. 1.2. Mô hình chuyển mạch phi tuyến trong sợi quang có liên kết đôi. Xung quang học được phân tách ra thành 2 tín hiệu khác nhau ở hai cổng ra tùy thuộc vào công suất đỉnh của nó. từng phần trong giới hạn lớp vỏ giữa hai lõi. Ở đây nó được xem như là sự suy biến liên kết sóng giữa hai mode có thể chuyển đổi công suất quang từ lõi này sang lõi khác với những điều kiện thích hợp, tạo nên sự chuyển mạch phi tuyến trong sợi quang có liên kết, tín hiệu của một xung quang học bị chia tách ra thành hai tín hiệu xung khác nhau ở hai cổng ra phụ thuộc vào công suất đỉnh 1.3. Hệ phương trình Maxwell Môi trường mà sóng truyền qua được giả thiết là môi trường tuyến tính, đẳng hướng, cấu trúc linh kiện đồng chất và không dẫn điện cũng như không nhiễm từ ở xa nguồn (vectơ mật độ dòng điện dẫn 0j = r , mật độ điện tích tự do 0 = ρ ). Với các điều kiện trên thì hệ phương trình Maxwell được viết như sau: B E t ∂ ∇× = − ∂ r r (1.3.1) D H t ∂ ∇× = ∂ r r (1.3.2) 0D ∇ = r (1.3.3) 0B ∇ = r (1.3.4) với: E r là vectơ cường độ điện trường, B r là vectơ cảm ứng từ, H r là vectơ cường độ từ trường, và D r là vectơ cảm ứng điện. Các đại lượng vectơ B r và H r , E r và D r liên hệ với nhau thông qua các biểu thức: 0 D E P ε = + r r r (1.3.5) 0 B H M µ = + r r v (1.3.6) trong đó: P r là vectơ phân cực điện môi, M r là vectơ phân cực từ môi, 0 µ là độ từ thẩm của chân không, và -6- 0 ε là độ điện thẩm trong chân không. Với các sợi quang thì M r = 0 bởi vì các sợi quang được sử dụng là các sợi thủy tinh silic không có từ tính. 1.4. Sự truyền xung trong sợi quang đơn và sợi quang có liên kết đôi 1.4.1. Môi trường phi tuyến Một số vật liệu khi đặt vào một môi trường đặc biệt (như trong điện trường mạnh) hoặc được chiếu bởi ánh sáng hay bức xạ điện trường có cường độ cao (chẳng hạn như laser) có thể thay đổi chiết suất tùy thuộc vào tác động của môi trường hay cường độ sang, môi trường đó được gọi là môi trường phi tuyến. Phần lớn các hiệu ứng quang học là kết quả của phản ứng tuyến tính của môi trường đối với chùm sáng tới có cường độ thấp. Lúc này hệ số hấp thụ và phản xạ không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng. Hệ phương trình Maxwell trong trường hợp này là tuyến tính và tuân theo nguyên lý chồng chất. Khi cường độ ánh sáng tăng thì môi trường trong sợi quang không xuất hiện các hiệu ứng bất thường như: sự tự biến điệu pha, hiện tượng trong suốt tự cảm, sự trộn bốn sóng (four wave mixing), biến điệu pha chéo… Những hiệu ứng bất thường trên được gọi là các hiệu ứng phi tuyến. Hay nói cách khác, hiệu ứng quang được gọi là phi tuyến nếu các tham số của nó phụ thuộc vào cường độ ánh sáng (công suất). 1.4.2. Sự phân cực điện môi Vectơ phân cực điện môi P  là mômen lưỡng cực điện của một đơn vị thể tích điện môi đặt trong điện trường ngoài. Trong trường hợp tuyến tính, điện trường nhỏ thì vectơ phân cực điện môi tỉ lệ thuận với cường độ điện trường theo phương trình: ( ) 0 ,P r t E ε χ = r r r (1.4.1) -7- trong đó ( ) ,P r t r r là vectơ phân cực điện môi, 0 ε là độ điện thẩm trong chân không, χ : là độ cảm điện môi, và E r là vectơ cường độ điện trường. Đối với các trường có cường độ điện trường mạnh thì vectơ phân cực điện môi ( ) ,P r t r r trở nên phi tuyến: ( ) ( ) ( ) , , , L NL P r t P r t P r t= + r r r r r r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 0 0 0 .E E E ε χ ε χ ε χ = + + + r r r (1.4.2) trong đó: ( ) , L P r t r r là vectơ phân cực tuyến tính, ( ) , NL P r t r r là vectơ phân cực phi tuyến, ( ) 2 χ : là độ cảm phi tuyến bậc hai, và ( ) 3 χ : là độ cảm phi tuyến bậc ba. Sự phân cực vĩ mô được xác lập trong một môi trường vật lý thực trải qua một khoảng thời gian nhất định. Đồng thời sự phân cực này vẫn còn tồn