GiảI bàI toán động học ngợc cơ cấu hexapod 6Ctc Thạc sỹ Hồ Đắc Hiền Trung tâm thẩm định công nghệ Tổng cục công nghiệp quốc phòng 1. Tóm tắt Để giải bài toán động học trực tiếp cho cơ cấu Hexapod kiểu Stewart Gough (là cấu trúc dự kiến ứng dụng cho máy phay, trung tâm gia công) sẽ gặp khó khăn vì các phơng trình chứa nhiều nghiệm ngoại lai. Với sự hỗ trợ máy tính việc giải động học theo phơng pháp từ động học ngợc và mô phỏng bằng ngôn ngữ lập trình Visual Basic trên môi trờng AutoCAD thu đợc các kết quả cho động học của cơ cấu. Bài báo này nêu phơng pháp tính toán động học theo động học ngợc. Kết quả bài toán còn sử dụng cho các bớc tiếp của tính toán động học 2. Mô tả đối tợng Hình 1:Cơ cấu Hexapod 6 CTC Khảo sát cơ cấu động học song song 6CTC kiểu Stewart-Gough nh hình 1. Cấu trúc của nó gồm 6 trụ nối với giá động và nối với giá cố định bằng 6 khớp cầu (ký hiệu C) B i và 6 khớp cầu A i với i=1,2,3 .6. Các trụ là khâu tịnh tiến (ký hiệu T) có kết cấu trục vít-đai ốc-bi hoặc xilanh thuỷ lực. Các trụ có thể thay đổi chiều dài để điều khiển vị trí giá động. Các điểm gắn với A i với i=1 6 là giá cố định Tơng tự các điểm gắn với B i với i=1 6 là giá động Cơ cấu có: 14 khâu 6 khớp tịnh tiến 12 khớp cầu. Trong bài toán này ta có 2 giả thiết : Điểm P là trọng tâm của tâm các khớp cầu b i và nằm trong cùng mặt phẳng với các tâm cầu Điểm O là trọng tâm của tâm các khớp cầu a i và nằm trong mặt phẳng chứa các tâm cầu Số bậc tự do của cơ cấu đợc tính là: F= + j i fijn )1( = 6(14-18-1)+(6+3x12) = 12 Nh vậy có 6 khớp tịnh tiến với 6 bậc tự do và giá động có 6 bậc tự do. Với số bậc tự do nh vậy cơ cấu này đang đợc nghiên cứu ứng dụng cho máy phay. Chú ý rằng 1 khớp cầu C của cấu trúc CTC có thể thay thế bằng khớp Các đăng S thành cấu trúc STC mà không thay đổi về bậc tự do cơ cấu. 3. Giải động học ngợc của cơ cấu Bài toán cần giải của động học ngợc của cơ cấu là : biết vị trí của giá động B so với giá cố định A cần xác định chiều dài các trụ d i cho i=1,2,3 .6. Vị trí của giá động so với giá cố định đợc biểu diễn qua: vectơ vị trí p và ma trận quay A R B của giá động B so với giá cố định A. Ta gắn 2 toạ độ Đề các nh hình 1 với A(x,y,z) và B(u,v,w). Việc biến đổi từ giá động đến giá cố định đợc mô tả bằng véctơ vi trí p của trọng tâm P và ma trận quay B R A. của giá động B so với giá cố định A. Trục u,v,w có các vectơ đơn vị của hệ toạ độ động là wvu ,, và ma trận quay của chúng là: = zzx yyy xxx B A wvu wvu wvu R (1) Từ 2 giả thiết trên ta có: các phần tử của ma trận các(1)phải thoả mãn các điều kiện sau: 1 222 =++ zyx uuu (2) 1 222 =++ zyx vvv (3) 1 222 =++ zyx www (4) 0=++ zzyyxx vuvuvu (5) 0=++ zzyyxx wuwuwu (6) 0=++ zzyyxx wvwvwv (7) Vectơ vị trí của điểm A i và B i trong các hệ toạ độ tơng ứng của A và B: [ ] T iziyixi