TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA TOÁN GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA (Chương “Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân” - Đại số và Giải tích 11) KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH CỬ NHÂN SƯ PHẠM TOÁN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOÁ LUẬN ThS. Nguyễn Thị Mỹ Hằng Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thị Hạnh Nhân Lớp: : 47A - Toán VINH - 2010 1 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU…………………………………………………………………….2 1. Lý do chọn đề tài……………………………………………………2 2. Mục đích nghiên cứu……………………………………………….4 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ………………………………………… .4 4. Giả thiết khoa học………………………………………………….4 5. Phương pháp nghiên cứu……………………………………… .5 6. Đóng góp của luận văn…………………………………………… 5 CHƯƠNG I: KHÁI QUÁT VỀ NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO……7 1. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo……………………………………7 1.1. Khái niệm tư duy………………………………………………… 7 1.2. Những đặc điểm cơ bản của tư duy……………………………… 7 1.3. Các thao tác trí tuệ của tư duy…………………………………… 8 1.4. Hoạt động giải toán của học sinh………………………………….9 1.5. Sự sáng tạo và tư duy sáng tạo………………………………… 11 1.6. Các mức độ của tư duy………………………………………… 13 CHƯƠNG II: BỒI DƯỠNG KHẢ NĂNG SÁNG TẠO BÀI TOÁN… 14 1. Sáng tạo bài toán mới từ bài toán đã cho………………………… .14 2. Khai thác một số bài tập trong sách giáo khoa:…………………… 15 3. Hướng dẫn giải một số bài tập trong sách giáo khoa……………….42 4. Hệ thống bài tập của chương “ Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân”…52 KẾT LUẬN…………………………………………………………………64 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………65 2 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Chúng ta đang sống trong thế kỉ XXI - thế kỉ của sự sáng tạo và hội nhập. Đất nước ta đang trong thời kì phát triển và đổi mới. Chính vì vậy những năm gần đây người ta đòi hỏi nền giáo dục phải trang bị cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo như là một phẩm chất quan trọng của con người hiện đại, đặc biệt là từ khi thế giới đã bắt đầu chuyển mạnh sang nền kinh tế tri thức. Cho nên phát triển giáo dục và đào tạo là một động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp CNH -HĐH đất nước, là điều kiện phát huy nguồn lực con người - yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững. Sự nghiệp giáo dục phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho thế hệ trẻ tiềm năng trí tuệ, tư duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực giải quyết vấn đề. Điều này đã được luật giáo dục nước CHXHCN Việt Nam quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Luật GD 1998, chương I điều 4) Nghị quyết hội nghị lần thứ 4 BCH TW Đảng khoá VII đã nêu rõ một trong những quan điểm chỉ đạo để đổi mới sự nghiệp GD và đào tạo là phải “Phát triển giáo dục nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những con người có kiến thức văn hoá, khoa học, có kĩ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ, sáng tạo và có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu CNXH, sống lành mạnh đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước” Nghị quyết TW 2 (khoá VIII) lại tiếp tục chỉ rõ: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người học…” Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, trước những thời cơ và thách thức to lớn, để tránh nguy cơ tụt hậu việc rèn luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ là yêu cầu cấp thiết của xã hội. 3 1.2. Trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thì môn toán đóng vai trò quan trọng. Vì dạy học môn toán gắn