tại trong một khoảng thời gian sau khi điện trường ngoài không còn. 1.4.3. Phương trình truyền xung trong sợi quang đơn Để khảo sát các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang ta phải xét tới các xung ngắn với độ rộng cỡ ps. Khi có xung quang truyền qua sợi quang thì hiệu ứng tán sắc và phi tuyến đều ảnh hưởng tới hình dạng và phổ của chúng. Xuất phát từ phương trình truyền sóng [6] ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 , , , 1 , L NL E r t P r t P r t E r t c t t t µ µ ∂ ∂ ∂ ∇ − = + ∂ ∂ ∂ r r r r r r r r (1.4.3) trong đó: ( ) ( ) (1) ' ' ' 0 ( , ) , L P r t t t E r t dt ε χ +∞ −∞ = − ∫ r r r r (1.4.4) ( ) ,P r t r r : phần tuyến tính của độ cảm phân cực. -8- ( ) ( ) ( ) ( ) (3) 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( , ) , , , , , NL P r t t t t t t t E r t E r t E r t dt dt dt ε χ +∞ −∞ = − − − ∫∫ ∫ r r r r r r r r (1.4.5) ( ) , NL P r t r r : phần phi tuyến của độ cảm phân cực. Để giải phương trình sóng (1.4.3) ta đưa ra giả thiết: - ( ) , NL L P r t P r r r = , trong phần này ta xem vectơ phân cực phi tuyến ( ) , NL P r t r r là nhiễu loạn nhỏ so với vectơ phân cực toàn phần P r . - Trường quang học là phân cực phẳng suốt chiều dài sợi quang. - Trường quang học được xem như là chuẩn đơn sắc, có nghĩa là xung vào có tần số ω 0 và có độ rộng phổ Δω thỏa mãn điều kiện 1 0 << ∆ ω ω . Hàm bao biến đổi chậm được viết dưới dạng [2] ( ) ( ) ( ) { } 0 1 ˆ , , exp . 2 A r t x A r t i t c c ω = − + r r (1.4.6) trong đó: x ˆ : là vectơ đơn vị theo trục x. ( ) ,A r t r : là hàm bao biến đổi chậm theo thời gian. c.c: là liên hợp phức của ( ) ( ) 0 , expA r t i t ω − r Ta có thể viết lại biểu thức (1.4.4) và (1.4.5) theo dạng tương tự như hàm bao biến ( ) ,A r t r [2] ( ) ( ) ( ) { } 0 1 ˆ , , exp . 2 L L P r t x P r t i t c c ω = − + r r r r (1.4.7) ( ) ( ) ( ) { } 0 1 ˆ , , exp . 2 NL NL P r t x P r t i t c c ω = − + r r r r (1.4.8) Thành phần phân cực tuyến tính ( ) , L P r t r r được viết lại dưới dạng ( ) ( ) (1) 0 ( , ) , L P r t t E r d ε χ τ τ τ +∞ −∞ = − ∫ r r (1.4.9) Thay (1.4.9) vào (1.4.7) ta thu được kết quả ( ) ( ) ( ) (1) 0 ( , ) , exp L P r t t E r i t d ε χ τ τ ω τ τ +∞ −∞   = − −  ∫ r r r r -9- ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 0 , expE r i t d ε χ ω ω ω ω ω ω +∞ −∞ = − − − ∫ r r % % (1.4.10) Trong đó ( ) ,E r ω r r % là phép biến đổi Fourier của ( ) ,E r t r r được xác định bằng công thức ( ) ( ) ( ) , , expE r E r t i t dt ω ω +∞ −∞ = ∫ r r r r % (1.4.11) Nếu chỉ xét tới hiệu ứng phi tuyến bậc ba thì thành phần phi tuyến được viết dưới dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) (3) 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( , ) , , , , , NL P r t t t t E r E r E r d d d ε χ τ τ τ τ τ τ τ τ τ +∞ −∞ = − − − ∫∫ ∫ r r r r r r r r (1.4.12) Thay (1.4.12) vào biểu thức (1.4.5), đưa ra hàm tích số của ba hàm Delta có dạng ( ) τδ − t . Sau khi rút gọn [15] ta được kết quả ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 0 1 2 3 , , , , NL P r t E r t E r t E r t ε χ = r r r r r r r r (1.4.13) Ta thay phương trình của hàm bao (1.4.6) vào (1.4.8) từ đó tìm được thành phần phân cực phi tuyến ( ) , NL P r t r r dao động với tần số ω 0 . Biến đổi phương trình (1.4.9), thì thành phần phi tuyến ( ) , NL P r t r r được xác định theo biểu thức: ( ) ( ) 0 , , NL NL P r t E r t ε ε ≈ r r r r (1.4.14) Trong đó hằng số điện môi ε NL được xác định bằng biểu thức ( ) ( ) 2 3 3 , 4 NL E r t ε χ = r r (1.4.15) Ở đây ε NL được xem như một hằng số trong suốt quá trình lấy đạo hàm của phương trình truyền xung. Thay phương trình (1.4.7), (1.4.8) vào phương trình truyền sóng (1.4.3), phép biến đổi Fourier của 0 ( , )E r ω ω − r r % xác định bởi -10-