aaaa ,, = [ ] T iwiviui B bbbb ,,= i B b và a i là hai vectơ không đổi, xác định bởi bộ thông số hình học của cơ cấu. Để xác định d i ta cần giải phơng trình: [ ][ ] [ ] [ ] i T i B B A i T i B B AT i T ii B T i BT i abRapbRpaabbppd 222 +++= (8) Cho i=1,2,3 .6 Ta thấy mỗi giá trị của giá động có thể có 2 giá trị d i . Giá trị (-) của d i về vật lý là không thể có, do đó ta lấy giá trị (+) của d i . Khi giải (8) d i trở thành bộ thông số vị trí của giá động. Ta có thể viết phơng trình vectơ vòng cho trụ thứ i của cơ cấu nh sau: ii B B A i abRpB += i A (9) Chiều dài trụ thứ i chứa tích vô hớng của vectơ ii BA với chính nó: [][ ] ii B B A T ii B B A i abRpabRpd ++= 2 cho i= 1,2, .6 (10) Trong đó d i là chiều dài trụ thứ i. Mở rộng (10): [][] [ ] [ ] i T i B B A i T i B B AT i T ii B T i BT i abRapbRpaabbppd 222 2 +++= (11) Phơng trình đợc viết 6 lần cho i=1,2 6 Sáu phơng trình (11) mô tả vị trí của giá động so với giá cố định trong hệ toạ độ u,v,w. Ta chuyển đổi i B b sang hệ toạ độ x,y,z nh sau: [ ] i B B A T iziyixi bRbbbb == ,, (12) i B zzx yyy xxx i b wvu wvu wvu b = Từ các giá trị i b ta mô phỏng đợc vị trí của cơ cấu bằng ngôn ngữ lập trình Visual Basic, sử dụng trong môi trờng AutoCAD phục vụ đồ hoạ. Thuật toán để giải động học ngợc diễn giải nh sau: Điểm P là điểm đặt trục của đầu dụng cụ cắt, đợc chuyển động theo hàm số f, cho P chuyển động theo hàm f với số gia S 0 tính các ma trận B [b i ]; A [R B ]; A [P] sau đó tính chiều dài trụ d i theo (8) cho i= 1 . 6 ta có bộ thông số chiều dài trụ d i tơng ứng các vị trí của P đợc in ra kết quả. Trong thuật toán: y p =f(x p ) hàm chuyển dịch của P j - giá trị bớc chạy S i - tham số S 0 - số gia vec tơ i- số trụ của cơ cấu A [P]- ma trận vị trí của P trong hệ toạ độ của A Với chơng trình này còn ứng dụng để tiếp tục để xác định vùng công tác của đầu dụng cụ cắt, vận tốc cắt của đầu dụng cụ, xác định thông số bộ truyền động khâu chấp hành. Hình 2: Sơ đồ thuật toán giải động học ngợc cơ cấu Hexapod 6CTC i>=6 true False i=i+1 Xác lập dữ liệu đầu vào: [a i ]; B [b i ]; A [R B ]; y P =f(x P ); j=0 j=j+1 S i = S i + S 0 X P =f( S i ) Y P =f( S i ) Z p =f(S i ) Tính các ma trận: B [b i ]; A [R B ]; A [P] i=0 Tính d j Mô phỏng In File Ketqua j>=N 0 true False Tµi liÖu tham kh¶o: 1. Robot analisis. Lung-wen TSD 1999 2. M¸y ®iÒu khiÓn theo ch−¬ng tr×nh sè vµ robot c«ng nghiÖp T¹ Duy Liªm 1992 4. Ng«n ng÷ l©p tr×nh Visual Basic 5. CAD/CAM theory and practice Ibrahim Zeid . thay đổi về bậc tự do cơ cấu. 3. Giải động học ngợc của cơ cấu Bài toán cần giải của động học ngợc của cơ cấu là : biết vị trí của giá động B so với giá cố. học của cơ cấu. Bài báo này nêu phơng pháp tính toán động học theo động học ngợc. Kết quả bài toán còn sử dụng cho các bớc tiếp của tính toán động học 2.