ThS Ph m Trí Cao * Ch ng Trong sống có “điều, cái” tuân theo quy luật đó, quy luật Có quy luật biết, có quy luật mà chưa biết Những mà biết quy luật chiếm số lượng nhỏ nhoi so với vô số mà chưa biết CHƯƠNG 3: CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Vậy tình yêu có quy luật không? Người nói có (cho quy luật muôn đời tình yêu giận hờn, đau khổ, bị ngăn cấm, hạnh phúc Y phim!), người nói không (cho hể thấy thích nhau, hợp nhãn , điều ctmb, yêu Không cần biết “sẽ ngày sau” Thí dụ cô gái 20 lấy ông già 60, hay chàng trai 26 lấy bà già 62, hay gặp mạng, Y kịch!) CTMB! Các quy luật thông dụng học:  Đại  Ở ta nghiên cứu số quy luật phân phối thông dụng xác suất (được ứng dụng nhiều kinh tế), ta định lượng Không nghiên cứu “tình yêu”, không lý thuyết suông lượng ngẫu nhiên rời rạc  Quy luật pp siêu bội  Quy luật pp nhị thức  Quy luật pp Poisson  Đại     lượng ngẫu nhiên liên tục Quy luật pp chuẩn (chuẩn tắc) Quy luật pp Chi bình phương Quy luật pp Student Quy luật pp Fisher ThS Ph m Trí Cao * Ch ng  I)QUY LUẬT PHÂN PHỐI SIÊU BỘI VD: Hộp có 10, có bi T chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất lấy bi T? Giải: Gọi X số bi T lấy (trong bi lấy ra) Tính P(X=2)=? P(X=2)= C(2,4)*C(1,6) /C(3,10)  Nhận xét từ thí dụ này?           Tổng quát: Ta có tập hợp có N phần tử, có M phần tử có tính chất A quan tâm Lấy NN n phần tử từ tập Tính xác suất có k phần tử có tính chất A n phần tử lấy ra? Giải: Gọi X= số phần tử có tính chất A n phần tử lấy P(X=k)= C(k,M)*C(n-k,N-M) /C(n,N) Lúc X gọi có quy luật pp siêu bội Ký hiệu XH(N,M,n) Tính Sơ đồ M A N EX= np , với p=M/N varX= npq (N-n)/(N-1) (N-n)/(N-1) gọi hệ số hiệu chỉnh n k chất: XH(N,M,n)   N-M A* VD: Ở VD N=10, M=4, tính chất A quan tâm lấy bi T n=3, k=2 XH(10,4,3) Câu hỏi: 1) tính số bi T lấy trung bình? 2) tính phương sai số bi T lấy được? Giải: 1)p=M/N= 4/10 EX= np= 3(4/10)= 12/10 2)q=1-p= 6/10 varX= npq (N-n)/(N-1)= 3(4/10)(6/10) (10-3)/(10-1) ThS Ph m Trí Cao * Ch ng  Vậy quy luật phân phối siêu bội gần gũi, thân thương với Đó toán “bốc bi từ hộp” Ở chương 2, ta chưa biết quy luật pp siêu bội ta làm “đàng hoàng” Tuy nhiên ta thấy tuân theo quy luật ppxs đó, ta cụ thể thành quy luật siêu bội Đó “Hãy đặt tên cho em, cho em danh phận” (Thuyết “Chính Danh” Khổng Tử) II)QUY LUẬT PP NHỊ THỨC  VD1: Tung xúc xắc lần  Gọi X= số lần xuất mặt lần tung  Lập bảng ppxs cho X? Giải VD1: Gọi Ai bc lần tung thứ i mặt 1, i=1,3 p= P(Ai)= 1/6, q=1-p= P(Ai*)= 5/6 P(X=0)= P(A1*A2*A3*)= P(A1*)P(A2*)P(A3*) = (5/6)(5/6)(5/6) = C(0,3) p 0q3-0 P(X=1)= P(A1A2*A3*+ A1*A2A3*+ A1*A2*A 3) = P(A1)P(A2*)P(A3*)+ P(A1*)P(A2)P(A3*) +P(A1*)P(A2*)P(A3) = (1/6)(5/6)(5/6)+ (5/6)(1/6)(5/6)+ (5/6)(5/6)(1/6) = 3(1/6)(5/6)(5/6)= C(1,3)p 1q3-1 P(X=2)= P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3) + P(A1*)P(A2)P(A3) = (1/6)(1/6)(5/6)+ (1/6)(5/6)(1/6)+ (5/6)(1/6)(1/6) = 3(1/6)(1/6)(5/6)= C(2,3)p 2q3-2 P(X=3)= P(A1)P(A2)P(A3) = (1/6)(1/6)(1/6) = C(3,3) p 3q3-3 Nhận