Đang tải... (xem toàn văn)
đề tham khảo thi HKI khối 11 có đáp án đầy đủ
TRƯỜNG THPT HOÀNG DIỆU KIỂM TRA HỌC KỲ I (2013-2014) ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài 90 phút THAM KHẢO ĐỀ 1 Câu 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình: 2 2 a) cos2x 3cosx 4 0. b) 3sin 2x cos2x 1. c) 4sin x sin xcos x 3cos x 1. d) cos3x cos5x sin x + − = + = − − = − = Câu 2: (2,5 điểm) 1) Một hộp đựng 5 bi trắng, 6 bi vàng và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một lần ba viên bi. Tính xác suất để lấy được: a) Ba viên bi khác màu. b) Ba viên bi trong đó có ít nhất một bi trắng. 2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 6 2 1 2x x − ÷ Câu 3: (1 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u n ) biết: + = − = 4 6 7 3 u u 20 2u u 28 . Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, ( )α là mặt phẳng chứa MN và song song với SA. 1) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SBN) và (SCM); (SBC) và (SMN). 2) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC) . 3) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( )α , thiết diện đó là hình gì? ĐỀ 2 Câu 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2 2sin 3cos=x x (1.0đ) b) sin 3 2 3 cos3− =x x (1.0đ) c) 2 1 sin sin 2 1 2 + =x x (1.0đ) d) 4 4 sin cos cos4+ =x x x (1.0đ) Câu 2: Lớp 11D5 có 36 học sinh trong đó có 11 em nam. Trong Đại hội chi đoàn lớp, giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 5 em vào Ban chấp hành. Tính xác suất sao cho: a) A: “5 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nam” (0.5đ) b) B: “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh nữ” (0.5đ) Câu 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x 16 trong khai triển 8 3 3 x x + ÷ (1đ) Câu 4: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u n ) biết: u 1 – u 3 = 6 và u 5 = – 10. Tính tổng 15 số hạng đầu của dãy (1đ) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SD. a) Chứng minh: NP song song với mặt phẳng (ABCD) (0.5đ) b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SAC) (1.0đ) c) Xác định giao điểm của SC và (MNP) (0.5đ) d) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) (0.75đ) (Hình vẽ 0.25đ) ĐỀ 3 Câu 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình: + − = 2 1)2sin x 5cos x 4 0. = −2) sin2x 3 cos 2x 2 . + = 2 3) cos x sin2x 2 = − 2 2 4) sin 2x 1 cos 3x. Câu 2: (2,0 điểm) 1) Cho các số: 1; 2; 3; 4; 5. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau. TOÁN 11–HKI–Trang1/35 a/ Tính số phần tử của S b/ Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5. 7 2 x + ÷ 2 2 2)Tìm he ä số của số hạng chứa x trong khai triển nhò thức x Câu 3: (1 điểm) Cho cấp số cộng (u n ) thỏa: + = − = 1 3 5 7 u u 4 u 2u 19 . Tìm số hạng đầu, cơng sai và tính tổng của 20 số hạng đầu của cấp số cộng. Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB là cạnh đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD . 1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 2) Chứng minh; MN song song với mặt phẳng (ABCD). 3) Tìm giao điểm của (BMN) và SC. 4) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (BMN) ĐỀ 4 Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình: + − = 2 1) 2 cos x sin x 5 0 + =2) 3 sinx cosx 2sin 2x. + + = 2 2 1 5 3) cos x sin x cosx sin x 1 2 2 4) sinx+sịn5x = 2sỉn3x Câu 2:(2điểm) a) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau. 2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh. b) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển: x x 6 3 + ÷ Câu 3 : (1 điểm) Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân (u n ) biết : 1 3 2 4 10 20 u u u u + = + = Câu 4:(3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. 