liền với các phép suy luận lôgic và các phép suy luận có lí, các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, tương tự hoá… Đó là những thành tố cốt yếu của năng lực trí tuệ và là cơ sở để hình thành các phẩm chất trí tuệ: Tính linh hoạt, độc lập và sáng tạo. 1.3. Hiện nay các loại sách tham khảo tràn ngập thị trường. Không đề cập đến chất lượng sách tham khảo ở đây. Xét ở một góc độ nào đó sách tham khảo là cần thiết cho học sinh. Nó bổ trợ kiến thức, củng cố nâng cao nhận thức tư duy học tập cho các em nếu các em biết cách sử dụng sách tham khảo. Nhưng tiếc rằng trong thực tế nhiều học sinh chưa biết học cái hay cái bổ ích từ sách tham khảo, chỉ biết sao chép sử dụng một cách máy móc. Tạo ra một lối học lười nhác, ỷ lại vào sách tham khảo, rất lười suy nghĩ, thiếu tinh thần ham muốn học hỏi thấu đáo sâu sắc, có ý thức phản biện truy tìm đến ngọn nguồn của một bài toán. Như vậy ở một góc độ nào đó thì sách tham khảo lại làm hại tư duy học sinh 1.4. Ở nhà trường phổ thông hoạt động giải bài tập toán là hoạt động chủ yếu của hoạt động dạy học. Các bài tập ở chương trình phổ thông là một phương tiện không thể thiếu được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy. Đặc biệt môn giải tích và bài tập giải tích có rất nhiều tiềm năng góp phần phát triển tư duy trí tuệ cho học sinh. 1.5. Qua thực tế đợt thực tập sư phạm, qua các cuộc điều tra quan sát từ giáo viên và học sinh tôi thấy việc ra thêm bài tập ngoài, bài tập nâng cao cho học sinh còn quá phụ thuộc vào các tài liệu tham khảo bên ngoài. Trong khi đó bản thân các bài tập trong SGK đã tiềm ẩn một khối lượng bài tập đa dạng và phong phú. Từ một bài tập tưởng chừng rất đơn giản, chỉ mang tính chất củng cố lí thuyết trong sách giáo khoa, nhưng xuất phát từ nó ta hoàn toàn có thể xây dựng, phát biểu thành một bài toán tổng quát và từ đó có thể xây dựng một hệ thống các bài tập tương tự - nếu chúng ta biết thay đổi một số yếu tố của bài toán bằng các thao tác trí tuệ như: tương tự, khái quát hoá… Đây chính là tiềm năng ẩn tàng của bài tập SGK. 4 1.6. Dãy số là một chủ đề khó trong chương trình toán phổ thông. Tuy nhiên nó lại cung cấp một khối lượng lớn kiến thức cho các phần sau này. Có rất nhiều dãy số mang tính chất quy luật, đặc biệt, chẳng hạn như: cấp số cộng, cấp số nhân, … Do những tính chất mang tính quy luật đó mà ta hoàn toàn có thể xây dựng hệ thống bài tập để rèn luyện khả năng sáng tạo bài mới cho học sinh. Khi đi sâu vào nghiên cứu phần này chúng ta sẽ thấy được tiềm năng của các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 là hết sức phong phú. Vấn đề là ta sẽ khai thác tiềm năng đó như thế nào? Chính vì lí do đó mà tôi chọn đề tài này: “Góp phần phát triển khả năng sáng tạo bài toán mới thông qua việc dạy học giải bài tập trong sách giáo khoa (chương “Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân” - Đại số và Giải tích 11) ”. 2. Mục đích nghiên cứu: 2.1. Giúp học sinh phát triển khả năng sáng tạo thông qua khai thác một số bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học môn toán ở trường PT. 2.2. Đề xuất một số bài toán trong phần cấp số cộng, cấp số nhân. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: 3.1. Làm sáng tỏ khái niệm tư đuy sáng tạo và một số đặc điểm của tư duy sáng tạo. 3.2. Xác định các con đường để khai thác các bài tập trong SGK nhằm phát triển khả năng sáng tạo. 3.3. Hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải cho một số bài tập một và xây dựng hệ thống bài tập chương “Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân” 4. Giả thiết khoa học Trong quá trình dạy học toán nếu người giáo viên biết cách khai thác các bài tập trong SGK nhằm phát huy vai trò tích cực và chủ động của học sinh thì sẽ góp phần rất lớn giúp các em phát triển tư duy sáng tạo. Từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán ở trường phổ thông. 