BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ LÝ ẢNH HƯỞNG CỦA THĂNG GIÁNG PHA LÊN THỜI GIAN HỒI PHỤC CỦA HỆ LƯỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TRƯỜNG KÍCH THÍCH LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH , 2011 1 MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN…………………………………………………………………….02 CÁC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT…………………………………………………03 MỞ ĐẦU…………………………………… .………………………………….04 Chương 1: PHƯƠNG TRÌNH BLOCH QUANG HỌC TRONG LÝ THUYẾT BÁN CỔ ĐIỂN……………………………………………………….………… 06 1.1 Khái niệm hàm tương quan ……………………………………………… 06 1.1.1 Hàm tương quan…………………………………………………… .06 1.1.2 Hàm tương quan cổ điển…………………………………………… .08 1.1.3 Hàm tương quan lượng tử…………………………………………….08 1.1.4 Hàm tương quan của nhiễu trắng và nhiễu màu…………………… .09 1.2 Phương trình Bloch quang học…………………………………………… .12 1.2.1 Phương trình Bloch quang học trong lý thuyết bán cổ điển………….12 1.2.2 Các thời gian hồi phục dọc, ngang……………………………………15 1.3 Phương trình Bloch quang học hiệu dụng khi có mặt một thăng giáng của trường kích thích………………………………………………………………… 19 1.3.1 Phương trình Bloch quang học ngẫu nhiên………………………… .19 1.3.2 Phương trình Bloch quang học hiệu dụng……………………………20 Chương 2: ẢNH HƯỞNG CỦA THĂNG GIÁNG PHA LÊN CÁC THỜI GIAN HỒI PHỤC DỌC VÀ NGANG………………………………………… 23 2.1 Phương trình Bloch quang học ngẫu nhiên khi có thăng giáng pha……… .23 2.2 Ảnh hưởng của thăng giáng pha lên các thời gian hồi phục……………… 26 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN………………………………………………….29 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………….30 2 LỜI CẢM ƠN. Trước hết tôi xin phép được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Nguyễn Huy Công. Thầy đã trực tiếp định hướng và tận tình giúp đỡ tôi nhiều mặt về cả kiến thức, phương pháp nghiên cứu cũng như cung cấp cho tôi tài liệu để hoàn thành luận văn này. Tôi xin phép được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy giáo trong khoa Vật lý và chuyên nghành quang học lượng tử đã tạo điều kiện và truyền thụ kiến thức để tôi có thể hoàn thành khóa học. Tôi cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy giáo trong Hội đồng khoa học đã có nhiều ý kiến đóng góp và chỉ dẫn quý báu để giúp tôi hoàn thành luận văn này. Nhân dịp này tôi cũng xin chân thành cảm ơn tới các bạn học viên cao học khóa 17 chuyên nghành quang học đã giúp tôi một số lĩnh vực trong quá trình học. Vinh, tháng10 năm 2011. Tác giả Nguyễn Thị Lý. 3 CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT A(1/s): Hệ số Einstein, đặc trưng cho sự tốc độ phát xạ tự phát mức 2 xuống mức 1. D(1/s): Hệ số khuếch tán. T 1 (s): Thời gian hồi phục của hiệu mật độ cư trú giữa hai mức năng lượng, thường gọi là thời gian hồi phục dọc. T 2 (s): Thời gian hồi phục của phép chuyển lưỡng cực, thường gọi là thời gian hồi phục ngang. C τ : thời gian kết hợp của nhiễu. a(1/s): Biên độ của nhiễu. )/1( 1 s C C τ γ = ω 0 (1/s) : tần số chuyển mức của hệ nguyên tử. ω L (1/s) : tần số của trường kích thích. ∆ (1/s) = ω L – ω 0 : độ lệch tần. Ω :tần số Rabi ( liên quan đến cường độ trường laser). 