1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD). 2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ? ĐỀ 5 1/ Giải các phương trình : (4đ) a/ sin(2x+40 0 )= 2 1 − b/ cos2x + 6 = 7cosx c/ 2sin 2 x – 5sinx.cosx – 8cos 2 x = -2 d/ sin2x + 2tanx = 3 2/ (1đ) Một hộp đèn màu có 5 bóng màu vàng, 4 bóng màu xanh và 3 bóng màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 bóng. Tính xác suất của các biến cố : a/ “Số bóng được chọn khơng có màu vàng” b/ “Có ít nhất một bóng màu vàng” 3/ (1đ) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển biểu thức 9 2 3 + x x TỐN 11–HKI–Trang2/35 4/ (1đ) Cho cấp số cộng (U n ) có =+ =− 20 15 2 4 2 2 27 uu uu . Tìm số hạng đầu u 1 và cơng sai của CSC 5/ (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểmn các cạnh SA, CB, CD. a/ Chứng minh FG // (SBD) (0,5đ) b/ Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (SAC); (EBC) và (SAD)(1,25đ) c/ Tìm giao điểm của SO và mp(EFG) (0,5đ) d/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(EBC).(0,5đ)(Hình vẽ 0,25đ) ĐỀ 6 Câu 1: (3,5điểm) Giải các phương trình: • 2cos 2 2x+5sin2x-4=0 b)cos3x-sin3x= c)4sin 2 x+2sin2x+2cos 2 x=1 d)sin6x-sin4x =cos5x Câu 2: (2,5điểm)1/ Một hợp chứa 6 bi đỏ,5 bi xanh, 3bi vàng.Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.Tính xác suất các biến cố: • 3 viên bi màu đỏ. b) ít nhất một bi vàng. 2/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức (x 3 - ) 8 Câu 3:(1điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của CSC biết: Câu 4: (3điểm) Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,CD,SC. • Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD),(SAD) và (SBC). • Chứng minh: mp(MNP) song song với mp(SAD). • Xac ùđònh thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP) ĐỀ 7 Câu 1: (4.0điểm) Giải các phương trình sau: a). + − = 2 2sin cos 1 0x x b). 3 cos sin 1x x− = − c). sin 2 sin5 cosx x x= − Câu 2: (1.0điểm) Tìm hạng tử khơng chứa x trong khai triển 15 2 1 (2 )x x + Câu 3: (1.0điểm) Từ một hộp chứa 4 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Lấy được hai viên cùng màu” B: “2 viên bi lấy ra có ít nhất một viên trắng”. Câu 4: (1.0 điểm) Cho cấp số cộng (u n ) có 20 52u = − và 51 145u = − a). Tính số hạng đầu u 1 và cơng sai d. b). Biết u n =-22. Tìm n. Câu 5: (3.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,SB a). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAB). b). Chứng minh rằng: MN//(SCD) c). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MBC). Thiết diện đó là hình gì? ĐỀ 8 Câu 1(4đ).Giải phương trình a) 3sin 1 cos2x x− = b) 2 2 sin 2sin 2 (4 3 1)cos 1x x x+ − − = c) 3 cos sin 1x x= + d) 2 sin( ) 4 sin 1 tan x x x π + = + TỐN 11–HKI–Trang3/35 Câu 2(1đ). 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi ngẫu nhiên vào một dãy ghế 7 chỗ. Tính xác suất các biến cố: không ai ngồi ghế chính giữa? Câu 3(1đ). Tìm số hạng chứa 7 x trong khai triển 2 8 2 ( )x x − Câu 4.