5 5. Phương pháp nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu chương trình SGK, SGK, các tài liệu có liên quan đến chuyên đề dãy số trong trường phổ thông. - Các tạp chí GD, tâm lí học, giáo dục học phục vụ cho đề tài. - Các công trình nghiên cứu, các vấn đề có liên quan đến đề tài (các luận văn, các chuyên đề…) 5.2. Quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy ở các tiết học luyện tập giải bài tập của giáo viên và việc học của học sinh 5.3. Điều tra, tổng kết kinh nghiệm Điều tra, tổng kết kinh nghiệm dạy học các bài tập về dãy số của giáo viên và học sinh ở trường phổ thông . 6. Đóng góp của luận văn - Xác định được các con đường khai thác bài toán trong SGK 11 theo hướng phát triển năng lực tư duy sáng tạo. - Xác định tầm quan trọng của bài tập trong SGK. - Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cùng với hệ thống câu hỏi dẫn dắt. - Xây dựng được hệ thống bài tập của chủ đề “Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân”. - Góp phần phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học. - Luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên sư phạm Toán và giáo viên THPT. 7. Cấu trúc của luận văn MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. 2. Mục đích nghiên cứu. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. 4. Giả thiết khoa học. 6 5. Phương pháp nghiên cứu. 6. Đóng góp của luận văn CHƯƠNG I. KHÁI QUÁT VỀ NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO 1. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo. 1.1. Khái niệm tư duy 1.2. Những đặc điểm cơ bản của tư duy 1.3.Các thao tác trí tuệ của tư duy 1.4. Hoạt động giải toán của học sinh 1.5. Sự sáng tạo và tư duy sáng tạo 1.6. Các mức độ của tư duy CHƯƠNG II: BỒI DƯỠNG KHẢ NĂNG SÁNG TẠO BÀI TOÁN 1. Sáng tạo bài toán mới từ bài toán đã cho 2. Khai thác một số bài tập trong sách giáo khoa 3. Bài tập và hướng dẫn giải 4. Một số bài tập tương tự KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 7 CHƯƠNG I: KHÁI QUÁT VỀ NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO 1. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo Trước hết ta hãy nói về năng lực tư duy trong triết học. Triết học chỉ có thể ra đời khi năng lực tư duy trừu tượng của con người đạt đến trình độ phát triển nhất định cho phép khái quát những hiểu biết riêng lẻ, rời rạc thành một hệ thống những quan điểm và quan niệm chung về thế giới. Vào thế kỉ 17 Đềcác cũng đã có câu nói nổi tiếng: ”Tôi tư duy vậy tôi tồn tại”. Nguyên lý cơ bản của ông mang ý nghĩa tiến bộ trong lịch sử bởi nó khẳng định được rằng mọi khoa học chân chính đều phải xuất phát từ “sự nghi ngờ”. Nghi ngờ ở đây không phải là hoài nghi chủ nghĩa mà là sự hoài nghi về phương pháp luận, nghi ngờ để đạt đến sự tin tưởng. Có nghĩa là con người muốn tồn tại thì phải tư duy. Vậy tư duy là gì? 1.1. Khái niệm tư duy Có rất nhiều quan điểm khác nhau về tư duy. Theo tâm lý học: Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết (Theo [7]) 1.2. Những đặc điểm cơ bản của tư duy - Tư duy là một quá trình tâm lý có sự tìm kiếm và phát hiện ra cái mới về chất một cách độc lập - Tư duy có đặc điểm quan trọng là tính có vấn đề. Tức là trong một hoàn cảnh có vấn đề thì tư duy được nảy sinh - Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ cho nên kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ. - Tư duy là mức độ cao nhất của sự nhận thức lý tính nhưng có quan hệ chặt chẽ với quá trình nhận