1 Bộ GIáO DụC Và ĐàO TạO Trờng Đại học Vinh ******************** PHạM THị trang BồI DƯỡng năng lực khái quát hóa cho học sinh thpt trong dạy học đại số và giải tích KhóA LUậN cử nhân khoa học Ngành s phạm toán học Vinh, 2011 LI CM N Khúa lun tt nghip c hon thnh di s hng dn ca Th.S Nguyn Th M Hng. Trong thi gian lm khúa lun tỏc gi ó nhn c s quan tõm giỳp ca cỏc thy cụ giỏo trong t phng phỏp cng nh cỏc thy cụ giỏo trong khoa toỏn trng i Hc Vinh v s ng viờn khớch l ca gia ỡnh v bn bố. Nhõn dp ny tỏc gi xin by t lũng bit n v kớnh trng ti Th.S Nguyn Th M Hng ó dnh nhiu thi gian hng dn giỳp , xin cm n cỏc thy cụ giỏo, gia ỡnh cựng cỏc bn ó dnh cho tỏc gi nhng tỡnh cm cng nh s quan tõm giỳp trong quỏ trỡnh nghiờn cu ti. Trong thi gian hon thnh khúa lun tỏc gi cú nhiu c gng nhng cng khụng trỏnh khi nhng thiu sút vỡ vy rt mong c s thụng cm v s úng gúp ý kin ca cỏc thy cụ giỏo v cỏc bn khúa lun c hon chnh hn. Xin chõn thnh cm n! Tỏc gi khúa lun. 2 Bộ GIáO DụC Và ĐàO TạO Trờng Đại học Vinh ******************** PHạM THị trang BồI DƯỡng năng lực khái quát hóa cho học sinh thpt trong dạy học đại số và giải tích Ngời hớng dẫn khoa học: ThS. Nguyễn Thị mỹ hằng Vinh, 2011 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU .1 1. Lí do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu .3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3 4. Giả thuyết khoa học .3 5. Phương pháp nghiên cứu .3 6. Đóng góp của khóa luận 4 Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn .7 1.1. Năng lực toán học .7 1.1.1. Khái niệm năng lực .7 1.1.2. Năng lực toán học 8 1.2. Một số vấn đề khái quát về tư duy .10 1.2.1. Tư duy .10 1.2.2. Đặc điểm của tư duy 11 1.2.3. Các thao tác trí tuệ của tư duy .12 1.2.4. Tác dụng của tư duy 13 1.2.5. Tư duy toán học .14 1.3. Tương tự - Trừu tượng hóa - Khái quát hóa .15 1.3.1. Tương tự 15 1.3.2. Trừu tượng hóa 17 1.3.3. Khái quát hóa .18 1.3.4. Mối quan hệ giữa tương tự, trừu tượng hóa và khái quát hóa .20 1.4. Một số khó khăn và sai lầm của học sinh trong Đại số và Giải tích 27 1.5. Kết luận chương 1 31 3 Chương 2: Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực khái quát hóa cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích 32 2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp .32 2.1.1. Hệ thống các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng góp phần bồi dưỡng năng lực khái quát hóa, đồng thời giúp học sinh nắm vững tri thức của môn học 32 2.1.2. Hệ thống các biện pháp phải khả thi, phổ biến .32 2.1.3. Hệ thống các biện pháp phải dựa trên những khó khăn và sai lầm phổ biến của học sinh .32 2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực khái quát hóa cho học sinh 32 2.2.1. Biện pháp 1: Sử dụng hợp lý các phương tiện trực quan nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức 32 2.2.2. Biện pháp 2: Chú trọng rèn luyện cho học sinh năng lực dự đoán các tình huống tương tự làm tiền đề cho việc khái quát hóa một định lý, một bài tập. Thường xuyên ra những bài toán tương tự trong đó có những con số mang tính “thời sự”, mang tính “lịch sử” .45 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả năng trừu xuất các dấu hiệu chung và bản chất ra khỏi các dấu hiệu không bản chất. Phân biệt “dấu hiệu chung” và “dấu hiệu bản chất”. 66 2.3. Kết luận chương 2 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO .81 4 LỜI CẢM ƠN Khóa luận tốt nghiệp được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của Th.S Nguyễn Thị Mỹ Hằng. Trong thời gian làm khóa luận tác giả đã nhận được sự quan tâm giúp đỡ của các thầy cô giáo trong tổ phương pháp cũng như các thầy cô giáo trong khoa toán trường Đại Học Vinh và sự động viên khích lệ của gia đình và bạn bè. Nhân dịp này tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng tới Th.S Nguyễn Thị Mỹ Hằng đã dành nhiều thời gian hướng dẫn giúp đỡ, xin cảm ơn các thầy cô giáo, gia đình cùng các bạn đã dành cho tác giả những tình cảm cũng như sự quan tâm giúp đỡ trong quá trình nghiên cứu đề tài. Trong thời gian hoàn thành khóa luận tác giả có nhiều cố gắng nhưng cũng không tránh khỏi những thiếu sót vì vậy rất mong được sự thông cảm và sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn để khóa luận được hoàn chỉnh hơn. Xin chân thành cảm ơn! Tác giả khóa luận Phạm Thị Trang 5 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Để phục vụ cho sự phát triển công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước và bắt kịp sự phát triển của xã hội trong điều kiện bùng nổ thông tin, đòi hỏi ngành GD – ĐT phải đổi mới PPDH một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo những con người có đầy đủ phẩm chất của người lao động trong sản xuất tự động hóa như: Năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, có tính trật tự của hành động và có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc. Nghị quyết Hội nghị lần thứ 2 BCH Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam (khoá VII,1997) khẳng định: “…Phải đổi mới phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện tư duy sáng tạo cho người học…’’. Luật giáo dục 1998 khẳng định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với từng đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh…”. Luật giáo dục 2005, qui định: “Nhà nước phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài .”, “…Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của người học…’’. Chương trình toán thí điểm trường trung học phổ thông chỉ rõ: “Môn toán phải góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống…”. Việc rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo hiện nay gắn liền với một phương pháp nhận thức mới là phương pháp giải quyết bài toán với quan niệm mới cho rằng nhiệm vụ của khoa học không phải và cũng không thể là tìm kiếm chân lí, mà là tìm kiếm lời giải bài toán mà con người liên tục gặp phải trong cuộc sống. Yếu tố chủ yếu của phương pháp giải quyết của bài toán là tư duy sáng tạo, sáng tạo trong việc xác định bài toán, xác định các mục tiêu của bài toán, 1 tạo cho học sinh các ý tưởng bằng các thao tác trí tuệ như: tưởng tượng, phỏng đoán, so sánh, cụ thể hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa … Trong số các năng lực trí tuệ thì năng lực khái quát hóa tài liệu toán học là thành phần cơ bản nhất của năng lực toán học. Góp phần quan trọng trong quá trình phát triển tư duy cho học sinh, chẳng hạn: khái quát hóa liên quan đến việc phát triển các khả năng suy đoán, tưởng tượng, liên quan đến việc rèn luyện các thao tác tư duy phân tích tổng hợp, tương tự hóa, đặc biệt hóa. Nó cũng góp phần hình thành các phẩm chất trí tuệ và các lập luận lôgic có lí. Việc khái quát hóa và việc hình thành các khái niệm được thực hiện nhờ sự trừu tượng hóa. Trong quá trình nghiên cứu các sự vật và hiện tượng riêng lẻ ban đầu tách ra và trừu xuất các thuộc tính và các mối liên hệ chung, bản chất nghĩa là trừu tượng hóa khỏi các dấu hiệu và các mối liên hệ không bản chất. Sau đó nhờ tổng hợp và khái quát các thuộc tính và các mối liên hệ chung và bản chất đó ta thu được các tri thức khái quát, trừu tượng, dưới hình thức những khái niệm, định luật hoặc quy tắc. Như vậy, mọi tri thức khái quát đều có tính chất lý luận dưới hình thức các khái niệm, định luật hoặc quy tắc mà học sinh đã tiếp nhận trong quá trình học tập đều đạt được bằng trừu tượng hóa. Sự trừu tượng hóa là một thành phần không thể tách được của quá trình khái quát hóa, nó góp phần phát triển hoạt động tư duy khái quát của học sinh. Mỗi vật thể đều có những dấu hiệu và thuộc tính bản chất và không bản chất. Cũng như vậy, mỗi hiện tượng đều hiện ra trước mắt ta qua các mối liên hệ và quan hệ bản chất và không bản chất. Các mối liên hệ, các dấu hiệu bản chất của sự vật hoặc hiện tượng cùng loại bao giờ cũng có những liên hệ và dấu hiệu chung. Chỉ có khái quát hóa các dấu hiệu và các mối liên hệ chung, bản chất và trừu tượng của một nhóm các sự vật hay hiện tượng nhất định nào đó được khái quát hóa, ta mới thu được những tri thức có tính chất lý luận khái quát về nhóm các sự vật hiện tượng đó. 2 Năng lực khái quát hóa quan trọng như vậy, tuy nhiên vấn đề này chưa được coi trọng đúng mức ở trường phổ thông. Thực tế cho thấy nhiều học sinh mặc dù có khả năng, có tư chất tốt nhưng vẫn thiếu sự sáng tạo trong toán học, các em thường giải các bài toán ở đâu đó mà không biết đề xuất bài toán tương tự, bài toán tổng quát…Từ đó chưa thể phát huy hết năng lực cũng như sáng tạo của các em. Với những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của khóa luận: “Bồi dưỡng năng lực khái quát hóa cho học sinh THPT trong dạy học Đại số và Giải tích”. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của khóa luận là nghiên cứu nhằm làm sáng tỏ năng lực khái quát hóa ở các khía cạnh sau đây: khái niệm, vai trò, tính phổ dụng đồng thời nghiên cứu cách thức để rèn luyện cho học sinh năng lực khái quát hóa. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn có liên quan tới vấn đề bồi dưỡng năng lực khái quát hóa cho học sinh. - Nghiên cứu và đề ra biện pháp sư phạm tổ chức các hoạt động nhằm bồi dưỡng năng lực khái quát hóa cho học sinh. 4. Giả thuyết khoa học Nếu quan tâm đúng mức việc rèn luyện và bồi dưỡng năng lực khái quát hóa trong dạy học “Đại số và Giải tích” sẽ góp phần phát triển năng lực sáng tạo của học sinh, nâng cao hiệu quả dạy học môn toán, góp phần thực hiện tốt mục tiêu và nhiệm vụ đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay. 5. Phương pháp nghiên cứu 5.1.Nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu các tài liệu: Giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán. - Nghiên cứu các sách báo, các bài viết về toán học, các công trình khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài. 3 5.2. Điều tra, quan sát: Dự giờ quan sát giờ dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập. 6. Đóng góp của khóa luận - Xác định tầm quan trọng của năng lực khái quát hóa trong học toán ở trường phổ thông. - Xác định được một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực khái quát hóa cho học sinh. - Xây dựng được một số biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực khái quát hóa cho học sinh trong học toán ở trường phổ thông, đặc biệt là trong “Đại số và Giải tích”. - Góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. - Khóa luận có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên THPT. 7. Cấu trúc của khóa luận MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài. 2. Mục đích nghiên cứu. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. 4. Giả thuyết khoa học. 5. Phương pháp nghiên cứu. 6. Đóng góp của khóa luận. Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. Năng lực toán học. 1.1.1. Khái niệm năng lực. 1.1.2. Năng lực toán học. 1.2. Một số vấn đề khái quát về tư duy. 1.2.1. Tư duy. 1.2.2. Đặc điểm của tư duy. 1.2.3. Các thao tác trí tuệ của tư duy. 4 1.2.4. Tác dụng của tư duy. 1.2.5. Tư duy toán học. 1.3. Tương tự - Trừu tượng hóa - Khái quát hóa. 1.3.1. Tương tự. 1.3.2. Trừu tượng hóa. 1.3.3. Khái quát hóa. 1.3.4. Mối quan hệ giữa tương tự, trừu tượng hóa và khái quát hóa. 1.4. Một số khó khăn và sai lầm của học sinh trong Đại số và Giải tích. 1.5. Kết luận chương 1. Chương 2: Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực khái quát hóa cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích. 2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp. 2.1.1. Hệ thống các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng góp phần bồi dưỡng năng lực khái quát hóa, đồng thời giúp học sinh nắm vững tri thức của môn học. 2.1.2. Hệ thống các biện pháp phải khả thi, phổ biến. 2.1.3. Hệ thống các biện pháp phải dựa trên những khó khăn và sai lầm phổ biến của học sinh. 2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực khái quát hóa cho học sinh. 2.2.1. Biện pháp 1: Sử dụng hợp lý các phương tiện trực quan nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức. 2.2.2. Biện pháp 2: Chú trọng rèn luyện cho học sinh năng lực dự đoán các tình huống tương tự làm tiền đề cho việc khái quát hóa một định lý, một bài tập. Thường xuyên ra những bài toán tương tự trong đó có những con số mang tính “thời sự”, mang tính “lịch sử”. 5 . DụC Và ĐàO TạO Trờng Đại học Vinh ******************** PHạM THị trang BồI DƯỡng năng lực khái quát hóa cho học sinh thpt trong dạy học đại số và giải tích. DụC Và ĐàO TạO Trờng Đại học Vinh ******************** PHạM THị trang BồI DƯỡng năng lực khái quát hóa cho học sinh thpt trong dạy học đại số và giải tích