4 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong quang học lượng tử, để nghiên cứu tương tác giữa trường điện từ với môi trường ngoài thường sử dụng phương trình Bloch. Tuy nhiên, nếu dùng phương trình Bloch thông thường với các thông số biên độ, pha và độ lệch tần không đổi (có nghĩa trường kích thích là một nguồn hoàn toàn đơn sắc) thì chúng ta không thể giải thích một cách trọn vẹn và đầy đủ kết quả thực nghiệm được. Trong thực tế, ánh sáng kích thích thậm chí như là chùm laser cũng không phải là tuyệt đối đơn sắc nên trong quá trình tương tác vẫn có sự thay đổi về biên độ, tần số và pha. Nghĩa là chúng ta phải để ý tới các thăng giáng đó. Khi để ý tới các nhiễu loạn đó, phương trình quang học Bloch trở thành các phương trình vi phân ngẫu nhiên. Để giải chúng ta phải lấy trung bình các phương trình đó, nghĩa là chúng ta thu được các phương trình Bloch hiệu dụng, trong đó có chứa các ma trận suy giảm ngẫu nhiên với các thông số đặc trưng cho nhiễu. Nếu cùng một lúc, chúng ta xét đồng thời với sự có mặt của nhiều thăng giáng, chúng ta không thể giải được một cách giải tích các phương trình Bloch. Vì vậy, chúng ta chỉ xét lần lượt sự có mặt của từng thăng giáng. Thăng giáng của biên độ trường hay của độ lệch tần thì đã có nhiều luận văn đề cập đến. Riêng đối với thăng giáng của pha thì chưa được đề cập đến nhiều do tính phức tạp của nó. Vấn đề đặt ra ở đây là khi có mặt thăng giáng pha, các thời gian hồi phục dọc và ngang có mặt trong các phương trình Bloch sẽ thay đổi như thế nào? Đây là vấn đề mà chúng tôi quan tâm. Chính vì vậy, chúng tôi chọn đề tài là: “ Ảnh hưởng của thăng giáng pha lên các thời gian hồi phục của hệ lượng tử khi có mặt trường kích thích ”. 1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI: - Tìm hiểu về các thăng giáng của trường kích thích. - Tìm hiểu ảnh hưởng của thăng giáng pha của trường kích thích lên 5 các thời gian hồi phục của các thông số của hệ lượng tử. 1.3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: 1.3.1. Đối tượng: + Hệ lượng tử khi có mặt trường kích thích và phương trình Bloch hiệu dụng. + Thời gian phục hồi dọc và ngang. + Ảnh hưởng của thăng giáng pha lên các thời gian hồi phục. 1.3.2. Phạm vi: Nghiên cứu trong phạm vi lý thuyết bán cổ điển, tức là lý thuyết về tương tác giữa trường kích thích với môi trường vật chất, trong đó trường kích thích vẫn là trường cổ điển (các véc tơ trường vẫn được mô tả bằng các hàm sóng sin, cos và phương trình của các véc tơ trường vẫn là các phương trình Maxwell) còn môi trường vật chất là một hệ lượng tử, sự tiến hoá theo thời gian của các thông số môi trường tuân theo phương trình Schrodinger. 1.4. CÁC NỘI DUNG CHÍNH: Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, trong phần nội dung, luận văn đề cập đến các vấn đề sau : • Phương trình Bloch quang học trong lý thuyết bán cổ điển. • Khái niệm về nhiễu lượng tử và hàm tương quan. • Phương trình Bloch quang học hiệu dụng khi có mặt nhiễu. • Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt nhiễu pha. • Các thời gian phục hồi dọc và ngang khi có mặt nhiễu pha • Các nhận xét về ảnh hưởng của nhiễu lên các thời gian hồi phục này. 1.5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU. Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với so sánh các kết quả thu được từ thực nghiệm rồi rút ra kết luận . 6 PHẨN II. NỘI DUNG. Chương I. PHƯƠNG TRÌNH BLOCH QUANG HỌC TRONG LÝ THUYẾT BÁN CỔ ĐIỂN. 1.1. Khái niệm hàm tương quan. Muốn khảo sát tương tác của trường kích thích với hệ lượng tử thì phải tìm được thay đổi của các thông số đặc trưng cho hệ thông qua việc giải các phương trình chuyển động. Phương trình này được viết dưới dạng ma trận và biễu diễn như sau: )( )( tMV dt tdV = (1.1) Phương trình này được gọi là phương trình Bloch quang học, với V(t) là vectơ chứa một thông số của hệ lượng tử. M là ma trận có các thành phần chứa các đại lượng: tần số Rabi (Ω), độ lệch tần (∆), hệ số Einstein (A) đặc trưng cho sự phân rã ngẫu nhiên. Tên gọi phương trình Bloch quang học có nguồn gốc từ phương trình quang học Bloch trong cộng hưởng thuận từ. Trong hệ lượng tử có nhiều mức năng lượng nên nếu để ý đến tất cả các mức thì sẽ khó khăn về mặt toán học và không giải quyết được bằng phương pháp giải tích. Vì vậy người ta thường dùng phương pháp gần đúng xem nguyên tử có hai mức này không làm thay đổi bản chất tương tác giữa trường kích thích với hệ lượng tử và dễ dàng khảo sát được ảnh hưởng của các thăng giáng của trường kích thích lên hệ lượng tử về mặt định lượng. Những kết quả thu được từ điều kiện gần đúng này khá phù hợp với thực nghiệm giúp giải thích được nhiều bản chất vật lý liên quan. Trong quang lượng tử có hai loại nhiễu: nhiễu trắng và nhiễu màu (nhiễu telegraph) có tính chất được phản ánh qua các hàm tương quan. Để hiểu rõ hơn các hàm tương quan của nhiễu trắng và nhiễu màu, trước hết chúng ta đề cập đến khái niệm hàm tương quan. 1.1.1 Hàm tương quan: Giả sử x là một biến ngẫu nhiên. Hàm số f(x) gọi là hàm ngẫu nhiên nếu giá trị của nó không phụ thuộc đơn giá vào biến số x. Nghĩa là với một giá trị x thì hàm f(x) 7 có thể nhận ngẫu nhiên các giá trị khác nhau. Khi đó ta chỉ có thể nói về xác suất các giá trị x cho trước thì hàm f(x) có thể nhận giá trị từ f(x) đến f(x) + df(x) là bao nhiêu. Nếu đại lượng ngẫu nhiên x là hàm của thời gian thì khi đó quá trình được mô tả là hàm ngẫu nhiên theo thời gian (thường gọi là quá trình ngẫu nhiên). Đại lượng quan trọng nhất và đặc trưng cho quá trình ngẫu nhiên là hàm tương quan. Hàm tương quan K( τ ) được định nghĩa là giá trị trung bình tích của các hàm ngẫu nhiên ở hai thời điểm khác nhau t và t’ (t’ = t +τ): ∫ += dttftf T K )()( 1 lim)( ττ (1.2) Hay: )()()( ττ += tftfK (1.3) Trong đó: τ có thể nhận giá trị âm hoặc dương. Hàm tương quan chính là số đo định lượng mối liên kết giữa các giá trị của hàm ngẫu nhiên ở các thời điểm kế tiếp. Nếu τ đủ lớn để các giá trị của hàm ngẫu nhiên ở thời điểm t và t + τ không phụ thuộc vào nhau thì: 0)()()()()( =+=+= τττ tftftftfK (1.4) Còn τ = 0 thì: )()0( 2 ω fK = (1.5) Nghĩa là K( τ ) trùng với bình phương hàm ngẫu nhiên f(t). Dạng cụ thể của hàm tương quan phụ thuộc vào tính chất của quá trình ngẫu nhiên. Ta có thể triển khai hàm ngẫu nhiên f(t) qua tích phân Fourier: ∫ +∞ ∞− = ωωω dtiftf )exp()()( (1.6) Biễu diến )( 2 tf dưới dạng: ∫∫ +∞+∞ ∞− == 0 2 )(2)()( ωωωω dIdItf (1.7) Hàm I( ω ) được gọi là hàm mật độ phổ có tính chất sau: I( ω ) 0 ≥ và I( ω ) = I(- ω ) Thay (1.6) vào (1.7) ta được: 8 ∫∫ +∞ ∞− +∞ ∞− −= dttiddf )exp(')( 2 ωωωω (1.8) Ở đây f(ω) là phép biến đổi Fourier ngược của f(t): ∫ +∞ ∞− −= dtitff )exp()( 2 1 )( ω π ω (1.9) Khi đó: [ ] )'()()'(exp' 4 1 )'()( tftftidtdtff ∫∫ +∞ ∞− +∞ ∞− +−= ωω π ωω (1.10) Thay t’= t + τ vào (1.10) và biến đổi ta được: ∫ +∞ ∞− +−= τωωδτωτ π ωω dKiff )'()()exp( 2 1 )'()( (1.11) Thay (1.11) vào (1.7)ta có: ∫ +∞ ∞− −= τωτωτ π ddKitf )()exp( 2 1 )( 2 (1.12) So sánh (1.12) và (1.7) ta có: ∫∫ +∞ ∞− +∞ ∞− −=−= ττω π τωτωτ π ω dKiddKiI )()exp( 1 )()exp( 2 1 )( (1.13) Sử dụng phép chuyển ảnh Laplace, ta có: ω ω iz zKI = = )(Re2)( (1.14) Như vậy là khi biết hàm tương quan đặc trưng cho một đại lượng thăng giáng, ta có thể tính mật độ phổ của đại lượng đó. 1.1.2. Hàm tương quan cổ điển. Nếu đại lượng ta cần tìm hàm tương quan là một đại lượng cổ điển (vĩ mô) thì ta gọi hàm tương quan của đại lượng đó là hàm tương quan cổ điển. Chẳng hạn ta cần xác định hàm tương quan của cường độ dòng điện ở hai thời điểm khác nhau 〈I(t)I(t’)〉 được gọi là hàm tương quan cổ điển. 1.1.3. Hàm tương quan lượng tử. Nếu đại lượng ta cần tính hàm tương quan là một đại lượng vi mô (lượng tử) thì ta gọi hàm tương quan của đại lượng đó là hàm tương quan lượng tử. Chẳng hạn ta cần xác định hàm tương quan của xác suất chuyển hạt giữa hai mức của một hệ lượng tử nào đó thì đại lượng )'()( 1221 tt σσ được gọi là hàm tương quan lượng tử. 9 1.1.4. Hàm tương quan của nhiễu trắng và nhiễu màu. Gọi x(t) là một đại lượng thăng giáng ngẫu nhiên (nhiễu ngẫu nhiên). Nếu x(t) được xem là một nhiễu trắng thì nó phải có trung bình bằng không và hàm tương quan thỏa mãn điều kiện sau: )'(2)'()( 0)( ttDtxtx tx −= = δ (1.15) Trong đó: D là hệ số khuếch tán (Difusion Coeficient ). Với hàm tương quan của nhiễu trắng là )'()( txtx = 2D )'( tt − δ . Ta thấy đồ thị là một đường thẳng. Nhiễu là một hằng số cộng thêm vào đại lương mà ta bổ sung thêm vào đó. Đây là trường hợp đơn giản và không được quan tâm nhiều, vì không phản ánh thực tế ảnh hưởng của nhiễu. Nếu x(t) được xem là một telegraph thì nó phải có trung bình bằng không và hàm tương quan thỏa mãn điều kiện:       − −= = c tt atxtx tx τ ' exp)'()( 0)( 2 (1.16) Trong đó: a là biên độ nhiễu; c τ là thời gian kết hợp nhiễu, tức là thời gian khi hai giá trị nhiễu ở hai thời điểm kế tiếp còn có quan hệ với nhau. Như vậy, đại lượng ngẫu nhiên này thay đổi theo hai giá trị a và –a, )(tx =0 Hàm tương quan của loại nhiễu telegraph là:       − −= c tt atxtx τ ' exp)'()( 2 . Trong trường hợp giới hạn, khi c τ 0 → nhưng a 2 c τ → 2D thì nhiễu này trở về nhiễu trắng. Hình ảnh của nhiễu trắng và nhiễu telegraph được minh họa như sau: 10 a - a 0 X(t) t