(1đ) Tìm số hạng đầu và công sai của CSC (u n ) biết: =− =+ 53 02 34 52 uu uu Câu 5(3đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, I là trung điểm SC a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD). (1đ) b) Tìm giao điểm J của (ABI) với SD. Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD với (ABI). Thiết diện là hình gì? (1,25đ) c) Gọi K là trung điểm SA. Chứng minh: (IJK)//(ABCD). (0,5) ĐỀ 9 Câu 1: (4,0 điểm) Giải các phương trình: 2 1) 2 cos x 5sin x 4 0.+ − = − − =2) 3 cos2x sin2x 1 0. − − − = 2 2 3) 3sin x sin2x cos x 2 0. 2 3 4) sin cos cos 0x x x+ − = Câu 2: (2,0 điểm) 1) Trên giá sách có 3 quyển sách Hóa, 2 quyển sách Lí và 5 quyển sách Toán lấy ngẫu nhiên ba quyển. Tính xác suất để lấy được ba quyển: a) Thuộc ba môn khác nhau. b) Trong đó có ít nhất một quyển sách Toán. 2) Tìm số hạng chứa x 4 của khai triển 8 2 3 x . x − ÷ Câu 3: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u n ) biết: 2 5 3 7 2u u 12 u u 20 + = + = . Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn là AB.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. 1) Xác định giao tuyến của hai mặt (SAD) và (SBC) 2) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) 3) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN) ĐỀ 10 Câu 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình: − + =1) 2 cos2x 3sinx 5 0. − = −2) 3 cos2x 2 s in2x + + = 2 2 3 3)sin x sin2x 2cos x 0. 2 − − − =4) sin8x cos6x 3 sin 6x 3 cos8x 0 Câu 2: (2,5 điểm) 1) Một kệ sách chứa 5 quyển sách Toán , 7 quyển sách Hóa và 8 quyển sách Lý, lấy ngẫu nhiên ba quyển sách .Tính xác suất để lấy được ba quyển sách: a) Đủ cả ba môn. b) Trong đó có ít nhất một quyển sách Toán. 2) Tìm hệ số của số hạng không chứa x của khai triển nhị thức Niu-tơn 12 2 2 x . x − ÷ Câu 3: (1 điểm) Cho cấp số cộng (u n ) thỏa: 1 5 4 u 2u 0 S 14 + = = . Tìm số hạng đầu, công sai và tính tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng. Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD là cạnh đáy lớn và AD=2BC. Gọi M là trung điểm của SD. 1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). TOÁN 11–HKI–Trang4/35 2) Chứng minh; CM song song với mặt phẳng (SAB). 3) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC), thiết diện là hình gì? ĐỀ 11 Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình: − + =1) 2 cos2x 3sinx 5 0. + =2)cos x 3 sin x 2cos2x − = + 2 2 3) cos x 3 sin2x 1 sin x − = x 3x x 3x 4) cos cosx cos sin sin xsin 0. 2 2 2 2 Câu 2: (2 điểm) 1) Một hộp chứa 20 viên bi khác nhau,gồm 8 viên bi trắng,7 viên bi xanh,5 viên bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 12 viên bi.Tính xác suất để lấy ra được : a) 6 viên bi trắng,4 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ b) có ít nhất 3 viên bi đỏ 2) Tìm số hạng chứa x 6 của khai triển nhị thức Niu-tơn − ÷ 12 3 2 3 2x x Câu 3: (1 điểm) Cho cấp số nhân (u n ) thỏa: + − = + − = 2 5 4 3 6 5 u u u 10 u u u 20 . Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân (u n ) Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. 1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAN) và (SBC). 2) Chứng minh: MN song song với mặt phẳng (SBC). 3) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MBC) và SD.Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC) ĐỀ 12 Câu 1: (4đ) Giải các phương trình lượng giác sau: a. 1coscossin5sin 22 −=+− xxxx (1.5đ) b. sin 2 3 cos 2 2x x+ = − (1.5đ) c. (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx.(1đ) Câu 2: (1đ) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu. Câu 3: (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 9 2 2 + x x Câu 4: (1đ) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( ) n u biết: 1 10 3 7 5 12 2 15 + = − − = − u u u u Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho SM = 1 2 MB, SN = 1 2 NC. a. Tìm giao tuyến giữa (SAD) và (SBC). (0.5đ) b. Chứng minh: MN // (SAD). (1đ) c. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (OMN). Thiết diện là hình gì? (1đ) (Hình vẽ 0.5đ) ĐỀ 13 Câu 1: Giải các phương trình sau a) 2sin 3 3 12 π + = ÷ x ( 1,0 điểm) b) 2 os2 4 os 3 0 + + = c x c x ( 1,0 điểm) c) 3 cos3 sin 3 2+ =x x ( 1,0 điểm) d) 1 1 tan 2sin os x x c x + = + ( 1,0 điểm) TOÁN 11–HKI–Trang5/35 Câu 2: Từ hộp chứa 3 quả cầu trắng, 6 quả cầu đen, 7 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả. Tính xác suất sao cho năm quả lấy ra có ít nhất một quả cầu trắng. ( 1,0 điểm) Câu 3: Tìm hệ số của số hạng chứa 13 x trong khai triển ( ) 14 2 2 = − ÷ P x x x ( 1,0 điểm) Câu 4: Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân biết: 4 2 5 3 54 108 u u u u − = − = ( 1,0 điểm) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M lần lượt là trung điểm của SB. a) Chứng minh MO // (SAD) ( 0,75 điểm) b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC) và ( SBD), ( SAB) và ( SCD) ( 1,25 điểm) c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ADM), thiết diện là hình gì? ( 1 điểm) . Vẽ hình 0,25 điểm ĐỀ 14 Câu 1: (4đ) Giải các phương trình sau: a. 2 cos 3 3sin 3 3 0x x− + = b. cos 3sin 1x x− = c. 2 2 3sin 2sin 2 5cos 2x x x− + = d. sin 2 3cos 2 3x x− = − Câu 2: (1,0đ) Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 9 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho: a. 3 quả cầu lấy ra cùng màu. b. 3 quả cầu lấy ra có nhiều nhất 1 quả cầu đ Câu 3: (1,0đ) Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển biểu thức 11 3 4 x x + ÷ . Câu 4: (1,0đ) Tìm số hạng đầu và công bội của CSN biết: 4 2 5 3 72 144 u u u u − = − = Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AD. Điểm M, E là trung điểm của CD, SB. a. Tìm giao tuyến của (SAM) và (SBD). b. Tìm giao điểm của DE và (SAM). c. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (ADE), thiết diện đó là hình gì? ĐỀ 15 Câu 1: Giải các phương trình: a/ 1 cos 2 4 2 x π − = ÷ (1 đ) b/ 2 2 sin sin2 2cos 1x x x− + = (1 đ) c/ + − = 2 2sin cos 1 0x x (1 đ) d/ 1+tanx=2(sinx+cosx) (1 đ) Câu 2: Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển 20 2 3 1 + ÷ x x (1 đ) Câu 3: Một hộp đựng 6 quả cầu màu đỏ, 4 quả cầu màu xanh, 3 quả cầu màu trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất: a) Chọn được 4 quả cầu màu đỏ. (0,5 đ) b) Chọn được 4 quả cầu có đủ 3 màu. (0,5 đ) Câu 4: Một cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu bằng 2, số hạng thứ 10 bằng – 16. Tìm công sai và tính tổng 2013 số hạng đầu của cấp số cộng đó.