thức cảm tính. Nó có khả năng phản ánh những thuộc tính bản chất của sự vật, hiện tượng trên cơ sở những dấu hiệu bên ngoài của sự vật và hiện tượng qua cảm giác và tri giác. 8 Như V.I.Lênin đã từng nói “Quá trình nhận thức của con người phải đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn” - đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý, nhận thức hiện thực khách quan. 1.3 .Các thao tác trí tuệ của tư duy Sự phát triển trí tuệ của tư duy nói chung được đặc trưng bởi sự tích lũy các thao tác tư duy thành thạo. Theo [5] các thao tác trí tuệ của tư duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, phép quy nạp, suy diễn, loại suy v v… 1.3.1. Phân tích Phân tích là hoạt động tư duy phân chia sự vật, hiện tượng thành các yếu tố, các bộ phận nhằm mục đích nghiên cứu chúng đầy đủ, sâu sắc, trọn vẹn hơn theo một hướng nhất định. 1.3.2.Tổng hợp Tổng hợp là hoạt động tư duy kết hợp các bộ phận, các yếu tố riêng lẻ của sự vật, hiện tượng đã được nhận thức để nhận thức cái toàn bộ Phân tích và tổng hợp là những yếu tố cơ bản của hoạt động tư duy được dùng khi hình thành phán đoán mới và các thao thác tư duy khác. 1.3.3. So sánh So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định những điểm giống nhau và khác nhau của sự vật, hiện tượng. Từ đó làm cơ sở để tìm ra nguyên nhân của sự giống nhau và khác nhau đó. 1.3.4. Trừu tượng hóa Trừu tượng hóa là quá trình con người dùng trí óc gạt bỏ những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu của sự vật, hiện tượng và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy. 1.3.5. Khái quát hóa Khái quát hóa là tìm ra cái chung, cái bản chất trong số các dấu hiệu của sự vật, hiện tượng rồi quy chúng lại thành khái niệm. 9 Trong thực tế các thao tác trên đây đan chéo nhau xen kẽ nhau chứ không tuân theo trình tự máy móc. 1.3.6.Phép quy nạp Là cách phán đoán dựa trên sự nghiên cứu nhiều hiện tượng, trường hợp riêng lẻ để đi đến kết luận chung, tổng quát về những tính chất, những mối liên hệ tương quan bản chất nhất, chung nhất. Trong phép quy nạp sự nhận thức đi từ cái riêng biệt đến cái chung, giúp cho kiến thức được nâng cao và mở rộng 1.3.7.Phép suy diễn Phép suy diễn là cách phán đoán đi từ một nguyên lý chung đúng đắn tới một kết luận thuộc về một trường hợp riêng lẻ, đơn nhất. Phép suy diễn có tác dụng phát triển tư duy lôgic và phát huy tính tự lập, sáng tạo của học sinh 1.3.8.Phép loại suy (suy lý tương tự) Phép loại suy là sự phán đoán đi từ cái riêng biệt này đến cái riêng biệt khác để tìm ra những đặc tính chung và những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng. Phép loại suy có bản chất là dựa vào sự giống nhau (hoặc tương tự nhau) của hai vật, hiện tượng về một số dấu hiệu để đi đến kết luận về sự giống nhau của các dấu hiệu khác nhau nên kết luận của chúng chỉ gần đúng, có tính giả thiết nhưng có tác dụng tích cực trong nghiên cứu và học tập Như vậy chúng ta thấy tất cả các thao tác trí tuệ nêu trên đều góp phần bồi dưỡng năng lực sáng tạo và củng cố kiến thức cho học sinh. Trong thực tế thì các thao tác tư duy này chủ yếu được hình thành và phát triển ở học sinh thông qua hoạt động học tập và cụ thể là hoạt động giải bài tập toán 1.4.Hoạt động giải toán của học sinh Hoạt động giải bài tập toán là một hoạt động chủ đạo trong việc học toán của học sinh ở trường phổ thông 10 . Góp phần phát triển khả năng sáng tạo bài toán mới thông qua việc dạy học giải bài tập trong sách giáo khoa (chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân - Đại. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA TOÁN GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA (Chương Dãy số, cấp