xét gì? 10 Nhậ n xét : Ta thấy mỗ i lầ n tung xú c xắ c khả nă ng đượ c mặt p=1/6, khả nă ng mặ t lại q=5/6 Ta tung lầ n xú c xắ c *Muố n cho X=0 lầ n tung ta có lầ n mặ t Tứ c chọ n C(0,3) lầ n được mặ t lần tung Xác suất đượ c mặt mỗ i lầ n tung p vậ y xác suấ t không đượ c mặt lầ n tung p 0q3-0 *Muố n cho X=1 lần tung ta chọ n lầ n mặ t 1, tứ c C(1,3) cá ch chọ n Xá c suấ t đượ c mộ t lần mặ t lầ n tung p 1q3-1 Vậ y xá c suất X=1 C(1,3) p1q3-1 Tương tự cho X=2, X=3 11 12 Lúc ta i X có quy luậ t phâ n phối nhị thứ c ThS Ph m Trí Cao * Ch ng  Nhận xét:  ta thấy lần tung độc lập nhau, có nghóa kết lần tung không ảnh hưởng lẫn  Ở lần tung ta quan tâm đến việc có mặt hay không - biến cố A quan tâm, xác suất A không đổi qua lần tung p 13 lưu ý quan trọng: quy luật phân phối nhị thức dễ áp dụng! điều khiến cho sinh viên làm sai là: -không phân biệ t phép thử có độc lập không -và P(A) có cố định không VD1: Với VD bà i trê n XB(3, 1/6) Tính chất: XB(n,p) EX= np varX= npq np-q  modX  np+p VD1: Xác định EX, varX, modX? Giả i VD1: XB(3, 1/6) EX= 3(1/6)= 3/6 , varX= 3(1/6)(5/6) (3/6)-(5/6)  modX  (3/6)+(1/6) > -2/6  modX  4/6 > modX= Tổng quát: *ta thực phép thử T n lần, ký hiệu T1, T2, Tn Mỗi lần thực T ta quan tâm biến cố A có xãy hay không *các T1, T2, Tn gọi dãy phép thử độc lập kết xãy lần thử không ản h hưởng lẫn *xác suất p=P(A) cố định qua lần thử Lúc ta gọi: X= số lần biến cố A xãy n lần thử Thì X có quy luật phân phối nhị thức, ký hiệu XB(n,p) Xác suất X nhận giá trị k (có k lần biế n cố A xãy n lần thử) là: 14 k n-k P(X=k) = C(k,n)p q , với q=1-p VD2: Có máy thuộc đời (vers ion) khác Cho máy sản xuất sản phẩm Tỷ l ệ sản phẩm tốt từ ng máy sản xuất 0,7 ; 0,8 ; 0,9 Tính xác suất sản phẩm sản xuất có sản phẩm tốt? 15 16 ThS Ph m Trí Cao * Ch ng Giả i VD2: Ta p dụ ng quy luậ t pp nhị thức cho bà i toán này, sao? Cmkb! Nếu ta khô ng biế t quy luật ppxs sao, khô ng lẻ botay.com !? Ta trở mộ t cá ch làm gần gũ i : đặt biến cố , xá c định giá trị củ a X thông qua biế n cố Gọi X= số sả n phẩ m tốt sả n phẩm Đặt Ai= bc máy i sản xuấ t sản phẩm tố t P(X=2)= P(A3*A2A1)+P(A3A2*A1)+ P(A3A2A1*) = P(A3*)P(A2)P(A1)+P(A3)P(A2*)P(A1)+P(A3)P(A2)P(A1*) = (0,1)(0,8)(0,7)+(0,9)(0,2)(0,7)+(0,9)(0,8)(0,3) 17 Bài tập (tt): Trong ĐLNN sau, ĐL có quy luật pp nhị thức, ĐL không có? Tại sao?  Một xạ thủ bắn phát đạn vào bia Ở lần bắn sau rút kinh nghiệm lần bắn trước nên xác suất trúng phát là: 0,7 ; 0,8 ; 0,9 Gọi X= số phát bắn trúng  Một người lấy vợ Do rút kinh nghiệm lần lấy trước nên khả ly dị vợ lần lấy là: 0,9 ; 0,8 ; 0,6 ; 0,5 Gọi X= số lần ly dị vợ  Xác suất để dù không bung nhảy dù 0,001 Chiếc dù dùng lần (có thể với người khác nhau! Hic hic) 19 Gọi X= số lần dù không bung Bài tập: Trong ĐLNN sau, ĐL có quy luật pp nhị thức, ĐL không có? Tại sao?  