(1 đ) Câu 5: Cho tứ diện ABCD có G 1 , G 2 , G 3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD và BCD. a) Chứng minh G 1 G 2 // CD (1 đ) b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (G 1 G 2 G 3 ) và (BCD) (0,75 đ) c) Tìm thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (G 1 G 2 G 3 ). (1 đ) Hình vẽ 0,25 đ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TOÁN 11–HKI–Trang6/35 TOÁN 11–HKI–Trang7/35 P N 1 Cõu Gii im a = + + = = = = = 22 pt 2 cos 0 2cosx 1 3cosx 4 x 3cosx 5 0 cosx 1 cosx 1 x k2 (k ) 5 cosx (pt voõ nghieọm) 2 0,75 b + = = + = + = = + 1 3 1 pt cos2x s in2x= cos(2x ) cos 2 2 2 3 3 2x k2 x k 3 3 3 x k 2x k2 3 3 0,75 c = = + = = = + = = + 2 2 2 2 cosx 0 khoõng phaỷi laứ nghieọm,chia pt chocos x 0 pt 4 tan x tan x 3 1 tan x 3tan x tan x 4 0 tan x 1 x k 4 (k ) 4 4 tan x x arctan k 3 3 1 TON 11HKITrang8/35 d x k sin x 0 pt sin x(1 2sin 4x) 0 x k (k ) 1 24 2 sin 4x 2 5 x k 24 2 = π = π π ⇔ − = ⇔ ⇔ = + ∈ = π π = + ¢ 1 2a 3 13 n( ) C 286Ω = = Đặt A: “ lấy ra ba viên bi khác màu” n(A) 5.6.3 90= = 1,5 Xác suất của biến cố A: n(A) 90 45 P(A) n( ) 286 143 = = = Ω Đặt B: “ lấy ba viên bi có ít nhất một bi trắng” Thì (B) : “ lấy ba viên bi không có bi trắng” 3 9 84 42 n(B) C 84 P(B) 286 143 = = ⇒ = = 42 101 P(B) 1 P(B) 1 143 143 ⇒ = − = − = 2b Số hạng tổng quát trong khai triển là: k k 6 k k k 6 k 6 3k 6 6 2 1 C (2x) . C ( 1) 2 .x x − − − − = − ÷ 1,0 Số hạng cần tìm không chứa x, nên: 2 2 6 2 6 6 3k 0 k 2 C ( 1) 2 240 − − = ⇒ = ⇒ − = Số hạng cần tìm là: 240. 3 Hệ phương trình cho 4 6 1 1 7 3 1 u u 20 2u 8d 20 u 2 2u u 28 u 10d 28 d 3 + = + = = − ⇔ ⇔ − = + = = 1 4 a/* Xét hai mặt phẳng (SBN) và (SCM) có: S là điểm chung thứ nhất; G là giao điểm của BN va CM ,vậy G là điểm chung thứ hai. Giao tuyến là đường thẳng SG. * Xét hai mặt phẳng (SBC) và (SMN) có: S là một điểm chung và BC // MN. Giao tuyến là đường thẳng Sx // BC // MN. b/ MN // BC (SBC) MN / /(SBC)⊂ ⇒ c/ Thiết diện ( ) (ABC) MN,MN BC ( ) (SAB) MQ,MQ SA ( ) (SAC) NP,NP SA ( ) (SBC) PQ,PQ BC α = α = α = α = I P I P I P I P Thiết diện là hình bình hành MNPQ. . 3 ĐỀ 2 Câu Đáp án Điểm 1 a 2 2sin 3cos=x x 2 2cos 3cos 2 0⇔ − − + =x x 0.25 ( ) 1 cos 2 cos 2 = ⇔ = − x x vn x k2 3 π ⇔ = ± + π 0.5 Vậy pt có các nghiệm là ( ) x k2 k 3 π = ± + π ∈ ¢ 0.25 TOÁN 11–HKI–Trang9/35 b sin 3 2 3 cos3− =x x sin 3 3 cos3 2⇔ − =x x 0.25 2 sin 3 3 2 ⇔ − = ÷ x π 3 2 3 4 3 3 2 3 4 − = + ⇔ − = + x k x k π π π π π π 0.5 7 2 36 3 13 2 36 3 = + ⇔ = + k x k x π π π π Vậy pt có các nghiệm là 7 2 36 3 13 2 36 3 = + = + k x k x π π π π 0.25 c 2 1 sin sin 2 1 2 + =x x 2 sin cos cos 0⇔ − =x x x 0.25 Vì sinx = 0 không là nghiệm pt trên nên chia 2 vế pt cho sin 2 x ta được 2 cot x cot x 0− = cot x 0 cot x 1 = ⇔ = 0.5 ( ) 2 , 4 = + ⇔ ∈ = + ¢ x k k x k π π π π Vậy pt có các nghiệm là ( ) 2 , 4 = + ∈ = + ¢ x k k x k π π π π 0.25 d 4 4 sin cos cos4+ =x x x 2 3cos 2x 3 0⇔ − = 0.25 cos2x 1 cos2x 1 = ⇔ = − ( ) x k k x k 2 x k 2 = π π ⇔ ⇔ = ∈ π = + π ¢ 0.75 Vậy pt có nghiệm là ( ) k x k 2 π = ∈ ¢ 2 a Chọn ra 5 em vào Ban chấp hành. Số phần tử của không gian mẫu là : ( ) 5 36 n C 376992Ω = = 0.25 A: “5 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nam” ( ) 1 4 11 25 n A C .C 139150= = ( ) ( ) ( ) n A 6325 P A n 17136 = = Ω 0.25 b B: “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh nữ” ( ) 5 1 4 2 3 11 25 11 25 11 n B C C .C C .C 58212= + + = 0.25 ( ) ( ) ( ) n B 21 P B n 136 = = Ω 0.25 3 Số hạng tổng quát của khai triển là ( ) k 8 k k 3 k 1 8 3 T C x x − + = ÷ k k 24 4k 8 C 3 x − = 0.5 Số hạng trên chứa x 16 ⇔ 24 – 4k = 16 ⇔ k = 2 0.25 Vậy hệ số của số hạng chứa x 16 là: 2 2 8 C 3 252= 0.25 4 1 3 5 u u 6 u 10 − = = − ( ) 1 1 1 u u 2d 6 u 4d 10 − + = ⇔ + = − 1 2d 6 u 4d 10 − = ⇔ + = − 1 d 3 u 2 = − ⇔ = 0.75 ( ) ( ) 15 15 2.2 15 1 3 S 285 2 + − − = = − 0.25 TOÁN 11–HKI–Trang10/35