Tung đồng xu sấp ngữa lần Gọi X= số lần mặt ngữa  Hộp có bi T, bi X Lấy từ kiện bi Gọi X= số bi X lấy Xét cho cách lấy:  C1: lấy ngẫu nhiên bi  C2: lấy bi  C3: lấy có hoàn lại bi  Một máy sản xuất sản phẩm có tỷ lệ phế phẩm 2% Cho máy sản xuất (lần lượt) 10 sản phẩm 18 Gọi X= số phế phẩm có  III)QUY LUẬT PHÂN PHỐI POISSON  VD1: Xét số người đến siêu thị tháng Một tháng có 30 ngày  Gọi X= số người đến siêu thị ngày  Ta thấy: ngày có 0, 1, 2, đến siêu thị nên X có giá trị 0, 1, 2,  Ta không đoán biết xác ngày có người đến Nhưng ta biết số người trung bình đến siêu thị ngày =600 người Lúc ta nói X ĐLNN có quy luật pp Poisson 20 ThS Ph m Trí Cao * Ch ng  VD2: Có miền A, miền A có nhiều vùng A1, A2, Bắn phát đạn đại bác vào miền A ta xét khả có k mảnh đạn rơi vào vào vùng A1  Gọi X= số mảnh đạn rơi vào vùng A1  Ta thấy số mảnh đạn rơi vào vùng A1 0, 1, 2,  Ta biết số mảnh đạn trung bình rơi vào vùng A1 =2,5  Thì lúc X ĐLNN có quy luật phân phối Poisson  Tổng quát:  X ĐLNN rời rạc có giá trị k= 0, 1, 2, với giá trị trung bình , xác suất tương ứng là:  P(X=k)= exp(-) k /k!  Thì ta nói X có quy luật pp Poisson Ký hiệu XP()  Tính chất: XP()  EX= varX=   -1  modX   21 22  VD1:  Ta biết trung bình ngày có 600 người đến siêu thị  1)tính xác suất ngày 1/1/2007 có 700 người đến siêu thị?  2)Xác định số người chắn đến siêu thị ngày 1/1/2007?  Giải:  Gọi X = số người đến siêu thị ngày 1/1/2007  ta coù XP(600)  1) P(X=700)= exp(-600) 600700/700!  2) 600-1  modX  600 > modX = 599 600 23  VD2:  XP(2,5)  1)tính xác suất có mảnh đạn rơi vào vùng A1?  2)xác định số mảnh đạn chắn rơi vào vùng A1?  3)tính xác suất có mảnh đạn rơi vào vùng A1? 24 ThS Ph m Trí Cao * Ch ng Giải VD2: 1)P(X=3)= exp(-2,5) 2,53/3! 2)2,5-1  modX  2,5 > modX = 3)P(X5)= 1-P(X4) 4 =1-  P( X  k ) =1-  exp(2,5) (2,5)k / k! k 0      k 0 Câ u hỏi: Gợi ý toá n để p dụ ng quy luậ t pp Poisson gì? 25 Tính chấ t 2: XN(,2) P(  X   )   (    )   (   )      P( X   )    ( )  P( X   )   P( X   )    (   )   P(| X   |  )  2 ( )  P(| X |  )   (   )   (   )   x Với  ( x)   (t )dt Lưu ý : (x) hàm lẻ, tứ c là: (-x)= -(x) ; (+)= 0,5 Các giá trị (x) tính sẳn thành bả ng, bả ng F Tính chấ t (Qui tắc k–sigma): XN(,2) P(| X   | k. )  2 (k ) IV)PHÂN PHỐI CHUẨN Một ĐLNN liê n tụ c có hà m mật độ sau gọi có quy luậ t pp chuẩn Ký hiệu XN(,2)  1 x e Hà m mậ t độ : f ( x)   2 Tính chấ t 1: XN(,2) E(X) =  D(X) = 2 mod(X) = med(X) =       đặc biệt: =0 =1 XN(0,1): gọi pp chuẩn tắc PP chuẩn tắc có hà m mật độ hà m mậ t độ Gauss: 26  ( x)  exp( x ) 2  VD1: Chiều dài loại chi tiết máy có quy luật phân phối chuẩn với chiều dài thiết kế = 30cm, độ lệch chuẩn =2cm  1) Một chi tiết máy xem đạt yêu cầu sản xuất có chiều dài nằm khoảng 28 đến 31 chọn NN chi tiết máy, tính xác suất chi tiết đạt yêu cầu?  2) Một chi tiết máy xem “quá dài” chiều dài lớn 34,5cm chọn NN chi tiết máy, tính xác suất chi tiết “quá dài”?  3) Một chi tiết máy xem “quá ngắn” chiều dài nhỏ 20cm chọn NN chi tiết máy, tính xác suất chi tiết “quá ngắn”? 27 28 ThS Ph m Trí Cao * Ch ng Giải VD1: Gọi X chiều dài chi tiết máy sản xuất XN(,2) Theo đề XN(30cm,(2cm)2) 1) P(28